基于小波分析的靜態(tài)混合器非線性混沌特性研究

靜態(tài)混合流場(chǎng)特性在過去十年中，靜態(tài)混合的這種新型過程強(qiáng)化設(shè)備和技術(shù)在實(shí)現(xiàn)多相流快速、微觀混合和微顆粒制備方面發(fā)揮著優(yōu)異成績(jī)。減少了印染廠和設(shè)備的合并，提高了生產(chǎn)效率，減少了能源消耗，減少了污染物，消除了環(huán)境。這是綠色工商業(yè)發(fā)展的明顯趨勢(shì)。到目前為止,國內(nèi)外學(xué)者對(duì)靜態(tài)混合器的研究主要集中在流體阻力特性、傳熱性能以及穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)方面,而瞬態(tài)下SK靜態(tài)混合流場(chǎng)內(nèi)流體動(dòng)力學(xué)特性則缺乏相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道?；瘜W(xué)工程第二個(gè)發(fā)展階段,即在單元操作基礎(chǔ)上歸納不同設(shè)備和操作中的共性現(xiàn)象和進(jìn)一步的知識(shí)深化,發(fā)現(xiàn)流體流動(dòng)是非線性、非平衡過程,并具有多尺度結(jié)構(gòu)特征。結(jié)合靜態(tài)混合器已有研究表明,SK型靜態(tài)混合器內(nèi)流體流動(dòng)具有確定性的混沌性質(zhì)?；诨旌掀髦懈鞣N波動(dòng)信號(hào)的Hurst分析(rescaledrangeanalysis)對(duì)認(rèn)識(shí)靜態(tài)混合器中壓力波動(dòng)行為的自相似分形特征很重要,并且已應(yīng)用于長期時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)分析。本文以脈動(dòng)壁壓作為靜態(tài)混合器動(dòng)力學(xué)特征的一個(gè)重要指標(biāo),并結(jié)合小波理論和分形理論對(duì)壁壓特征信號(hào)進(jìn)行不同尺度分解,然后用R/S分析分別研究各尺度下的壓力波動(dòng)信號(hào)的分形特征,此方法對(duì)深入了解SK型靜態(tài)混合器內(nèi)部壓力波動(dòng)的復(fù)雜性和流體流動(dòng)的非線性行為具有較好的作用。1hurst指數(shù)h表征靜態(tài)混合器內(nèi)壓力波動(dòng)的隨機(jī)性與漲落不是靜態(tài)混合器內(nèi)宏觀湍流運(yùn)動(dòng)的根本屬性,宏觀運(yùn)動(dòng)的根本屬性是耗散性,它是流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)隨機(jī)性的后果。湍流的隨機(jī)性、耗散性與非線性是產(chǎn)生分形結(jié)構(gòu)的物理機(jī)制,因此,壓力波動(dòng)的分形結(jié)構(gòu)是湍流層次結(jié)構(gòu)及旋渦級(jí)串等演化后的產(chǎn)物?？紤]到結(jié)構(gòu)函數(shù)法受噪聲、數(shù)據(jù)長度的影響較為明顯,本文采用極差分析(R/S分析)提取信號(hào)分形特性。R/S分析考慮一維變量時(shí)間序列x(i)(i=1,2,…),對(duì)于任何正整數(shù)τ,有下列定義:均值序列?x?τ=1τ∑i=1τx(i)?x?τ=1τ∑i=1τx(i)(1)累計(jì)離差X(i,τ)X(i,τ)=∑i=1τ[x(i)??x?τ],1≤i≤τX(i,τ)=∑i=1τ[x(i)-?x?τ],1≤i≤τ(2)極差R(i,τ)R(i,τ)=max1≤t≤τX(i,τ)?min1≤t≤τX(i,τ)R(i,τ)=max1≤t≤τX(i,τ)-min1≤t≤τX(i,τ)(3)標(biāo)準(zhǔn)偏差S(i,τ)S(i,τ)=1τ∑i=1τ[x(i)??x?τ]2???????????????√S(i,τ)=1τ∑i=1τ[x(i)-?x?τ]2(4)則Hurst指數(shù)(H)可通過式lg(R/S)∝lg(τ)H計(jì)算而得。對(duì)實(shí)測(cè)序列,若H=0.5,則表明該序列是完全隨機(jī)的,前后沒有任何相關(guān)性;若H<0.5,則表明該序列具有反持久性,即當(dāng)前的增長(下降)意味著日后的下降(增長);若H>0.5,則表明該序列具有持久性,即當(dāng)前的增長(下降)意味著日后的增長(下降),這樣的變化過程具有確定性和非周期長期相關(guān)性。當(dāng)H趨于0時(shí),信號(hào)相當(dāng)粗糙,雜亂無章;當(dāng)H趨于1時(shí),信號(hào)相當(dāng)光滑。對(duì)于白噪聲,H=0。同時(shí),對(duì)于具有相似性的信號(hào),時(shí)間序列自相似性分形維(DF)與H的關(guān)系為DF=2-H(5)2高頻動(dòng)態(tài)壓力傳感器實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示,主要由SK靜態(tài)混合實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)和高速數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成。SK靜態(tài)混合實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)采用具有調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)頻率功能的泵作為循環(huán)系統(tǒng)動(dòng)力源,驅(qū)動(dòng)流體使其在不銹鋼制靜態(tài)混合器實(shí)驗(yàn)循環(huán)系統(tǒng)內(nèi)流動(dòng),根據(jù)所選泵的轉(zhuǎn)速范圍,實(shí)驗(yàn)進(jìn)口流量選為100、200、300、400、500、600、700、800、900、1000L·h-1十檔?；旌掀鞯?個(gè)螺旋元件依次呈右旋-左旋周期排列,混合元件直徑D=100mm、長徑比Ar=2。由于采用的傳感器精度高,探頭十分靈敏,為保證實(shí)驗(yàn)的精度,實(shí)驗(yàn)選用去離子水。高頻動(dòng)態(tài)壓力傳感器CYG41000(成都太斯特有限公司)分別接在距離進(jìn)口法蘭截面不同軸向位置處的4個(gè)探頭上,距進(jìn)口截面的距離z分別為0.46、0.50、0.54、0.58m處管壁測(cè)壓。傳感器量程為±10kPa,非線性度為0.04%～0.06%FS。在線數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的硬件由四通道數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)(包括放大器和12位AD轉(zhuǎn)換卡)和計(jì)算機(jī)構(gòu)成。在采樣軟件的控制下可以實(shí)現(xiàn)不同形式的信號(hào)采集,每個(gè)通道可采集126000個(gè)數(shù)據(jù),采樣速率最高可達(dá)1MHz。考慮到靜態(tài)混合器流場(chǎng)波動(dòng)頻率低于1000Hz,基于Nyquist采樣定理實(shí)驗(yàn)采樣頻率為2000Hz,采樣長度為126000。3結(jié)果與分析3.1壓力隨時(shí)間的變化圖2為SK型靜態(tài)混合器z=0.50m管壁中心點(diǎn)、在進(jìn)口流量Q=800L·h-1時(shí)壓力波動(dòng)時(shí)間序列時(shí)域分布。從圖中可以看出,壓力隨時(shí)間的變化極不規(guī)則,但在總體上始終圍繞某一時(shí)均值上下波動(dòng),這說明采用統(tǒng)計(jì)平均的方法來研究這種具有隨機(jī)性的信號(hào)是一種較為合理的做法。在實(shí)驗(yàn)得到的壓力波動(dòng)時(shí)間序列中,除了含有靜態(tài)混合器固有的動(dòng)力學(xué)行為引起的壓力波動(dòng)外,操作條件參數(shù)的波動(dòng)、動(dòng)力系統(tǒng)的振動(dòng)以及數(shù)模轉(zhuǎn)換過程等同樣會(huì)產(chǎn)生壓力波動(dòng)噪聲或與時(shí)均值出現(xiàn)較大偏離的“野點(diǎn)”,因此在進(jìn)行非線性分析之前,要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。3.1.1間序列長度選取對(duì)標(biāo)度值的影響在采樣頻率確定時(shí),為了保證流體動(dòng)力學(xué)特性,實(shí)驗(yàn)進(jìn)行時(shí)應(yīng)盡可能采集多的壓力波動(dòng)數(shù)據(jù)。但在非線性分析過程中,壁壓脈動(dòng)時(shí)間序列的長度選取對(duì)標(biāo)度參數(shù)的影響較大,信號(hào)長度過短會(huì)使標(biāo)度數(shù)值出現(xiàn)偏差,不能正確地反映靜態(tài)混合動(dòng)力學(xué)特性;過長則會(huì)增加計(jì)算的復(fù)雜度和計(jì)算量。以圖2的壁壓波動(dòng)時(shí)間序列為例,不同數(shù)據(jù)長度下的湍流統(tǒng)計(jì)參數(shù)變化規(guī)律如圖3所示。由分析可知,當(dāng)數(shù)據(jù)長度達(dá)到81920時(shí),波動(dòng)強(qiáng)度σ/〈p〉、偏斜因子s、平坦因子F值趨于穩(wěn)定,因此本文選取計(jì)算數(shù)據(jù)長度為81920。3.1.2小波系數(shù)功率的計(jì)算從采集的壓力時(shí)間序列中提取反映靜態(tài)混合流動(dòng)特征的真實(shí)信號(hào)是壁壓信號(hào)分析與處理的關(guān)鍵所在,也是揭示靜態(tài)混合耗散系統(tǒng)本質(zhì)及實(shí)際應(yīng)用的一個(gè)重要問題。以圖2壓力脈動(dòng)信號(hào)為例做二進(jìn)小波變換。然后取分解尺度j上的小波變換的模極大值計(jì)算其系數(shù)的功率,如圖4所示。低尺度下,功率Pj(x)主要由噪聲控制,隨尺度的增加,噪聲變換模極大值逐漸減小,而信號(hào)變換模極大值逐漸增大,故小波系數(shù)功率因噪聲的影響而快速下降,將首次達(dá)到最小時(shí)對(duì)應(yīng)的尺度(j=4)作為尺度取舍的一個(gè)閾點(diǎn),除去噪聲對(duì)應(yīng)的模極大值。最后進(jìn)行小波重構(gòu),獲得噪聲平滑后的信號(hào)如圖5所示,消噪后的信號(hào)剔除了原始信號(hào)中的“野點(diǎn)”,削弱了振動(dòng)引起的噪聲背景,并較好地保持了原始信號(hào)整體的變化趨勢(shì)。3.2概貌信號(hào)的動(dòng)力特性由于Daubechies小波具有緊支集、正交性和光滑性,自提出后就被廣泛應(yīng)用在信號(hào)分析等領(lǐng)域。但是不同緊支集的Daubechies小波可能對(duì)信號(hào)分解帶來不同誤差,因此選擇最小分解誤差的Daubechies小波對(duì)信號(hào)分析具有重要意義,而db2在分解壓力波動(dòng)信號(hào)誤差最小,故是本文壓力波動(dòng)信號(hào)小波分解的優(yōu)化小波。圖6為流量800L·h-1時(shí)測(cè)量點(diǎn)2的壁壓波動(dòng)信號(hào)按7尺度分解后各尺度的概貌信號(hào)和細(xì)節(jié)信號(hào)的時(shí)域分布。為了清楚地看出分形結(jié)構(gòu),采用效果較好的連續(xù)小波對(duì)壓力脈動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解,其中信號(hào)長度為8192。分解后模極大值等值線圖隨尺度變化如圖7所示。由圖7可以看出,該信號(hào)具有明顯的分形結(jié)構(gòu),因此可以用分形的觀點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行研究。為得到穩(wěn)定的ln[R(t,τ)/S(t,τ)]-lnτ關(guān)系以確定Hurst指數(shù)H,排除初始點(diǎn)n對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響,本文對(duì)含有81920個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)平均分成16個(gè)子樣本,每個(gè)子樣本含5120個(gè)點(diǎn),然后對(duì)每一延遲τ計(jì)算R(t,τ)/S(t,τ),最后取其平均值得到ln[R(t,τ)/S(t,τ)]-lnτ關(guān)系。圖8為靜態(tài)混合器進(jìn)口流量為300L·h-1時(shí),z=0.50m管壁中心位置壓力波動(dòng)信號(hào)按7尺度分解的概貌信號(hào)和細(xì)節(jié)信號(hào)的R/S分析圖。由圖中可見,尺度從1以下的概貌信號(hào)的ln(R/S)-lnτ關(guān)系出現(xiàn)兩個(gè)明顯的線性關(guān)系,說明系統(tǒng)中出現(xiàn)兩種不同的動(dòng)力學(xué)特征。對(duì)第2尺度的概貌信號(hào)的R/S分析也發(fā)現(xiàn)ln(R/S)-lnτ關(guān)系出現(xiàn)兩個(gè)明顯的線性關(guān)系。依次對(duì)不同尺度下的概貌信號(hào)進(jìn)行R/S分析,可以發(fā)現(xiàn)類似的結(jié)果,但到7尺度時(shí),發(fā)現(xiàn)這時(shí)的概貌信號(hào)的ln(R/S)-lnτ關(guān)系只出現(xiàn)一個(gè)線性關(guān)系,如圖8(a)所示。因此,可以認(rèn)為7尺度的概貌信號(hào)代表著系統(tǒng)的一類動(dòng)力學(xué)特征。不同尺度的細(xì)節(jié)信號(hào)的R/S分析結(jié)果如圖8(b)所示。由此可知,第1尺度的細(xì)節(jié)信號(hào)的ln(R/S)-lnτ關(guān)系中只有一個(gè)明顯的線性關(guān)系,而2～4尺度細(xì)節(jié)信號(hào)的ln(R/S)-lnτ關(guān)系中有著兩個(gè)明顯的線性關(guān)系?？梢?在原始信號(hào)按尺度增加進(jìn)行分解和逐次剝離出高頻信號(hào)的過程中,實(shí)現(xiàn)了代表不同特征系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的信號(hào)分離,而不同系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特征的信號(hào)可用R/S分析得到很好的鑒別。對(duì)同一位置不同進(jìn)口流量下壁壓波動(dòng)信號(hào)分解得到的R/S分析如圖9所示。隨著進(jìn)口流量的增加,不同尺度下概貌信號(hào)逐漸出現(xiàn)統(tǒng)一的線性關(guān)系,說明隨流量的增加,系統(tǒng)宏觀穩(wěn)定性增強(qiáng)。同時(shí),z=500mm位置處細(xì)節(jié)信號(hào)的ln[R(t,τ)/S(t,τ)]-lnτ表現(xiàn)出相似的特征,分別回歸各直線的斜率得到的Hurst指數(shù)H見表1。對(duì)比同一轉(zhuǎn)速、不同位置處概貌信號(hào)與細(xì)節(jié)信號(hào)可知其變化趨勢(shì)基本一致。由此信號(hào)在各個(gè)尺度下分解后表現(xiàn)出的特征,說明系統(tǒng)中普遍存在兩種動(dòng)力狀態(tài),即單個(gè)粒子的劇烈振蕩產(chǎn)生的渦運(yùn)動(dòng)和粒子團(tuán)劇烈振蕩產(chǎn)生的渦運(yùn)動(dòng)。從表1可見,1尺度下的細(xì)節(jié)信號(hào)表現(xiàn)出單分形特征,其Hurst指數(shù)h2>0.5但接近0.5,表明該尺度下的信號(hào)隨機(jī)成分較多,粒子振蕩劇烈,表明該尺度下的信號(hào)代表了混合器動(dòng)力學(xué)的一種持久性動(dòng)力學(xué)特征即非常接近隨機(jī)的單顆粒與流體之間的微尺度作用。2～4尺度下的雙分形表明部分單個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)向粒子團(tuán)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變,產(chǎn)生較大尺度的旋渦,這說明2～4尺度下的細(xì)節(jié)信號(hào)反映了靜態(tài)混合器內(nèi)粒子和粒子團(tuán)之間的介尺度作用,且大的時(shí)間延遲下的h2描述了粒子的動(dòng)力學(xué)特征,而小的時(shí)間延遲下的h1描述了粒子團(tuán)的動(dòng)力學(xué)特征。對(duì)于2尺度信號(hào),在小的時(shí)間延遲下其Hurst指數(shù)h1>0.5,表現(xiàn)為正持久性特征;在大的時(shí)間延遲下其Hurst指數(shù)h2<0.5,表現(xiàn)為反持久性特征,表明該尺度信號(hào)受粒子和粒子團(tuán)共同作用;而3、4尺度信號(hào)在大、小的時(shí)間延遲下其Hurst指數(shù)h2、h1均大于0.5,表現(xiàn)為正持久性特征,流體運(yùn)動(dòng)特性主要以粒子團(tuán)支配為主,且具有確定的周期,還有部分粒子仍然保持單個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)。而且5～7尺度下信號(hào)有明顯的單分形結(jié)構(gòu),其中h1接近于1,表明靜態(tài)混合器內(nèi)流體大尺度旋渦宏觀穩(wěn)定性。粒子團(tuán)之間自身的一部分動(dòng)能通過壓力脈動(dòng)將能量從尺度大的旋渦向尺度小的旋渦傳遞,產(chǎn)生了湍流的擴(kuò)散,符合耗散系統(tǒng)的特征。由此可見,在粒子及粒子團(tuán)的“切割-移位-混合”過程中,產(chǎn)生了不同尺度下的渦運(yùn)動(dòng),從而導(dǎo)致了混沌的產(chǎn)生。3.3不同尺度下的信號(hào)分析Mandelbrot等的研究表明,對(duì)于R/S線性關(guān)系突變,則意味著存在周期成分,有幾個(gè)這樣的突變,就存在幾個(gè)周期成分。通過圖9可以看出,2～5尺度的細(xì)節(jié)信號(hào),除了一個(gè)明顯的突變外,還存在其他幾個(gè)突變;而6、7尺度下信號(hào)的R/S關(guān)系為光滑的直線。這說明,在2～5尺度下,信號(hào)還存在幾個(gè)比較弱的周期成分;同時(shí)信號(hào)中除了確定性周期成分外,還存在確定性的非周期成分。由表1可見,在較寬的進(jìn)口流量?jī)?nèi),h1>0.60,表明壓力波動(dòng)具有不同程度的非周期長程相關(guān)性。同時(shí),h1值先逐漸增大,然后相對(duì)穩(wěn)定在0.95～0.99之間。上述分析也證明了混沌是一種非周期的動(dòng)力學(xué)過程,其中蘊(yùn)含著有序而絕不僅是一個(gè)無從控制的隨機(jī)過程。根據(jù)Hurst指數(shù)計(jì)算的各尺度下信號(hào)的分?jǐn)?shù)維如圖10所示。從圖10可以看出,隨著尺度的增大,信號(hào)的維數(shù)呈現(xiàn)下降的趨勢(shì),且各流量下關(guān)聯(lián)維數(shù)的變化趨勢(shì)基本一致。1～4尺度下細(xì)節(jié)信號(hào)的分?jǐn)?shù)維和Hurst指數(shù)的差別表明在該尺度內(nèi)部存在多種過程的耦合,流體流動(dòng)更加復(fù)雜。而5～7尺度細(xì)節(jié)信號(hào)的分?jǐn)?shù)維和Hurst指數(shù)非常接近,表明該尺度下流體微元間的動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)更加單一、簡(jiǎn)單。按壓力波動(dòng)動(dòng)力學(xué)的三尺度作用原理,將小波分解1尺度細(xì)節(jié)信號(hào)為微尺度作用下的壓力波動(dòng)信號(hào);將2～7尺度下的細(xì)節(jié)信號(hào)進(jìn)行綜合,便得到介尺度作用下的壓力波動(dòng)信號(hào);而7尺度下的概貌信號(hào)便為宏尺度作用的壓力波動(dòng)信號(hào),圖6變成圖11。由圖11可見,分解的三尺度信號(hào)中微尺度信號(hào)和介尺度信號(hào)波動(dòng)幅度較大,宏尺度信號(hào)波動(dòng)幅度較小,分解的三尺度信號(hào)的能量分布見表2。可見,隨著軸向位置的變化,靜態(tài)混合器的壁壓波動(dòng)信號(hào)的三尺度能量分布趨于穩(wěn)定,信號(hào)波動(dòng)主要體現(xiàn)了宏觀大尺度旋渦引起的微團(tuán)動(dòng)力學(xué)特性(占其中能量的90%以上),宏尺度信號(hào)頻率很低且幅度最小,表明靜態(tài)混合系統(tǒng)從一個(gè)大尺度的整體來看時(shí)所表現(xiàn)出的宏觀穩(wěn)定性。微尺度、介尺度信號(hào)波動(dòng)頻率比較高,表明粒子與粒子團(tuán)之間的作用和粒子與粒子之間的作用隨機(jī)性最強(qiáng),混沌程度最大。因此,在正常靜態(tài)混合流動(dòng)條件下,靜態(tài)混合系統(tǒng)表現(xiàn)出整體穩(wěn)定、局部不穩(wěn)定的多尺度結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。4從宏觀尺度上看,表現(xiàn)為(1)運(yùn)用小波模極大值及多尺度R/S分析,得出SK型靜態(tài)混合器中的壁壓