2024屆貴州省湄潭縣數(shù)學八上期末學業(yè)水平測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A，B到海岸的距離分別為AC和BD，且AC=BD，若點A到河岸CD的中點的距離為500米，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是（）A．750?米 B．1500米 C．500?米 D．1000米2．已知一個等腰三角形的腰長是，底邊長是，這個等腰三角形的面積是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，直線y＝2x﹣3與y軸的交點坐標是（）A．（0，﹣3） B．（﹣3，0） C．（2，﹣3） D．（，0）4．把通分，下列計算正確的是（）A． B．C． D．5．要使二次根式有意義，字母x必須滿足的條件是（）A．x≤2 B．x＜2 C．x≤－2 D．x＜－26．若a＋b＝3，ab＝－7，則的值為（）A．－ B．－ C．－ D．－7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分線．若P，Q分別是AD和AC上的動點，則PC+PQ的最小值是（）A． B．5 C．6 D．88．如圖，在中，、分別是、的中點，，是上一點，連接、，，若，則的長度為（）A．11 B．12 C．13 D．149．下列各式計算結果是的是（）A． B． C． D．10．如圖，已知在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是菱形，其中B點坐標是(8，2)，D點坐標是(0，2)，點A在x軸上，則菱形ABCD的周長是（）A．2B．8C．8D．12二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知：x2+16x﹣k是完全平方式，則k＝_____．12．如圖，點、、都是數(shù)軸上的點，點、關于點對稱，若點、表示的數(shù)分別是2，，則點表示的數(shù)為____________．13．分解因式：3x3y﹣6x2y+3xy＝_____．14．生命在于運動，小張同學用手機軟件記錄了4月份每天行走的步數(shù)（單位：萬步），將記錄結果繪制成如下圖所示的統(tǒng)計圖．在這組數(shù)據中，眾數(shù)是_____萬步．15．我們知道多項式的乘法可以利用圖形的面積進行解釋，如就可以用圖（1）的面積表示，請你仿照圖（1）寫出圖（2）表示的一個等式______.16．無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示．將一根長為20cm的細木筷斜放在該杯子內，木筷露在杯子外面的部分至少有__________cm．17．已知關于x，y的二元一次方程組2x+3y=kx+2y=-1的解互為相反數(shù)，則k的值是_________18．觀察下列各式：，，，請利用上述規(guī)律計算：_________（為正整數(shù)）．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AD是△ABC的角平分線，點F、E分別在邊AC、AB上，連接DE、DF，且∠AFD+∠B＝180°．（1）求證：BD＝FD；（2）當AF+FD＝AE時，求證：∠AFD＝2∠AED．20．（6分）解方程+1＝．21．（6分）化簡：22．（8分）如圖，傅家堰中學新修了一個運動場，運動場的兩端為半圓形，中間區(qū)域為足球場，外面鋪設有塑膠環(huán)形跑道，四條跑道的寬均為1米．（1）用含a、b的代數(shù)式表示塑膠環(huán)形跑道的總面積；（2）若a=60米，b=20米，每鋪1平方米塑膠需120元，求四條跑道鋪設塑膠共花費多少元？(π=3）23．（8分）如圖，函數(shù)的圖像分別與x軸、y軸交于A、B兩點，點C在y軸上，AC平分．(1)求點A、B的坐標；(2)求的面積；(3)點P在坐標平面內，且以A、B、P為頂點的三角形是等腰直角三角形，請你直接寫出點P的坐標．24．（8分）把兩個含有角的直角三角板和如圖放置，點在同一直線上，點在上，連接，，的延長線交于點．猜想與有怎樣的關系？并說明理由．25．（10分）某工廠計劃生產甲、乙兩種產品共2500噸，每生產1噸甲產品可獲得利潤0.3萬元，每生產1噸乙產品可獲得利潤0.4萬元．設該工廠生產了甲產品x（噸），生產甲、乙兩種產品獲得的總利潤為y（萬元）．（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）若每生產1噸甲產品需要A原料0.25噸，每生產1噸乙產品需要A原料0.5噸．受市場影響，該廠能獲得的A原料至多為1000噸，其它原料充足．求出該工廠生產甲、乙兩種產品各為多少噸時，能獲得最大利潤．26．（10分）如圖，已知∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，E為射線BC上一點，AE平分∠BAD．（1）如圖1，當點E在線段BC上時，求證：∠BAE＝∠BEA．（2）如圖2，當點E在線段BC延長線上時，連接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝60°，求∠CED的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據軸對稱的性質和“兩點之間線段最短”，連接A′B，得到最短距離為A′B，再根據全等三角形的性質和A到河岸CD的中點的距離為500米，即可求出A'B的值．【題目詳解】解：作出A的對稱點A′，連接A′B與CD相交于M，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是A′B的長．

由題意：AC=BD，所以A′C=BD，

所以CM=DM，M為CD的中點，

易得△A′CM≌△BDM，

∴A′M=BM

由于A到河岸CD的中點的距離為500米，

所以A′到M的距離為500米，

A′B=2A′M=1000米．

故最短距離是1000米．故選：D．【題目點撥】此題考查了軸對稱的性質和“兩點之間線段最短”，解答時要注意應用相似三角形的性質．2、D【分析】根據題意畫出圖形，過點A作AD⊥BC于點D，根據勾股定理求出AD的長，進而可得出結論．【題目詳解】解：如圖所示，

過點A作AD⊥BC于點D，

∵AB=AC=5，BC=8，

∴BD=BC=4，

∴AD=，∴S△ABC=BC?AD=×8×3=1．

故選D．【題目點撥】本題考查的是勾股定理和等腰三角形的性質，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．3、A【分析】當直線與y軸相交時，x＝0，故將x＝0代入直線解析式中，求出交點坐標即可．【題目詳解】把x＝0代入y＝2x﹣3得y＝﹣3，所以直線y＝2x﹣3與y軸的交點坐標是（0，﹣3）．故選：A．【題目點撥】本題考查了直線與y軸的交點坐標問題，掌握直線與y軸的交點坐標的性質以及解法是解題的關鍵．4、B【分析】根據分式通分的方法即可求解．【題目詳解】把通分，最簡公分母為，故故選B．【題目點撥】此題主要考查分式通分，解題的關鍵是熟知分式通分的方法．5、A【解題分析】∵要使二次根式有意義,∴2-x≥0,∴x≤2.故選A.6、C【解題分析】試題解析：原式=，∵a+b=3，ab=-7，∴原式=．故選C．7、A【分析】過C作CM⊥AB于M，交AD于P，過P作PQ⊥AC于Q，由角平分線的性質得出PQ=PM，這時PC+PQ有最小值，為CM的長，然后利用勾股定理和等面積法求得CM的長即可解答．【題目詳解】過C作CM⊥AB于M，交AD于P，過P作PQ⊥AC于Q，∵AD是∠BAC的平分線，∴PQ=PM，則PC+PQ=PC+PM=CM，即PC+PQ有最小值，為CM的長，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴由勾股定理得：AB=10，又，∴，∴PC+PQ的最小值為，故選：A．【題目點撥】本題考查了角平分線的性質、最短路徑問題、勾股定理、三角形等面積法求高，解答的關鍵是掌握線段和最短類問題的解決方法：一般是運用軸對稱變換將直線同側的點轉化為異側的點，從而把兩條線段的位置關系轉換，再根據兩點之間線段最短或垂線段最短，使兩條線段之和轉化為一條直線來解決．8、B【分析】根據三角形中位線定理得到DE=8，由，可求EF=6，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得到AC的長度.【題目詳解】解：∵、分別是、的中點，，∴，∵，∴，∴EF=6，∵，EF是△ACF的中線，∴；故選：B.【題目點撥】本題考查了三角形的中位線定理，以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，解題的關鍵是熟練掌握所學的性質進行解題，正確求出EF的長度是關鍵.9、B【分析】根據同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，同底數(shù)冪相除及合并同類項的知識解答即可.【題目詳解】，故A錯誤；，故B正確；，故C錯誤；與不是同類項，無法合并，故D錯誤.故選：B【題目點撥】本題考查的是同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，同底數(shù)冪相除及合并同類項，掌握各運算的法則是關鍵.10、C【分析】連接AC、BD交于點E，由菱形的性質得出AC⊥BD，AE＝CE＝AC，BE＝DE＝BD，由點B的坐標和點D的坐標得出OD＝2，求出DE＝4，AD＝2，即可得出答案．【題目詳解】連接AC、BD交于點E，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，AE＝CE＝AC，BE＝DE＝BD，∵點B的坐標為(8，2），點D的坐標為(0，2)，∴OD＝2，BD＝8，∴AE＝OD＝2，DE＝4，∴AD＝＝2，∴菱形的周長＝4AD＝8；故選：C．【題目點撥】本題考查了菱形的性質、坐標與圖形性質；熟練掌握菱形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、﹣1【解題分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可得到k的值．【題目詳解】解：∵x2+16x﹣k是完全平方式，∴﹣k＝1，∴k＝﹣1．故答案為﹣1【題目點撥】本題考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式的特征是解題關鍵．12、4-【分析】先求出線段AB的長度，根據對稱點的關系得到AC=AB，即可利用點A得到點C所表示的數(shù).【題目詳解】∵點、表示的數(shù)分別是2，，∴AB=-2，∵點、關于點對稱，∴AC=AB=-2，∴點C所表示的數(shù)是：2-（-2）=4-，故答案為：4-.【題目點撥】此題考查數(shù)軸上兩點間的距離公式，對稱點的關系，點的平移規(guī)律，利用點的對稱關系得到AC的長度是解題的關鍵.13、3xy（x﹣1）1．【分析】直接提取公因式3xy，再利用公式法分解因式得出答案．【題目詳解】解：原式＝3xy（x1﹣1x+1）＝3xy（x﹣1）1．故答案為：3xy（x﹣1）1．【題目點撥】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用乘法公式是解題關鍵．14、1.1【分析】根據眾數(shù)的定義求解可得．【題目詳解】因為1.1萬步的人數(shù)最多為10人，所以這組數(shù)據的眾數(shù)是1.1萬步，故答案為：1.1．【題目點撥】考查的是眾數(shù)的定義及其求法，牢記定義是關鍵．15、【分析】分別用長方形的面積公式和六個小長方形的面積之和表示圖（2）的面積，從而建立等式即可．【題目詳解】圖（2）的面積可以表示為：圖（2）的面積也可以表示為：所以有故答案為：．【題目點撥】本題主要考查多項式乘法，能夠用兩種方式表示出圖中的面積是解題的關鍵．16、1【解題分析】根據題意直接利用勾股定理得出杯子內的筷子長度，進而得出答案．【題目詳解】解：由題意可得：杯子內的筷子長度為：＝11，則木筷露在杯子外面的部分至少有：20?11＝1（cm）．故答案為1．【題目點撥】此題主要考查了勾股定理的應用，正確得出杯子內筷子的長是解決問題的關鍵．17、－1【題目詳解】∵關于x，y的二元一次方程組2x+3y=k①x+∴x=-y③，把③代入②得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入①得2-3=k，即k=-1.故答案為-118、【分析】先根據規(guī)律得出，然后將所求式子裂項相加即可．【題目詳解】解：由已知規(guī)律可知：∴====故答案為：．【題目點撥】此題考查是探索規(guī)律題，找到運算規(guī)律并歸納公式和應用公式是解決此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）過點D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，由角平分線的性質得DM＝DN，角角邊證明△DMB≌△DNF，由全等三角形的性質求得BD＝FD；（2）在AB上截取AG＝AF，連接DG．由邊角邊證△ADF≌△ADG，根據全等三角形的性質得FD＝GD，∠AFD＝∠AGD，因AF+FD＝AE，AE＝AG+GE得FD＝GD＝GE，由等腰三角形等邊對等角和三角形的外角定理得∠AGD＝2∠GED，等量代換得∠AFD＝2∠AED．【題目詳解】證明：（1）過點D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，如圖1所示：∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴∠DMB＝∠DNF＝90°，又∵AD平分∠BAC，∴DM＝DN，又∵∠AFD+∠B＝180°，∠AFD+∠DFN＝180°，∴∠B＝∠DFN，在△DMB和△DNF中，∴△DMB≌△DNF（AAS）∴BD＝FD；（2）在AB上截取AG＝AF，連接DG．如圖2所示，∵AD平分∠BAC，∴∠DAF＝∠DAG，在△ADF和△ADG中．，∴△ADF≌△ADG（SAS）．∴∠AFD＝∠AGD，F(xiàn)D＝GD又∵AF+FD＝AE，∴AG+GD＝AE，又∵AE＝AG+GE，∴FD＝GD＝GE，∴∠GDE＝∠GED，又∵∠AGD＝∠GED+∠GDE＝2∠GED，∴∠AFD＝2∠AED．【題目點撥】本題綜合考查角平線的定義及性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質和三角形的外角定理等相關知識點，重點掌握全等三角形的判定與性質，角平分線的性質，難點是作輔助線構建全等三角形和等腰三角形．20、x＝．【分析】先找出最簡公分母（x﹣2）（2x+1），然后分式兩邊同事乘以最簡公分母，把分式方程化為整式方程求解檢驗即可得到結果．【題目詳解】解：，方程兩邊乘（x﹣2）（2x+1），得，（2x+1）+（x﹣2）（2x+1）＝2x（x﹣2），解得x＝，檢驗：當x＝時，（x﹣2）（2x+1）≠0，所以，原分式方程的解為x＝．【題目點撥】本題主要考察了分式方程的求解，在解分式方程有兩個注意事項，一個是去分母化成整式方程，另一個是檢驗．21、-x+y【分析】根據整式的混合運算法則計算即可．【題目詳解】解：原式．【題目點撥】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則及乘法公式是解題關鍵．22、（1）4πb+16π+8a；（2）四條跑道鋪設塑膠共花費92160元．【分析】（1）塑膠環(huán)形跑道的總面積可以看成是半徑為（）的圓的面積－半徑為的圓的面積+8個長為a寬為1的矩形面積，據此解答即可；（2）先把a、b和π的值代入（1）題的式子，可得需鋪設的總面積，所得結果再乘以120即得結果．【題目詳解】解：（1）塑膠環(huán)形跑道的總面積=π（）2－π（）2+2×4a=π（+16）－+8a=+4πb+16π－+8a=4πb+16π+8a；（2）當a=60，b=20，π=3時，原式=4×3×20+16×3+8×60=768，768×120=92160(元)．答：四條跑道鋪設塑膠共花費92160元．【題目點撥】本題考查了列代數(shù)式、完全平方公式和代數(shù)式求值，屬于常見題型，正確讀懂題意、熟練掌握基本知識是解題關鍵．23、（1）A（6，0），B（0，8）；（2）15；（3）使△PAB為等腰直角三角形的P點坐標為（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）．【分析】（1）在函數(shù)解析式中分別令y=0和x=0，解相應方程，可求得A、B的坐標；

（2）過C作CD⊥AB于點D，由勾股定理可求得AB，由角平分線的性質可得CO=CD，再根據S△AOB=S△AOC+S△ABC，可求得CO，則可求得△ABC的面積；

（3）可設P（x，y），則可分別表示出AP2、BP2，分∠PAB=90°、∠PBA=90°和∠APB=90°三種情況，分別可得到關于x、y的方程組，可求得P點坐標．【題目詳解】解：（1）在中，令y=0可得0=-x+8，解得x=6，令x=0，解得y=8，

∴A（6，0），B（0，8）；

（2）如圖，過點C作CD⊥AB于點D，

∵AC平分∠OAB，

∴CD=OC，

由（1）可知OA=6，OB=8，

∴AB=10，

∵S△AOB=S△AOC+S△ABC，

∴×6×8=×6×OC+×10×OC，解得OC=3，

∴S△ABC=×10×3=15；

（3）設P（x，y），則AP2=（x-6）2+y2，BP2=x2+（y-8）2，且AB2=100，

∵△PAB為等腰直角三角形，

∴有∠PAB=90°、∠PBA=90°和∠APB=90°三種情況，

①當∠PAB=90°時，則有PA2=AB2且PA2+AB2=BP2，即，解得或，此時P點坐標為（14，6）或（-2，-6）；

②∠PBA=90°時，有PB2=AB2且PB2+AB2=PA2，

即，解得或，此時P點坐標為（8，14）或（-8，2）；③∠APB=90°時，則有PA2=PB2且PA2+PB2=AB2，

即解得或此時P點坐標為（-1，1）或（7，7）；

綜上可知使△PAB為等腰直角三角形的P點坐標為（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）．【題目點撥】本題為一次函數(shù)的綜合應用，涉及函數(shù)圖象與坐標軸的交點、勾股定理、三角形的面積、角平分線的性質、等腰直角三角形的性質、分類討論思想及方程思想等知識．在（1）中注意函數(shù)圖象與坐標軸的交點的求法，在（2）中利用角平分線的性質和等積法求得OC的長是解題的關鍵，在（3）中用P點坐標分別表示出PA、PB的長，由等腰直角三角形的性質得到關于P點坐標的方程組是解題的關鍵．本題考查知識點較多，綜合性較強，計算較大，難度較大．24、AD=BE，AD⊥BE【分析】根據△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，可證明△ACD≌△BCE，進而得到AD=BE，∠CAD=∠CBE，再根據對頂角相等，即可得到∠AFB=∠ACB=90°．【題目詳解】解：AD=BE，AD⊥BE，理由如下：∵△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD=BE，∠CAD=∠CBE，∵∠ADC=∠BDF∴∠AFB=∠ACB=90°，∴AD⊥BE∴AD=BE，AD⊥BE．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定及性質，解題的關鍵是充分利用已知條件，熟練掌握全等三角形的判定定理．25、（1）；（2）工廠生產甲產品1000噸，乙產品1500噸時，能獲得最