2024屆山東省聊城陽(yáng)谷縣聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．2．下面運(yùn)算結(jié)果為的是A． B． C． D．3．如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥BC于E，若BC＝10cm，則△DEC的周長(zhǎng)為（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm4．如圖,一次函數(shù),的圖象與的圖象相交于點(diǎn),則方程組的解是（）A． B． C． D．5．將下列長(zhǎng)度的三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（）．A．1、2、3 B．2、3、4C．3、4、5 D．4、5、66．下列各式中，計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．7．下列分式不是最簡(jiǎn)分式的是（）A． B． C． D．8．下列四個(gè)互聯(lián)網(wǎng)公司logo中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．9．尺規(guī)作圖作的平分線方法如下：以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交、于、，再分別以點(diǎn)、為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線由作法得的根據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS10．點(diǎn)（﹣1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，﹣1）11．下列曲線中不能表示y與x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．12．計(jì)算（）A．7 B．-5 C．5 D．-7二、填空題（每題4分，共24分）13．當(dāng)x＝1時(shí)，分式無(wú)意義；當(dāng)x＝2時(shí)，分式的值為0，則a＋b＝_____．14．在平面直角坐標(biāo)系中，一青蛙從點(diǎn)A(-1,0)處向右跳2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上跳2個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)A′處，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為_(kāi)_______.15．如圖，在△ABC和△DEF中，∠B＝40°，∠E＝140°，AB＝EF＝5，BC＝DE＝8，則兩個(gè)三角形面積的大小關(guān)系為：S△ABC_____S△DEF．（填“＞”或“＝”或“＜”）．16．實(shí)數(shù)的平方根是____________．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊在的右側(cè)作等腰，，連接，則的最小值是__________．18．如圖，在△ABC中，已知AD是角平分線,DE⊥AC于E，AC=4,S△ADC=6,則點(diǎn)D到AB的距離是________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，某斜拉橋的主梁AD垂直于橋面MN于點(diǎn)D，主梁上兩根拉索AB、AC長(zhǎng)分別為13米、20米．（1）若拉索AB⊥AC，求固定點(diǎn)B、C之間的距離；（2）若固定點(diǎn)B、C之間的距離為21米，求主梁AD的高度．20．（8分）如圖，在中，，，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作，并且始終保持，連結(jié)．（1）求證：；（2）若平分交于，探究線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．21．（8分）已知點(diǎn)D為內(nèi)部（包括邊界但非A、B、C）上的一點(diǎn)．（1）若點(diǎn)D在邊AC上，如圖①，求證：AB+AC>BD+DC（2）若點(diǎn)D在內(nèi)，如圖②，求證：AB+AC>BD+DC（3）若點(diǎn)D在內(nèi)，連結(jié)DA、DB、DC，如圖③求證：(AB+BC+AC)<DA+DB+DC<AB+BC+AC22．（10分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且與軸相交于點(diǎn)，直線與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)恰與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式．23．（10分）如圖，在中，，，平分，，求證：24．（10分）如圖，某市有一塊長(zhǎng)為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長(zhǎng)方形地塊，中間是邊長(zhǎng)為（a+b）米的正方形，規(guī)劃部門(mén)計(jì)劃將在中間的正方形修建一座雕像，四周的陰影部分進(jìn)行綠化，（1）綠化的面積是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示）（2）求出當(dāng)a＝20，b＝12時(shí)的綠化面積．25．（12分）已知y與成正比，當(dāng)時(shí)，．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)圖象上，求a的值．26．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，CD、BE分別是△ABC的高和角平分線，求∠BCD、∠CEB的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】分析：方程組利用加減消元法求出解即可．詳解：，①+②得：2x=0，解得：x=0，把x=0代入①得：y=2，則方程組的解為，故選B．點(diǎn)睛：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．2、B【解題分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方逐一計(jì)算即可判斷．【題目詳解】.，此選項(xiàng)不符合題意；.，此選項(xiàng)符合題意；.，此選項(xiàng)不符合題意；.，此選項(xiàng)不符合題意；故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類(lèi)項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方．3、B【解題分析】根據(jù)“AAS”證明

ΔABD≌ΔEBD

.得到AD＝DE，AB＝BE，根據(jù)等腰直角三角形的邊的關(guān)系，求其周長(zhǎng).【題目詳解】∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD＝∠EBD.又∵∠A＝∠DEB＝90°，BD是公共邊，∴△ABD≌△EBD(AAS)，∴AD＝ED，AB＝BE，∴△DEC的周長(zhǎng)是DE＋EC＋DC＝AD＋DC＋EC＝AC＋EC＝AB＋EC＝BE＋EC＝BC＝10cm.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，全等三角形的判定與性質(zhì).掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)圖象求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)即可得出答案．【題目詳解】解：∵由圖象可知：一次函數(shù)y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2的交點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-2，3），∴方程組的解是，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系的理解和運(yùn)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．5、C【分析】若三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形，則此三角形的三邊應(yīng)符合勾股定理的逆定理，故只需根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一解答即可．【題目詳解】解：A、12+22≠32，不能組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、22+32≠42，不能組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、32+42=52，能組成直角三角形，故此選項(xiàng)正確；D、42+52≠62，不能組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．熟記定理是解題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】根據(jù)平方根、立方根的運(yùn)算及性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【題目詳解】解：A、，故A錯(cuò)誤；B、，故B錯(cuò)誤；C、，故C正確；D、，故D錯(cuò)誤，故答案為：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方根、立方根的運(yùn)算及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記運(yùn)算性質(zhì)．7、B【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的概念即可得出答案．【題目詳解】解：A、無(wú)法再化簡(jiǎn)，所以是最簡(jiǎn)分式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，所以不是最簡(jiǎn)分式，故B選項(xiàng)正確；C、無(wú)法再化簡(jiǎn)，所以是最簡(jiǎn)分式，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、無(wú)法再化簡(jiǎn)，所以是最簡(jiǎn)分式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故答案為：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查最簡(jiǎn)分式的概念，熟記最簡(jiǎn)分式的概念是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念判斷即可．【題目詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．9、D【解題分析】解：以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以點(diǎn)C，D為圓心，以大于CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，即CP=DP；再有公共邊OP，根據(jù)“SSS”即得△OCP≌△ODP．故選D．10、C【解題分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【題目詳解】點(diǎn)（﹣1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．11、C【解題分析】函數(shù)是在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x，y，一個(gè)x只能對(duì)應(yīng)唯一一個(gè)y．【題目詳解】當(dāng)給x一個(gè)值時(shí)，y有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，就說(shuō)y是x的函數(shù)，x是自變量．選項(xiàng)C中的圖形中對(duì)于一個(gè)自變量的值，圖象就對(duì)應(yīng)兩個(gè)點(diǎn)，即y有兩個(gè)值與x的值對(duì)應(yīng)，因而不是函數(shù)關(guān)系．【題目點(diǎn)撥】函數(shù)圖像的判斷題，只需過(guò)每個(gè)自變量在ｘ軸對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，作垂直ｘ軸的直線觀察與圖像的交點(diǎn)，有且只有一個(gè)交點(diǎn)則為函數(shù)圖象。12、C【分析】利用最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)算即可得.【題目詳解】故答案為C【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式的運(yùn)算，掌握同類(lèi)二次根式的運(yùn)算法則及分母有理化是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、3【分析】先根據(jù)分式無(wú)意義的條件可求出的值,再根據(jù)分式值為0的條件可求出b的值,最后將求出的a,b代入計(jì)算即可.【題目詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí),分式無(wú)意義,所以,解得:,因?yàn)楫?dāng)時(shí),分式的值為零,所以,解得:,所以故答案為:3.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式無(wú)意義和分式值為0的條件,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式無(wú)意義和分式值為0的條件.14、（1，2）【解題分析】根據(jù)向右移動(dòng)，橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)不變；向上移動(dòng)，縱坐標(biāo)加，橫坐標(biāo)不變解答點(diǎn)A（-1，0）向右跳2個(gè)單位長(zhǎng)度，-1+2=1，向上2個(gè)單位，0+2=2，所以點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（1，2）．15、=【分析】分別表示出兩個(gè)三角形的面積，根據(jù)面積得結(jié)論．【題目詳解】接：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥EF，交FE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∵∠DEF＝140°，∴∠DEH＝40°．∴DH＝sin∠DEH×DE＝8×sin40°，∴S△DEF＝EF×DH＝20×sin40°過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC，垂足為G．∵AG＝sin∠B×AB＝5×sin40°，∴S△ABC＝BC×AG＝20×sin40°∴∴S△DEF＝S△ABC故答案為：＝【題目點(diǎn)撥】本題考查了銳角三角函數(shù)和三角形的面積求法．解決本題的關(guān)鍵是能夠用正弦函數(shù)表示出三角形的高．16、【分析】直接利用平方根的定義計(jì)算即可．【題目詳解】∵±的平方是，∴的平方根是±．故答案為±．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．17、3．【分析】如圖，作DH⊥x于H，利用全等三角形的判定與性質(zhì)證明點(diǎn)D在直線y=x-3上運(yùn)動(dòng)，O關(guān)于直線y=x-3的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′，連接AE′，求出AE′的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題．【題目詳解】如圖，作DH⊥x軸于H．∵∠AOB=∠ABD=∠BHD=90°，∴∠ABO+∠BAO=90°，∠ABO+∠DBH=90°，∴∠BAO=∠DBH，∵AB=DB，∴△ABO≌△BDH（AAS），∴OA=BH=3，OB=DH，∴HD=OH-3，∴點(diǎn)D在直線y=x-3上運(yùn)動(dòng)，作O關(guān)于直線y=x-3的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′，連接AE′交直線y=x-3于D′，連接OD′,則OD′=D′E′根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”可知此時(shí)OD+AD最小，最小值為AE′，∵O（0，0），O關(guān)于直線y=x-3的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E′，∴E′（3，-3），∵A（0，3），∴AE′=3，∴OD+AD的最小值是3，故答案為：3．【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判性質(zhì)，利用軸對(duì)稱(chēng)解決最短路徑問(wèn)題，一次函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題．18、3【解題分析】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，∵DE⊥AC于點(diǎn)E，∴S△ADC=ACDE=6，即：DE=6，解得DE=3.∵在△ABC中，已知AD是角平分線，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AB于點(diǎn)F，∴DF=DE=3，即點(diǎn)D到AB的距離為3.三、解答題（共78分）19、（1）BC=米；（2）12米.【分析】（1）用勾股定理可求出BC的長(zhǎng)；（2）設(shè)BD=x米，則BD=（21-x）米，分別在中和中表示出,于是可列方程，解方程求出x,然后可求AD的長(zhǎng).【題目詳解】解：（1）∵AB⊥AC∴BC=（米）；（2）設(shè)BD=x米，則BD=（21-x）米，在中，在中，,∴，∴x=5,∴（米）.【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理列出方程是解題關(guān)鍵.20、（1）見(jiàn)解析；（2），見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)SAS，只要證明∠1=∠2即可解決問(wèn)題；

（2）結(jié)論：．連接FE，想辦法證明∠ECF=90°，EF=DF，利用勾股定理即可解決問(wèn)題．【題目詳解】（1）∵，∴，又∵，∴，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE；（2），理由如下：連接FE，∵，∴，由(1)知△ABD≌△ACE，∴，，∴，∴，∴，∵AF平分，∴，在△DAF和△EAF中，，∴△DAF≌△EAF，∴．∴．【題目點(diǎn)撥】本題是三角形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和不等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）延長(zhǎng)BD交AC于E，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和不等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和不等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）∵AB+AD>BD∴AB+AD+DC>BD+DC∴AB+AC>BD+DC（2）延長(zhǎng)BD交AC于E∵AB+AE>BD+DE①DE+EC>DC②∴由①+②，得AB+AE+DE+EC＞BD+DE+DC整理，得AB+AC>BD+DC（3）∵AD+BD>AB①BD+DC>BC②AD+DC>AC③∴把①+②+③得AD+BD+BD+DC+AD+DC＞AB＋BC＋AC整理，得AD+DB+DC>(AB+BC+AC)又∵由上面（2）式得到：DB+DA<AC+BC①DB+DC<AB+AC②DA+DC<AB+BC③∴把①+②+③得DB+DA+DB+DC+DA+DC＜AC+BC+AB+AC+AB+BC整理得DA+DB+DC<AB+BC+AC∴(AB+BC+AC)<DA+DB+DC<AB+BC+AC【題目點(diǎn)撥】此題考查的是比較線段的和之間的大小關(guān)系，掌握三角形的三邊關(guān)系和不等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．22、y=-4x-1．【分析】先求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，繼而根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后將（-2，5），點(diǎn)P坐標(biāo)代入解析式利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可．【題目詳解】∵直線與軸相交于點(diǎn)，當(dāng)x=0時(shí)，y=-x+1=1，∴Q（0，1），∵點(diǎn)恰與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，∴P（0，-1），將（-2，5）、（0，-1）分別代入y=kx+b，得，解得：，所以一次函數(shù)解析式為：y=-4x-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．23、詳見(jiàn)解析【分析】根據(jù)題意分別延長(zhǎng)CE、BA，并交于F點(diǎn)，由BE平分∠ABC，CE⊥BE，得到△BCF為等腰三角形，F(xiàn)C=2EC；易證得Rt△ABD≌Rt△ACF，則根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，BD=CF，進(jìn)而分析即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：證明：分別延長(zhǎng)，并交于點(diǎn)，如圖：平分，為等腰三角形，三線合一可知E為FC的中點(diǎn)即，，，而，，，∵，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角形全等的判定與性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)即等腰三角形底邊上的高，中線和頂角的角平分線三線合一．24、（1）（5a2+3ab）平方米；（2）2720平方米【分析】(1)根據(jù)割補(bǔ)法,用含有a,b的式子表示出整個(gè)長(zhǎng)方形的面積,然后用含有a,b的式子表示出中間空白處正方形的面積,然后兩者相減,即可求出綠化部分的面積.(2)將a＝20，b＝12分別代入(1