平行線的判定方法第1課時第五章相交線與平行線

理解平行線的判定方法,會判定兩條直線平行問題如圖5-2-7,有一塊長方形畫板,畫一條直線l與上、下邊緣相交,怎樣借助一個量角器判斷長方形畫板上、下邊緣是否平行?圖5-2-7思考1如圖5-2-8,直線AB,CD被直線EF所截,∠1和∠2是一對

角,由測量可知,∠1

∠2,AB

CD.用一句話說:

,兩直線平行.

圖5-2-8同位=∥同位角相等判定方法1:兩條直線被第三條直線所截,如果

,那么這兩條直線平行.簡單說成:

,兩直線平行.

同位角相等同位角相等應(yīng)用(1)如圖5-2-9是我們學(xué)過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖,畫圖的原理是

.

圖5-2-9同位角相等,兩直線平行例1(教材補充例題)如圖5-2-11,已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=∠2,則AE與BF平行嗎?為什么?圖5-2-11解:平行.理由:因為AC⊥AE,BD⊥BF(已知),所以∠EAC=∠FBD=90°(垂直的定義).又因為∠1=∠2(已知),所以∠EAC+∠1=∠FBD+∠2(等式的性質(zhì)),即∠EAB=∠FBG,所以AE∥BF(同位角相等,兩直線平行).思考2(1)如圖5-2-12,直線a,b被直線c所截,已知∠2=∠3,試說明:a∥b.請寫出推理過程,并在括號內(nèi)注明理由.解:因為∠2=∠3,又因為∠3=∠

(

),

所以∠2=∠

(等量代換),

所以a∥b(

).

圖5-2-121對頂角相等1同位角相等,兩直線平行(2)如圖5-2-12,直線a,b被直線c所截,∠2和∠3是對

角,由(1)可知,若∠2

∠3,則a

b.用一句話說:

,兩直線平行.

圖5-2-12內(nèi)錯=∥內(nèi)錯角相等判定方法2:兩條直線被第三條直線所截,如果

,那么這兩條直線平行.簡單說成:

,兩直線平行.

內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等思考3(1)如圖5-2-13,直線a,b被直線c所截,已知∠2+∠4=180°,試說明:a∥b.請寫出推理過程,并在括號內(nèi)注明理由.解:方法1:因為∠2+∠4=180°,又因為∠1+∠4=

(

),

所以∠2=∠

(

),

所以a∥b(

).

圖5-2-13180°鄰補角的定義1同角的補角相等同位角相等,兩直線平行方法2:因為∠2+∠4=180°,又因為∠3+∠4=

(

),

所以∠2=∠

(

),

所以a∥b(

).

圖5-2-13180°鄰補角的定義3同角的補角相等內(nèi)錯角相等,兩直線平行(2)如圖5-2-13,直線a,b被直線c所截,∠2和∠4是對

角,由(1)可知,若∠2+∠4=

,則a

b.用一句話說:

,

兩直線平行.圖5-2-13同旁內(nèi)180°∥同旁內(nèi)角互補判定方法3:兩條直線被第三條直線所截,如果

,那么這兩條直線平行.簡單說成:

,兩直線平行.

同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補例2

(教材補充例題)如圖5-2-14.(1)因為∠1=∠A(已知),所以

∥

(

);(2)因為∠3=∠4(已知),所以

∥

(

);

圖5-2-14BCAD同位角相等,兩直線平行ABCD內(nèi)錯角相等,兩直線平行(3)因為∠2=∠5(已知),所以

∥

(

);

(4)因為∠ADC+∠C=180°(已知),所以

∥

(

).

圖5-2-14ADBC內(nèi)錯角相等,兩直線平行ADBC同旁內(nèi)角互補,兩直線平行[解析](1)∠1和∠A是直線BC,AD被直線AB所截得的同位角,然后根據(jù)同位角相等,確定BC和AD平行.(2)∠3和∠4是直線AB,CD被直線BD所截得的內(nèi)錯角.(3)∠2和∠5是直線AD,BC被直線BD所截得的內(nèi)錯角.(4)∠ADC和∠C是直線AD,BC被直線CD所截得的同旁內(nèi)角.變式如圖5-2-15,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠1+∠2=90°.試說明:AB∥CD.圖5-2-15解:∵BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,∴∠ABD=2∠1,∠BDC=2∠2.∵∠1+∠2=90°,∴∠ABD+∠BDC=2(∠1+∠2)=180°,∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行).[小結(jié)]兩條直線平行的判定方法:判定方法1:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角

,那么這兩條直線平行.簡單說成:同位角

,兩直線平行.相等相等判定方法2:兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角

,那么這兩條直線平行.簡單說成:內(nèi)錯角

,兩直線平行.

判定方法3:兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角

,那么這兩條直線平行.簡單說成:同旁內(nèi)角

,兩直線平行.相等相等互補互補[檢測]1.如圖5-2-16所示,直線c與直線a,b相交,∠1=47°,當∠2=

°時,a∥b.

圖5-2-16472.如圖5-2-17,∠1=68°,∠2=68°,∠3=112°,則圖中互相平行的直線是

.

圖5-2-17a∥b∥c3.如圖5-2-18,填空并在括號內(nèi)注明理由.(1)若∠A=∠3,則

∥

(

);(2)若∠2=∠E,則

∥

(

);(3)若∠A+∠ABE=180°,則

∥

(

).

圖5-2-18ADBE同位角相等,兩直線平行DBEC內(nèi)錯角相等,兩直線平行ADBE同旁內(nèi)角互補,兩直線平行第五章平行線的判定方法第2課時相交線與平行線

熟練運用平行線的判定方法說明兩條直線平行問題在同一平面內(nèi),如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行嗎?為什么?解:方法一:這兩條直線平行.理由如下:如圖①.∵b⊥a,∴∠1=90°.同理∠2=90°,∴∠1=∠2.∵∠1和∠2是同位角,∴b∥c(同位角相等,兩直線平行).方法二:這兩條直線平行.理由如下:如圖②.∵b⊥a,∴∠1=90°.同理∠2=90°,∴∠1+∠2=180°.∵∠1和∠2是同旁內(nèi)角,∴b∥c(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行).方法三:這兩條直線平行.理由如下:如圖③.∵b⊥a,∴∠1=90°.同理∠2=90°,∴∠1=∠2.∵∠1和∠2是內(nèi)錯角,∴b∥c(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).在同一平面內(nèi),如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線互相平行.判定兩條直線平行的要點(1)要在較為復(fù)雜的圖形中,找到“三線八角”的基本圖形,同位角為“F”形,內(nèi)錯角為“Z”形,同旁內(nèi)角為“U”形.若在圖中分辨不清楚,可以將基本圖形分離出來認定.(2)要判斷兩條直線是否平行,首先要將題目中給出的角轉(zhuǎn)化為兩條直線被第三條直線所截得的同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角,再看這些角是否滿足平行線的判定方法.例

(教材補充例題)如圖5-2-19所示,∠ABC=∠ADC,BF,DE分別平分∠ABC與∠ADC,且∠1=∠2.AB與DC平行嗎?為什么?圖5-2-19解:AB∥DC.理由如下:如圖.∵BF,DE分別平分∠ABC與∠ADC,又∵∠ABC=∠ADC,∴∠1=∠3.又∵∠1=∠2,∴∠2=∠3,∴AB∥DC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).變式

(教材P36復(fù)習題5T6變式)如圖5-2-20,AB⊥AC,∠1與∠B互余.(1)AD與BC平行嗎?為什么?解:AD∥BC.理由如下:∵AB⊥AC,∴∠BAC=90°.∵∠1與∠B互余,∴∠1+∠B=90°,∴∠1+∠BAC+∠B=180°,即∠B+∠BAD=180°,∴AD∥BC.圖5-2-20(2)若∠B=∠D,則AB與CD平行嗎?為什么?解:AB∥CD.理由如下:由(1)可知∠B+∠BAD=180°.又∵∠B=∠D,∴∠D+∠BAD=180°,∴AB∥CD.圖5-2-20判定兩條直線平行的方法[小結(jié)]兩條直線平行的判定方法:(1)同位角

,兩直線平行.(2)內(nèi)錯角

,兩直線平行.(3)同旁內(nèi)角

,兩直線平行.

相等相等互補[檢測]1.如圖5-2-21,直線a,b被直線c所截,下列條件能判定a∥b的是 (

)A.∠1=∠2 B.∠2=∠3C.∠1=∠4 D.∠2+∠5=180°圖5-2-21A2.用兩塊相同的三角尺按圖5-2-22所示的方式作平行線AB和CD,能解釋其中的道理的依據(jù)是(

)A.內(nèi)錯角相等,兩直線平行B.同位角相等,兩直線平行C.同旁內(nèi)角互補,兩直線平行D.平行于同一條直線的兩條直線平行圖5-2-22A3.如圖5-2-23,能判定AB∥CD的