2019-2020學(xué)年天津市薊州區(qū)八年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無(wú)效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一、選擇題：共12小題，每小題3分，共36分..1．如下字體的四個(gè)漢字中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為4和7，第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，則第三邊長(zhǎng)可能為（）A．5或7 B．5、7或9 C．7 D．113．如圖，給出下列四組條件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組4．等腰三角形的一個(gè)角為50°，則它的底角為（）A．50° B．65° C．50°或65° D．80°5．點(diǎn)M（5，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣5，2） B．（﹣5，﹣2） C．（5，﹣2） D．（2，﹣5）6．已知直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊為2cm，則斜邊的長(zhǎng)為（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm7．如果△ABC≌△DEF，△DEF的周長(zhǎng)為13，DE＝3，EF＝4，則AC的長(zhǎng)為（）A．13 B．3 C．4 D．68．如圖，∠B＝∠D＝90°，CB＝CD，∠1＝30°，則∠2＝（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．如圖，OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C，D，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．PC＝PD B．∠CPO＝∠DOP C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝OD10．如圖，△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，以下結(jié)論：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B＝∠C；（4）AD是△ABC的角平分線．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．如圖，在△ABC中，已知BC＝13，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，則△ADE的周長(zhǎng)等于（）A．11 B．13 C．14 D．1512．正三角形ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)P，使得△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形，則這樣的P點(diǎn)有（）A．1個(gè) B．4個(gè) C．7個(gè) D．10個(gè)二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.將答案直接填在題中橫線上.13．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則∠A＝，∠B＝，∠C＝．14．若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于60°，則它的邊數(shù)為．15．在△ABC中，已知AB＝AC＝4cm，∠A＝60°，則△ABC的周長(zhǎng)為cm．16．如圖，已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，且∠A＝∠B，只需補(bǔ)充一個(gè)條件，則有△AOC≌△BOD．17．如圖：△ABE≌△ACD，AB＝10cm，∠A＝60°，∠B＝30°，則AD＝cm，∠ADC＝．18．如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．若△ADE的周長(zhǎng)為7，△ABC的周長(zhǎng)是12，則BC的長(zhǎng)度為．三、解答題：本大題共7小題，其中19～23題每題6分，24～25題每題8分，共46分寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.19．△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．A、B、C三點(diǎn)在格點(diǎn)上．（1）作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）作出△ABC關(guān)于y對(duì)稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．20．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．21．如圖，在△ABC中，AD是角平分線，AE是高，已知∠B＝50°，∠C＝60°，求∠EAD的度數(shù)．22．如圖，點(diǎn)F、C在BE上，BF＝CE，AB＝DE，∠B＝∠E．求證：∠A＝∠D．23．如圖，△ABC中，AB＝AC＝CD，BD＝AD，求△ABC中各角的度數(shù)．24．如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．求證：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE＝CF．25．如圖，已知：E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點(diǎn)F．（1）求證：OE是CD的垂直平分線．（2）若∠AOB＝60°，請(qǐng)你探究OE，EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的請(qǐng)將答案選項(xiàng)填在下表中.1．如下字體的四個(gè)漢字中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；據(jù)此判斷即可．解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念可知，A為軸對(duì)稱圖形．故選：A．2．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為4和7，第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，則第三邊長(zhǎng)可能為（）A．5或7 B．5、7或9 C．7 D．11【分析】已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和7，根據(jù)在三角形中任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊；即可求第三邊長(zhǎng)的范圍．解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，則由三角形三邊關(guān)系定理得7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11．因此，本題的第三邊應(yīng)滿足3＜x＜11，符合題意的有：5、7或9．故選：B．3．如圖，給出下列四組條件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組【分析】要使△ABC≌△DEF的條件必須滿足SSS、SAS、ASA、AAS，可據(jù)此進(jìn)行判斷．解：第①組滿足SSS，能證明△ABC≌△DEF．第②組滿足SAS，能證明△ABC≌△DEF．第③組滿足ASA，能證明△ABC≌△DEF．第④組只是SSA，不能證明△ABC≌△DEF．所以有3組能證明△ABC≌△DEF．故符合條件的有3組．故選：C．4．等腰三角形的一個(gè)角為50°，則它的底角為（）A．50° B．65° C．50°或65° D．80°【分析】已知給出了一個(gè)內(nèi)角是50°，沒(méi)有明確是頂角還是底角，所以要分50°的角是頂角或底角兩種情況分別進(jìn)行求解．解：（1）當(dāng)這個(gè)內(nèi)角是50°的角是頂角時(shí)，則它的另外兩個(gè)角的度數(shù)是65°，65°；（2）當(dāng)這個(gè)內(nèi)角是50°的角是底角時(shí)，則它的另外兩個(gè)角的度數(shù)是80°，50°；所以這個(gè)等腰三角形的底角的度數(shù)是50°或65°．故選：C．5．點(diǎn)M（5，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣5，2） B．（﹣5，﹣2） C．（5，﹣2） D．（2，﹣5）【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．解：點(diǎn)M（5，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（5，﹣2）．故選：C．6．已知直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊為2cm，則斜邊的長(zhǎng)為（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答．解：∵直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊為2cm，∴斜邊的長(zhǎng)為2×2＝4cm．故選：B．7．如果△ABC≌△DEF，△DEF的周長(zhǎng)為13，DE＝3，EF＝4，則AC的長(zhǎng)為（）A．13 B．3 C．4 D．6【分析】可以利用已知條件先求出DF的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形全等的意義得到AC＝DF，從而得出AC的長(zhǎng)度．解：∵△ABC≌△DEF，∴DF＝AC，∵△DEF的周長(zhǎng)為13，DE＝3，EF＝4，∴DF＝6，即AC＝6，故選：D．8．如圖，∠B＝∠D＝90°，CB＝CD，∠1＝30°，則∠2＝（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠3，再利用“HL”證明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠2＝∠3．解：∵∠B＝90°，∠1＝30°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣30°＝60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2＝∠3＝60°．故選：D．9．如圖，OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C，D，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．PC＝PD B．∠CPO＝∠DOP C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝OD【分析】只要證明△OPC≌△OPD，可得PC＝PD，OC＝OD，∠CPO＝∠DPO，由此即可判斷．解：在△OPC和△OPD中，，∴△OPC≌△OPD，∴PC＝PD，OC＝OD，∠CPO＝∠DPO，∴A、C、D正確，故選：B．10．如圖，△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，以下結(jié)論：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B＝∠C；（4）AD是△ABC的角平分線．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】由“三線合一”可知（2）（4）正確，由等邊對(duì)等角可知（3）正確，且容易證明△ABD≌△ACD，可得出答案．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴（3）正確，∵D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴（2）（4）正確，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴（1）正確，∴正確的有4個(gè)，故選：D．11．如圖，在△ABC中，已知BC＝13，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，則△ADE的周長(zhǎng)等于（）A．11 B．13 C．14 D．15【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB＝DA，EC＝EA，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．解：∵AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，∴DB＝DA，EC＝EA，∴△ADE的周長(zhǎng)＝AD+AE+DE＝BD+DE+EC＝BC＝13，故選：B．12．正三角形ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)P，使得△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形，則這樣的P點(diǎn)有（）A．1個(gè) B．4個(gè) C．7個(gè) D．10個(gè)【分析】（1）點(diǎn)P在三角形的內(nèi)部時(shí)，點(diǎn)P到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，所以點(diǎn)P是三角形的外心；（2）點(diǎn)P在三角形的外部時(shí)，每條邊的垂直平分線上的點(diǎn)只要能夠使頂點(diǎn)這條邊的兩端點(diǎn)連接而成的三角形是等腰三角形即可．解：（1）點(diǎn)P在三角形內(nèi)部時(shí)，點(diǎn)P是邊AB、BC、CA的垂直平分線的交點(diǎn)，是三角形的外心；（2）分別以三角形各頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑，交垂直平分線的交點(diǎn)就是滿足要求的．每條垂直平分線上得3個(gè)交點(diǎn)，再加三角形的垂心，一共10個(gè)．故選：D．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.將答案直接填在題中橫線上.13．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°．【分析】設(shè)∠A＝x°，∠B＝2x°，∠C＝3x°，根據(jù)∠A+∠B+∠C＝180°得出方程x+2x+3x＝180，求出x即可．解：∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴設(shè)∠A＝x°，∠B＝2x°，∠C＝3x°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴x+2x+3x＝180，x＝30，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，故答案為：30°，60°，90°．14．若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于60°，則它的邊數(shù)為6．【分析】由一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于60°，且多邊形的外角和等于360°，即可求得這個(gè)多邊形的邊數(shù)．解：∵一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于60°，且多邊形的外角和等于360°，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：360÷60＝6．故答案是：6．15．在△ABC中，已知AB＝AC＝4cm，∠A＝60°，則△ABC的周長(zhǎng)為12cm．【分析】由條件易證△ABC是等邊三角形，由此可得到BC的值，即可求出△ABC的周長(zhǎng)．解：∵AB＝AC＝4，∠A＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴BC＝AB＝AC＝4，∴△ABC的周長(zhǎng)為12．故答案為：12．16．如圖，已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，且∠A＝∠B，只需補(bǔ)充一個(gè)條件AC＝BD，則有△AOC≌△BOD．【分析】補(bǔ)充條件：AC＝BD，可利用AAS定理判定△AOC≌△BOD．解：補(bǔ)充條件：AC＝BD，∵在△AOC和△DOB中，∴△AOC≌△BOD（AAS）．故答案為：AC＝BD．17．如圖：△ABE≌△ACD，AB＝10cm，∠A＝60°，∠B＝30°，則AD＝5cm，∠ADC＝90°．【分析】首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠C＝∠B＝30°，AC＝AB＝10cm，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠ADC的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AD＝AC＝5cm．解：∵△ABE≌△ACD，∴∠C＝∠B＝30°，AC＝AB＝10cm，∵∠A＝60°，∴∠ADC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴AD＝AC＝5cm，故答案為：5，90°．18．如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．若△ADE的周長(zhǎng)為7，△ABC的周長(zhǎng)是12，則BC的長(zhǎng)度為5．【分析】利用角平分線的定義、平行線的性質(zhì)和等量代換證明∠DBO＝∠DOB，∠EOC＝∠ECO，則DB＝DO，EO＝EC，再利用等線段代換得到AB+AC＝7，然后利用△ABC的周長(zhǎng)是12得到BC的長(zhǎng)．解：∵∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，∴∠DBO＝∠CBO，∠BCO＝∠ECO，∵DE∥BC，∴∠DOB＝∠CBO，∠EOC＝∠BCO，∴∠DBO＝∠DOB，∠EOC＝∠ECO，∴DB＝DO，EO＝EC，∵△ADE的周長(zhǎng)為7，即AD+DE+AE＝7，∴AD+DO+EO+AE＝7，∴AD+DB+CE+AE＝7，即AB+AC＝7，∵△ABC的周長(zhǎng)是12，即AB+AC+BC＝12，∴BC＝12﹣7＝5．故答案為5．三、解答題：本大題共7小題，其中19～23題每題6分，24～25題每題8分，共46分寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.19．△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．A、B、C三點(diǎn)在格點(diǎn)上．（1）作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）作出△ABC關(guān)于y對(duì)稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)畫出△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)即可．解：（1）如圖所示，點(diǎn)C1的坐標(biāo)（3，﹣2）；（2）如圖2所示，點(diǎn)C2的坐標(biāo)（﹣3，2）．20．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．【分析】多邊形的外角和是360度，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得多邊形的邊數(shù)．解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，依題意得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，n﹣2＝6﹣1，n＝7．∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7．21．如圖，在△ABC中，AD是角平分線，AE是高，已知∠B＝50°，∠C＝60°，求∠EAD的度數(shù)．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)角平分線的定義求出∠CAD，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠EAC，計(jì)算即可．解：∵∠B＝50°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣60°＝70°，∵AD是角平分線，∴∠CAD＝∠BAC＝35°，∵AE是高，∴AE⊥BC，∴∠C+∠EAC＝90°，∴∠EAC＝90°﹣∠C＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠DAE＝35°﹣30°＝5°．22．如圖，點(diǎn)F、C在BE上，BF＝CE，AB＝DE，∠B＝∠E．求證：∠A＝∠D．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)可得BC＝EF，然后再判定△ABC≌△DEF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠A＝∠D．【解答】證明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A＝∠D．23．如圖，△ABC中，AB＝AC＝CD，BD＝AD，求△ABC中各角的度數(shù)．【分析】利用AB＝AC，可得∠B和∠C的關(guān)系，利用AD＝BD，可求得∠CAD＝∠CDA及其與∠B的關(guān)系，在△ABC中利用內(nèi)角和定理可求得∠B，進(jìn)一步求得∠ABC，得到結(jié)果．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵BD＝AD，∴∠B＝∠DAB，∵AC＝DC，∴∠DAC＝∠ADC＝2∠B，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝∠B+2∠B＝3∠B，又∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°，∠C