第一章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集與整理第一節(jié)總體與樣本1.什么是生物統(tǒng)計學？2.生物統(tǒng)計學的一些重要術語3.本課程的主線1.什么是生物統(tǒng)計學生物統(tǒng)計學（Biostatistics）是數(shù)理統(tǒng)計學的原理和方法在生物科學研究中的應用，是用統(tǒng)計學方法分析和解釋生物界各種現(xiàn)象與數(shù)量資料的一門學科生物統(tǒng)計學本質(zhì)上是一門應用數(shù)學。1，不要怕，本課程比較基礎，不涉及太多的微積分和線性代數(shù)的內(nèi)容2，練習的重要性生物統(tǒng)計學的主要研究內(nèi)容： （1）如何根據(jù)生物學研究的目的合理地調(diào)查或進行試驗設計 （2）如何科學地整理、分析所收集來的資料2.生物統(tǒng)計學的一些重要術語2.1總體與樣本（PopulationandSample）這是統(tǒng)計學最基本的兩個概念，十分重要總體：根據(jù)研究目的所確定的研究的全體對象。構成總體的每個成員稱為個體?？傮w有限總體：無限總體：例如研究南京大學本科生的平均身高時，總體是所有南京大學本科生身高的觀測值構成的全體例如在研究某種條件下生長的小麥的株高時，總體是所有這種條件下生長的小麥株高觀測值構成的全體。因為無法統(tǒng)計這種條件下生長的小麥的數(shù)量，可以設想這一總體是無限的?？傮w的兩個特征：（1）個體間有變異性（不齊性）

（2）總體的容量一般較大，對總體的每個成員進行調(diào)查（普查）耗時耗力，不切實際?？傮w的這兩個特征給科學研究帶來了難度。如何克服？解決辦法：采用隨機抽樣的辦法。通過從總體中隨機抽樣獲得一定數(shù)量的樣本，然后通過對樣本的分析來推斷原始總體的情況。樣本：總體的一部分。樣本內(nèi)包含的個體的數(shù)目稱為樣本容量（SampleSize）。樣本容量常記為n；總體容量常記為N。2.2隨機抽樣（RandomSampling）抽得的樣本必須對總體有代表性，隨機抽樣是實現(xiàn)這一代表性的常用方法。隨機抽樣：總體中的每個個體都有同等的機會被抽取組成樣本如何實現(xiàn)隨機抽樣：一般用隨機數(shù)字表（課本附表1，第251頁）例一.如何從2000名學生中獲得n=20的隨機樣本？首先將2000名學生編號：1，2，3，…，2000。解：采用隨機數(shù)字表獲得20個處于1～2000之間的隨機數(shù)：隨機從表中選取一點，然后以每四位數(shù)字為一節(jié)連續(xù)讀下去：0411 1828 8634 2331 7247 3230 00320768 1024 4934 … … … …選出位于1～2000的數(shù)：411，1828，32，768，1024，…，滿20個數(shù)為止。這20個數(shù)對應的學生就是一個隨機樣本注意：在本課程中，樣本除特殊說明外，均指隨機樣本3.本書的主線本書的主線是圍繞樣本、總體以及如何從樣本推斷總體來展開的第一章統(tǒng)計數(shù)據(jù)收集與整理如何來歸納樣本所含信息第二章概率和概率分布第三章幾種常見的概率分布率第四章抽樣分布第五章統(tǒng)計推斷第六章參數(shù)估計第七章～第十章方差及回歸分析第十二章實驗設計統(tǒng)計分析方法的理論基礎：概率論從樣本推斷總體的基本方法：最基本的統(tǒng)計分析理論及方法樣本數(shù)據(jù)結構較為復雜時（實際研究往往如此），如何統(tǒng)計分析：實際研究中常用統(tǒng)計分析方法根據(jù)不同的研究目的如何設計實驗得到樣本第二節(jié)數(shù)據(jù)類型及頻數(shù)（率）分布數(shù)據(jù)類型用圖和表對樣本數(shù)據(jù)進行定性歸納：頻數(shù)表和頻數(shù)圖1.數(shù)據(jù)類型：連續(xù)型數(shù)據(jù)和離散型數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)連續(xù)型數(shù)據(jù)：（度量數(shù)據(jù)）離散型數(shù)據(jù)：（計數(shù)數(shù)據(jù)）指用量測手段得到的數(shù)量性狀資料，即用度、量、衡等計量工具直接測定的數(shù)量性狀資料。其數(shù)據(jù)是長度、容積、重量等來表示。例如：身高、產(chǎn)奶量、體重、綿羊剪毛量等。這類數(shù)據(jù)通常是非整數(shù)，數(shù)據(jù)的變異是連續(xù)的。由記錄不同類別個體的數(shù)目所得到的數(shù)據(jù)。各個觀測值只能以整數(shù)表示，在相鄰的整數(shù)間不得有帶小數(shù)的數(shù)值出現(xiàn)。例如：豬的產(chǎn)仔數(shù)、雞的產(chǎn)蛋數(shù)、魚的尾數(shù)等。2.用圖和表對樣本數(shù)據(jù)進行定性歸納：頻數(shù)表和頻數(shù)圖2.1離散型數(shù)據(jù)頻數(shù)表和頻數(shù)圖的繪制例一.以50枚受精種蛋孵化出雛雞的天數(shù)（數(shù)據(jù)見表1）為例，繪制頻數(shù)表和頻數(shù)圖表150枚受精種蛋孵化出雛雞的天數(shù)21202021232222222122202322232219222324221922212121222224222121222223222221222223222322222223232221222120202123222222212220232223221922232422192221212122222422212122222322222122222322232222222323222122解：小雞出殼的天數(shù)在19～24天范圍內(nèi)變動，有6個不同的觀測值。以各個不同觀測值分組，共分為6組，開始建立頻數(shù)（率）表：組值（孵化天數(shù)）頻數(shù)計算頻數(shù)頻率1920.042030.0621100.2022240.482390.182420.04總計501.00打正字或劃線從表中我們可以迅速而直觀地看出：孵化天數(shù)大多集中在21～23天，以22天的最多，孵化天數(shù)較短（19～20天）和較長（24天）的都較少頻數(shù)（率）圖是頻數(shù)（率）的圖形表示：注意：離散型數(shù)據(jù)頻數(shù)圖上方條間有間隙2.2連續(xù)型數(shù)據(jù)頻數(shù)表和頻數(shù)圖的繪制例二.以120頭母羊的體重資料（數(shù)據(jù)見表2）為例，繪制頻數(shù)表和頻數(shù)直方圖表2120母羊的體重資料（單位：kg）53505157565148466251615662584648465054564053515754595247575954505254625050535154565052505243534850605852645047

3752464542535847505045556251504353425654455654

65

6147524949514552544857455354575454454452505252555054435756544955504846564545514649

解：通過以下步驟進行：（1）從原始數(shù)據(jù)中找出最大值和最小值，并求出極差max＝65，min＝37，極差R＝max－min＝65－37＝28（2）決定劃分組數(shù)。一般來說，50～100個數(shù)分為7～10組。因為本題中n=120，所以初步確定組數(shù)為10組。（3）根據(jù)極差與組數(shù)確定組距和組限。組距＝極差/組數(shù)＝28/10＝2.8≈3 （組距一般取整數(shù)）組限就是依據(jù)原始數(shù)據(jù)用來分組的每組的上下限，它的確定根據(jù)最小值和組距進行。組限組界組中值頻數(shù)頻率374043。。。64組下限組限組界組中值頻數(shù)頻率37～3940～4243～45。。。64～66（4）在頻數(shù)表中列出組界和中值。由于測量精度的原因，第一組（組限為37～39）實際代表從36.5kg到39.5kg的所有數(shù)據(jù)，因為連續(xù)型數(shù)據(jù)一般是小數(shù)，這里只是因為測量精度以及記錄的方便以整數(shù)表示出來。例如，真實值為39.3公斤的數(shù)據(jù)會四舍五入成39公斤被記錄，它會被包括在第一組內(nèi)。36.5～39.5稱為組界，表示組的實際界限。組限組界組中值頻數(shù)頻率37～3936.5～39.53840～4239.5～42.54143～4542.5～45.544。。。。。。。。。64～6663.5～66.565（5）統(tǒng)計每組頻數(shù)，完成頻數(shù)表。組限組界組中值頻數(shù)頻率37～3936.5～39.53810.00840～4239.5～42.54130.02543～4542.5～45.544120.10046～4845.5～48.547150.12549～5148.5～51.550270.22552～5451.5～54.553310.25855～5754.5～57.556170.14258～6057.5～60.55960.05061～6360.5～63.56260.05064～6663.5～66.56520.017連續(xù)型數(shù)據(jù)頻數(shù)直方圖的繪制：首先得到頻數(shù)表，然后以組界為橫坐標，以頻數(shù)為縱坐標作直方圖。注意：（1）連續(xù)型直方圖方條間沒有間隙，因為它以組界為方條的底部坐標（2）但方條的標識可以用組限標出，如上圖，為了直觀的需要。其它的統(tǒng)計圖：請參考課本第三節(jié)樣本的幾個特征數(shù)這節(jié)里，我們定量地研究樣本數(shù)據(jù)地特征。有四個特征我們感興趣：（1）數(shù)據(jù)的集中性（以哪點為中心集中分布）：（2）數(shù)據(jù)的變異性（數(shù)據(jù)間相互差異程度）：（3）數(shù)據(jù)分布的對稱性：（4）數(shù)據(jù)分布的陡峭性：以平均數(shù)衡量以標準差或變異系數(shù)衡量以峭度衡量以偏斜度衡量注意：（1）（2）是重點；（3）（4）作一般了解1.平均數(shù)平均數(shù)主要包括有算術平均數(shù)（以后簡稱為平均數(shù)）、中位數(shù)、眾數(shù)等。1.1算術平均數(shù)（arithmeticmean)算術平均數(shù)是指資料中各觀測值的總和除以觀測值個數(shù)所得的商。算術平均數(shù)的計算根據(jù)樣本的大小以及分組情況分為： 直接法和加權法。（一）直接法：主要用于未經(jīng)分組資料平均數(shù)的計算。此時樣本含量往往較小，如n≤30。求和號“∑”以后經(jīng)常用到，這里提醒以下它的常用的三個運算法則（高中內(nèi)容）：例一，某種公牛站測得10頭成年公牛的體重分別為500，520，535，560，585，600，480，510，505，490（kg），求其平均體重。（一）加權法：主要用于樣本含量大且已經(jīng)分組的資料（或稱頻數(shù)資料）平均數(shù)的計算。在獲得頻數(shù)分布表的基礎上采用加權法計算平均數(shù)，計算公式為：例二，根據(jù)本章第二節(jié)例二得到的120頭母羊體重資料的頻數(shù)表，計算這個樣本的平均數(shù)。組限組界組中值頻數(shù)頻率37～3936.5～39.53810.00840～4239.5～42.54130.02543～4542.5～45.544120.10046～4845.5～48.547150.12549～5148.5～51.550270.22552～5451.5～54.553310.25855～5754.5～57.556170.14258～6057.5～60.55960.05061～6360.5～63.56260.05064～6663.5～66.56520.0171.2中位數(shù)（median)將樣本內(nèi)所有觀測值從小到大排列，位于中間的那個值，稱為中位數(shù)。中位數(shù)的計算方法：首先將樣本從小到大排列

（1）樣本容量n為奇數(shù)時，中位數(shù)即為位于中間位置的數(shù)（2）樣本容量n為偶數(shù)時，中位數(shù)是位于中間位置上的兩個數(shù)的平均值例三，求下面兩個樣本的中位數(shù)（1）7只家兔從發(fā)病到死亡的日期分別為4，15，12，8，8，6，10（2）某犬場發(fā)生瘟熱，觀察得10只仔犬從發(fā)現(xiàn)癥狀到死亡的天數(shù)分別為7，8，8，8，11，12，12，13，14，141.3眾數(shù)（mode)樣本中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個值或?qū)τ诜纸M資料而言頻數(shù)最多哪組的組中值，稱為眾數(shù)。例如，例三（1）中眾數(shù)為8，（2）中眾數(shù)為8。

1.4算術平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的比較算術平均數(shù)優(yōu)于中位數(shù)和眾數(shù)（課本85頁上有理論說明），因而被廣泛使用中位數(shù)和眾數(shù)在描述分布極不對稱的數(shù)據(jù)的平均數(shù)時有一定的優(yōu)勢。2.標準差標準差（standarddeviation）用于衡量一個樣本數(shù)據(jù)的變異程度。

假設有一樣本A：1，4，5，5，10，如何衡量數(shù)據(jù)間的變異程度?

相對于另一平均數(shù)同樣為5的樣本B：4，5，5，5，6，樣本A的變異程度明顯大，如何定量地說明？思考一個問題討論：145510總和－4－10050161002542但如何基于離差構造一個衡量樣本總變異性的量化的指標呢？但由于離均差平方和常隨樣本的大小而改變，為了消