22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

22.1.1二次函數(shù)R·九年級上冊新課導入導入課題問題：如圖，從噴頭噴出的水珠，在空中走過一條曲線后落到池中央，在這條曲線的各個位置上，水珠的豎直高度h與它距離噴頭的水平距離x之間有什么關系？

上面問題中變量之間的關系可以用哪一種函數(shù)來表示？這種函數(shù)與以前學習的函數(shù)、方程有哪些聯(lián)系？（1）會列二次函數(shù)表示實際問題中兩個變量的數(shù)量關系.（2）能判斷所給函數(shù)是否是二次函數(shù)，能說出二次函數(shù)的項和各項系數(shù).學習目標

正方體的表面積y與棱長x的關系式為

，y是x的函數(shù)嗎？推進新課知識點1二次函數(shù)的概念y=6x2是顯然，對于x的每一個值，y都有一個對應值，即y是x的函數(shù)，它們的函數(shù)關系式為y=6x2.我們再來看幾個問題。問題1n個球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽，比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n有什么關系？

分析：每個隊要與其他

個球隊各比賽一場，而甲隊對乙隊的比賽與乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽.(n-1)m是n的函數(shù)嗎？即所以比賽的場次數(shù)為表示比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n的關系，對于n的每一個值，m都有一個對應值，即m是n的函數(shù).

某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量為20t，計劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量y將隨計劃所定的x值而確定，y與x之間的關系應怎樣表示？問題2

產(chǎn)品原產(chǎn)量是20t，一年后的產(chǎn)量是原產(chǎn)量的

倍；兩年后的產(chǎn)量是一年后的產(chǎn)量的

倍.于是兩年后的產(chǎn)量y與增加的倍數(shù)x的關系式為

.(1+x)(1+x)y=20(1+x)2y是x的函數(shù)嗎？y=20(1+x)2y=20x2+40x+20表示兩年后的產(chǎn)量y與計劃增產(chǎn)的倍數(shù)x的關系，對于x的每一個值，y都有一個對應值，即y是x的函數(shù).y=20x2+40x+20思考

函數(shù)y=6x2

,

,

y=20x2+40x+20,

有什么共同點?

上述三個函數(shù)都是用自變量的二次式表示的.一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。其中x是自變量，a，b，c分別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.二次項一次項常數(shù)項①y=6x2

,

,②y=20x2+40x+20.③分別指出下列二次函數(shù)解析式的自變量、各項及各項系數(shù)。出題角度一二次函數(shù)的識別下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有

。二次函數(shù)：y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）√a=0×最高次數(shù)是4××√=x2√①⑤⑥運用定義法判斷一個函數(shù)是否為二次函數(shù)的步驟：（1）將函數(shù)解析式右邊整理為含自變量的代數(shù)式，左邊是函數(shù)（因變量）的形式；（2）判斷右邊含自變量的代數(shù)式是否是整式；（3）判斷自變量的最高次數(shù)是否是2；（4）判斷二次項系數(shù)是否不等于0.出題角度二

應用二次函數(shù)的概念求相關字母的取值(或范圍)解：根據(jù)二次函數(shù)的定義可得解得m=3或m=-1.當m=3時，y=6x2+9;當m=-1時，y=2x2-4x+1.綜上所述，該二次函數(shù)的解析式為：y=6x2+9或y=2x2-4x+1.練習解：依題意，得解得a=-1.出題角度三

求二次函數(shù)的函數(shù)值知識點2根據(jù)具體問題確定二次函數(shù)解析式根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)模型的一般步驟：①仔細審題，分析數(shù)量之間的關系，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言；②根據(jù)實際問題中的等量關系，列二次函數(shù)關系式，并化成一般形式；③聯(lián)系實際，確定自變量的取值范圍.①已知圓的面積y(cm2)與圓的半徑x(cm)，寫出y與x之間的函數(shù)關系式；②王先生存入銀行2萬元,先存一個一年定期，一年后銀行將本息自動轉(zhuǎn)存為又一個一年定期,設一年定期的存款年利率為x，兩年后王先生共得本息和y萬元,寫出y與x之間的函數(shù)關系式；③一個圓柱的高等于底面半徑，寫出它的表面積S與半徑r之間的關系式.y=πx2y=2(1+x)2S=4πr2做一做:(x>0)(x>0)(r>0)說一說以上二次函數(shù)解析式的各項系數(shù)。隨堂演練1.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（

）

A.y=2x+1B.y=-2x+1C.y=x2+2D.y=x-22.二次函數(shù)y=3x2-2x-4的二次項系數(shù)與常數(shù)項的和是（）

A.1B.-1C.7D.-63.已知函數(shù)y=(a-1)x2+3x-1，若y是x的二次函數(shù)，則a的取值范圍是

.C基礎鞏固Ba≠14.某種商品的價格是2元，準備進行兩次降價，如果每次降價的百分率都是x，則經(jīng)過兩次降價后的價格y（單位：元）與每次降價的百分率x的函數(shù)關系式是

.5.正方形的邊長為10cm，在中間挖去一個邊長為xcm的正方形，若剩余部分的面積為ycm2，則y與x的函數(shù)關系式是y=100-x2，x的取值范圍為

.6.一輛汽車的行駛距離s（單位：m）與行駛時間t（單位：s）的函數(shù)關系式為s=9t+0.5t2，則經(jīng)過12s汽車行駛了

m，行駛380m需

s.y=2(1-x)20≤x≤1018020綜合應用7.如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，動點P從點A開始沿邊AB向終點B以每秒2個單位長度的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC以每秒4個單位長度的速度向終點C移動，如果點P、Q分別從點A、B同時出發(fā)，寫出△PBQ的面積S與出發(fā)時間t（s）的函數(shù)關系式及t的取值范圍.解：依題意，得AP=2t,BQ=4t.∵AB=12,∴PB=12-2t,t的取值范圍為0≤t≤6.∴∴拓展延伸解：由題意可得

解得m=1.1.一個圓柱的高等于底面半徑，寫出它的表面積S與底面半徑r之間的關系式.練習【教材P29練習第1題】S=2πr2+2πrh=2πr2+2πr2=4πr22.如圖，矩形綠地的長、寬各增加xm,寫出擴充后的綠地的

面積y與x的關系式.【教材P29練習第2題】30mxm20mxmy=(30+x)x+20x+20×30=30x+x2+20x+600=

x2+5