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文檔簡(jiǎn)介
4.3.3余角和補(bǔ)角
余角和補(bǔ)角問(wèn)題:觀察在三角尺中,有一個(gè)角是90°,其他兩個(gè)角的和是多少度?互為余角定義:如果兩個(gè)銳角的和是90°(直角),那么這兩個(gè)角互為余角.簡(jiǎn)稱互余.用數(shù)學(xué)式子表示為:∵∠1+∠2=90°,∴∠1與∠2互余.反之∵∠1與∠2互余,∴∠1+∠2=90°.
余角和補(bǔ)角互為補(bǔ)角定義:如果兩個(gè)角的和是180°(平角),那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.簡(jiǎn)稱互補(bǔ).因?yàn)椤?+∠2=180°,所以∠1與∠2互補(bǔ).反之,因?yàn)椤?與∠2互補(bǔ),所以∠1+∠2=180°.
余角和補(bǔ)角例1:已知∠α=62°32′,∠α的余角是多少度?∠α的補(bǔ)角是多少度?解:∠α的余角=
-∠α=
-62°32′=°90°908227¢°∠α的補(bǔ)角=
-∠α=
-62°32′=°180°18082117¢°
余角和補(bǔ)角例2:如圖∠1與∠2互補(bǔ),∠3與∠4互補(bǔ),如果∠1=∠3,那么∠2與∠4相等嗎?解:∠2與∠4相等.因?yàn)椤?=∠3,所以180°-∠1=180°-∠3.所以∠2=∠4.
余角和補(bǔ)角余角性質(zhì):同角或等角的余角相等;補(bǔ)角性質(zhì):同角或等角的補(bǔ)角相等.
余角和補(bǔ)角【例1】已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的4倍,求這個(gè)角的度數(shù).【答案】°60【解析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x
,利用題目中的等量關(guān)系得:)90(4180xx-=-解得:60=x
余角和補(bǔ)角【例2】如圖∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°,則圖中與∠3互余的角是_________,圖中與∠4互余的角是_________,圖中有與∠3互補(bǔ)的角嗎?_________.【答案】
、∠4;∠3、;2D1DDOBD【解析】假設(shè)∠3=根據(jù)已知條件推得∠4=,,,然后根據(jù)角度判斷相關(guān)角.°60°30°=D30
2°=D601°=D120DOB
余角和補(bǔ)角50°29′1.如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β=∠α的補(bǔ)角∠γ=,∠γ-∠β=2.如果∠α的余角是∠α的2倍,求∠α的度數(shù).3.如果∠1的補(bǔ)角是∠1的3倍,求∠1的度數(shù).4.如圖1,∠AOC=∠BOD=90°,問(wèn)有哪兩個(gè)銳角相等?140°29′90°圖1
余角和補(bǔ)角5.如圖2,∠AOB=90°,∠AOC=∠BOD,則與∠AOC互余的角為
圖36.如圖3,A、O、D三點(diǎn)在同一條直線上,∠AOB=∠COD,問(wèn)其中哪幾對(duì)角互為補(bǔ)角?圖2本節(jié)課我們從一副三角尺的兩個(gè)銳角的關(guān)系開(kāi)始研究,說(shuō)明余角、補(bǔ)角的意義
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