12.1一矩形線圈放在均勻磁場中，磁場的方向垂直于紙面向內(nèi)（見附圖），已知通過線圈的磁通量與時間的關(guān)系為。求：（1）線圈中感應(yīng)電動勢與時間的關(guān)系。（2）s時，感應(yīng)電動勢的大小以及此時電阻上的電流方向。解：（1）感生電動勢大小為（2）時因為，垂直紙面向內(nèi)的磁通量隨著時間的推移逐漸增大，所以感應(yīng)電流所產(chǎn)生的磁通量垂直紙面向外，由右手定則可知電阻的電流方向向右。12.2一根很長的直導(dǎo)線中通有交變電流，式中及都是常數(shù)。有一矩形線圈與長直導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，其中長為的兩對邊與直導(dǎo)線平行（見附圖）。求線圈中的感應(yīng)電動勢。解：距導(dǎo)線r處的磁感應(yīng)強度為：，矩形線圈內(nèi)的磁通量為磁感應(yīng)強度對矩形面積的積分：，線圈中的感應(yīng)電動勢為：12.3半徑分別為和的兩個圓形線圈共軸放置，相距為（見附圖）.已知（因而大線圈在小線圈內(nèi)產(chǎn)生的磁場可認(rèn)為是均勻的）。設(shè)以勻速率隨時間變化。（1）將小線圈的磁通表示為的函數(shù)。（2）將小線圈的感應(yīng)電動勢的絕對值表示為的函數(shù)。（3）若，確定小線圈中感應(yīng)電流的方向。解：（1）當(dāng)兩線圈相聚時，小線圈內(nèi)的磁感應(yīng)強度為：磁通量：（2）當(dāng)變化時，小線圈內(nèi)磁通量也發(fā)生變化。小線圈中感生電動勢為：（3）當(dāng)時。兩線圈的距離增大，小線圈面積上的磁通量減小。根據(jù)楞次定律，小線圈上應(yīng)產(chǎn)生與大線圈相同方向的感應(yīng)電流，即電流方向為逆時針方向。12.4導(dǎo)體棒與金屬軌道和接觸，整個導(dǎo)體框放在T的均勻磁場中，磁場的方向與圖面垂直（見附圖）。求：（1）若導(dǎo)體棒以4.0m/s的速度向右運動，導(dǎo)體棒內(nèi)的感應(yīng)電動勢的大小和方向。（2）若導(dǎo)體棒運動到某一位置時，電路的電阻為0.20Ω，在此時導(dǎo)體棒受到的安培力。（3）比較外力做功的功率和電路中消耗的熱功率。解：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律，可知當(dāng)導(dǎo)體棒向右做切割磁感線運動時，在導(dǎo)體棒內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為（取回路繞行正方向為順時針方向）：表明感應(yīng)電動勢的方向與回路繞行方向相反，即逆時針方向。（2）電阻，此時電流為:導(dǎo)體棒所受安培力為：（3）外力做功功率熱功率可見外力做功的功率和電路中消耗的熱功率相等。12.5金屬棒以勻速平行于一長直導(dǎo)線運動，導(dǎo)線中載有電流A，如附圖所示。求金屬棒中的感應(yīng)電動勢的大小和方向。解：（圖呢？）距導(dǎo)線r處的磁感應(yīng)強度為：當(dāng)金屬棒平行于導(dǎo)線運動時切割磁感線，故產(chǎn)生的動生電動勢為：12.6為了探測海水的流速，海洋學(xué)家有時利用水流通過地磁場所產(chǎn)生的動生電動勢來進(jìn)行測量。假設(shè)在某處海水中地磁場的豎直分量為T，將兩個電極垂直插入海水中，相距200m，測出兩電極之間的電勢差為7.0mV，求海水的流速。電子在點時，0.05m，它的加速度在減少，的方向垂直紙面向外，在點感生電場方向向左，因而電子加速度方向向右。電子在點時，因為0，=0，所以加速度為零。電子在點時，仍有0.05m，其加速度大小仍是，但方向向左。12.11均勻磁場限定在在半徑為的無限長圓柱體內(nèi)（見附圖）。有一長為的金屬棒放在磁場中。設(shè)磁場以恒定變化率增強，求棒中的感應(yīng)電動勢，并指出哪一端電勢高。解：設(shè)想有兩段和于金屬棒構(gòu)成一回路（為金屬棒的兩個端點）。當(dāng)磁感應(yīng)強度為時，回路面積上的磁通量磁場變化時，回路內(nèi)感生電動勢的大小為由于磁場的對稱性，變化磁場所激發(fā)的感生的電場線在圓柱形體積內(nèi)是與圓柱同軸的同心圓。因此，在回路的和段的任一導(dǎo)線元上都有。在這兩段導(dǎo)線上無感生電動勢，可見就是金屬棒的感生電動勢。實際上和這兩段電路是不存在的，棒兩端的電勢差即為12.12矩形截面螺繞環(huán)的尺寸如附圖所示，總匝數(shù)為，求它的自感系數(shù)。解：用安培環(huán)路定理可以證明，磁螺繞環(huán)內(nèi)外磁場的分布為在截面上取距軸線處取一寬為，長為的條形面積，面積上的磁通量為整個截面上的磁通量由此可得螺繞環(huán)的自感系數(shù)12.13長50cm，截面積為8.0cm2的空心螺線管共繞400匝，求它的自感系數(shù)。如果電流在1.0×10－3s內(nèi)由1.0A減小到0.1A，線圈中的自感電動勢的大小為多少？解：螺線管的磁鏈為螺線管的自感系數(shù)當(dāng)電流在1.0×10－3s內(nèi)由1.0A減小到0.1A時，自感電動勢為12.14傳輸線由兩個共軸長圓筒組成，半徑分別為，如附圖所示。電流由內(nèi)筒的一端流入，由外筒的另一端流回，求傳輸線一段長度為的自感系數(shù)。解：由安培環(huán)路定理可以證明，傳輸線在空間的磁場分布為由此可計算自感系數(shù)為12.15一長螺線管長＝1.0m，截面積＝10cm2，匝數(shù)＝1000，在其中段密繞一個匝數(shù)＝20的短線圈。求：（1）這兩個線圈的互感系數(shù)。（2）如果線圈1內(nèi)電流的變化率為10A/s，求線圈2中的感應(yīng)電動勢。解：（1）設(shè)長線圈中有電流I，它在中心處的磁感應(yīng)強度為短線圈上的磁場可認(rèn)為是均勻的，則短線圈面積上的磁通量兩個線圈的互感即為（2）當(dāng)長線圈有電流時，它在短線圈中中產(chǎn)生全磁通當(dāng)電流的變化率為10A/s時，，短線圈中的感應(yīng)電動勢為12.16一螺繞環(huán)截面的半徑為，中心軸線的半徑為（）。其上用表面絕緣的導(dǎo)線密繞兩個線圈，其中一個繞匝，另一個繞匝，。求兩個線圈的互感系數(shù)。解：設(shè)線圈1中有電流，電流在螺繞環(huán)中產(chǎn)生的磁場為因為R>>a，所以在螺繞環(huán)內(nèi)的每一點可認(rèn)為磁場是均勻的，故電流在線圈2中產(chǎn)生的磁通量為則穿過線圈2的磁通鏈數(shù)由互感系數(shù)定義有12.17一個單層密繞的螺線管，長為0.2m，橫截面積為4×10－4m2，共繞1000匝，載有電流0.5A。求螺線管內(nèi)的磁能。解：設(shè)螺線管上通有電流，管內(nèi)磁場為，故螺線管的自感系數(shù)為當(dāng)電流為0.5A時，螺線管磁能12.18一同軸電纜由兩個同軸的圓筒組成。內(nèi)筒半徑為1.0mm，外筒半徑為7.0mm，兩筒間充滿相對磁導(dǎo)率近似為1的非鐵磁性磁介質(zhì)。若有100A的電流由內(nèi)筒流去，外筒流回，兩筒的厚度可忽略。求磁介質(zhì)中的磁能密度和單位長度同軸電纜中所儲存的磁能。解：由安培環(huán)路定理可以證明，傳輸線在空間的磁場分布為在磁介質(zhì)中距軸線處，取一半徑為，厚為、單位長度的共軸薄壁圓柱殼，薄壁圓柱殼內(nèi)磁能密度為同樣在內(nèi)筒內(nèi)的磁能密度為單位長度同軸電纜中所儲存