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文檔簡介
學科教師輔導講義
講義編號:副校長/組長簽字:簽字日期:
學員編號:年級:高三課時數(shù):3
學員姓名:輔導科目:數(shù)學學科教師:
課題函數(shù)性質(zhì)總結(jié)
課型□預習課□同步課0復習課口習題課□專題課
授課日期及時段2021年4月7日星期三:00-:00
教學目標
1、掌握函數(shù)四大性質(zhì):單調(diào)性,奇偶性,周期性,對稱性
2、掌握函數(shù)四大性質(zhì)的推論
3、抽象函數(shù)的結(jié)論
2、r(x)>On/(x)單調(diào)遞增;注意:/(x)單調(diào)遞增=>r(%)20
有關單調(diào)區(qū)間的兩個防范
(1)單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示,不能用不等式表示.
(2)有多個單調(diào)區(qū)間應分別寫,不能用符號"U"連接,也不能用“或”連接,只能用“逗號”或“和”連
接.
復合函數(shù)的單調(diào)性
同增異減
1.下列函數(shù)中,滿足“Wx”x2e(O,+8)且X1*X2,(X1—X2)?[f(Xl)-f(X2)]<0”的是()
A./)=2"B.0)=|xT|
C../U)=1_x
D../(x)=ln(x+l)
2.函數(shù)/(x)=log]($-4)的單調(diào)遞增區(qū)間是()
A.(0,+0°)B.(一8,0)
C.(2,+?>)D.(-8,-2)
3.判斷函數(shù)_/(x)=x+,(a>0)在(0,十8)上的單調(diào)性
4、(2019?南京調(diào)研)已知函數(shù)五x)=x-f+M在(1,+8)上是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是
5、已知函數(shù)<x)的圖象向左平移1個單位后關于y軸對稱,當必>制>1時,[f(X2)—f(x。]?(應一為)<0恒成立,設
b=a,c=g,則a,b,c的大小關系為()
A.c>a>bB.c>b>a
C.a>c>bD.b>a>c
?TT—xr<.I
6、已知函數(shù),(x)=<4'一是R上的單調(diào)函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是
log?x-l,x>l
.、(3-a)x,x<l
7、已知函數(shù))是R上的增函數(shù),那么則實數(shù)。的取值范圍是___________
a\x>\
8、已知函數(shù)/(x)=2£-lnx在其定義域一個子區(qū)間(攵一1,%+1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)K的取值范圍
9、已知函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù),滿足對任意的實數(shù)有/(/(力-3*)=4,求/(,')+/(一一的最小值
抽象函數(shù)零點(難)
10、設定義域為(0,中功的單調(diào)函數(shù)/(x),對任意的xw(0,+8),有/1(/(x)—log3X)=4,若事是方程
/(%)—2尸(x)=3的一個解,且面e(a,a+l),awN*,則實數(shù)a的值
偶函數(shù)
〃_力=一”力奇函數(shù)
注意:定義域關于((),())對稱,且奇函數(shù)中,/(0)=()
1、判斷下列函數(shù)的奇偶性:
y/36—x2
⑴?=以+3|-3;
(2)/(x)=-\/l—x2+y]x2—l;
2
log2(l—x)
(3求x)=|x-2|-2;
Jx2+x,x<0,
(4求x)=
Lr2—x,x>0.
2、(2019?陜西一測)若函數(shù)y(x)=ar+6,[a—4,的圖象關于原點對稱,則函數(shù)g(x)=bx+?xC[—4,—
1]的值域為,
3、設函數(shù)/U)是定義在R上的奇函數(shù),若當xe(0,+8)時,式x)=lgx,則滿足/(x)>0的x的取值范圍是
4.函數(shù)y=/(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增,且函數(shù)〃x+2)是偶函數(shù),比較/⑴,/(胃,/13的大小
5.已知函數(shù)”X)為奇函數(shù),且當X20時,/(%)=31萬+a,則/呼3可=
高次函數(shù)的奇偶性
“X)為奇函數(shù),無偶次方的項
/(X)為偶函數(shù),無奇次方的項
加一重負號=>偶函數(shù)
加兩重負號=奇函數(shù)
兀v)為R上的奇函數(shù),當x>0時,火X)=-27+3X+1,求於)的解析式.
________________________]
把奇偶性看作正負性進行運算:
注意:偶-奇=偶是不對的
/(*+。)是偶函數(shù)二>/(力關于%=。對稱
1.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是()
A.y=tan|xd——B.尸^+盧
I4J
C.y=xcosxD.丫=1巾|—sinx
2.設函數(shù),穴》)=匕毛一,則下列結(jié)論錯誤的是()
A.是偶函數(shù)
B.一/(x)是奇函數(shù)
C.危)|/)|是奇函數(shù)
D.川川加力是偶函數(shù)
3、函數(shù)y=y(x)是R上的奇函數(shù),當x<0時,火x)=2*,則當心>0時,?x)=()
A.-2XB.2r
C.~2~xD.2s
2
4、已知函數(shù),/(x)=a—最M(aGR)是奇函數(shù),則函數(shù)4x)的值域為()
A.(-1,1)B.(-2,2)
C.(-3,3)D.(-4,4)
__________|
一偶為偶
重點
奇函數(shù):/(x)=d,/(x)=sinx?/(x)=tanx,
/(x)=%+—(?G/?),=(類雙刀)
/(x)=ln(&+l±4=/(x)=ln言
偶函數(shù):y=/(H))/(x)=cosx,f(x)=ex+^(類對勾)
1.若函數(shù)/U)是定義在R上的奇函數(shù),當x20時,./U)=log2a+2)—1,則/(—6)=()
A.2B.4
C.-2D.-4
2.(2018?合肥,、中模擬)若函數(shù)式x)=xln(x+WTP)為偶函數(shù),則“=.
奇函數(shù)拓展之神奇的C函數(shù)
/'(x)=g(x)+c其中g(x)為奇函數(shù),C為常數(shù)
結(jié)論:/(?)+/(-?)=2c
1rax+〃力1nbi=2c
(x+1+sinx
1、已知函數(shù)八%)=_^——矢行——的最大值與最小值的分別為M,N,求M+N=
2、己知函數(shù)/'(x)=asinx+bx+c,求/(一1)+/(1)=
V2sinx+-4-2x2+x
3、〃x)=------J”---------的最大值與最小值的分別為M,N,求M+N=_______
2x+COSX
4、已知/(x)=ln(,l+9x2—3x)+1,則/(lg2)+/1gg)=
5、己知函數(shù)〃%)=加+bsinx+4(a,/?£R),/0g(log210))=5,則/'(lg(lg2))=
周期用減,對稱用加
括號內(nèi)相減為常數(shù),對應的函數(shù)有周期性。
括號內(nèi)相加為常數(shù),對應的函數(shù)有對稱性。
/(x+r)=〃x)=/(x)周期為丁=1|
〃x+a)=/(Z?_x)=>/(%)關于x=@¥對稱
f(x+a)+/(Z?-x)=O=/(x)關于(審,0)對稱
f(x+a)+f(b-x)^2k=>/(x)關于(呼,kJ對稱
11px
問:〃司=彳-丁匚與/(*)=一^的對稱性
2e+1e+1
/(x+a)=_/(x)n/(x)周期為T=2時
/(x+a)=1^n/(x)周期為T=2|a|
-J\x)
〃%+4)=為=/(對周期為7=2時
1、已知定義在R上的函數(shù)危)滿足加)=—/U+2),當xG(0,2]時,危)=2"+log2X,則犬2019)=()
A.5B.y
C.2D.-2
7VC八一C
cos'0<JIW2,
2、函數(shù)7U)滿足7U+4)=/U)(x£R),且在區(qū)間(一2,2]上,火x)=則心15))的值為
x+J,-2<xW0,
3、已知貝x)是定義在R上的函數(shù),且滿足_/(x+2)=———,當2WxW3時,?r)=x,則/
./W
2
4x—2f—2WxW0,
4、設式x)是定義在R上的周期為3的函數(shù),當[—2,1)時,?x)=
x,0<x<l,
則/
5、定義在R上的函數(shù)4x),滿足於+5)=%),當X?(—3,0]時,y(x)=-x-l,當xC(0,2]時,兀t)=log2X,則11)
+/(2)+/(3)+…+12019)的值等于()
A.403B.405
C.806D.809
6、設函數(shù)/(x)的圖像與y=2?的圖像關于y=-x對稱,且函數(shù)/(—2)+.f(T)=l,求實數(shù)a的值為
三次函數(shù)對稱問題
7、已知函數(shù)/(力=%3-9%2+29X一30,實數(shù)血〃滿足〃回=一12J(〃)=18,則加+幾=()
A6B8C10D12
周期拓展模型(少)
似周期函數(shù)
/(x+r)=4/(x)
/(x+1)=---^-r-r
=1(x)周期為7=3
/(x+1)”力周期為7=2
l+〃x)
/(x+l)=以?=周期為T=4
/(x+l)=/(x)+/(x+2)=/(x)周期為T=6
"%+1)=/(同一/"+2)=>/(力周期為7=6
/(x)關X=Q和x=0nT=2|。_"
關(a,0)和(瓦0)nT=21一"
/(x)關X=Q和(b,0)=T=4,一4
x2-x,xe[TO)
1.定義域為R的函數(shù)/(x)滿足/(x+3)=2/(x),當xe[-l,2)時,/(%)=>/1、卜T,若存
,xe[0,2)
在1),使得不等式“一3后4/(x)成立,則實數(shù)f的取值范圍是
中難
22~x,x<2
2.已知函數(shù)〃x)=(3,,若不等式aW/(x)4人的解集恰好為勿,則人。=
—x—3x+4,x22
14
3.已知函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù),當xNO,f(x)=~[\x-a2\+\x-2a2\-3a2),若
Vxe/?,/(x-l)</(x)
7
4.若對Vx,>eR,/(x+y)W/(x)+/(y)—2,則函數(shù)g(x)==j+/(x)的最大值和最小值的和為
5.已知定義在R上的偶函數(shù)“X),令/(x)=(x—b)〃x—0)+2021,若〃是a,c的等差中項,則
F(a)+F(c)=
6.已知定義在R上的函數(shù)“X),滿足“x—3)=—/(x)在區(qū)間[0,自上是增函數(shù),且函數(shù)/(X-3)為奇函數(shù),
比較”一31),〃84),/(13)的大小
g(x+a)=/(b-x)=/(x)與g(x)關于x=對稱
g(x+a)+/(Z?-x)=0=/(x)與g(x)關于(^^,0)對稱
8(%+。)+/(/?-%)=2左=/(%)與8(%)關于(^1^,k)對稱
1、類指數(shù)函數(shù);y=a1
遇:/&)/(%)=/(與+毛),77^4=/(^-^)
J\X2)
2、類對數(shù)函數(shù);y=Iog?x;(0,+oo)
遇:/&)+/(*2)=/(±9),/(尤J-/(毛)=/—
\X27
3、類正比函數(shù);y=kx;
遇:/1(%)+〃/)=/&+w)
Strong版
類一次函數(shù);y=kx+C
遇:/6)+/(£)=〃玉+W)+C
4、類基函數(shù);y=x";
遇:/(%)/(%2)=/(中2)
1、下列函數(shù)滿足"/(x)/(y)=/(x+y)”的單調(diào)函數(shù)是()
A、/(X)=X2B、/(X)=X3C、D、f(x)=3r
2、若對任意有f(x+y)^f(x)+f(y)-2,則函數(shù)g(x)=F—+/(x)的最大值與最小值之和為
()
A、4B、6C、8I)、12
3、已知函數(shù)/(x)對任意實數(shù)x,y,均有/(x+y)=/(%)+/(y),且當x>0時。/(x)>0./(-1)=-2,
求/(x)在區(qū)間[-2,1]上的值域。
4、定義在R上函數(shù)/(x)滿足,對任意實數(shù)九〃,總有/(%+〃)=/m)/(〃),且當x〉0時,0</(x)<l
(1)試求/(0)的值
(2)判斷了(x)的單調(diào)性并證明你的結(jié)論
5、已知函數(shù)/(x)滿足定義域在(0,+8)上的函數(shù),對任意x,ye(0,+8),都有=/(x)+/(y),
當且僅當無>1時。/(x)<0成立。
⑴設x,ye(0,+8),求證=/(y)-/(x)
(2)設x,ye(0,+8),若/(xj</(x2),試比較不電的大小。
(3)解關于x的不等式/卜之—(a+i)x+a+i]>o,1,3)
6、已知定義(-00,0)3°,+°°)上的函數(shù)/(x)對任何羽丁都有/(xy)=/(x)/(y),且/(6〉0,當x>i時,有
/(x)<U(1)判斷/(x)的奇偶性
(2)判斷并證明了(X)在(0,+8)上的單調(diào)性
求不等式含
抽象函數(shù)拓展
1.已知函數(shù)/(X)的圖像過定
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