2.2形體的三面投影圖第2章正投影基礎(chǔ)

2.1投影基本知識(shí)

2.3點(diǎn)的投影

2.4直線的投影

2.5平面的投影第2章正投影基礎(chǔ)2.1投影基本知識(shí)2.1.1投影的概念2.1.2投影法的分類1、中心投影法2、平行投影法（1）斜投影法（2）正投影法2.1.3正投影的基本性質(zhì)1、不變性（顯實(shí)性）2、積聚性3、從屬性4、定比性第2章正投影基礎(chǔ)第2章正投影基礎(chǔ)第2章正投影基礎(chǔ)第2章正投影基礎(chǔ)第2章正投影基礎(chǔ)在燈光或日光的照射下，形體在地面或墻面上會(huì)產(chǎn)生的影子。2.1.1投影的概念這里的燈光或日光稱為投影中心，光線稱為投射線，地面或墻面稱為投影面，這種得到形體的投影方法，稱為投影法。2.1.2投影的分類

圖2-3中心投影圖2-4斜投影圖2-5正投影

正投影的基本性質(zhì)：1、顯實(shí)性：若線段和平面圖形平行于投影面,其投影反映實(shí)長(zhǎng)或?qū)嵭巍?、積聚性：若線段和平面圖形垂直于投影面，其投影積聚為一點(diǎn)或一直線段。3、類似性：若線段和平面圖形傾斜于投影面，其投影短于實(shí)長(zhǎng)或小于實(shí)形，但與空間圖形類似。2.2.1三面投影圖的形成1、三投影面體系2、形體在三投影面體系中的投影3、三投影面的展開(kāi)2.2.2三面投影圖的投影規(guī)律1、投影規(guī)律2、視圖與形體的方位關(guān)系2.2形體的三面投影圖

問(wèn)題的提出(b)水平投影圖CBAa,b,c

問(wèn)題的提出(b)水平投影圖CBAa,b,cH形體的一面投影不能唯一確定其空間形狀2.2.1三面投影圖的形成1、三投影面體系——由三個(gè)互相垂直的投影面組成。HVXO（1）投影面

正立投影面--V(正面）水平投影面--H(水平面）

側(cè)立投影面--W(側(cè)面）

（2）投影軸

OX軸---V

HOY軸---H

WOZ軸---

V

W

（3）原點(diǎn)

O---原點(diǎn)ZYW三面投影圖（三視圖）：

正立面投影圖（正面圖）——主視圖水平面投影圖（平面圖）——俯視圖側(cè)立面投影圖（側(cè)面圖）——左視圖2、形體在三投影面體系中的投影——將形體放置在三投影面體系中，按正投影法向各投影面投影，則形成了形體的三面投影圖。

3、三面投影圖的展開(kāi)——

規(guī)定正面V不動(dòng)，將水平面H繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90°，側(cè)面W繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)90°，就得到如下圖所示的在同一平面上的三個(gè)視圖。2.2.2三面投影圖的投影規(guī)律1、三面投影圖的基本規(guī)律(三等關(guān)系)正面圖與平面圖長(zhǎng)對(duì)正；

正面圖與側(cè)面圖高平齊；

平面圖與側(cè)面圖寬相等。

正面圖反映形體的上、下和左、右，不反映前、后；

平面圖反映形體的前、后和左、右，不反映上、下；

側(cè)面圖反映形體的上、下和前、后，不反映左、右。

2、視圖與形體的方位關(guān)系

2.3.1點(diǎn)的三面投影1、點(diǎn)三面投影的形成2、點(diǎn)的投影規(guī)律(特性)2.3.2點(diǎn)的空間坐標(biāo)2.3.3特殊位置的點(diǎn)2.3.4兩點(diǎn)的相對(duì)位置1、兩點(diǎn)的相對(duì)位置2、重影點(diǎn)及可見(jiàn)性判別2.3點(diǎn)的投影2.3.1點(diǎn)的三面投影1、點(diǎn)三面投影的形成(三個(gè)光線）

A點(diǎn)的水平投影—a

A點(diǎn)的正面投影—a

A點(diǎn)的側(cè)面投影—a

Ha

aa

VWXOZYWYHHVXZYWOa

aa

A2.3點(diǎn)的投影分析：a

az

=aay

=xa

ax=a

ay=za

az

=aax

=y2、點(diǎn)的投影規(guī)律(特性)

a

a

ox（長(zhǎng)對(duì)正）a

a

oz（高平齊）a

az=aax（寬相等）HVXZYWOayaxazxyza

aa

Ha

aa

VWXOZYWYHaxayazayA2.3點(diǎn)的投影2.3.2點(diǎn)的空間坐標(biāo)1、點(diǎn)的空間位置可用直角坐標(biāo)表示：X坐標(biāo)=A點(diǎn)到W面的距離Aa

Y坐標(biāo)=A點(diǎn)到V面的距離Aa

Z坐標(biāo)=A點(diǎn)到H面的距離Aa

2、書(shū)寫(xiě)形式為A(X，Y，Z)。

HVXZYWOayaxazxyza

aa

A

2.3.3特殊位置的點(diǎn)——位于投影面、投影軸以及原點(diǎn)上的點(diǎn)。

2.3.4兩點(diǎn)的相對(duì)位置X坐標(biāo)確定左右：大者在左；Y坐標(biāo)確定前后：大者在前；Z坐標(biāo)確定上下：大者在上。1、兩點(diǎn)的相對(duì)位置

2、重影點(diǎn)及可見(jiàn)性判別cd

(c

)dCDa(b)a

b

AB重影點(diǎn)

----若兩點(diǎn)位于同一條垂直某投影面的投射線上，則這兩點(diǎn)在該投影面上的投影重合，這兩點(diǎn)稱為該投影面的重影點(diǎn)。2.3.5點(diǎn)直觀圖的畫(huà)法為了便于建立空間概念，加深對(duì)投影原理的理解，常常需要畫(huà)出具有立體感的直觀圖。根據(jù)點(diǎn)的投影，畫(huà)其直觀圖的方法步驟見(jiàn)例2.2?！纠?.2】已知A(28，0，20)、B(24，12，12)、C(24，24，12)、D(0，0，28)四點(diǎn)，試畫(huà)出其直觀圖與投影圖。

(a)直觀圖(b)投影圖2.4.1各種位置直線的三面投影2.4.2直線上點(diǎn)的投影2.4.3一般位置直線的實(shí)長(zhǎng)及其與投影面的夾角2.4直線的投影2.4直線的分類直線的投影——直線上任意兩點(diǎn)同面投影的連線。直線的投影仍為直線，特殊情況下為一點(diǎn)。HabDCc(d)AB2.4直線的投影2.4.1各種位置直線的三面投影1、投影面平行線（特殊位置直線）——與一個(gè)投影面平行，而與另兩個(gè)傾斜的直線。（1）水平線——與H面平行，與V、W面傾斜；（2）正平線——與V面平行，與H、W面傾斜；（3）側(cè)平線——與W面平行，與V、H面傾斜。（1）水平線XZYOaa

b

a

bb

Xa

b

a

b

baOzYHYW

AB投影特性：1)ab=AB2)a

b

OX;a

b

OYW3)反映

、

角的真實(shí)大?。?）水平線

ABXZYO（2）正平線aa

b

a

b

b

Xa

b

a

b

baOZYHYWAB

投影特性：1)a

b

=AB2)ab

OX;a

b

OZ3)反映

、

角的真實(shí)大小aa

b

a

bb

ABXZYO（3）側(cè)平線XZa

b

b

baOYHYWa

aa

b

a

b

b

AB投影特性：1)a

b

=AB

2)a

b

OZ;ab

OYH3)反映

、

角的真實(shí)大小XZYOaa

b

a

bb

Xa

b

a

b

baOzYHYW

AB2、投影面垂直線——與一個(gè)投影面垂直（必與另兩個(gè)平行）的直線。（1）鉛垂線——與H面垂直，與V、W面平行；（2）正垂線——與V面垂直，與H、W面平行；（3）側(cè)垂線——與W面垂直，與V、H面平行。3、一般位置直線——與三個(gè)投影面都傾斜的直線。2.4直線的分類OXZYb

a(b)a

a

b

Zb

Xa

b

a(b)OYHYWa

投影特性：1)ab積聚成一點(diǎn)2)a

b

OX;a

b

OY

3)a

b

=a

b

=AB（1）鉛垂線ABOXZYb

a(b)a

a

b

Zb

Xa

b

a(b)OYHYWa

投影特性：1)ab積聚成一點(diǎn)2)a

b

OX;a

b

OY

3)a

b

=a

b

=ABAB（2）正垂線OXZYba

b

a

b

a投影特性：1)a

b

積聚成一點(diǎn)2)ab

OX;a

b

OZ

3)ab=a

b

=ABABzXa

b

b

aOYHYWa

bAB（3）側(cè)垂線OXZYAB投影特性：1)a

b

積聚成一點(diǎn)2)ab

OYH;a

b

OZ

3)ab=a

b

=ABba

a

b

ab

ZXa

b

b

aOYHYWa

b（3）側(cè)垂線AB投影特性：1)a

b

積聚成一點(diǎn)2)ab

OYH;a

b

OZ

3)ab=a

b

=ABOXZY3、一般位置直線ABbb

a

b

aa

ZXa

b

aOYHYWa

bb

投影特性：1）ab、a

b

、a

b

均小于實(shí)長(zhǎng)2）ab、a

b

、a

b

均傾斜于投影軸

3）不反映

、

、

實(shí)角OXZY3、一般位置直線ABbb

a

b

aa

ZXa

b

aOYHYWa

bb

投影特性：1）ab、a

b

、a

b

均小于實(shí)長(zhǎng)2）ab、a

b

、a

b

均傾斜于投影軸

3）不反映

、

、

實(shí)角

直線上的點(diǎn)具有兩個(gè)特性：

1、從屬性若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線的各同面投影上。利用這一特性可以在直線上找點(diǎn)，或判斷已知點(diǎn)是否在直線上。

2、定比性屬于線段上的點(diǎn)分割線段之比等于其投影之比。即AC:

CB=ac:

cb=a

c

:

c

b

=a

c

:

c

b

利用這一特性，在不作側(cè)面投影的情況下，可以在側(cè)平線上找點(diǎn)或判斷已知點(diǎn)是否在側(cè)平線上。2.4.2直線上點(diǎn)的投影ABbb

aa

XOcc

Ccb

Xa

abcc

[例題2.3]已知線段AB的投影圖，試將AB分成2：1兩段，求分點(diǎn)C的投影。

求解一般位置線段的實(shí)長(zhǎng)及傾角是求解畫(huà)法幾何綜合題時(shí)經(jīng)常遇到的基本問(wèn)題之一，而用直角三角形法求解實(shí)長(zhǎng)、傾角又最為方便簡(jiǎn)捷。2.4.3一般位置線段的實(shí)長(zhǎng)及其與投影面的夾角(a)直觀圖(b)利用水平投影求實(shí)長(zhǎng)(c)利用正面投影求實(shí)長(zhǎng)

[例題2.4]已知線段AB的水平投影ab和點(diǎn)B的正面投影b'(如圖2-23(a)所示)，線段AB與H面的夾角=30°，求出線段AB的正面投影a'b'。

(a)已知條件(b)作圖方法[例題2.5]已知線段AB的投影(如圖2-24(a)所示)，試定出屬于線段AB的點(diǎn)C的投影，使BC的實(shí)長(zhǎng)等于已知長(zhǎng)度L。

(a)已知條件(b)作圖方法2.5.1平面的表示法2.5.2各種位置平面的投影特性2.5.3平面上點(diǎn)和直線的投影2.5平面的投影2.5.1平面的表示法

1、用幾何元素表示平面用幾何元素表示平面有五種形式：（1）不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)；（2）一直線和直線外一點(diǎn)；（3）平行二直線；（4）相交二直線；（5）任意平面圖形。

2、平面的跡線表示法

平面可以理解為是無(wú)限廣闊的，這樣的平面必然會(huì)與投影面產(chǎn)生交線。平面與投影面的交線，稱為跡線。

1、用幾何元素表示平面a

ab

c

bcb

a

ac

bcb

a

ac

bca

ab

c

bca

b

c

abcd

d

※平面圖形的投影

——組成該平面圖形的各線段同面投影的集合。

2、平面的跡線表示法

(a)直觀圖(b)投影圖2.5.2各種位置平面的三面投影2.5.2各種位置平面的三面投影2.5.2各種位置平面的三面投影2.5.2各種位置平面的三面投影1、投影面的平行面——與一個(gè)投影面平行（必與另兩個(gè)垂直)的平面。（1）水平面——與H面平行，與V、W面垂直；（2）正平面——與V面平行，與H、W面垂直；（3）側(cè)平面——與W面平行，與V、H面垂直；2、投影面的垂直面——與一個(gè)投影面垂直，而與另兩個(gè)傾斜的平面。（1）鉛垂面——與H面垂直，與V、W面傾斜；（2）正垂面——與V面垂直，與H、W面傾斜；（3）側(cè)垂面——與W面垂直，與V、H面傾斜。

3、一般位置平面——與三個(gè)投影面都傾斜的平面。VWH（1）水平面投影特性：（一框兩線）1、水平投影abc反映

ABC實(shí)形2、a

b

c

、a

b

c

分別積聚為一條線CABa

b

c

baca

b

c

ca

b

b

baa

c

c

（2）正平面VWH投影特性：（一框兩線）1、正面投影a

b

c

反映

ABC實(shí)形2、abc、a

b

c

分別積聚為一條線c

a

b

b

a

c

bcab

a

c

a

b

c

bcaCBA投影特性：（一框兩線）1、側(cè)面投影a

b

c

反映

ABC實(shí)形2、abc、a

b

c

分別積聚為一條線（3）側(cè)平面VWHa

b

b

ba

c

c

cab

c

baca

b

c

CABa

投影特性：（一框兩線）1、側(cè)面投影a

b

c

反映

ABC實(shí)形2、abc、a

b

c

分別積聚為一條線（3）側(cè)平面VWHa

b

b

ba

c

c

cab

c

baca

b

c

CABa

投影特性：（一框兩線）1、側(cè)面投影a

b

c

反映

ABC實(shí)形2、abc、a

b

c

分別積聚為一條線（3）側(cè)平面VWHa

b

b

ba

c

c

cab

c

baca

b

c

CABa

VWHPPH（1）鉛垂面投影特性：（一線兩框）

1、水平投影abc積聚為一條線2、a

b

c

、a

b

c

為

ABC的類似形3、abc與OX、OY的夾角反映

、

角的真實(shí)大小

ABCacb

a

b

a

b

bacc

c

VWHQQV（2）正垂面投影特性：（一線兩框）

1、正面投影a

b

c

積聚為一條線2、abc、a

b

c

為

ABC的類似形3、a

b

c

與OX、OZ的