第2課時兩條直線垂直分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.若經(jīng)過點(diǎn)和的直線與斜率為的直線互相垂直，則的值是()A.2 B. C. D.42.以，為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是()A. B. C. D.3.[2023靖江質(zhì)檢]已知直線與直線垂直，則()A.3 B.1或 C. D.3或4.已知直線過點(diǎn)且與直線垂直，則的方程是()A. B. C. D.5.已知，，，四點(diǎn)，若順次連接，，，四點(diǎn)，則四邊形的形狀是()A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.直角梯形6.直線，，則“”是“”的()A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知直線過點(diǎn)，且與直線垂直，其中，不全為0，求證：直線的方程為.B層能力提升練8.[2023常州月考]若原點(diǎn)在直線上的射影是，則直線的方程為()A. B.C. D.9.已知等腰直角三角形的斜邊所在的直線是，直角頂點(diǎn)是，則兩條直角邊，的方程是()A.， B.，C.， D.，10.[2023長沙調(diào)研]已知直線，互相垂直，則的取值范圍為()A. B. C. D.11.若，，分別是的三個內(nèi)角，，的對邊，則直線與直線的位置關(guān)系是()A.平行 B.重合 C.垂直 D.無法確定12.已知點(diǎn)，，.若為直角三角形，則必有()A. B.C. D.13.[2023揚(yáng)州測試]若三條直線，和圍成直角三角形，則.14.已知直線的傾斜角是直線的傾斜角的3倍，且直線與垂直，則直線的斜率為.15.已知的頂點(diǎn)，，其垂心為，求頂點(diǎn)的坐標(biāo).16.如圖，一個矩形花園里需要鋪兩條筆直的小路，已知矩形花園長，寬，其中一條小路定為，另一條小路過點(diǎn)，問如何在上找到一點(diǎn)，使得兩條小路所在的直線與互相垂直？C層拓展探究練17.過坐標(biāo)原點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，則的取值范圍是()A. B. C. D.18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的長為2，寬為1，邊，分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，將矩形折疊，使點(diǎn)落在線段上.若折痕所在直線的斜率為，求折痕所在的直線方程.第2課時兩條直線垂直分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.A2.A3.D4.B5.D6.B7.證明由直線與垂直可得所求直線的方程為.因為直線過點(diǎn)，所以,即,所以直線的方程為,即B層能力提升練8.C9.B10.B11.C[解析]易知直線的斜率為，直線的斜率為.在中，由正弦定理，得，所以，所以兩條直線垂直.故選.12.C[解析]若點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，則點(diǎn)在軸上，則必為0，此時點(diǎn)，重合，不符合題意；若點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，則；若點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，根據(jù)斜率關(guān)系可知，所以，即.以上兩種情況皆有可能，所以必有成立.故選.13.或14.[解析]因為直線,所以直線的斜率為.設(shè)，的傾斜角分別為，，則，所以.因為直線的傾斜角是直線的傾斜角的3倍,所以，所以，所以直線的斜率.設(shè)直線的斜率為,因為直線與垂直，所以，所以.所以直線的斜率為.15.解設(shè)，因為點(diǎn)為的垂心，所以，.又，，，,由解得所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.16.解如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，所在直線分別為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系.由，，可得，，.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，因為，所以，所以，解得，即當(dāng)時，兩條小路所在的直線與互相垂直.C層拓展探究練17.D[解析]依題意有解得所以.因為當(dāng)時，取最小值，則有，所以的取值范圍是.故選.18.解因為折疊的過程中，點(diǎn)落在線段上，特別地，如果折疊后重合，這時折痕所在的直線斜率為0，然后根據(jù)點(diǎn)和對折后的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于直線折痕對稱，即可求出折痕所在的直線方程.當(dāng)時，點(diǎn)和點(diǎn)重合，折痕所在的直線方程為.當(dāng)時，如圖，將矩形折疊后