4.2.1等差數(shù)列的概念分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達標練1.下列數(shù)列中，不成等差數(shù)列的是()A.2，5，8，11 B.,,,C.,,, D.,,,2.“,,成等差數(shù)列”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.若等差數(shù)列的公差為,為常數(shù)且,則()A.數(shù)列是公差為的等差數(shù)列 B.數(shù)列是公差為的等差數(shù)列C.數(shù)列是首項為的等差數(shù)列 D.數(shù)列不是等差數(shù)列4.若是2，8的等差中項，則.5.請寫出三個數(shù)，使它們成等差數(shù)列，且這個數(shù)列的公差為，這三個數(shù)為.6.若3，,,,成等差數(shù)列，求,,的值.B層能力提升練7.現(xiàn)有下列命題：①若,則數(shù)列是等差數(shù)列；②若,則數(shù)列是等差數(shù)列；③若，是常數(shù)，則數(shù)列是等差數(shù)列.其中真命題有()A.0個 B.1個 C.2個 D.3個8.已知無窮數(shù)列和都是等差數(shù)列，其公差分別為和，若數(shù)列也是等差數(shù)列，則()A. B.C.,可以是任何實數(shù) D.不存在滿足條件的實數(shù)和9.已知數(shù)列滿足,,則與的等差中項是()A. B. C.5 D.1010.設(shè)甲：的一個內(nèi)角為，乙：的三個內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，那么()A.甲是乙的充分條件，但不是必要條件B.甲是乙的必要條件，但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件11.已知數(shù)列和滿足,,,.證明：數(shù)列是等差數(shù)列.C層拓展探究練12.[2023南京模擬]已知等差數(shù)列的首項為,且，則.13.設(shè)和是兩個等差數(shù)列,記,,,,其中,,,表示,,,這個數(shù)中最小的數(shù).（1）若,，求,,的值；（2）若,,證明是等差數(shù)列.4.2.1等差數(shù)列的概念分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達標練1.B2.C3.B4.55.0，，（答案不唯一）6.解由題意，得解得B層能力提升練7.C8.B9.C10.C11.證明因為，，兩式相減,得，所以.又因為，所以是首項為1，公差為2的等差數(shù)列.C層拓展探究練12.1或6或11[解析]當時，為常數(shù)列，所以；當時，是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，所以；當時，是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，所以.13.（1）解因為，，所以，，，，，，所以，，，，，.（2