能量分析壓密注漿極限注漿壓力的理論解

1壓密注漿極限擴(kuò)孔壓力理論分析壓密劑起源于美國(guó)，主要用于加固細(xì)粘土和完全排水的粘土。它已有40多年應(yīng)用歷史，主要應(yīng)用于沉降建筑物的抬升、樁基承載力提高、土石壩的加固和隧洞掘進(jìn)時(shí)地層位移的控制等方面。它是用極稠的漿液（塌落度<25mm）通過(guò)鉆孔擠向土體，在注漿處形成圓形漿泡，漿液的擴(kuò)散主要依靠對(duì)周?chē)馏w的壓縮。當(dāng)鉆桿自下而上注漿時(shí)，形成柱式注漿液，漿液完全取代了注漿范圍內(nèi)的土體，在注漿鄰近區(qū)域中形成大的塑性變形帶，而在離漿泡較遠(yuǎn)的區(qū)域土體只發(fā)生彈性變形，因而土體密度明顯增加。雖然壓密注漿的機(jī)理、力學(xué)分析及應(yīng)用先后被國(guó)外的學(xué)者探討過(guò)，但是，目前對(duì)壓密注漿的認(rèn)識(shí)還主要是依靠工程經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，這無(wú)疑給工程的應(yīng)用帶來(lái)了極大的不確定性，尤其是注漿壓力的控制值，更不必說(shuō)在施工前就給出一個(gè)有效的估計(jì)值了。鑒于此，本文將在文獻(xiàn)的理論基礎(chǔ)上，從注漿擴(kuò)孔過(guò)程中土體的壓縮機(jī)理出發(fā)，考慮能耗區(qū)中的土體在注漿壓力和土壓力共同作用下的應(yīng)力-應(yīng)變-體變關(guān)系，再根據(jù)注漿擴(kuò)孔過(guò)程中的能量守恒和體變平衡原理，解決壓密注漿極限擴(kuò)孔壓力的理論解。這對(duì)于估算壓密注漿極限注漿壓力將有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。2擴(kuò)孔問(wèn)題的回答2.1相對(duì)壓密注漿過(guò)程的能量耗散性分析對(duì)于壓密注漿而言，當(dāng)漿液注入均勻土層時(shí)，其受到的阻力會(huì)隨著土體的逐漸壓密而增大；當(dāng)注漿壓力繼續(xù)增大時(shí)，土體受到的壓縮區(qū)域也會(huì)逐步擴(kuò)大，并將最終達(dá)到這樣一種狀態(tài)：（1）注入漿液的全部體積將會(huì)被土體的壓縮量所平衡，并在漿液繼續(xù)注入的過(guò)程中保持不變，注漿阻力也趨于穩(wěn)定值；（2）在注漿孔中，漿液之外一定范圍內(nèi)的土體壓縮量被注入的漿液體積所補(bǔ)償，使?jié){液和土體能形成連續(xù)位移；（3）如果注漿系統(tǒng)的能量損失在整個(gè)過(guò)程中可以忽略，那么注入漿液的能量損失就應(yīng)該等于其周?chē)馏w產(chǎn)生變形所需能量的總和，并以體變?yōu)橹饕问??；谝陨戏治隹勺魅缦录俣ǎ海?）土體是均質(zhì)各向同性的理想彈塑性材料；（2）壓密注漿過(guò)程相當(dāng)于在無(wú)限土體中的圓孔擴(kuò)張問(wèn)題。這樣就可以將壓密注漿的過(guò)程視為無(wú)限土體中的圓孔擴(kuò)張問(wèn)題來(lái)分析，如圖1所示。其中uP為極限注漿壓力；Ru為注漿壓力達(dá)到極限注漿壓力時(shí)的注漿半徑；Rp為土體的塑性區(qū)半徑，那么，在半徑Rp以?xún)?nèi)就為塑性區(qū)，Rp以外的土體仍然處于彈性狀態(tài)。漿液壓縮土體擴(kuò)張所消耗的能量主要集中在塑性區(qū)域內(nèi)，漿液排開(kāi)土體的體積也由該區(qū)域中土體的壓縮所吸收，本文稱(chēng)該區(qū)域?yàn)槟芰亢纳^(qū)，簡(jiǎn)稱(chēng)為能耗區(qū)。（3）由于邊界處的平均法向應(yīng)力相對(duì)較小，其消耗的能量和體積壓縮可忽略不計(jì)，而且，與所施加的巨大注漿壓力相比較，能耗區(qū)域內(nèi)土體的體力可忽略不計(jì)。（4）因?yàn)閳A孔擴(kuò)張時(shí)土體吸收的能量損失與體變能量損失相比很小，且主要集中在緊靠注漿孔的部位，所以形變能量損失可以忽略不計(jì)，只需考慮土體的體變能量損失。2.2能耗區(qū)內(nèi)的試驗(yàn)對(duì)土壤侵蝕的影響當(dāng)m0=1時(shí)，為柱形孔；當(dāng)m0=2時(shí)，為球形孔。由Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則可知將式（2）代入式（1），得由應(yīng)力邊界條件σrr=Rp=Pu，可得在能耗區(qū)內(nèi)，定義：在圓孔擴(kuò)張問(wèn)題中，八面體正應(yīng)力p為若假設(shè)泊松比v=0.5，則八面體剪應(yīng)力q為根據(jù)Vesic等人的試驗(yàn)結(jié)果，能耗區(qū)內(nèi)的平均正應(yīng)力與體變關(guān)系為在一系列平均正應(yīng)力下，由純剪產(chǎn)生的體變?yōu)槭街蠥,B,C分別為己知初始孔隙比和物理性質(zhì)的某一給定土樣的試驗(yàn)常數(shù)；σ0為試驗(yàn)初始施加的平均法向應(yīng)力；σ=100kPa，為量綱上所必需的單位應(yīng)力；m,n分別為0～1的試驗(yàn)常數(shù)。根據(jù)Vesic的試驗(yàn)，能耗區(qū)內(nèi)的偏應(yīng)力與偏應(yīng)變的關(guān)系為式中D,k均為視粒狀土性質(zhì)而定的試驗(yàn)常數(shù)。因圓孔擴(kuò)張課題中，與八面體剪應(yīng)力q相適應(yīng)的八面體剪應(yīng)變?yōu)?.3土體變性平衡方程首先，考慮擴(kuò)孔所消耗的能量與圓孔外圍土體產(chǎn)生的體變和形變所吸收的能量服從能量守恒原理，設(shè)圓孔擴(kuò)張的體積為V，則有其次，考慮圓孔擴(kuò)張時(shí)所排開(kāi)土體的體積完全被土的壓縮所吸收，則體變平衡方程為對(duì)于圓孔擴(kuò)張：dv=2m0πrm0dr；又因圓孔擴(kuò)張時(shí)的初始半徑r0很小，故可略去其高次項(xiàng)。其次，圓孔擴(kuò)張時(shí)土體形變的能量損失很小，也可以忽略不計(jì)，只需考慮體變能量的損耗。將式(6)～(9)和式（11）代入式（12），則可得圓孔擴(kuò)張時(shí)的能量平衡方程為同理，將式（8）、式（9）代入式（13），可得圓孔擴(kuò)張時(shí)的體變平衡方程為聯(lián)立求解（14）式和（15）式，則可得壓密注漿時(shí)的極限注漿壓力；當(dāng)m0的值分別取1和2時(shí)，便可得到球形壓密注漿和柱形壓密注漿時(shí)的極限注漿壓力。3壓密注漿壓力為了驗(yàn)證本文理論的可靠性和有效性，筆者利用本文理論的計(jì)算結(jié)果與上海某壓密注漿現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行的壓密注漿試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比。然后通過(guò)國(guó)外的一些工程實(shí)例，再次驗(yàn)證本文理論的可靠性和有效性。根據(jù)試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)的地質(zhì)條件，取該場(chǎng)地注漿土層的計(jì)算參數(shù)分別為：A=0.00637,B=-0.0038,C=0.015,m=n=0.5。?按式?=?s1-5.5°lg(σ0/σ)隨平均正應(yīng)力σ0衰減。σ=100kPa，為試驗(yàn)初始施加的平均法向應(yīng)力；?s1=36°，為σ0=σ時(shí)的正割內(nèi)摩擦角。當(dāng)取m0=2時(shí)，聯(lián)立式（14）和式（15），可得壓密注漿極限擴(kuò)孔壓力：pu=3.625MPa。這與實(shí)測(cè)到的注漿壓力pu=3.73MPa較為接近，說(shuō)明本文理論是正確的。當(dāng)取m0=1時(shí)，聯(lián)立式（14）和式（15），可得壓密注漿極限擴(kuò)孔壓力：pu=16.036MPa。說(shuō)明純粹的柱形擴(kuò)孔注漿壓力要比球形得大很多。為了驗(yàn)證本文理論，筆者還收集了國(guó)外一些關(guān)于壓密注漿最大注漿壓力的實(shí)測(cè)值(見(jiàn)表1)。表1只是目前收集到的土體壓密注漿實(shí)測(cè)資料的一部分。目前的絕大部分資料中，壓密注漿的最大注漿壓力一般都在3.0～4.0MPa之間，這也進(jìn)一步證實(shí)了本文理論的正確性和可靠性。借助于作圖法可以看出的關(guān)系特點(diǎn)以及球形擴(kuò)孔與柱形擴(kuò)孔時(shí)注漿壓力之間的相互關(guān)系，如圖2所示。從圖2中可以看出：無(wú)論體變平衡或能量守恒方程，p隨Rp/Ru先減后增（柱形擴(kuò)孔中有一條曲線的趨勢(shì)不是很明顯）。這是因?yàn)楫?dāng)孔擴(kuò)張初期，需有較大的擴(kuò)孔壓力克服土體剪脹特性等因素的影響，隨后的應(yīng)變軟化特征又使p減小。隨著土體剪脹傾向減小并向剪縮過(guò)渡過(guò)程中，p又由小變大，土體壓縮的范圍也逐漸增大。同時(shí)還可以看出，球形擴(kuò)孔壓力比柱形擴(kuò)孔壓力要小得多，說(shuō)明柱形擴(kuò)孔注漿的難度較大。這是因?yàn)樽{量相同時(shí)，以球形擴(kuò)孔時(shí)土體產(chǎn)生的體變較柱形擴(kuò)孔時(shí)的小，所以它所克服的注漿阻力就較小，而柱形擴(kuò)孔時(shí)情況就不一樣，因?yàn)橄嗤淖{量對(duì)于柱形擴(kuò)孔來(lái)說(shuō)，它需要土體產(chǎn)生比球形擴(kuò)孔更大的體變，所以其需要克服的注漿阻力也較球孔大得多，這也是為什么工程上常采用注漿管自下而上的柱形注漿方式而不采用柱形直接擴(kuò)孔注漿的原因。4壓密注漿的極限注漿壓力本文借助于能量分析的方法，從壓密注漿的壓縮機(jī)理出發(fā)，利用擴(kuò)孔過(guò)程中的體變平衡和能量守恒原理，給出壓密