第第頁2023-2024學年高中數(shù)學蘇教版2023必修二同步試題14.3.2頻率分布直方圖（含解析）14.3.2頻率分布直方圖

一、單選題

1．為了解學生在“弘揚傳統(tǒng)文化，品讀經(jīng)典文學”月的閱讀情況，現(xiàn)從全校學生中隨機抽取了部分學生，并統(tǒng)計了他們的閱讀時間（閱讀時間），分組整理數(shù)據(jù)得到如圖所示的頻率分布直方圖．則圖中a的值為（）

A．0.028B．0.029C．0.280D．0.290

【答案】A

【解析】

【分析】

由頻率之和等于得出的值.

【詳解】

由得.

故選：A

2．某購物廣場開展的“買三免一”促銷活動異?；鸨瑢ζ渲幸蝗?時至22時的銷售額進行統(tǒng)計，組距為2小時的頻率分布直方圖如圖所示．已知12時至l6時的銷售額為90萬元，則10時至12時的銷售額為（）．

A．60萬元B．80萬元C．100萬元D．120萬元

【答案】A

【解析】

【分析】

依據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)即可求得10時至12時的銷售額.

【詳解】

12時至l6時的頻率為，10時至12時的頻率為

10時至12時的銷售額（萬元）

則故選：A

3．從某中學隨機抽取100名學生，將他們的身高數(shù)據(jù)（單位cm）繪制成頻率分布直方圖，若要從身高在，，三組內(nèi)的學生中，用分層抽樣的方法選取16人參加一次活動.則從身高在內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應為（）

A．3B．4C．5D．7

【答案】B

【解析】

【分析】

先求得的值，然后結(jié)合分層抽樣的知識計算出正確答案.

【詳解】

依題意，解得，

身高在，，三組內(nèi)的學生比例為，

用分層抽樣的方法選取16人參加一次活動,

則從身高在內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應為人

故選：B

4．下列說法不正確的是（）

A．頻率分布直方圖中每個小矩形的高就是該組的頻率

B．頻率分布直方圖中各個小矩形的面積之和等于1

C．頻率分布直方圖中各個小矩形的寬一樣大

D．頻數(shù)分布直方圖中每個長方形的高就是該組的頻數(shù)

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)頻率分布直方圖和頻數(shù)分布直方圖的性質(zhì)和特點即可判斷四個選項的對錯.

【詳解】

解：對于，頻率分布直方圖中每個小矩形的高是該組的頻率與組距的比值，故A錯誤；

對于，頻率分布直方圖中各個小矩形的面積之和等于1，是頻率和為1，故B正確；

對于，頻率分布直方圖中各個小矩形的寬是組距，一樣大，故C正確；

對于，頻數(shù)分布直方圖中每個長方形的高就是該組的頻數(shù)，故D正確．

故選：A．

5．某中學統(tǒng)計了初中畢業(yè)班一次模擬考試后學生的數(shù)學成績，所得頻率分布直方圖結(jié)束如圖所示，若已知的學生的數(shù)學成績不大于分，則的估計值為（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)頻率分布直方圖可得出關(guān)于實數(shù)的等式，解出實數(shù)的值，即為所求.

【詳解】

由頻率分布直方圖知，解得．

前三組的頻率之和為，

而前四組的頻率之和為，

由，解得，即的估計值為．

故選：A.

【點睛】

方法點睛：從頻率分布直方圖中得出相關(guān)數(shù)據(jù)的方法

（1）頻率：頻率分布直方圖中橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示，，即每個小長方形的面積表示相應各組的頻率．

（2）眾數(shù)：頻率分布直方圖中最高的小長方形底邊中點對應的橫坐標．

（3）中位數(shù)：平分頻率分布直方圖中小長方形的面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點的橫坐標．

（4）平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個小長方形的面積與對應小長方形底邊中點的橫坐標的乘積之和．

6．為了解學生在“弘揚傳統(tǒng)文化，品讀經(jīng)典文學”月的閱讀情況，現(xiàn)從全校學生中隨機抽取了部分學生，并統(tǒng)計了他們的閱讀時間（閱讀時間），分組整理數(shù)據(jù)得到如圖所示的頻率分布直方圖.則圖中a的值為（）

A．0.028B．0.030C．0.280D．0.300

【答案】A

【解析】

根據(jù)五個矩形的面積和為1列式可得結(jié)果.

【詳解】

由得.

故選：A

二、多選題

7．（多選）如圖給出的是某高校土木工程系大四55名學生期末考試專業(yè)成績的頻率折線圖，其中組距為10，且本次考試中最低分為50分，最高分為100分.根據(jù)圖中所提供的信息，下列結(jié)論中正確的是（）

A．成績是75分的人數(shù)為20

B．成績是100分的人數(shù)比成績是50分的人數(shù)多

C．成績落在內(nèi)的人數(shù)為35

D．成績落在內(nèi)的人數(shù)為20

【答案】CD

【解析】

【分析】

根據(jù)折線圖提供的數(shù)據(jù)及概率的意義判斷各選項．

【詳解】

成績落在內(nèi)的人數(shù)為，不能說成績是75分的人數(shù)為20，所以A錯誤，D正確；

從頻率折線圖看不出成績是100分的人數(shù)比成績是50分的人數(shù)多，只能看出成績落在內(nèi)的人數(shù)和成績落在內(nèi)的人數(shù)相等，所以B錯誤；

成績落在內(nèi)的人數(shù)為，所以C正確.

故選：CD．

8．（多選）學校為了解新課程標準中提升閱讀要求對學生閱讀興趣的影響情況，隨機抽取100名學生進行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制學生周末閱讀時間的頻率分布直方圖如圖所示.將閱讀時間不低于的學生稱為閱讀霸，則下列結(jié)果正確的是（）

A．抽樣表明，該校約有一半學生為閱讀霸

B．抽取的100名學生中有50名學生為閱讀霸

C．該校學生中有50名學生不是閱讀霸

D．抽樣表明，該校有50名學生為閱讀霸

【答案】AB

【解析】

根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)列出頻數(shù)分布表，從樣本估計總體，得出結(jié)果.

【詳解】

根據(jù)頻率分布直方圖可列下表：

閱讀時間/min

抽樣人數(shù)/名10182225205

抽取的100名學生中有50名為閱讀霸，據(jù)此可判斷該校約有一半學生為閱讀霸.

故選：AB

【點睛】

本題主要考查頻率分布直方圖的應用和由樣本數(shù)據(jù)估計總體，屬于基礎(chǔ)題.

三、填空題

9．中小學生的視力狀況受到社會的關(guān)注.某市有關(guān)部門從全市6萬名高一學生中隨機抽取400名學生，對他們的視力狀況進行一次調(diào)查統(tǒng)計，將所得到的有關(guān)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，從左至右五個小組的頻率之比為，則抽取的這400名高一學生中視力在范圍內(nèi)的學生有______人.

【答案】50

【解析】

【分析】

利用頻率分布直方圖的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

第五組的頻率為，

第一組所占的頻率為，

則隨機抽取400名學生視力在范圍內(nèi)的學生約有人.

故答案為：50.

10．為了解某校高三學生聯(lián)考的數(shù)學成績情況，從該校參加聯(lián)考學生的數(shù)學成績中抽取一個樣本，并分成五組，繪成如圖所示的頻率分布直方圖．已知第一組至第五組的頻率之比為，第五組的頻數(shù)為6，則樣本容量為______．

【答案】40

【解析】

【分析】

根據(jù)頻率直方圖及題中數(shù)據(jù)，計算第五組的頻率，再結(jié)合第五組的頻數(shù)求解樣本容量即可.

【詳解】

因為第一組至第五組的頻率之比為，

可設第一組至第五組的頻率分別為，，，，，又頻率之和為1，

所以，解得，

第五組的頻率為，又第五組的頻數(shù)為6，

所以樣本容量為．

故答案為：40.

11．一組數(shù)據(jù)的頻率直方圖中，所有小長方形的面積總和為________.

【答案】1

【解析】

【分析】

由頻率分布直方圖的性質(zhì)求所有小長方形的面積.

【詳解】

一組數(shù)據(jù)的頻率直方圖中，所有小長方形的面積總和為1.

故答案為：1

12．對某項活動中800名志愿者的年齡抽樣統(tǒng)計后，得到如圖所示的頻率分布直方圖，但是年齡在[25，30)內(nèi)的數(shù)據(jù)不慎丟失，依據(jù)此圖可得．年齡在[25，30)內(nèi)對應小長方形的高度為________．

【答案】0.04

【解析】

【分析】

設設年齡在[25，30)內(nèi)對應小長方形的高度為x，根據(jù)頻率分布直方圖中所有小長方形的面積和等于1列出方程，解方程即可.

【詳解】

設年齡在[25，30)內(nèi)對應小長方形的高度為x，則有5×(0.01＋x＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，解得x＝0.04，所以年齡在[25，30)內(nèi)對應小長方形高度為0.04．

故答案為：0.04.

13．根據(jù)某水文觀測點的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到某條河流水位的頻率分布直方圖(如圖)從圖中可以看出，該水文觀測點平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是______米.

【答案】50

【解析】

【分析】

運用頻率分布直方圖的知識，可得到在水位處于這一組的頻率為，按照圖表可判斷平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位.

【詳解】

至少100年才遇到一次的的水位出現(xiàn)的頻率小于，由頻率分布直方圖可知，在水位處于這一組的頻率為

而，則范圍在的洪水100年內(nèi)平均可發(fā)生一次，按照圖表可知，平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是50米

故答案為：50

14．在樣本的頻率分布直方圖中共有個小矩形，若中間一個小矩形的面積等于其余個小矩形面積的，且樣本容量為3200，則中間一組的頻數(shù)為__________.

【答案】400.

【解析】

【分析】

根據(jù)中間一個小矩形的面積等于其余（n﹣1）個小矩形面積之和的，設出中間一個小矩形的面積是x，則其余（n﹣1）個小矩形面積之和為7x，得到中間一個的頻率的值，用概率乘以樣本容量得到結(jié)果．

【詳解】

∵在樣本的頻率分布直方圖中共有n個小矩形，

中間一個小矩形的面積等于其余（n﹣1）個小矩形面積之和的，

設中間一個小矩形的面積是x，則其余（n﹣1）個小矩形面積之和為7x，

∵x+7x＝1，

∴x

∵樣本容量為3200，

∴中間一組的頻數(shù)是3202300，

故答案為：400．

【點睛】

本題考查頻率分布表，考查頻率分步直方圖小正方形的面積等于這組數(shù)據(jù)的頻率，注意小正方形的面積之間的關(guān)系不要弄混，本題是一個基礎(chǔ)題．14.3.2頻率分布直方圖

一、單選題

1．為了解學生在“弘揚傳統(tǒng)文化，品讀經(jīng)典文學”月的閱讀情況，現(xiàn)從全校學生中隨機抽取了部分學生，并統(tǒng)計了他們的閱讀時間（閱讀時間），分組整理數(shù)據(jù)得到如圖所示的頻率分布直方圖．則圖中a的值為（）

A．0.028B．0.029C．0.280D．0.290

2．某購物廣場開展的“買三免一”促銷活動異常火爆，對其中一日8時至22時的銷售額進行統(tǒng)計，組距為2小時的頻率分布直方圖如圖所示．已知12時至l6時的銷售額為90萬元，則10時至12時的銷售額為（）．

A．60萬元B．80萬元C．100萬元D．120萬元

3．從某中學隨機抽取100名學生，將他們的身高數(shù)據(jù)（單位cm）繪制成頻率分布直方圖，若要從身高在，，三組內(nèi)的學生中，用分層抽樣的方法選取16人參加一次活動.則從身高在內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應為（）

A．3B．4C．5D．7

4．下列說法不正確的是（）

A．頻率分布直方圖中每個小矩形的高就是該組的頻率

B．頻率分布直方圖中各個小矩形的面積之和等于1

C．頻率分布直方圖中各個小矩形的寬一樣大

D．頻數(shù)分布直方圖中每個長方形的高就是該組的頻數(shù)

5．某中學統(tǒng)計了初中畢業(yè)班一次模擬考試后學生的數(shù)學成績，所得頻率分布直方圖結(jié)束如圖所示，若已知的學生的數(shù)學成績不大于分，則的估計值為（）

A．B．C．D．

6．為了解學生在“弘揚傳統(tǒng)文化，品讀經(jīng)典文學”月的閱讀情況，現(xiàn)從全校學生中隨機抽取了部分學生，并統(tǒng)計了他們的閱讀時間（閱讀時間），分組整理數(shù)據(jù)得到如圖所示的頻率分布直方圖.則圖中a的值為（）

A．0.028B．0.030C．0.280D．0.300

二、多選題

7．（多選）如圖給出的是某高校土木工程系大四55名學生期末考試專業(yè)成績的頻率折線圖，其中組距為10，且本次考試中最低分為50分，最高分為100分.根據(jù)圖中所提供的信息，下列結(jié)論中正確的是（）

A．成績是75分的人數(shù)為20

B．成績是100分的人數(shù)比成績是50分的人數(shù)多

C．成績落在內(nèi)的人數(shù)為35

D．成績落在內(nèi)的人數(shù)為20

8．（多選）學校為了解新課程標準中提升閱讀要求對學生閱讀興趣的影響情況，隨機抽取100名學生進行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制學生周末閱讀時間的頻率分布直方圖如圖所示.將閱讀時間不低于的學生稱為閱讀霸，則下列結(jié)果正確的是（）

A．抽樣表明，該校約有一半學生為閱讀霸

B．抽取的100名學生中有50名學生為閱讀霸

C．該校學生中有50名學生不是閱讀霸

D．抽樣表明，該校有50名學生為閱讀霸

三、填空題

9．中小學生的視力狀況受到社會的關(guān)注.某市有關(guān)部門從全市6萬名高一學生中隨機抽取400名學生，對他們的視力狀況進行一次調(diào)查統(tǒng)計，將所得到的有關(guān)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，從左至右五個小組的頻率之比為，則抽取的這400名高一學生中視力在范圍內(nèi)的學生有______人.

10．為了解某校高三學生聯(lián)考的數(shù)學成績情況，從該校參加聯(lián)考學生的數(shù)學成績中抽取一個樣本，并分成五組，繪成如圖所示的頻率分布直方圖．已知第一組至第五組的頻率之比為，第五組的頻數(shù)為6，則樣本容量為______．

11．一組數(shù)據(jù)的頻率直方圖中，所有