2014學(xué)年浙江省第一次五校聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試題卷本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分．全卷共4頁,選擇題部分1至2頁,非選擇題部分3至4頁．滿分150分,考試時間120分鐘．請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上．參考公式：柱體的體積公式V=Sh其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高1錐體的體積公式V=Sh其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高31臺體的體積公式3Vh(S1S1S2S2)其中S,S分別表示臺體的上,下底面積其中R表示球的半徑，h表示臺體的高R表示球的半徑12球的表面積公式S=4πR24球的體積公式V=πR3其中3第Ⅰ卷（選擇題共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題一項是符合題目要求的．5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有ACB，則（）R1．已知全集為，集合Ax21,Bxx26x80xRx2x4xx0x0x2或x4（A）（B）（C）（D）x0x2或x4aaa2a2．在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前6項和為（）nn4312（A）3366（B）（C）（D）yf(x)xf(2)1f(2)3．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則（）1（A）1（B）55（C）（D）//l,m,l,mlm4．已知直線，平面滿足，則“”是“”的（）（A）充要條件（B）充分不必要條件（C）必要不充分條件（D）既不充分也不必要條件fx(xR,0)的最小正周期為，為了得到的圖象，只fxcosx5．函數(shù)3gxsinx需將函數(shù)3的圖象（）（A）向左平移個單位長度（B）向右平移個單位長度22-1-（C）向左平移個單位長度（D）向右平移個單位長度4446．右圖為一個幾何體的側(cè)視圖和俯視圖，若該幾何體的體積為，31則它的正視圖為（）11111111111側(cè)視圖1111（A（B）（C（D1俯視圖SE,M,NBC,CD,SCSABCD中，分別是7．如圖，在正四棱錐P在線段MN上運動時，下列四個結(jié)論：①EPAC；的中點，動點N②EP//BD；③EP//面SBD；④EP面SAC．中恒成立的為A.D（）MBCE（A）①③（B）③④（C）①②（D）②③④（第7題圖）b(n2)(11)(nN)．若n1aaa28．已知數(shù)列a滿足：a1，an1n1nnn，，且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是（）(nN)bb1n232（C）（D）323（A）（B）32a,abmax{a,b}x9．定義，設(shè)實數(shù)x,y滿足約束條件，則2yb,abzmax{4xy,3xy}的取值范圍是（）[8,10]（A）[7,10]（B）[6,8]（C）（D）[7,8]-2-log(1x)(x1)1f(x)x的方程f(x2)a的實根個10．已知函數(shù)，則關(guān)于5(x2)22(x1)數(shù)不可能為（）x．．．56（A）個（B）個（C）個（D）個78-3-非選擇題部分（共100分）二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分．1f(x)11．函數(shù)log(x2)的定義域為_____▲____．2ABCD中，ABACBDCD2BC2AD2212．已知三棱錐，，則直線AD與底面BCD所成角為_____▲____．，，則_____▲____．233cos2cos()13．已知45214．定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x3)f(x)，且f(1)2，則f(2013)f(2015)_____▲____．a(chǎn),a,,a,是按先后順序排列的一列向量，若a(2014,13)，115．設(shè)12nn___▲____．a(chǎn)a(1,1)，則其中模最小的一個向量的序號n且n1ma(2,23cos2)，b=(m,sincos)，其中為實數(shù)．,m,16．設(shè)向量2a2b，則的取值范圍為_____▲____．若ma,b,c滿足abc1，則3ab3bc2c17．若實數(shù)的最大值為____▲____．2222三、解答題：本大題共5小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．A,,BC的對邊分別為14分）在ABC中，角a,,bc，已知B30,18．（本題滿分3ABC的面積為．2（Ⅰ）當a,b,c成等差數(shù)列求b；時，（Ⅱ）求AC邊上的中線BD的最小值．19．（本題滿分14分）PABCD如圖放置，四棱錐CDAB//CD,BCCD,ABBC2，CDPD1，PAB為等邊三角形．（Ⅰ）證明：PD面PAB；PPCBA的平面角的余弦值．（Ⅱ）求二面角AB-4-f(x)x22xxa，其中aR．20．本題滿分15分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；4f(x)16x[1,2]（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求a的取值范圍．a(chǎn)SnS2an15分）已知數(shù)列的前項和滿足．nnnn21．（本題滿分a（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；na1nbnT0nTn（Ⅱ）設(shè)，記數(shù)列b的前和為，證明：．nn32ann1f(x)和常數(shù)a,b，若f(2x)af(x)b恒成立，則稱“類好數(shù)對”．已知函數(shù)f(x)的定義域為[1,)．f(x)f(1)3f(2x)af(x)b恒成立，則稱(a,b)22．（本題滿分14分）給定函數(shù)為函數(shù)f(x)的一個“好數(shù)對”；若(a,b)為函數(shù)f(x)的一個(1,1)f(16)（Ⅰ）若是函數(shù)的一個“好數(shù)對”，且，求；()2（Ⅱ）若是函數(shù)的一個“好數(shù)對”，且當時，fxxx函數(shù)yf(x)x在區(qū)間(1,)上無零點；(2,0)f(x)1x22，求證：(2,2)f(x)f(1)3（Ⅲ）若是函數(shù)的一個“類好數(shù)對”，，且函數(shù)單調(diào)遞增，比較f(x)f(x)x與的大小，并說明理由．22-5-2014學(xué)年浙江省第一次五校聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）答案說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容制訂相應(yīng)的評分細則．二、對計算題，當考生的題答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容與難度，可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)．四、只給整數(shù)分數(shù)．選擇題和填空題不給中間分．一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算．每小題5分，滿分50分．（1）C（2）D（3）D（4）C（5）C（6）B（7）A（8）C（9）B（10）A二、填空題:本題考查基本知識和基本運算．每小題4分，滿分28分．2460（12）（13）25xx2且x3（11）210021001(16)[6,1]（14）（15）或(17)3三、解答題：本大題共5小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．(18)解：（Ⅰ）由條件ac2b,ac6，而b2a2c23ac(ac)2(23)ac4b26(23)．即3b26(23)b13????7分，解得BABCBABC)2BA2BC22BABC22（Ⅱ）∵BD，∴BD(2a2c23ac2ac3ac1263332222ac6當時取等號????14分(19)解法1：（Ⅰ）易知在梯形ABCD中，AD=5，而PD1，AP2，則PDPA-6-同理PDPB，故；????PD面PAB6分CDM,連（Ⅱ）取AB中點PM,DM，作PNDM,垂足為,再作,連。NNHBCHNNHP易得AB面DPM，則面ABCD面DPMABM于是PN面ABCD，BC面NPHNHPPCBA即二面角的平面角。cosNHP=27PN3,PH7,NH1,∴NHP在中，，72227的平面角的余弦值為????14分7APBC故二面角AD=5，2：（Ⅰ）易z解法知在梯形ABCD中，而PD1，AP2，則PDPAPD面PAB；????6分CD同理PDPB，故yP（Ⅱ）如圖建系，則ABP(0,0,0),B(3,1,0),C(0,1,1),A(3,1,0),,設(shè)平面CPB的法向量為m(x,y,，z則mPC0mPBx3xy0yz0m(1,3,3)，即，取又設(shè)平面ABC的法向量為n(x,y,z)，則，nCA0nCB即，取3x2yz03xz0n(1,0,3)，cosm,n=mn427故mn27727的平面角的余弦值為????APBC故二面角14分7-7-(xa)(xa)(xa)a22(20)解：（Ⅰ）f(x)3(xa)2a233當a0時，f(x)在(,a)和(a,)上均遞增，∵f(a)a，則f(x)在R上遞增2a(a,a3)上遞減????6分當a0時，f(x)在(,a)和上遞增，在在(,)3（Ⅱ）由題意只需f(x)4,f(x)16minmax首先，由（Ⅰ）可知，f(x)在x[1,2]上恒遞增則f(x)f(1)121a4，解得a1或a522min55其次，當a時，f(x)在R上遞增，故f(x)f(2)4a416，解得a522max11a1當a時，f(x)在[1,2]上遞增，故f(x)f(2)124a16，解得22max1a15a5綜上：或????15分22(21)解：（Ⅰ）由S2an，及S2an1，作差得a2a1，nnn1n1n1na12(a1)na1a12n，故a2n1????7分即數(shù)列成等比，n1nnn2n1（Ⅱ）∵ba21nan1nn112n11∴b1221222n2???9分n1n1111Tn()22322422222n1n2n1111則Tn(22322422222)0n1n2nnT0即???12分2n1112n222n232n32n∴T(1)n11111332n123222n3n12-8-1Tn0????故15分32nⅠ）由題意，f(2x)f(x)1，且f(1)3，則f(2n)f(