【2024大題專練】04概率統(tǒng)計大題一、解答題1．（2023·山東日照·三模）某學(xué)校有兩家餐廳，王同學(xué)第一天午餐時隨機(jī)的選擇一家餐廳用餐.如果第一天去餐廳，那么第二天去餐廳的概率為0.6；如果第一天去餐廳，那么第二天去餐廳的概率為0.8.(1)計算王同學(xué)第二天去餐廳用餐的概率；(2)王同學(xué)某次在餐廳就餐，該餐廳提供5種西式點心，種中式點心，王同學(xué)從這些點心中選擇3種點心，記選擇西式點心的種數(shù)為，求的最大值，并求此時的值.2．（2023·云南保山·統(tǒng)考二模）中醫(yī)藥是包括漢族和少數(shù)民族醫(yī)藥在內(nèi)的我國各民族醫(yī)藥的統(tǒng)稱，是具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨特理論技術(shù)方法的醫(yī)藥體系，長期呵護(hù)著我們的健康，為中華文明的延續(xù)作出了突出貢獻(xiàn).某科研機(jī)構(gòu)研究發(fā)現(xiàn)，某味中藥的藥用量x（單位：克）與藥物功效（單位：藥物功效單位）之間具有關(guān)系.(1)估計該味中藥的最佳用量與功效；(2)對一批含有這昧中藥的合成藥物進(jìn)行檢測，發(fā)現(xiàn)這味中藥的藥用量平均值為6克，標(biāo)準(zhǔn)差為2，估計這批合成藥的藥物功效的平均值.3．（2023·江蘇蘇州·模擬預(yù)測）數(shù)據(jù)報告顯示，2018-2022年期間，某公司旗下一款軟件產(chǎn)品的年度活躍用戶數(shù)每年都保持著較為穩(wěn)定的增長態(tài)勢，具體數(shù)據(jù)如下表.年份代碼12345活躍用戶數(shù)（單位：億）11.5112.2512.5813.6718.01(1)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，可用函數(shù)模型擬合與的關(guān)系，請建立關(guān)于的回歸方程（計算的值時精確到0.01），并預(yù)測2025年的活躍用戶數(shù)；(2)公司規(guī)定，活躍用戶數(shù)大于12.00（單位：億）的年份為“企業(yè)騰飛年”.在企業(yè)騰飛年中，將活躍用戶數(shù)低于13.00的視為良好，賦1分；將活躍用戶數(shù)不低于13.00的視為優(yōu)秀，賦2分.現(xiàn)從企業(yè)騰飛年中任取兩年，用表示賦分之和，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.（參考數(shù)據(jù)：，，）4．（2023·黑龍江大慶·大慶實驗中學(xué)?？寄M預(yù)測）某學(xué)校為了解學(xué)生對航天知識的知曉情況，在全校學(xué)生中開展了航天知識測試（滿分100分），隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的測試成績，按照[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分組，得到如下所示的樣本頻率分布直方圖：

(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校學(xué)生測試成績的平均數(shù)；(2)從測試成績在[90，100]的同學(xué)中再次選拔進(jìn)入復(fù)賽的選手，一共有6道題，從中隨機(jī)挑選出4道題進(jìn)行測試，至少答對3道題者才可以進(jìn)入復(fù)賽．現(xiàn)有甲、乙兩人參加選拔，在這6道題中甲能答對4道，乙能答對3道，且甲、乙兩人各題是否答對相互獨立．記甲、乙兩人中進(jìn)入復(fù)賽的人數(shù)為，求的分布列及期望．5．（2023·重慶·重慶南開中學(xué)?？寄M預(yù)測）移動物聯(lián)網(wǎng)廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)制造、公共服務(wù)、個人消費等領(lǐng)域．截至2022年底，我國移動物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)達(dá)億戶，成為全球主要經(jīng)濟(jì)體中首個實現(xiàn)“物超人”的國家．下圖是2018-2022年移動物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)與年份代碼的散點圖，其中年份2018-2022對應(yīng)的分別為1~5．(1)根據(jù)散點圖推斷兩個變量是否線性相關(guān)．計算樣本相關(guān)系數(shù)（精確到），并推斷它們的相關(guān)程度；(2)求關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程，并預(yù)測2024年移動物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)．附：樣本相關(guān)系數(shù)，，，6．（2023·江蘇·金陵中學(xué)校聯(lián)考三模）一只不透朋的袋中裝有10個相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0~9，先后從袋中隨機(jī)取兩只小球.用事件A表示“第二次取出小球的標(biāo)號是2”，事件B表示“兩次取出小球的標(biāo)號之和是m”.(1)若用不放回的方式取球，求；(2)若用有放回的方式取球，求證：事件A與事件B相互獨立的充要條件是.7．（2023·廣東珠海·珠海市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）某大學(xué)平面設(shè)計專業(yè)的報考人數(shù)連創(chuàng)新高，今年報名已經(jīng)結(jié)束．考生的考號按0001，0002，的順序從小到大依次排列．某位考生隨機(jī)地了解了50個考生的考號，具體如下：0400

0904

0747

0090

0636

0714

0017

0432

0403

02760986

0804

0697

0419

0735

0278

0358

0434

0946

01230647

0349

0105

0186

0079

0434

0960

0543

0495

09740219

0380

0397

0283

0504

0140

0518

0966

0559

09100558

0442

0694

0065

0757

0702

0498

0156

0225

0327(1)據(jù)了解，這50名考生中有30名男生，20名女生．在某次模擬測試中，30名男生平均分?jǐn)?shù)是70分，樣本方差是10，20名女生平均分?jǐn)?shù)是80分，樣本方差是15，請求出此50人該次模擬考試成績的平均分和方差；（考生個人具體分?jǐn)?shù)不知曉）(2)請根據(jù)這50個隨機(jī)抽取的考號，幫助這位考生估計考生總數(shù)N，并說明理由．8．（2023·湖南邵陽·邵陽市第二中學(xué)?？寄M預(yù)測）為了豐富學(xué)生的課外活動，學(xué)校羽毛球社團(tuán)舉行羽毛球個人賽，有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加，甲與其他三人各進(jìn)行一場比賽，共進(jìn)行三場比賽，而且三場比賽相互獨立.根據(jù)甲最近分別與乙、丙、丁比賽的情況，得到如下統(tǒng)計表：乙丙丁比賽的次數(shù)606050甲獲勝的次數(shù)203040以上表中的頻率作為概率，求解下列問題.(1)如果甲按照第一場與乙比賽、第二場與丙比賽、第三場與丁比賽的順序進(jìn)行比賽.（?。┣蠹字辽賱僖粓龅母怕剩唬áⅲ┤绻讋僖粓龅?分，負(fù)一場得0分，設(shè)甲的得分為，求的分布列與期望；(2)記“甲與乙、丙、丁進(jìn)行三場比賽中甲連勝二場”的概率為，那么以什么樣的出場順序才能使概率最大，并求出的最大值.9．（2023·山東威?！そy(tǒng)考二模）乒乓球被稱為中國的“國球”．20世紀(jì)60年代以來，中國乒乓球選手取得世界乒乓球比賽的大部分冠軍，甚至多次包攬整個賽事的所有冠軍．乒乓球比賽每局采用11分制，每贏一球得1分，一局比賽開始后，先由一方發(fā)2球，再由另一方發(fā)2球，依次每2球交換發(fā)球權(quán)，若其中一方先得11分且至少領(lǐng)先2分即為勝方，該局比賽結(jié)束；若雙方比分打成平后，發(fā)球權(quán)的次序仍然不變，但實行每球交換發(fā)球權(quán)，先連續(xù)多得2分的一方為勝方，該局比賽結(jié)束．現(xiàn)有甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的概率為，乙發(fā)球時甲得分的概率為，各球的結(jié)果相互獨立，已知某局比賽甲先發(fā)球．(1)求該局比賽中，打完前4個球時甲得3分的概率；(2)求該局比賽結(jié)束時，雙方比分打成且甲獲勝的概率；(3)若在該局雙方比分打成平后，兩人又打了X個球該局比賽結(jié)束，求事件“”的概率．10．（2023·重慶沙坪壩·重慶八中?？级＃┠呈袨榱烁玫牧私馊w中小學(xué)生感染新冠感冒后的情況，以便及時補充醫(yī)療資源.從全市中小學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名抗原檢測為陽性的中小學(xué)生監(jiān)測其健康狀況，100名中小學(xué)生感染奧密克戎后的疼痛指數(shù)為，并以此為樣本得到了如下圖所示的表格：疼痛指數(shù)人數(shù)（人）10819名稱無癥狀感染者輕癥感染者重癥感染者其中輕癥感染者和重癥感染者統(tǒng)稱為有癥狀感染者.(1)統(tǒng)計學(xué)中常用表示在事件A發(fā)生的條件下事件發(fā)生的似然比.現(xiàn)從樣本中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，記事件：該名學(xué)生為有癥狀感染者，事件：該名學(xué)生為重癥感染者，求似然比的值；(2)若該市所有抗原檢測為陽性的中小學(xué)生的疼痛指數(shù)近似的服從正態(tài)分布，且.若從該市眾多抗原檢測為陽性的中小學(xué)生中隨機(jī)抽取3名，設(shè)這3名學(xué)生中輕癥感染者人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.11．（2023·遼寧大連·大連二十四中?？寄M預(yù)測）為紀(jì)念中國共產(chǎn)黨成立102周年，加深青少年對黨的歷史、黨的知識、黨的理論和路線方針的認(rèn)識，激發(fā)愛黨愛國熱情，堅定走新時代中國特色社會主義道路的信心，我校舉辦了黨史知識競賽．競賽規(guī)則是：兩人一組，每一輪競賽中，小組兩人分別答3道題，若答對題目不少于5道題，則獲得一個積分．已知甲乙兩名同學(xué)一組，甲同學(xué)和乙同學(xué)對每道題答對的概率分別是和，且每道題答對與否互不影響．(1)若，求甲乙同學(xué)這一組在一輪競賽中獲得一個積分的概率；(2)若，且每輪比賽互不影響，若甲乙同學(xué)這一組想至少獲得7個積分，那么理論上至少要進(jìn)行多少輪競賽？12．（2023·湖北武漢·華中師大一附中校考模擬預(yù)測）杭州2022年第19屆亞運會（The19thAsianGamesHangzhou2022）將于2023年9月23日至10月8日舉辦．本屆亞運會共設(shè)40個競賽大項，包括31個奧運項目和9個非奧運項目．同時，在保持40個大項目不變的前提下，增設(shè)了電子競技項目．與傳統(tǒng)的淘汰賽不同，近年來一個新型的賽制“雙敗賽制”贏得了許多賽事的青睞．傳統(tǒng)的淘汰賽失敗一場就喪失了冠軍爭奪的權(quán)利，而在雙敗賽制下，每人或者每個隊伍只有失敗了兩場才會淘汰出局，因此更有容錯率．假設(shè)最終進(jìn)入到半決賽有四支隊伍，淘汰賽制下會將他們四支隊伍兩兩分組進(jìn)行比賽，勝者進(jìn)入到總決賽，總決賽的勝者即為最終的冠軍．雙敗賽制下，兩兩分組，勝者進(jìn)入到勝者組，敗者進(jìn)入到敗者組，勝者組兩個隊伍對決的勝者將進(jìn)入到總決賽，敗者進(jìn)入到敗者組．之前進(jìn)入到敗者組的兩個隊伍對決的敗者將直接淘汰，勝者將跟勝者組的敗者對決，其中的勝者進(jìn)入總決賽，最后總決賽的勝者即為冠軍．雙敗賽制下會發(fā)現(xiàn)一個有意思的事情，在勝者組中的勝者只要輸一場比賽即總決賽就無法拿到冠軍，但是其它的隊伍卻有一次失敗的機(jī)會，近年來從敗者組殺上來拿到冠軍的不在少數(shù)，因此很多人戲謔這個賽制對強者不公平，是否真的如此呢？這里我們簡單研究一下兩個賽制．假設(shè)四支隊伍分別為，其中對陣其他三個隊伍獲勝概率均為，另外三支隊伍彼此之間對陣時獲勝概率均為．最初分組時同組，同組．(1)若，在淘汰賽賽制下，獲得冠軍的概率分別為多少？(2)分別計算兩種賽制下獲得冠軍的概率（用表示），并據(jù)此簡單分析一下雙敗賽制下對隊伍的影響，是否如很多人質(zhì)疑的“對強者不公平”？13．（2023·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）為了讓學(xué)生了解毒品的危害，加強禁毒教育，某校組織了全體學(xué)生參加禁毒知識競賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績（滿分100分）進(jìn)行分析，把他們的成績分成以下6組：，，，，，．整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求圖中a的值并估計全校學(xué)生的平均成績μ．（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）(2)在（1）的條件下，若此次知識競賽得分，為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)禁毒知識的興趣，對參賽學(xué)生制定如下獎勵方案：得分不超過57分的不予獎勵，得分超過57分但不超過81分的可獲得學(xué)校食堂消費券5元，得分超過81分但不超過93分的可獲得學(xué)校食堂消費券10元，超過93分可獲得學(xué)校食堂消費券15元．試估計全校1000名學(xué)生參加知識競賽共可獲得食堂消費券多少元．（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：，，．14．（2023·廣東韶關(guān)·統(tǒng)考模擬預(yù)測）研究表明，如果溫差太大，人們不注意保暖，可能會導(dǎo)致自身受到風(fēng)寒刺激，增加感冒患病概率，特別是對于兒童以及年老體弱的人群，要多加防范.某中學(xué)數(shù)學(xué)建模社團(tuán)成員研究了晝夜溫差大小與某小學(xué)學(xué)生患感冒就診人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們記錄了某六天的溫差，并到校醫(yī)室查閱了這六天中每天學(xué)生新增感冒就診的人數(shù)，得到數(shù)據(jù)如下：日期第一天第二天第三天第四天第五天第六天晝夜溫差（℃）47891412新增感冒就診人數(shù)(位)參考數(shù)據(jù)：，.(1)已知第一天新增感冒就診的學(xué)生中有位男生，從第一天新增的感冒就診的學(xué)生中隨機(jī)抽取位，其中男生人數(shù)記為，若抽取的人中至少有一位女生的概率為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)已知兩個變量與之間的樣本相關(guān)系數(shù)，請用最小二乘法求出關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程，據(jù)此估計晝夜溫差為時，該校新增感冒就診的學(xué)生人數(shù).參考公式：，.15．（2023·江蘇常州·江蘇省前黃高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）中日圍棋擂臺賽是由中國圍棋隊與日本圍棋隊各派若干名棋手，以擂臺制形式舉行的圍棋團(tuán)體賽.這是中國和國外開設(shè)的最早的圍棋對抗賽，由中國圍棋協(xié)會、日本棋院和中國《新體育》雜志社聯(lián)合舉辦，日本電器公司（NEC）贊助，因此也稱NEC杯中日圍棋擂臺賽.該賽事從1984年開始至1996年停辦，共進(jìn)行了11屆，結(jié)果中國隊以7比4的總比分獲勝.該賽事對中國圍棋甚至世界圍棋發(fā)展產(chǎn)生了很大影響，被認(rèn)為是現(xiàn)代圍棋最成功的比賽之一.中日圍棋擂臺賽由中日雙方各派同樣數(shù)量的若干名棋手組成隊伍，兩隊各設(shè)一名主帥，采用打擂臺的形式，決出最后的勝負(fù).比賽事先排定棋手的上場順序（主帥最后上場），按順序?qū)?，勝者坐擂，?fù)方依次派遣棋手打擂，直至一方“主帥”被擊敗為止.設(shè)中、日兩國圍棋隊各有名隊員，按事先排好的順序進(jìn)行擂臺賽，中國隊的名隊員按出場的先后順序記為；日本隊的名隊員按出場的先后順序記為.假設(shè)勝的概率為（為常數(shù)）.(1)當(dāng)時，若每個隊員實力相當(dāng)，求中國隊有四名隊員被淘汰且最后戰(zhàn)勝日本隊的概率；(2)記中國隊被淘汰人且中國隊獲得擂臺賽勝利的概率為，求的表達(dá)式；(3)寫出中國隊獲得擂臺賽勝利的概率的表達(dá)式（不用說明理由）.16．（2023·江蘇鹽城·鹽城中學(xué)?？既＃?021年奧運會我國射擊項目收獲豐盛，在我國射擊也是一項歷史悠久的運動.某射擊運動愛好者甲來到靶場練習(xí).(1)已知用于射擊打靶的某型號槍支彈夾中一共有發(fā)子彈，甲每次打靶的命中率均為，一旦出現(xiàn)子彈脫靶或者子彈打光便立即停止射擊.記標(biāo)靶上的子彈數(shù)量為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)若某種型號的槍支彈巢中一共可裝填6發(fā)子彈，現(xiàn)有一槍支其中有發(fā)為實彈，其余均為空包彈，現(xiàn)規(guī)定：每次射擊后，都需要在下一次射擊之前填充一發(fā)空包彈，假設(shè)每次射擊相互獨立且均隨機(jī)，在進(jìn)行次射擊后，記彈巢中空包彈的發(fā)數(shù)為，①當(dāng)時，請直接寫出數(shù)學(xué)期望與的關(guān)系；②求出關(guān)于的表達(dá)式.17．（2023·福建福州·福州三中?？寄M預(yù)測）某市為了傳承發(fā)展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，組織該市中學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)知識競賽.為了解學(xué)生對相關(guān)知識的掌握情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生的競賽成績（單位：分），并以此為樣本繪制了如下頻率分布直方圖.

(1)求該100名學(xué)生競賽成績的中位數(shù)；（結(jié)果保留整數(shù)）(2)從競賽成績在的兩組的學(xué)生中，采用分層抽樣的方法抽取了10人，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3人，記競賽成績在的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)以樣本的頻率估計概率，從隨機(jī)抽取20名學(xué)生，用表示這20名學(xué)生中恰有名學(xué)生競賽成績在內(nèi)的概率，其中．當(dāng)最大時，求.18．（2023·云南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）“學(xué)習(xí)強國”學(xué)習(xí)平臺是由中宣部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想為主要內(nèi)容，立足全體黨員，面向全社會的優(yōu)質(zhì)平臺，現(xiàn)日益成為老百姓了解國家動態(tài)，緊跟時代脈搏的熱門app.為了了解全民對于“學(xué)習(xí)強國”使用的情況，現(xiàn)從某單位全體員工中隨機(jī)抽取3人做問卷調(diào)查.已知某單位有名員工，其中是男性，是女性.(1)當(dāng)時，求抽出3人中男性員工人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)我們知道，當(dāng)總量足夠大而抽出的個體足夠小時，超幾何分布近似為二項分布.現(xiàn)在全市范圍內(nèi)考慮.從名員工（男女比例不變）中隨機(jī)抽取3人，在超幾何分布中男性員工恰有2人的概率記作；在二項分布中（即男性員工的人數(shù)）男性員工恰有2人的概率記作.那么當(dāng)至少為多少時，我們可以在誤差不超過0.001（即）的前提下認(rèn)為超幾何分布近似為二項分布.（參考數(shù)據(jù)：）19．（2023·黑龍江哈爾濱·哈師大附中校考模擬預(yù)測）生產(chǎn)某種特殊零件的廢品率為（），優(yōu)等品的概率為0.4，若20個此特殊零件中恰有4件廢品的概率為，設(shè)的最大值點為．(1)求；(2)若工廠生產(chǎn)該零件的廢品率為．（?。纳a(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取個零件，設(shè)其中優(yōu)等品的個數(shù)為，記，，已知時優(yōu)等品概率最大，求的最小值；（ⅱ）已知合格率為，每個零件的生產(chǎn)成本為80元，合格品每件售價150元，同時對不合格零件進(jìn)行修復(fù)，修復(fù)為合格品后正常售賣，若仍不合格則以每件10元的價格出售，若每個不合格零件修復(fù)為合格零件的概率為0.5，工廠希望一個零件至少獲利50元，試求一個零件的修復(fù)費用最高為多少元．20．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中校考模擬預(yù)測）有3臺車床加工同一型號的零件，第1臺加工的次品率為6%，第2，3臺加工的次品率均為5%，加工出來的零件混放在一起，已知第1，2，3臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%.(1)任取一個零件，計算它是次品的概率；(2)如果取到的零件是次品，計算它是第1臺車床所加工的概率（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）；(3)參照第（2）問給出判斷，求第1，2，3臺車床操作員對加工次品分別應(yīng)承擔(dān)的份額.21．（2023·安徽合肥·合肥市第六中學(xué)校考模擬預(yù)測）在上海舉辦的第五屆中國國際進(jìn)口博覽會中，一款無導(dǎo)線心臟起搏器引起廣大參會者的關(guān)注，成為了進(jìn)博會的“明星展品”．體積僅有維生素膠囊大小，體積比傳統(tǒng)心臟起搏器減小93%，重量僅約2克，擁有強大的電池續(xù)航能力，配合兼容1.5T/3.0T全身核磁共振掃描檢查等創(chuàng)新功能．在起搏器研發(fā)后期，某企業(yè)快速啟動無線充電器主控芯片生產(chǎn)，試產(chǎn)期每天都需同步進(jìn)行產(chǎn)品檢測，檢測包括智能檢測和人工檢測，選擇哪種檢測方式的規(guī)則如下：第一天選擇智能檢測，隨后每天由計算機(jī)隨機(jī)等可能生成數(shù)字“0”和“1”，連續(xù)生成4次，把4次的數(shù)字相加，若和小于3，則該天的檢測方式和前一天相同，否則選擇另一種檢測方式．(1)求該企業(yè)前三天的產(chǎn)品檢測選擇智能檢測的天數(shù)X的分布列；(2)當(dāng)?shù)卣疄榱藱z查該企業(yè)是否具有一定的智能化管理水平，采用如下方案：設(shè)表示事件“第n天該企業(yè)產(chǎn)品檢測選擇的是智能檢測”的概率，若恒成立，認(rèn)為該企業(yè)具有一定的智能化管理水平，將給予該企業(yè)一定的獎勵資金，否則將沒有該項獎勵資金．請問該企業(yè)能拿到獎勵資金嗎？請說明理由．22．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）某中學(xué)對學(xué)生鉆研理工課程的情況進(jìn)行調(diào)查，將每周獨立鉆研理工課程超過6小時的學(xué)生稱為“理工迷”，否則稱為“非理工迷”，從調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)抽取100人進(jìn)行分析，得到數(shù)據(jù)如表所示：理工迷非理工迷總計男243660女122840總計3664100(1)根據(jù)的獨立性檢驗，能否認(rèn)為“理工迷”與性別有關(guān)聯(lián)？(2)在人工智能中常用表示在事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的優(yōu)勢，在統(tǒng)計中稱為似然比.現(xiàn)從該校學(xué)生中任選一人，表示“選到的學(xué)生是非理工迷”，表示“選到的學(xué)生是男生”請利用樣本數(shù)據(jù)，估計的值.(3)現(xiàn)從“理工迷”的樣本中，按分層抽樣的方法選出6人組成一個小組，從抽取的6人里再隨機(jī)抽取3人參加理工科知識競賽，求這3人中，男生人數(shù)的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)與公式：0.0500.0100.0013.8416.63510.828，其中.23．（2023·重慶沙坪壩·重慶南開中學(xué)?？寄M預(yù)測）現(xiàn)有4個除顏色外完全一樣的小球和3個分別標(biāo)有甲、乙、丙的盒子，將4個球全部隨機(jī)放入三個盒子中（允許有空盒）．(1)記盒子乙中的小球個數(shù)為隨機(jī)變量，求的數(shù)學(xué)期望；(2)對于兩個不互相獨立的事件，若，稱為事件的相關(guān)系數(shù)．①若，求證：；②若事件盒子乙不空，事件至少有兩個盒子不空，求．24．（2023·遼寧·遼寧實驗中學(xué)校考模擬預(yù)測）在2005年世青賽中，被稱作“超白金一代”的中國男足U23代表隊打出了中國男足在世界舞臺上的最好表現(xiàn)．球隊的戰(zhàn)術(shù)核心，來自沈陽的陳濤入選了奏事最佳陣容．世青賽的賽制分為小組賽、淘汰賽兩個階段．小組賽中，參賽的32支代表隊被分為8各小組，每個小組4支球隊，按照單循環(huán)賽制選出兩支球隊進(jìn)入淘汰賽．淘汰賽中16支球隊捉對廝殺，敗者淘汰勝者晉級，通過4輪比賽決出最后的冠軍．(1)已知在小組賽中，每贏一場記3分，打平一場記1分，輸一場記0分．小組賽階段中國隊與巴拿馬、土耳其、烏克蘭三支球隊分在同一組．首戰(zhàn)中中國隊驚險戰(zhàn)勝了歐洲亞軍土耳其隊，在小組賽占據(jù)了優(yōu)勢．面對后兩場比賽的對手烏克蘭隊和巴拿馬對，根據(jù)賽前球探報告分析，中國隊都有實力優(yōu)勢，可以近似認(rèn)為后兩場比賽中國的獲勝的概率都為0.5，打平的概率都為0.2，輸球的概率都為0.3．設(shè)中國隊三場小組賽之后的總積分為隨機(jī)變量X，求出其分布列和期望．(2)10號隊員陳濤作為中國隊的進(jìn)攻核心，他的表現(xiàn)對中國隊而言舉足輕重．過往數(shù)據(jù)表示，在所有陳濤出場并且有進(jìn)球或者助攻的比賽中，中國隊贏得了其中80%的場次，陳濤在其代表中國隊出場的40場比賽中，有30場比賽完成了進(jìn)球或者助攻．在本屆比賽中，中國隊在小組賽中順利出線，淘汰賽首輪中對陣世界足壇的傳統(tǒng)強隊德國隊．已知在淘汰賽對陣德國隊的比賽中，陳濤代表中國隊出場比賽，雖然經(jīng)過全隊不懈努力，仍然不敵強大的德國隊，遺憾告別世界杯．那么，若以過往的數(shù)據(jù)估計概率，請估計陳濤在本場比賽貢獻(xiàn)進(jìn)球或者助攻的概率．25．（2023·浙江·校聯(lián)考三模）為貫徹落實習(xí)近平總書記關(guān)于學(xué)生近視問題的指示精神和《教育等八部門關(guān)于印發(fā)<綜合防控兒童青少年近視實施方案>的通知》以及《中國防治慢性病中長期規(guī)劃（2017-2025年）》等文件要求，切實提升我省兒童青少年視力健康整體水平，實施了，“明眸”工程.各中小學(xué)為推進(jìn)近視綜合防控，落實“明眸”工程，開展了近視原因的調(diào)查.其校為研究本校的近視情況與本校學(xué)生是否有長時間使用電子產(chǎn)品習(xí)慣的關(guān)系，在已近視的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了100人，同時在未近視的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了100人，得到如下數(shù)據(jù)：長時間使用電子產(chǎn)品非長時間使用電子產(chǎn)品近視4555未近視2080(1)能否有99%的把握認(rèn)為患近視與長時間使用電子產(chǎn)品的習(xí)慣有關(guān)？(2)據(jù)調(diào)查，某校患近視學(xué)生約為46%，而該校長時間使用電子產(chǎn)品的學(xué)生約為30%，這些人的近視率約為60%.現(xiàn)從每天非長時間使用電子產(chǎn)品的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，求他患近視的概率.附：，其中.0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82826．（2023·福建廈門·統(tǒng)考模擬預(yù)測）甲、乙、丙、丁四支球隊進(jìn)行單循環(huán)小組賽，比賽分三輪，每輪兩場比賽，具體賽程如下表：第一輪甲VS乙丙VS丁第二輪甲VS丙乙VS丁第三輪甲VS丁乙VS丙規(guī)定：每場比賽獲勝的球隊記3分，輸?shù)那蜿犛?分，平局兩隊各記1分，三輪比賽結(jié)束后以總分排名.總分相同的球隊以抽簽的方式確定排名，排名前兩位的球隊出線.假設(shè)甲、乙、丙三支球隊水平相當(dāng)，彼此間勝、負(fù)、平的概率均為，丁的水平較弱，面對其他任意一支球隊勝、負(fù)、平的概率都分別為，，.每場比賽結(jié)果相互獨立.(1)求丁的總分為7分的概率；判斷此時丁能否出線，并說明理由；(2)若第一輪比賽結(jié)束，甲、乙、丙、丁四支球隊積分分別為3，0，3，0，求丁以6分的成績出線的概率.27．（2023·山東泰安·統(tǒng)考模擬預(yù)測）現(xiàn)有一種不