湖南省益陽市敷溪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象是圖中的

參考答案：C2.某公司10位員工的月工資（單位：元）為x1，x2，…，x10，其均值和方差分別為和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為（）A．，s2+1002 B．+100，s2+1002C．，s2 D．+100，s2參考答案：D【考點】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)變量之間均值和方差的關(guān)系和定義，直接代入即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意知yi=xi+100，則=（x1+x2+…+x10+100×10）=（x1+x2+…+x10）=+100，方差s2=[（x1+100﹣（+100）2+（x2+100﹣（+100）2+…+（x10+100﹣（+100）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2．故選：D．【點評】本題主要考查樣本數(shù)據(jù)的均值和方差之間的關(guān)系，利用均值和方差的定義是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握相應(yīng)的計算公式．3.若函數(shù)f（x）=的定義域為R，則實數(shù)a取值范圍是（）A． B．（2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣2，2）參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可知，根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0恒成立，轉(zhuǎn)化為一元二次方程的判別式小于等于0求解．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=的定義域為R，∴x2+ax+1≥0在R上恒成立，即方程x2+ax+1=0至多有一個解，∴△=a2﹣4≤0，解得：﹣2≤a≤2，則實數(shù)a取值范圍是．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．4.已知角α是第二象限角，且，則cosα=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】由角的范圍和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得cosα=﹣，代值計算可得．【解答】解：∵角α是第二象限角，且，∴cosα=﹣=﹣，故選：A5.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，若f（﹣1）=0，則不等式f（2x﹣1）＞0解集為（B

）（）A．（﹣6，0）∪（1，3）

B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由于函數(shù)為偶函數(shù)，則有f（2x﹣1）=f（﹣|2x﹣1|），結(jié)合函數(shù)在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，可得﹣|2x﹣1|＜|﹣1|，解可得x的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則有f（2x﹣1）=f（﹣|2x﹣1|），又由函數(shù)在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，則f（2x﹣1）＞0?f（﹣|2x﹣1|）＞f（﹣1）?﹣|2x﹣1|＜﹣1?|2x﹣1|＞1，解可得：x＜0或a＞1，即x的取值范圍（﹣∞，0）∪（1，+∞）；故選：B．6.下列說法正確的是（）A．若直線l1與l2斜率相等，則l1∥l2B．若直線l1∥l2，則k1=k2C．若直線l1，l2的斜率不存在，則l1∥l2D．若兩條直線的斜率不相等，則兩直線不平行參考答案：D【考點】I1：確定直線位置的幾何要素．【分析】根據(jù)兩條直線的斜率相等時，這兩條直線平行或重合，兩條直線平行時，這兩條直線的斜率相等或它們的斜率不存在，判斷即可．【解答】解：對于A，直線l1與l2斜率相等時，l1∥l2或l1與l2重合，∴A錯誤；對于B，直線l1∥l2時，k1=k2或它們的斜率不存在，∴B錯誤；對于C，直線l1、l2的斜率不存在時，l1∥l2或l1與l2重合，∴C錯誤；對于D，直線l1與l2的斜率不相等時，l1與l2不平行，∴D正確．故選：D．7.如果a＜0，b＞0，那么下列不等式中一定正確的是（）A．|a|＞|b|B．＜C．a(chǎn)2＜b2D．＜參考答案：D8.函數(shù)的值域為（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：B9.與角-終邊相同的角是（）A．

B.

C.

D.參考答案：【知識點】終邊相同的角的定義和表示方法.C

解：與?終邊相同的角為2kπ?，k∈z，當(dāng)k=-1時，此角等于，故選：C．【思路點撥】直接利用終邊相同的角的表示方法，寫出結(jié)果即可．10.已知單位向量的夾角為，那么等于（

）A．

B．3

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線

對稱。參考答案：12.一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出200人作進(jìn)一步調(diào)查，則在[1500，3000]（元）月收入段應(yīng)抽出人．參考答案：140略13.若在x，y兩數(shù)之間插入3個數(shù)，使這五個數(shù)成等差數(shù)列，其公差為d1（d1≠0），若在x，y兩數(shù)之間插入4個數(shù)，使這6個數(shù)也成等差數(shù)列，其公差為d2（d2≠0），那么=．參考答案：【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式把x，y的關(guān)系建立起來，即可得的值．【解答】解：在x，y兩數(shù)之間插入3個數(shù)，使這五個數(shù)成等差數(shù)列，其公差為d1，則有：x+4d1=y，…①在x，y兩數(shù)之間插入4個數(shù)，使這6個數(shù)也成等差數(shù)列，其公差為d2，則有x+5d2=y，…②用①﹣②可得：4d1=5d2，那么=．故答案為．14.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則___________。參考答案：515.函數(shù)的定義域為．參考答案：[0，1]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】保證兩個根式都有意義的自變量x的集合為函數(shù)的定義域．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則需解得0≤x≤1，所以，原函數(shù)定義域為[0，1]．故答案為[0，1]．【點評】本題考查了函數(shù)定義域的求法，求解函數(shù)的定義域，是求使的構(gòu)成函數(shù)解析式的各個部分都有意義的自變量x的取值集合．16.若等腰△ABC的周長為9，則△ABC的腰AB上的中線CD的長的最小值是

．參考答案：17.若關(guān)于的不等式的解集為，其中，則關(guān)于的不等式的解集為____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l經(jīng)過點.（1）若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程；（2）若，兩點到直線l的距離相等，求直線l的方程.參考答案：（1）或（2）或【分析】（1）討論直線是否過原點，利用截距相等進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)點到直線的距離相等，分直線平行和直線過A，B的中點兩種情況進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）若直線過原點，則設(shè)為y＝kx，則k＝2，此時直線方程為y＝2x，當(dāng)直線不過原點，設(shè)方程為1，即x+y＝a，此時a＝1+2＝3，則方程為x+y＝3，綜上直線方程為y＝2x或x+y＝3．（2）若A，B兩點在直線l同側(cè)，則AB∥l，AB的斜率k1，即l的斜率為1，則l的方程為y﹣2＝x﹣1，即y＝x+1，若A，B兩點在直線的兩側(cè)，即l過A，B的中點C（2，0），則k2，則l的方程為y﹣0＝﹣2（x﹣2），即y＝﹣2x+4，綜上l的方程為y＝﹣2x+4或y＝x+1．【點睛】本題主要考查直線方程的求解，結(jié)合直線截距相等以及點到直線距離相等，進(jìn)行分類討論是解決本題的關(guān)鍵．19.已知函數(shù).(I)求的最小正周期及最大值;

(II)若,且,求的值.參考答案：解:(I)因為===,所以的最小正周期為,最大值為.(II)因為,所以.

因為,所以,所以,故.

略20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c.已知△ABC面積（1）若求b的值；（2）若，求a的值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用三角形面積公式可構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果；（2）利用三角形面積公式求得；利用余弦定理可求解出結(jié)果.【詳解】（1）由三角