ApproximationInverseModelandApproachingControlofSingleInverted貝太 帕孜來·馬合木 （新疆大學(xué)電氣工程學(xué)院，新疆烏魯木齊摘要基于非線性分級控制思想，研究了逼近逆模型的設(shè)計方法，并結(jié)合變結(jié)構(gòu)趨近控制律規(guī)則，將基于綜合誤差方法的滑動模逼近控制應(yīng)用在某單級倒立擺上，通過仿真分析，收到了良好的控制效果。關(guān)鍵詞：倒立擺，逆模型，趨近控制，Basedonthenonlineargradingcontrolconcept,thispaperresearchsapproachoftheinverseoe．ombnngwithappliedinonesingleinvertedeum．fterthesimulationanalysis,agoodcontroleffectisreceived．Keywords:invertedpendulum,invertedmodel,trendingcontrol,grading倒立擺的建模過程大部分是基于動力學(xué)方程進行的，而動

，B2：R

力學(xué)方程中的外加控制量信號，往往由伺服執(zhí)行機構(gòu)產(chǎn)生。作為一個系統(tǒng)，伺服系統(tǒng)應(yīng)看成整個系統(tǒng)的一部分，在系統(tǒng)設(shè)計中必須加以考慮，如在設(shè)計中，不考慮伺服系統(tǒng)，將直接控制量作為伺服系統(tǒng)的控制量，有可能導(dǎo)致不期望的結(jié)果。但如同時考慮伺服系統(tǒng)，將使系統(tǒng)維數(shù)增加，這給系統(tǒng)的設(shè)計帶來不便。為了克服這一矛盾，根據(jù)文獻［12］提出的趨近律極點配置方法，提出一種分離設(shè)計方法，首先對動力學(xué)系統(tǒng)進行直接控制律的設(shè)計，

微的光滑函數(shù)（陣），且detB2≠0，一般地，式（1）的第一個方程代表系統(tǒng)的動力學(xué)方程，第二個方程代表系統(tǒng)的執(zhí)行機構(gòu)，在進行分級設(shè)計時，可將式（1）作進一步的分級控制處理。設(shè)系統(tǒng)的參考軌跡為：xd1f1（xd1）＋g（xd1 其中：

xd1U1R，xd2∈U2R動模趨近律設(shè)計極點配置控制器，由于這兩者是相互獨立的，所以大大減少了計算量，是一種實用的設(shè)計方法。對于擬控制律的設(shè)計，可以采用非線性系統(tǒng)設(shè)計的一般方法，如逆模型法、預(yù)測法等。本節(jié)提出了用逼近逆模型方法來設(shè)計擬控制律，它結(jié)合了擬模型及預(yù)測的優(yōu)點，按二次型的代數(shù)

要求設(shè)計出控制律u，使x1跟蹤xd21.2逼近逆模型設(shè)計方法 考慮系統(tǒng)式（1），x2為擬控制量，x1的各分量求時間導(dǎo)數(shù)。假設(shè)對于x＝［hh］ x2，令：ei＝hixdi要求所設(shè)計的控制量x2，使得：指標(biāo)來設(shè)計，計算量小，簡化了系統(tǒng)設(shè)計，并且其結(jié)果是對一般

r

hr

r逆模型方法的一種推廣。

ri

＋…＋hei＋ei 本論文所提出的逼近逆模型是基于非線性分級控制展 故對于x1中最大的互相獨立分量高階導(dǎo)數(shù)的。非線性分級控制設(shè)計的實質(zhì)是將某些狀態(tài)變量當(dāng)作控制 r

r

rh1，h2

應(yīng)滿足（r1＋r2＋＋rm）≤n1h1，h2hm是x1中的分量，其次序可以根據(jù)實際情況來確定。從而有：r r來構(gòu)造相應(yīng)的實際控制量。

h

LLh

mf

g1 r rrr分級控制的目的 hmLf＋L 系統(tǒng)設(shè) ┆ mmr 考慮一類非線性系統(tǒng)：xf（x）＋g（x

hmLfmL分下列幾種情形：1）當(dāng)m＝n2

hm11 1xf（x）＋B

rLg1

h1

rmLm

rh1

H12

m 式中：

A LLr1h

mLr1h＋xrH

xx∪x；x∈U奐R mg1mmm m x∈U奐 n＋n 其中；

ri

hr

r1x（t）［x1（t）2x（t）］∈X奐R為系統(tǒng)狀態(tài)變量；u（t）W奐R

系統(tǒng)控制量，x，W

（5）中h1，…，hm的期望值?！豆I(yè)控制計算機》2011年第24卷第10 則由前面討論可知：A為非奇異陣時，有 當(dāng)m＝n2時，按 1s，求得2 A1 h2Ax＋Bs 當(dāng)m＜n2時，此時，所求x2

其中：是可以從中選擇n2m個元素，將其當(dāng)作狀態(tài)變量，參照1）中 LLr1

r1h＋z

r方法求出其余m個元素

1┆Lf

m＞n時，此時，所求的

元素的個數(shù)比方程個數(shù)少，

┆A ，B

r

┆

r無法得到準(zhǔn)確解，引入下列二次型代數(shù)指標(biāo)為 Lg1Lfhm┆Lfhm＋zm＋hsmxdlm1 r Σc2i＝

zi（kir1 ＋…ki1ei＋ki0ei 如果不需要作跟蹤要求，則c＝0。事實上，c的大小反映 2 對提出的跟蹤要求，故這種性能指標(biāo)是有實際意義的。在進行穩(wěn)態(tài)值控制時，可按狀態(tài)方程求出平衡點，此時要同時考慮，即

考慮某單級倒立擺：x 鄣

均取1

＝0x＝［z

…Zn］

鄣 1

m

m ?。? ??！則得：鄣

h

l

mc

l mcosmc鄣 ΣcHgr鄣1i＝

和g，小車質(zhì)量 m鄣 ΣcH

1kg，擺桿質(zhì)量kg，擺長的一半l0．m；u為控制輸入。 位置指令 （）。求取控制 使 可以鄣其中

i＝

iir xd1＝0．1sini蹤期望輸出xd1＝0．1sin（πt）i

g1 LLr1g1

首先對系統(tǒng)進行反饋線性化，為書寫方便，即：2┆r┆r

2LLh2

┆g1mr

2mcos2 m 1（HhLLr 1（

）x iriih

g1r

i hrr

hr r

mc

（

（ ir

L r

xdli

（r

＋＋hei

l4mcosx1f f故得：Ax2＋B

mcx1x2f2＋g2 ！h其 ！h2>c

r

┆m

hrg

則u1g

f ┆ii1r Lg1Lfhi

iir?。＝！A h

B

i＝

由于ex1xd1，ex1

r1┆┆Σ△chg

LL

i i＝

ri

g1 i┆i＝

ri

故x1 應(yīng)該指出，在x2的作用下，當(dāng)系統(tǒng)式（1）的第一個方程是最小相位系統(tǒng)時，且h足夠小時，系統(tǒng)式（1）sAx 按趨近律要求，設(shè)： 可以得到控制律為：u＝（AB2）｛Bx1（f1＋g1x2）＋［Ax1（f1＋g1x2）］x2＋Af2＋εAx2

取滑動模為：sse＋ce＋c乙e 0對s求導(dǎo)： 進一步有：e1sc1e1c0 取R＝0，由s1s，并結(jié)合式（25）～（29），得到預(yù)測控制律為：其中，B＝鄣B

＝鄣A(chǔ)鄣鄣 鄣以行向量為元素的導(dǎo)數(shù)矩陣。對于x1的元素hi，引入以下綜合誤差，式（3）由下列綜合誤rrrrsi＋kir1 ＋…ki1ei＋ki0xsi

圖1u1（1scece＋xf 2 d12仿真主程序如圖1所示。仿真結(jié)果圖如圖2～5所示。 圖2

圖3

5g及g＾ ［1］謝利理．非線性系統(tǒng)的變結(jié)構(gòu)［D］．［2］胡劍波．飛機非線性運動的變結(jié)構(gòu)控制和綜合仿真系統(tǒng)的研制［D］．西安：西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報，1997［3］胡劍波，陳海新．一類非線性系統(tǒng)的逼近逆模型及趨近律控制［J］．西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報，1997，15（3）：435440控制系統(tǒng)的輸出跟蹤誤差收斂于零；當(dāng)控制量受約束的情況下，系統(tǒng)仍具有一定的跟蹤能力；當(dāng)系統(tǒng)中存在不確定因素時，預(yù)測控制律具有一定的魯

［4］胡劍波，陳海新．反饋線性化系統(tǒng)的非線性預(yù)測滑?？刂疲跩］．航空學(xué)報，1997，18（3）：591594［5］胡劍波，莊開宇．高級變結(jié)構(gòu)控制理論及應(yīng)用［M］．西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2008滑模變結(jié)構(gòu)控制 ［收稿日期（上接第35頁點陣文字顯示器上連接了四個按鍵和四個LED燈，定義按12用于翻頁，不同頁面顯示不同的數(shù)據(jù)。當(dāng)集中控制器采集到光伏發(fā)電設(shè)備或風(fēng)力發(fā)電機或柴油發(fā)電機的報警信號時，相應(yīng)的LED燈將閃爍，正常工作時是常亮的，停止工作時則是滅的。同時，定義動作長按按鍵3為停止給CAT1161喂狗信號，使集中控制器復(fù)位。本文介紹了一個小型風(fēng)光互補發(fā)電系統(tǒng)集中控制器的開發(fā)過程，屬于嵌入式系統(tǒng)在新能源領(lǐng)域的應(yīng)用。該控制器基于ARM7處理器LPC2292，可以通過RS485接口以及DI、DO通道和系統(tǒng)內(nèi)各裝置進行數(shù)據(jù)交互，并且具有顯示和參數(shù)設(shè)置

的功能。該裝置目前已投入使用，可以對風(fēng)光互補發(fā)電系統(tǒng)進行數(shù)據(jù)采集和協(xié)調(diào)控制，但裝置的穩(wěn)定性和使用壽命還需要進一［1李品劉永前郭偉釗．離網(wǎng)型風(fēng)光儲互補發(fā)電系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計方