第第頁數(shù)學人教A版（2023）必修第一冊1.5.1全稱量詞與存在量詞課件（共28張ppt）(共28張PPT)

1.5.1全稱量詞與存在量詞

教學目標

理解全稱量詞、存在的定義，全稱量詞命題、存在量詞命題的定義

01

會用數(shù)學符號語言描述全稱量詞命題與存在量詞命題（重點）

02

掌握全稱量詞命題與存在量詞命題真假的判斷（重點、難點）

03

全稱量詞與存在量詞

學科素養(yǎng)

全稱量詞、存在的定義，全稱量詞命題、存在量詞命題的定義

數(shù)學抽象

直觀想象

全稱量詞命題與存在量詞命題真假的判斷

邏輯推理

全稱量詞命題與存在量詞命題的應用

數(shù)學運算

數(shù)據(jù)分析

數(shù)學建模

全稱量詞與存在量詞

思考

下列語句是命題嗎？比較(1)和(3)，(2)和(4)，它們之間有什么關系？

(1)x＞3；

(2)2x＋1是整數(shù)；

(3)對所有的x∈R，x＞3；

(4)對任意一個x∈R，2x＋1是整數(shù)．

不是命題

是命題

因為(3)在(1)的基礎上，用短語“所有的”對變量x進行限定；

(4)在(2)的基礎上，用短語“任意一個”對變量x進行限定，

從而使(3)(4)成為可以判斷真假的陳述句.

知識點

全稱量詞與全稱量詞命題

短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，

用符號“”表示．

1.全稱量詞的概念

常見的全稱量詞還有“一切”“每一個”“任給”等．

2.全稱量詞命題的概念

含有全稱量詞的命題叫做全稱命題

3.全稱量詞命題的記法

通常，將含有變量x的語句用p(x)、q(x)、r(x)、…等表示，變量x的取值范圍用M表示.

那么，全稱量詞命題“對M中任意一個x，有p(x)成立”可用符號簡記為：“x∈M，p(x)”.

A

讀作：“對任意x屬于M，有p(x)成立”

經(jīng)典例題

經(jīng)典例題

經(jīng)典例題

總結

全稱量詞命題真假的判斷

對于全稱量詞命題“x∈M，p(x)”：

(1)要證明它是真命題，需對集合M中每一個元素x，證明p(x)成立；

(2)要判斷它是假命題，只要在集合M中找到一個元素x0，使p(x0)不成立即可．(通常舉反例)

經(jīng)典例題

總結

存在量詞與存在量詞命題

問題下列語句是命題嗎？比較(1)和(3)，(2)和(4),它們之間有什么關系？

(1)2x＋1＝3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一個x∈R，使2x＋1＝3；(4)至少有一個x∈Z，x能被2和3整除.

語句(4)在(2)的基礎上，用“至少有一個”對變量x的取值進行限定，

從而使(3)(4)變成了可以判斷真假的陳述句，因此(3)(4)是命題.

【解析】容易判斷，(1)(2)不是命題.

語句(3)在(1)的基礎上，用短語“存在一個”對變量x的取值進行限定；

要點存在量詞和存在量詞命題

存在量詞__________、__________、__________、__________

符號表示

存在量詞命題含有____________的命題

形式“存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符號簡記為“________________”

存在一個

至少有一個

有些

有的

存在量詞

x∈M，p(x)

狀元隨筆全稱量詞命題與存在量詞命題的區(qū)別

(1)全稱量詞命題中的全稱量詞表明給定范圍內所有對象都具有某一性質，無一例外，強調“整體、全部”．

(2)存在量詞命題中的存在量詞則表明給定范圍內的對象有例外，強調“個別、部分”．

思考：全稱量詞命題中是否一定含有全稱量詞？

存在量詞命題中是否一定含有存在量詞？

思路點撥：理解存在量詞的“存在”“有一個”屬性．存在量詞命題的真假取決于“找得到”和“找不到”．

【例】[教材改編題]判斷下列存在量詞命題的真假：

(1)有一個實數(shù)x，使x2＋2x－3＝0；

(2)存在一個x∈R，使＝0；

(3)有些平行四邊形是正方形．

【解】

(1)x＝－3，x＝1是方程x2＋2x－3＝0的根，真命題.

(2)要使分數(shù)有意義，分母不能為0，即x－1≠0，則不存在

x∈R，使＝0成立，假命題.

(3)鄰邊相等且垂直的平行四邊形為正方形，真命題．

【方法規(guī)律】

判斷存在量詞命題真假的方法：要判斷一個存在量詞命題為真，只要在給定的集合中找到一個元素x，使命題p(x)成立；但是要判斷一個存在量詞命題為假時，必須證明對給定集合中的每一個元素x，命題p(x)均不成立，即“找得到”和“找不到”．

【變式訓練】

判斷下列存在量詞命題的真假：

(1)有些菱形是正方形；

(2)至少有一個整數(shù)n，使n2＋1是4的倍數(shù)．

【解】

(1)對角線相等的菱形是正方形，故有些菱形是正方形，真命題.

(2)假設有一個整數(shù)n，n2＋1是4的倍數(shù)．因為n2＋1是4的倍數(shù)，所以n2＋1是偶數(shù)，故n2為奇數(shù)，所以n為奇數(shù)．設n＝2k＋1，k∈N，則n2＋1＝4k2＋4k＋2，故n2＋1除以4的余數(shù)為2，與題設矛盾．故不存在整數(shù)n，使得n2＋1是4的倍數(shù)