重力

靜止

初速度為零的勻變速直線運動的其它推論，同樣適用于自由落體運動．豎直向上

重力

豎直向上

－g

v0－gt

－2gh

思考豎直上拋運動中若計算得出的速度和位移的值為負值，則它們表示的意義是什么？[提示]速度是負值表示物體正在下落，而位移是負值則表示物體正在拋出點下方．[嘗試解答]

解法一：設屋檐離窗戶頂沿的距離為h1，窗戶的高度為h2，如右圖所示．在水滴經過窗戶的過程中，并不是做自由落體運動，因為水滴經過窗戶頂沿時，速度并不等于零，但是其加速度仍為g.只有從水滴剛離開屋檐時開始的運動過程，才是自由落體運動．畫出運動草圖，有助于分析和解決問題．(2012·鄭州模擬)如右圖所示，小球從豎直磚墻某位置靜止釋放，用頻閃照相機在同一底片上多次曝光，得到了圖中1、2、3、4、5…所示小球運動過程中每次曝光的位置．連續(xù)兩次曝光的時間間隔均為T，每塊磚的厚度為d.根據圖中的信息，下列判斷錯誤的是 (

)1.處理方法(1)全程法將豎直上拋運動視為豎直向上的加速度為g的勻減速直線運動．(2)分階段法將全程分為兩個階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段．2．豎直上拋運動的重要特性(1)對稱性如圖所示，物體以初速度v0豎直上拋，A、B為途中的任意兩點，C為最高點，則①時間對稱性物體上升過程中從A→C所用時間tAC和下降過程中從C→A所用時間tCA相等，同理tAB＝tBA.②速度對稱性物體上升過程經過A點的速度與下降過程經過A點的速度大小相等(方向相反)．③能量對稱性物體從A→B和從B→A重力勢能變化量的大小相等，均等于mghAB.(2)多解性當物體經過拋出點上方某個位置時，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，造成雙解．對稱法在運動學中的應用對稱性是物理美的重要體現(xiàn)，在很多物理現(xiàn)象和物理過程中都存在對稱問題．而利用對稱法解題也是一種科學的思維方法，應用該法可以避免復雜的數(shù)學運算和推導，直接抓住問題的實質、出奇制勝、快速簡潔地解答問題．針對本題，豎直上拋運動的上升過程和下降過程具有對稱性，物體經過某點或某段的位移、時間、速度等都可利用對稱法快速求出．(對應學生用書P10)一、建模思想的應用這是物理學中常用的一種方法．在研究具體問題時，為了研究的方便，抓住主要因素，忽略次要因素，從實際問題中抽象出物理模型，把實際復雜的問題簡化處理．如勻變速直線運動、自由落體運動等都是抽象了的理想化物理模型．它以自身的驚險和挑戰(zhàn)性，被世人譽為“勇敢者的運動”“空中芭蕾”“空中體操”，具有較強的觀賞性．某跳傘運動員做低空跳傘表演，飛機離地面224m時，運動員離開飛機下落．運動一段時間后，立即打開降落傘，展開傘后運動員以12.5m/s2的平均加速度勻減速下降，為了運動員的安全，要求運動員落地速度最大不得超過5m/s.取g＝10m/s2，求：(1)運動員展開傘時，離地面的高度至少為多少？著地時相當于從多高處自由落下？(2)運動員在空中的最短時間為多少？[思路啟迪]

跳傘運動員離開飛機下落時，可忽略空氣阻力的影響，在豎直方向看做自由落體運動．打開降落傘后，運動員減速下降，可把這段運動抽象為勻減速直線運動．[解題樣板]

運動員跳傘表演的過程可分為兩個階段，即降落傘打開前和打開后．在豎直方向上的運動情況，如下圖所示．對于這種多過程問題，簡要地畫出運動過程示意圖，并且在圖上標出相對應的物理量，不僅能使較復雜的物理過程直觀化，而且更能較快地提高分析和解決復雜物理問題的能力．北京時間2010年11月23日下午，在第十六屆亞洲奧林匹克運動會跳水項目的比賽中，中國隊的兩名小將陳若琳和汪皓上演女子跳臺雙飛燕，以完美的表現(xiàn)和默契的配合輕松摘得10米跳臺的金牌．當她們在跳臺上騰空而起時，此時她們恰好到達最高點，估計她們的重心離臺面高度為1m，當她們下降到手觸及水面時要伸直雙臂做一個翻掌壓花的動作，這時她們的重心離水面高度也是1m．設她們靜止站在臺面上時重心距臺面的高度為0.8m，重力加速度g＝10m/s2，試求：(1)她們的起跳速度約是多大？(2)從起跳到入水(手掌觸水)共需多長時間？[解析]

運動員的跳水過程是一個很復雜的過程，主要是豎直方向上的運動，也有水平方向上的運動，更有運動員做的各種動作．現(xiàn)在要研究的是運動員的起跳速度和在空中運動的時間，這個時間從根本上講與運動員做的各種動作及水平方向的運動無關，僅由豎直分運動決定，因此忽略運動員的動作，把運動員當成一個質點，同時忽略她們的水平運動，這樣我們把問題提煉成了質點做豎直上拋運動的模型．運動員上升過程的高度h1＝0.2m．下降過程的高度h2＝10m.二、兩類復雜拋體運動問題的求解1．自由落體與豎直上拋物體的相遇問題當兩個物體從不同位置先后做自由落體運動或兩個物體分別做自由落體與豎直上拋運動時，兩物體在空中相遇的條件都是兩物體在同一時刻位于同一位置．上述兩種情況下兩個物體的相遇問題，可以地面為參考系根據自由落體規(guī)律結合位移關系和時間關系求解，也可以某一物體為參考系根據兩物體相對勻速運動結合相對位移和時間關系求解．對兩個分別做自由落體與豎直上拋運動的物體在空中相遇的問題，還可以結合上拋運動的臨界條件如“恰到達最高點”、“恰好返回地面”等，求解上升過程或下降過程相遇的條件等問題．2．豎直上拋和自由落體運動的多體問題豎直上拋和自由落體運動的多體問題一般具有如下特征：(1)每個物體都經歷相同的運動過程；(2)每個物體開始運動的時間差相等．對此類問題如水龍頭滴水、雜技演員連續(xù)拋球、直升機定點空降等問題，可把多體問題轉化為單體問題求解．對稱法是豎直上拋問題常用的解題方法．(2012·合肥模擬)如右圖所示，A、