專題課2電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題和能量、動量問題專題課2電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題和能量、動量問題電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題1.兩種狀態(tài)及處理方法狀態(tài)特征處理方法平衡態(tài)加速度為零根據(jù)平衡條件列式分析非平衡態(tài)加速度不為零根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系進(jìn)行分析電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題1.兩種狀態(tài)及處理方法狀態(tài)特征處理方法2.電學(xué)對象與力學(xué)對象的轉(zhuǎn)換及關(guān)系2.電學(xué)對象與力學(xué)對象的轉(zhuǎn)換及關(guān)系命題角度1導(dǎo)體棒處于靜止?fàn)顟B(tài)【例1】

（2017·天津理綜，3）如圖1所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，導(dǎo)軌之間接有電阻R。金屬棒ab與兩導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，整個(gè)裝置放在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下。現(xiàn)使磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻減小，ab始終保持靜止，下列說法正確的是（）圖1A.ab中的感應(yīng)電流方向由b到aB.ab中的感應(yīng)電流逐漸減小C.ab所受的安培力保持不變D.ab所受的靜摩擦力逐漸減小命題角度1導(dǎo)體棒處于靜止?fàn)顟B(tài)【例1】（2017·天津理綜答案D答案D【例2】（多選）一空間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B，兩條電阻不計(jì)的平行光滑導(dǎo)軌豎直放置在磁場內(nèi)，如圖2所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T，導(dǎo)體棒ab、cd長度均為0.2m，電阻均為0.1Ω，重力均為0.1N，現(xiàn)用力向上拉動導(dǎo)體棒ab，使之勻速上升（導(dǎo)體棒ab、cd與導(dǎo)軌接觸良好），此時(shí)cd靜止不動，則ab上升時(shí)，下列說法正確的是（）命題角度2導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動圖2A.ab受到的拉力大小為2NB.ab向上運(yùn)動的速度為2m/sC.在2s內(nèi)，拉力做功，有0.4J的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能D.在2s內(nèi)，拉力做功為0.6J【例2】（多選）一空間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B，兩條電阻答案

BC答案BC【例3】如圖3所示，足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ表面粗糙，與水平面間的夾角為θ＝37°（sin37°＝0.6），間距為1m。垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為4T，P、M間所接電阻的阻值為8Ω。質(zhì)量為2kg的金屬桿ab垂直導(dǎo)軌放置，不計(jì)桿與導(dǎo)軌的電阻，桿與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為0.25。金屬桿ab在沿導(dǎo)軌向下且與桿垂直的恒力F作用下，由靜止開始運(yùn)動，桿的最終速度為8m/s，取g＝10m/s2，求：命題角度3變加速直線運(yùn)動問題圖3（1）當(dāng)金屬桿的速度為4m/s時(shí)，金屬桿的加速度大小；（2）當(dāng)金屬桿沿導(dǎo)軌的位移為6.0m時(shí)，通過金屬桿的電荷量?！纠?】如圖3所示，足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ表面粗糙解析（1）對金屬桿ab應(yīng)用牛頓第二定律，有F＋mgsinθ－F安－f＝ma，f＝μFN，F(xiàn)N＝mgcosθab桿所受安培力大小為F安＝BILab桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E＝BLv代入vm＝8m/s時(shí)a＝0，解得F＝8N代入v＝4m/s及F＝8N，解得a＝4m/s2解析（1）對金屬桿ab應(yīng)用牛頓第二定律，有代入vm＝8m（2）設(shè)通過回路橫截面的電荷量為q，則q＝It回路中的磁通量變化量為ΔΦ＝BLx，聯(lián)立解得q＝3C答案（1）4m/s2（2）3C（2）設(shè)通過回路橫截面的電荷量為q，則q＝It回路中的磁通量用“四步法”分析電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題解決電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題的一般思路是“先電后力”，具體思路如下：用“四步法”分析電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題電磁感應(yīng)中的動力學(xué)和能量問題1.電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化2.求解焦耳熱Q的三種方法電磁感應(yīng)中的動力學(xué)和能量問題1.電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化2.求解【例4】（2016·浙江理綜）小明設(shè)計(jì)的電磁健身器的簡化裝置如圖4所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌相距l(xiāng)＝0.50m，傾角θ＝53°，導(dǎo)軌上端串接一個(gè)0.05Ω的電阻。在導(dǎo)軌間長d＝0.56m的區(qū)域內(nèi)，存在方向垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2.0T。質(zhì)量m＝4.0kg的金屬棒CD水平置于導(dǎo)軌上，用絕緣繩索通過定滑輪與拉桿GH相連。CD棒的初始位置與磁場區(qū)域的下邊界相距s＝0.24m。一位健身者用恒力F＝80N拉動GH桿，CD棒由靜止開始運(yùn)動，上升過程中CD棒始終保持與導(dǎo)軌垂直。當(dāng)CD棒到達(dá)磁場上邊界時(shí)健身者松手，觸發(fā)恢復(fù)裝置使CD棒回到初始位置（重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，不計(jì)其他電阻、摩擦力以及拉桿和繩索的質(zhì)量）。求【例4】（2016·浙江理綜）小明設(shè)計(jì)的電磁健身器的簡化裝置圖4（1）CD棒進(jìn)入磁場時(shí)速度v的大?。唬?）CD棒進(jìn)入磁場時(shí)所受的安培力的大??；（3）在拉升CD棒的過程中，健身者所做的功W和電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q。圖4（2）感應(yīng)電動勢E＝Blv③安培力FA＝IBl⑤（2）感應(yīng)電動勢E＝Blv③安培力FA＝IBl⑤（3）健身者做功W＝F（s＋d）＝64J⑦由牛頓第二定律得F－mgsinθ－FA＝0⑧焦耳熱Q＝I2Rt＝26.88J⑩答案（1）2.4m/s（2）48N（3）64J

26.88J（3）健身者做功W＝F（s＋d）＝64J⑦焦耳熱Q＝I2R【變式訓(xùn)練1】如圖5所示，在高度差h＝0.5m的平行虛線范圍內(nèi)，有磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T、方向垂直于豎直平面向里的勻強(qiáng)磁場，正方形線框abcd的質(zhì)量m＝0.1kg、邊長L＝0.5m、電阻R＝0.5Ω，線框平面與豎直平面平行，靜止在位置“Ⅰ”時(shí)，cd邊跟磁場下邊緣有一段距離?，F(xiàn)用一豎直向上的恒力F＝4.0N向上提線框，線框由位置“Ⅰ”無初速度開始向上運(yùn)動，穿過磁場區(qū)，最后到達(dá)位置“Ⅱ”（ab邊恰好出磁場），線框平面在運(yùn)動中保持與磁場方向垂直，且cd邊保持水平。設(shè)cd邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，線框恰好開始做勻速直線運(yùn)動。g取10m/s2?！咀兪接?xùn)練1】如圖5所示，在高度差h＝0.5m的平行虛線圖5（1）求線框進(jìn)入磁場前距磁場下邊界的距離H；（2）線框由位置“Ⅰ”到位置“Ⅱ”的過程中，恒力F做的功是多少？線框內(nèi)產(chǎn)生的熱量又是多少？圖5解析（1）在恒力作用下，線框開始向上做勻加速直線運(yùn)動，設(shè)線框的加速度為a，據(jù)牛頓第二定律有：F－mg＝ma設(shè)cd邊剛進(jìn)磁場時(shí)，線框速度設(shè)為v1，線框從靜止到cd邊剛進(jìn)磁場過程中，由運(yùn)動學(xué)方程有：cd邊剛進(jìn)磁場時(shí)產(chǎn)生電動勢E＝BLv，感應(yīng)電流安培力F安＝BIL解析（1）在恒力作用下，線框開始向上做勻加速直線運(yùn)動，設(shè)線線框做勻速直線運(yùn)動，則有F＝F安＋mg，由v2＝2aH解得H＝9.6m。（2）恒力F做的功W＝F（H＋L＋h）＝42.4J，從cd邊進(jìn)入磁場到ab邊離開磁場的過程中，拉力所做的功等于線框增加的重力勢能和產(chǎn)生的熱量Q，即F（L＋h）＝mg（L＋h）＋Q，解得：Q＝（F－mg）（L＋h）＝3.0J答案（1）9.6m（2）42.4J

3.0J線框做勻速直線運(yùn)動，則有F＝F安＋mg，由v2＝2aH解得H電磁感應(yīng)中的動量和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用1.應(yīng)用動量定理可以由動量變化來求解變力的沖量。如在導(dǎo)體棒做非勻變速運(yùn)動的問題中，應(yīng)用動量定理可以解決牛頓運(yùn)動定律不易解答的問題。2.在相互平行的水平軌道間的雙棒做切割磁感線運(yùn)動時(shí)，由于這兩根導(dǎo)體棒所受的安培力等大反向，合外力為零，若不受其他外力，兩導(dǎo)體棒的總動量守恒，解決此類問題往往要應(yīng)用動量守恒定律。電磁感應(yīng)中的動量和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用1.應(yīng)用動量定理可以由動【例5】

（2017·11月浙江選考）如圖6所示，匝數(shù)N＝100、截面積S＝1.0×10－2m2、電阻r＝0.15Ω的線圈內(nèi)有方向垂直于線圈平面向上的隨時(shí)間均勻增加的勻強(qiáng)磁場B1，其變化率k＝0.80T/s。線圈通過開關(guān)S連接兩根相互平行、間距d＝0.20m的豎直導(dǎo)軌，下端連接阻值R＝0.50Ω的電阻。一根阻值也為0.50Ω、質(zhì)量m＝1.0×10－2kg的導(dǎo)體棒ab擱置在等高的擋條上。在豎直導(dǎo)軌間的區(qū)域僅有垂直紙面的不隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場B2。接通開關(guān)S后，棒對擋條的壓力恰好為零。假設(shè)棒始終與導(dǎo)軌垂直，且與導(dǎo)軌接觸良好，不計(jì)摩擦阻力和導(dǎo)軌電阻?！纠?】（2017·11月浙江選考）如圖6所示，匝數(shù)N＝1圖6（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小，并指出磁場方向；（2）斷開開關(guān)S后撤去擋條，棒開始下滑，經(jīng)t＝0.25s后下降了h＝0.29m，求此過程棒上產(chǎn)生的熱量。圖6代入數(shù)據(jù)得E＝0.8V，由楞次定律判斷可知，電流從左邊流入，右邊流出。等效電路圖如下：根據(jù)題意，此刻棒對擋條的壓力為零，即金屬棒所受安培力等于其重力，代入數(shù)據(jù)得E＝0.8V，由楞次定律判斷可知，電流從左邊流入即B2Iabd＝mg，解得B2＝0.50T，根據(jù)左手定則可知磁場的方向應(yīng)該垂直紙面向外。（2）開關(guān)斷開之后，撤去擋條，ab下滑中切割磁感線，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流，根據(jù)動量定理，得（mg－B2Id）t＝mv－0聯(lián)立上式可知v＝2.21m/s即B2Iabd＝mg，解得B2＝0.50T，聯(lián)立上式可知v求得W＝－4.58×10－3J，因此金屬棒上產(chǎn)生熱量為答案（1）0.5T，磁場垂直紙面向外（2）2.29×10－3J求得W＝－4.58×10－3J，因此金屬棒上產(chǎn)生熱量為答案（1）若涉及變力作用下運(yùn)動問題，可選用動量守恒和能量守恒的方法解決。（2）若涉及恒力或恒定加速度，一般選用動力學(xué)的觀點(diǎn)。若涉及運(yùn)動時(shí)間問題也可選用動量定理求解。（1）若涉及變力作用下運(yùn)動問題，可選用動量守恒和能量守恒的方2020選考物理-選修3-2-第九章-專題課2-電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題和能量、動量問題課件圖7（提示：可以用F－x圖象下的“面積”代表力F所做的功）（1）棒ab運(yùn)動到x1＝0.2m時(shí)的速度v1；（2）棒ab運(yùn)動到x2＝－0.1m時(shí)的速度v2；（3）電容器最終所帶的電荷量Q。圖7解析（1）從x0～x1的過程，由于安培力為恒力，安培力F＝BIL（2）在區(qū)間－0.2m≤x≤0.2m安培力F＝5xIL如圖所示，安培力做功解析（1）從x0～x1的過程，由于安培力為恒力，（2）在區(qū)（3）從0.2m處移到－0.2m處安培力不做功，v3＝v1＝2m/s設(shè)最后穩(wěn)定時(shí)的速度為v則導(dǎo)體棒兩端電壓U＝BLv由動能定理得（3）從0.2m處移到－0.2m處安培力不做功，由動能定電容器上所帶電荷量q＝CU電路中通過的電荷量q＝It

根據(jù)動量定理－BILt＝mv－mv3電容器上所帶電荷量q＝CU模型一“單桿＋導(dǎo)軌”模型1.單桿水平式（導(dǎo)軌光滑）科學(xué)思維——電磁感應(yīng)中的“桿＋導(dǎo)軌”模型模型一“單桿＋導(dǎo)軌”模型科學(xué)思維——電磁感應(yīng)中的“桿＋導(dǎo)軌2020選考物理-選修3-2-第九章-專題課2-電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題和能量、動量問題課件2.單桿傾斜式（導(dǎo)軌光滑）2.單桿傾斜式（導(dǎo)軌光滑）【例1】如圖8所示，足夠長的金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，金屬導(dǎo)軌寬度L＝1.0m，導(dǎo)軌上放有垂直導(dǎo)軌的金屬桿P，金屬桿質(zhì)量為m＝0.1kg，空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T、豎直向下的勻強(qiáng)磁場。連接在導(dǎo)軌左端的電阻R＝3.0Ω，金屬桿的電阻r＝1.0Ω，其余部分電阻不計(jì)。某時(shí)刻給金屬桿一個(gè)水平向右的恒力F，金屬桿P由靜止開始運(yùn)動，圖乙是金屬桿P運(yùn)動過程的v－t圖象，導(dǎo)軌與金屬桿間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5。在金屬桿P運(yùn)動的過程中，第一個(gè)2s內(nèi)通過金屬桿P的電荷量與第二個(gè)2s內(nèi)通過P的電荷量之比為3∶5。g取10m/s2。求：【例1】如圖8所示，足夠長的金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，金屬導(dǎo)圖8（1）水平恒力F的大??；（2）前4s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量。圖8解析（1）由圖乙可知金屬桿P先做加速度減小的加速運(yùn)動，2s后做勻速直線運(yùn)動當(dāng)t＝2s時(shí)，v＝4m/s，此時(shí)感應(yīng)電動勢E＝BLv根據(jù)牛頓運(yùn)動定律有F－F′－μmg＝0解得F＝0.75N。解析（1）由圖乙可知金屬桿P先做加速度減小的加速運(yùn)動，2設(shè)第一個(gè)2s內(nèi)金屬桿P的位移為x1，第二個(gè)2s內(nèi)P的位移為x2則ΔΦ1＝BLx1，ΔΦ2＝BLx2＝BLvt又由于q1∶q2＝3∶5聯(lián)立解得x2＝8m，x1＝4.8m前4s內(nèi)由能量守恒定律得設(shè)第一個(gè)2s內(nèi)金屬桿P的位移為x1，第二個(gè)2s內(nèi)P的位移其中Qr∶QR＝r∶R＝1∶3解得QR