學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精海淀區(qū)高三年級第一學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)（文科）2017.11本試卷共4頁，150分。考試時長120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題紙上,在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將答題紙交回.第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）若集合，集合，則(A) (B）(C）(D）（2)命題“”的否定是(A)（B)(C）（D）（3)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是(A）（B）（C）（D)（4)已知數(shù)列滿足,則（A）（B)（C）（D）（5）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,點(diǎn)在軸的正半軸上.在△中，若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（A)(B）（C）（D）(6)已知向量是兩個單位向量，則“”是“"的（A)充分不必要條件（B）必要不充分條件(C）充分必要條件(D)既不充分也不必要條件（7)已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示,則的值分別為（A）（B)(C）（D）（8）若函數(shù)的值域?yàn)?則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）（B）（C）（D）第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。（9）已知等差數(shù)列滿足，則公差=_____.（10）已知向量，，若與平行，則的值為______.（11）已知函數(shù)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù),當(dāng)時,，則.（12)如圖，彈簧掛著一個小球作上下運(yùn)動，小球在秒時相對于平衡位置的高度（厘米）由如下關(guān)系式確定:,則小球在開始振動（即)時的值為_________，小球振動過程中最大的高度差為__________厘米。（13）能夠說明“設(shè)是實(shí)數(shù)。若，則”是假命題的一個實(shí)數(shù)的值為______.（14）已知非空集合滿足以下兩個條件:（ⅰ)；（ⅱ）集合的元素個數(shù)不是中的元素,集合的元素個數(shù)不是中的元素。那么用列舉法表示集合為。

三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.(15）（本小題13分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的值；(Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.(16）（本小題13分）已知等比數(shù)列滿足,.（Ⅰ)求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.（17）(本小題13分）如圖，△為正三角形，，，.（Ⅰ)求的值；(Ⅱ）求，的長。

（18)(本小題13分）已知函數(shù)。（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程;（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值;(Ⅲ）求證：存在唯一的，使得.（19）(本小題14分)已知數(shù)列滿足,，（N＊)。（Ⅰ）寫出的值；(Ⅱ）設(shè)，求的通項(xiàng)公式;（Ⅲ）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值。（20)(本小題14分）已知函數(shù).(Ⅰ）求證：1是函數(shù)的極值點(diǎn)；(Ⅱ)設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求證：。

海淀區(qū)高三年級第一學(xué)期期中練習(xí)參考答案2017。11數(shù)學(xué)(文科)閱卷須知:1。評分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).2。其它正確解法可以參照評分標(biāo)準(zhǔn)按相應(yīng)步驟給分.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。題號12345678選項(xiàng)CD

CDACBD二、填空題：本大題共6小題,每小題5分，共30分。（有兩空的小題第一空3分)9。10.11.12.；13。14?；颍ù饘σ粋€給3分)三、解答題：本大題共6小題，共80分.15。(本題13分）解:（I）…………1分……3分(、值各1分）…………4分(II)…………8分（一個公式2分）［KS5UKS5U］?！?0分令…………12分得所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.…………13分說明：①如果沒有代入的過程或沒有和的函數(shù)值,但最后結(jié)果正確扣1分；如果第(I)問先化簡的，按照第(II）問相應(yīng)的評分標(biāo)準(zhǔn)給分。②（II）問中解析式化簡可以寫成，參照上面步驟給分.③求單調(diào)區(qū)間時，正確，但沒有寫成區(qū)間形式、無，只要居其一扣一分，不累扣。16．（本題13分）解:（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為.因?yàn)椋宜?，?…………2分又因?yàn)?，所以，?.…………4分所以（N+）,…………5分所以…………6分…………7分（Ⅱ）因?yàn)?所以，…………9分所以?！?1分所以數(shù)列的前項(xiàng)和…………12分.…………13分17．（本題13分）解：(Ⅰ)因?yàn)椤鳛檎切?，，所以在△?,所以.所以…………1分=…………3分（一個公式2分)因?yàn)樵凇髦校?…………4分所以?！?分所以.…………6分(Ⅱ）方法1:在△中，，由正弦定理得：，……8分所以…………9分又在正△中，，，所以在△中，,…………10分由余弦定理得:…………12分所以的長為。…………13分方法2：在△中，由正弦定理得：,…………8分所以，…………9分…………10分所以.…………11分在△中，由余弦定理得…………12分[KS5UKS5U].所以的長為.…………13分18。（本題13分）解:（Ⅰ）由,得，…………1分所以，又…………3分所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，即：.…………4分（Ⅱ）令，得?！?分與在區(qū)間的情況如下：—0+極小值…………7分因?yàn)椤?分所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為6?！?分(Ⅲ）證明：設(shè)=，則，…………10分令,得.與隨x的變化情況如下：100極大值極小值則的增區(qū)間為,,減區(qū)間為?！?1分又，，所以函數(shù)在沒有零點(diǎn)，……12分又，所以函數(shù)在上有唯一零點(diǎn).…………13分綜上，在上存在唯一的,使得.19.（本題14分）解：（Ⅰ）；…………2分（Ⅱ）設(shè),則，…………4分所以是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，…………5分所以.…………6分（Ⅲ)解法1:,,所以是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，…………7分所以數(shù)列的前n個奇數(shù)項(xiàng)之和為…………8分由（Ⅱ）可知，,所以數(shù)列的前n個偶數(shù)項(xiàng)之和為…………10分所以,…………11分所以.因?yàn)?且所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列.…………12分由可得，…………13分所以當(dāng)或時，數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值為.…………14分解法二:由得①，…………7分②，…………8分把①②兩個等式相加可得,，所以.…………10分所以數(shù)列的前項(xiàng)和，…………11分（或：由得…………7分…………10分…………11分）所以。因?yàn)椋宜詳?shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列.…………12分由可得,…………13分所以當(dāng)或時,數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值為?！?4分20．（本題14分）（Ⅰ）證明：證法1：的定義域?yàn)椤?分由得,……………2分.………………3分當(dāng)時，，，故在上單調(diào)遞增;………………4分當(dāng)時，,，故在上單調(diào)遞減；……………5分（此處為推理說明，若用列表說明則扣1分）所以1是函數(shù)的極值點(diǎn).………………6分證法2：(根據(jù)極值的定義直接證明）的定義域?yàn)椤?分，……………3分當(dāng)時，，即;………………4分當(dāng)時，，即；……………5分根據(jù)極值的定義，1是的極值點(diǎn)?！?分（Ⅱ）由題意可知，證法1:，令，，故在上單調(diào)遞增.………………7分又，又在上連續(xù)，使得，即，………………8分。（*）………………9分隨x的變化情況如下:↘極小值↗………………10分.………………11分由（*)式得,代入上式得.………………12分令，，故在上單調(diào)遞減?！?3分,又，。即.………………14分證法2：，令，………………7分，令得.