第2講勻變速直線運動的規(guī)律

知識椅理?雙基過關緊抓教材自主落實

知識要點

一'勻變速直線運動的基本公式

1.速度一時間關系：v—vo+at](v—at

2.位移一時間關系：>初^^潸尸

3.速度一位移關系：u2—U2=2ar

二、勻變速直線運動的推論

1.勻變速直線運動的三個推論

(1)相同時間內(nèi)的位移差：Ax=g,Xm~~Xn=(m—n)a『。

(2)中間時刻速度：v^=V0^V=Vo

(3)位移中點速度e=\1V3V。

2.初速度為零的勻變速直線運動的常用重要推論

(1)7末、2T末、3T末……瞬時速度之比為

01：。2：：…：辦=1：2：3：…：〃。

(2)T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)...位移的比為

X|：X2：X3：…：%=12：22：32：…：〃2。

0=()7T-

(3)Ji工廣工J

第一個T內(nèi)、第二個T內(nèi)、第三個T內(nèi)...位移的比為

X,：Xu：Xm：-：XN=l：3：5：…：(2N—1)。

⑷>與工一%>[%口

從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間的比為

"：,2：△：…：。尸1:(6—1):(小一6)：…：(血一擊―1)。

三'自由落體運動

1.定義：物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動。

2.運動規(guī)律

(1)速度公式：v=gt.

(2)位移公式：〃=拉。

(3)速度位移關系式：力=謝。

四'豎直上拋運動

1.定義：將物體以一定初速度豎直向上拋出，只在重力作用下的運動。

2.運動規(guī)律

(1)速度公式：0=00一公。

(2)位移公式：

(3)速度位移關系式：力一褚=一2時。

基礎診斷

1.如圖1所示，高速公路一般情況下小汽車限速120km/h,但由于施工等特殊情

況會有臨時限速。某貨車正在以72km/h的速度行駛，看到臨時限速牌開始勻減

速運動，加速度大小為01m/s2,減速行駛了2min,則減速后貨車的速度為()

圖1

A.6.0m/sB.8.0m/s

C.10.0m/sD.12.0m/s

2

解析0o=72km/h=20m/s,t=2min=120s,a=—0.1m/so由0=oo+af得o

=(20-0.1X120)m/s=8.0m/s,故選項B正確。

答案B

2.如圖2所示，一小球從A點由靜止開始沿斜面向下做勻變速直線運動，若到達

8點時速度為。，到達C點時速度為2°,則AB：BC等于()

A

圖2

A.l：1B.l：2C.l：3D.l：4

解析根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式"一虎=20￥知，必8=萬XAC=五，

所以4?：AC=1：4,貝：BC=\：3,故C正確，A、B、D錯誤。

答案C

3.如圖3中高樓為上海中心大廈，建筑主體為119層，總高為632m?，F(xiàn)假設外

墻清潔工人在320m高處進行清潔時不慎掉落一瓶水，當他發(fā)現(xiàn)水瓶掉落時，水

瓶已經(jīng)下落了5s,此時他大聲向下方行人發(fā)出警告。已知聲音在空氣中的傳播

速度為340m/s,空氣阻力忽略不計，g取lOm/s?。下列說法正確的是（）

圖3

A.正下方的行人先看見水瓶落地，再聽見警告聲,時間差超過2s

B.正下方的行人先聽見警告聲，再看見水瓶落地，時間差超過2s

C.正下方的行人先看見水瓶落地，再聽見警告聲，時間差不到1s

D.正下方的行人先聽見警告聲，再看見水瓶落地，時間差不到1s

解析瓶子落地總時間心=\^=8s,當瓶子下落5s后才發(fā)現(xiàn)，

A=320m

Y

還剩3s落地，此時人喊出聲音傳到正下方時間尸=J：5so.9s,故行

V-is

人先聽到警告聲，再看見水瓶落地，且時間差超過2s。

答案B

保堂互動?研透考點不同考點不同講法

考點勻變速直線運動規(guī)律的基本應用

1.解題的基本思路

2.運動學公式中正、負號的規(guī)定

一般情況下，規(guī)定初速度方向為正方向，與正方向相同的物理量取正值，相反的

取負值。

[例1](2019?湖北天門模擬)出租車載客后，從10時10分55秒開始做初速度

為零的勻加速直線運動，經(jīng)過10s時，速度計顯示速度為54km/h。求：

(1)這時出租車離出發(fā)點的距離；

(2)出租車繼續(xù)做勻加速直線運動，當速度計顯示速度為108km/h時，出租車開

始做勻速直線運動。10時12分35秒時計價器里程表示數(shù)應為多少千米？(車啟

動時，計價器里程表示數(shù)為零)

解題關鍵一畫運動過程示意圖，呈現(xiàn)運動情景

fi=10s—*ii；|=54km/h”2=108km/h

I,

x.="a/.--*

2,，4

-4----------

t2=

4J加速勾速工3=“3

解析(1)由題意可知經(jīng)過10s時，速度計上顯示的速度為功=15m/s,

由速度公式v=v()+at

得廣三以=L5m/s2

由位移公式得

1.5X102m=75m

這時出租車離出發(fā)點的距離為75mo

(2)當速度計上顯示的速度為勿=108km/h=30m/s時，由遇=2ox2得*2=方=300

m,這時出租車從靜止載客開始，已經(jīng)經(jīng)歷的時間為d可根據(jù)速度公式得力=/

30

=fys=20s,這時出租車時間表應顯示10時11分15秒。出租車繼續(xù)勻速運

動，勻速運動時間為為80s,通過位移了3=。2?3=30義80m=2400m,所以10

時12分35秒時，計價器里程表應顯示

X=X2+X3=(300+2400)m=2700m=2.7kmo

答案(1)75m(2)2.7km

多維訓練精選練透.

1.2018年7月19日上午，貴州銅仁市與美國超級高鐵公司（簡稱HTT）在貴陽市

舉行“真空管道超級高鐵研發(fā)產(chǎn)業(yè)園項目”簽約儀式，此項協(xié)議為HTT與中國

簽署的第一份超級高鐵建設協(xié)議。建成后，如果乘坐超級高鐵（如圖4）從某城市

到達另一城市，600公里的路程需要40分鐘。超級高鐵先勻加速，達到最大速

度1200km/h后勻速運動，快進站時再勻減速運動，且加速與減速的加速度大小

相等，則下列關于超級高鐵的說法正確的是（）

圖4

A.加速與減速的時間不一定相等

B.加速時間為10分鐘

C.加速時加速度大小為2m/s2

D.如果加速度大小為10m/s2,題中所述運動最短需要32分鐘

答案B

2」易錯點——剎車類問題］［人教版必修1T40n3改編］以18m/s的速度行駛的汽

車，制動后做勻減速運動，在3s內(nèi)前進36m,則汽車在5s內(nèi)的位移為（）

A.50mB.45m

C.40.5mD.40m

解析根據(jù)xMOof+TaP得36=18X3+；〃X32,即。=—4m/s?。汽車停止所需

時間為t,=——=-~s=4.5s<5s,所以4.5s末汽車停止，5s內(nèi)的位移

Q——4〃

-182

m=40.5m,故選項C正確。

2X(-4)

答案C

3.（2019?唐山模擬）在平直的測試汽車加速性能的場地上，每隔100m有一個醒目

的標志桿。兩名測試員駕車由某個標志桿從靜止開始勻加速啟動，當汽車通過第

二個標志桿開始計時，力=10s時，恰好經(jīng)過第5個標志桿，f2=20s時，恰好經(jīng)

過第10個標志桿，汽車運動過程中可視為質(zhì)點，如圖5所示。求：

(1)汽車加速度的大??；

(2)若汽車勻加速達到最大速度64m/s后立即保持該速度勻速行駛，則汽車從

20s末到30s末經(jīng)過幾個標志桿？

解析(1)設汽車的加速度大小為m經(jīng)過第二個標志桿的速度為加

在0?10s內(nèi)，3L=o()力

在。?20s內(nèi)，SL=vot2+^at^

2

解得a=2m/so

(2)由(1)解得a=20m/s

由vt=vo+at得vt=vo+at2~6Om/s

最大速度vt'=v+a^t代入數(shù)據(jù)得Ar=2s

在及?△內(nèi)汽車位移工=號紅加+的”3—/2—加)

代入數(shù)據(jù)得x=6°^64X2m+64X(30-20-2)m=636m

x

則經(jīng)過的標志桿數(shù)〃=*=6.36個，即6個。

答案(1)2m/s2(2)6個

考向?基本公式的應用

[例2]（2019?廣東廣州3月模擬）高速公路的ETC電子收費系統(tǒng)如圖6所示，

ETC通道的長度是識別區(qū)起點到自動欄桿的水平距離。某汽車以21.6km/h的速

度勻速進入識別區(qū)，ETC天線用了0.3s的時間識別車載電子標簽，識別完成后

發(fā)出“滴”的一聲，司機發(fā)現(xiàn)自動欄桿沒有抬起，于是采取制動剎車，汽車剛好

沒有撞桿。已知司機的反應時間為0.7s,剎車的加速度大小為5m/s2,則該ETC

通道的長度約為（）

A.4.2mB.6.0mC.7.8mD.9.6m

思路點撥（1）在識別車載電子標簽的時間內(nèi)汽車做什么運動？（2）在司機的反應

時間內(nèi)汽車做什么運動？（3）如何由勻變速直線運動規(guī)律求剎車距離？ETC通道

的長度是剎車距離嗎？

解析汽車的運動過程分為兩個階段，在識別時間內(nèi)和司機反應時間內(nèi)汽車做勻

速運動，然后減速剎車。在識別車載電子標簽的0.3s時間內(nèi)汽車勻速運動距離

xi="i=6X0.3m=1.8m,在司機的反應時間0.7s內(nèi)汽車勻速運動距離X2=vt2

=6X0.7m=4.2m,剎車距離招=五=3.6m,該ETC通道的長度約為x=xi+

%2+x3=9.6m,所以只有選項D正確。

答案D

考向?平均速度的應用

【例3】如圖7所示，一輛汽車在平直公路上做勻加速直線運動，從樹A開始,

在相等的時間內(nèi)依次經(jīng)過氏C、D、E四棵樹，已知樹A、B間距為幻，樹。、

E間距為及，則樹3、。間距為（）

4<<4.4

』?fc』/

圖7

A.XI+%2B.2XI+X2

C.XI+2%2D.2（Xl+%2）

解析設時間間隔為f,則汽車在A、5間的平均速度為半，。、E間的平均速度

為半，在勻變速直線運動中平均速度等于中間時刻的速度，故經(jīng)過C時的速度為

%=嗎這，而汽車經(jīng)過C的時刻又是汽車從B到。的中間時刻，故％也是汽

車從8到。的平均速度，所以從。間距為手*2/=汨+尤2,選項A正確。

答案A

考向?逆向思維法、對稱法的應用

[例4]（2019?江西南昌模擬）一輛汽車以某一速度在郊區(qū)的水平路面上運動，

因前方交通事故緊急剎車而做勻減速直線運動，最后靜止。汽車在最初3s時間

內(nèi)通過的位移與最后3s時間內(nèi)通過的位移之比為xi：尤2=5：3,則汽車制動的

總時間，滿足（）

A./>6sB.f=6s

C.4s<r<6sD.r=4s

解析設汽車剎車做勻減速直線運動的加速度大小為。，運動總時間為t,把汽

車剎車的勻減速直線運動看成反向的初速度為0的勻加速直線運動，由逆向思維

19

法求解，則汽車剎車的最后3s時間內(nèi)通過的位移X2=]aX32（m）=]a（m）,在最

初3s時間內(nèi)通過的位移尤1=3由2—3）2=%（6f—9）（m）,又為：X2=5:3,

聯(lián)立解得r=4s,選項A、B、C錯誤，D正確。

答案D

【拓展提升】若汽車剎車的加速度大小為。=5m/s2,求汽車剎車最初5s時間

內(nèi)通過的位移大小。

答案40m

多維訓練精選練法.

1.（多選）一物體做勻減速直線運動（速度減為0后停止運動），在開始連續(xù)兩個1s

時間內(nèi)通過的位移分別為xi=5m、X2=3m,則下列說法正確的是（）

A.加速度的大小為4m/s2

B.初速度的大小為6m/s

C.物體運動的時間為3.5s

D.物體通過的總位移的大小為9m

解析由AxuaT2可得加速度。=-2m/s2,選項A錯誤；第1s末的速度0=

上=4m/s,得初速度0o=s—ar=6m/s,選項B正確；物體速度由6m/s減

小到0所需時間“=拳=3s,物體運動的時間為3s,即物體在第3s未恰好停

止運動，物體通過的總位移的大小為尤總=笠%|=9111,選項C錯誤，D正確。

答案BD

2.（多選）（2019?甘肅省天水市質(zhì)檢）如圖8所示，一可視為質(zhì)點的冰壺以速度v垂

直進入三個完全相同的矩形區(qū)域做勻減速直線運動，且剛要離開第三個矩形區(qū)域

時速度恰好為零，則冰壺依次進入每個矩形區(qū)域時的速度大小之比和穿過每個矩

形區(qū)域所用的時間之比分別是（）

a

圖8

A.ui:V2:s=3：2：1

B.Vl:V2:03=小:?。?

C.tl:f2：f3=l：也：小

D.0:t2:/3=（小一啦）:（啦一1）：1

解析因為冰壺做勻減速直線運動，且末速度為零，故可以看成反向勻加速直線

運動來研究。初速度為零的勻加速直線運動中通過連續(xù)三段相等位移的時間之比

為1：（也一1）：（小一也），故所求時間之比為（S—啦）：（6一1）：1,所以選

項C錯誤，D正確；由—涕=2℃可得，初速度為零的勻加速直線運動中通過

連續(xù)相等位移的速度大小之比為1:巾：小,則所求的速度大小之比為

小：啦：1,故選項A錯誤，B正確。

答案BD

3.（2019?懷化模擬）如圖9所示，甲、乙兩車同時由靜止從A點出發(fā)，沿直線AC

運動。甲以加速度的做初速度為0的勻加速運動，到達。點時的速度為。。乙

以加速度a\做初速度為0的勻加速運動，到達B點后做加速度為?2的勻加速運

動，到達。點時的速度也為“若0工”2工。3，則（）

A?B?-----C?

圖9

A.甲、乙不可能同時由A到達C

B.甲一定先由A到達C

C.乙一定先由A到達C

D.若0＞的，則甲一定先由A到達C

解析根據(jù)題意作速度一時間圖象如圖所示。

根據(jù)速度一時間圖線得，若如圖（a）,因為末速度相等，位移相同，即圖

線與時間軸所圍成的面積相等，則/乙々甲。若03＞0,如圖（b）,因為末速度相等,

位移相同，即圖線與時間軸所圍成的面積相等，則相＞/甲，故A正確，B、C、

D錯誤。

答案A

考點3自由落體運動和豎直上拋運動

1.兩種運動的特性

(1)自由落體運動為初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動。

(2)豎直上拋運動的重要特性

①對稱性

如圖所示,物體以初速度如豎直上拋，A、8為途中的任意兩點，C為最高點,

則:

物體上升過程中從A到C所用時

時間對稱性間心和下.降過程中從C到A的所用

■c廠"寸間明相等

-B

物體上升過程經(jīng)過點的速度與下

速度對稱性A

A降過程經(jīng)過A點的速度大小相等

4%物體從A到B和從B到A重力勢

O能最對稱性'能變化量的絕對值和動能變化量

的絕對值均相等.均等于

②多解性：當物體經(jīng)過拋出點上方某個位置時，可能處于上升階段，也可能處于

下降階段，造成多解，在解決問題時要注意這個特性。

2.豎直上拋運動的研究方法

上升階段：a=g的勻減速直線運動

分段法

下降階段：自由落體運動

初速度仇豎直向上，加速度g豎直向下的勻變速直線運動，。=。0

—gt,仁加一金戶(規(guī)定豎直向上方向為正方向)

全程法

若。＞0,物體上升，若。＜0,物體下落

若〃＞0,物體在拋出點正上方，若辰0,物體在拋出點正下方

考向?自由落體運動

【例5］(多選)［人教版必修1改編］如圖10所示，甲同學用手拿著一把長50cm

的直尺，并使其處于豎直狀態(tài)，乙同學把手放在直尺0刻度線位置做抓尺的準備。

某時刻甲同學松開直尺，直尺保持豎直狀態(tài)下落，乙同學看到后立即用手抓直尺,

手抓住直尺位置的刻度值為20cm；重復以上實驗，乙同學第二次手抓住直尺位

置的刻度值為10emo直尺下落過程中始終保持豎直狀態(tài)。若從乙同學看到甲同

學松開直尺到他抓住直尺所用時間叫“反應時間”?？諝庾枇Σ挥?，重力加速度

g取lOm*。下列說法中正確的是（）

圖10

A.乙同學第一次的“反應時間”比第二次長

B.乙同學第一次抓住直尺之前的瞬間，直尺的速度約為4m/s

C.若某同學的“反應時間”大于0.4s,則用該直尺將無法用上述方法測量他的

“反應時間”

D.若將直尺上原來的長度值改為對應的“反應時間”值，則可用上述方法直接測

出“反應時間”

解析根據(jù)"=%尸可知，下落的高度越大，則時間越長，選項A正確；根據(jù)"

=2g?？傻茫谝淮巫プ≈背邥r，直尺的速度福=2m/s,選項B錯誤；反

應時間大于0.4s,則直尺下落的高度大于IOXO.42m=80cm,此高度大于直

尺長度50cm,選項C正確；“反應時間”與長度是一一對應的關系，選項D

正確。

答案ACD

考向?豎直上拋運動

【例6】（2019?山東臨沂校級段考）氣球下掛一重物，以oo=10m/s的速度勻速

上升，當?shù)竭_離地面高度"=175m處時，懸掛重物的繩子突然斷裂，那么重物

經(jīng)多長時間落到地面？落地時的速度多大？（空氣阻力不計，g取lOmi）

解析法一分成上升階段和下落階段兩個過程處理。

繩子斷裂后重物要繼續(xù)上升的時間t\和上升的高度加分別為n=7=is

O

h\=W=5m

故重物離地面的最大高度為H=/ii+/z=180m

重物從最高處自由下落，落地時間和落地速度大小分別為

[2H/

o=g，2=60m/s

所以從繩子突然斷裂到重物落地共需時間為r=%+f2=7s。

法二取全過程作為一個整體考慮。

從繩子斷裂開始計時，經(jīng)時間r重物落到地面，規(guī)定初速度方向為正方向，則重

物在時間，內(nèi)的位移h'=-H5m,

由位移公式有h'=vot—^gP

即一175=101—10產(chǎn)=10/-5Z2

整理得/一2/—35=0

解得力=7s,/2=—5s(舍去)

所以重物落地速度為

v=v()—gt=10m/s—10X7m/s=-60m/s

其中負號表示落地速度方向與初速度方向相反，即落地速度大小為60m/s,方向

豎直向下。

答案7s60m/s

多維訓練精選練法.

1.如圖11所示，屋檐上水滴下落的過程可以近似地看做是自由落體運動。假設

水滴從10m高的屋檐上無初速度滴落，水滴下落到地面時的速度大約為(g取

10m/s2)()

水滴從屋檐自山下落

圖11

A.20m/sB.14m/s

C.2m/sD.1.4m/s

解析根據(jù)公式v?=2gh得v=\j2X10義10m/s,選項B正確。

答案B

2.（2019?全國I卷，18）如圖12,籃球架下的運動員原地垂直起跳扣籃，離地后

重心上升的最大高度為H。上升第一個號所用的時間為力，第四個與所用的時間

為出不計空氣阻力，則，滿足（）

「，〃，〃，〃〃〃〃〃〃〃/

圖12

（2

A.1V廣2B.2〈廣3

/2,2

C.3<-<4D.4<-<5

t\t\

解析本題應用逆向思維法求解，即運動員的豎直上拋運動可等同于從一定高度

H-A/2X4H

處開始的自由落體運動，所以第四個號所用的時間為/2=\/丁，第一個號所

_KX-H

用的時間為因此有導式行=2+小，即3<六4,

選項C正確。

答案c

3.［易錯點——雙向可逆類］如圖13所示，一小球以某一速度從傾角為30。的光滑

固定斜面底端沖向頂端，然后又返回底端。A、8、C是斜面上的三個點，其中C

為小球到達的最高點，B是AC段的中點。若小球在A、。間往返的總時間為f,

那么小球經(jīng)過3點時速度的大小等于（重力加速度為g）（）

圖13

?20B才gf

n虛

■8^D16^

解析小球在斜面上運動的加速度大小a=gsin3(T=$上滑和下滑過程是互逆

的，所以上滑的時間為右設C、A間的距離為羽則由C到B滿足

犬\[^

vi=2a0因此0B=%-gf,C正確。

答案C

考點Q勻變速直線運動的多過程問題規(guī)范解題

“四步”分析法巧解多過程問題

如果一個物體的運動包含幾個階段，就要分段分析，找出各段交接處的關聯(lián)物理

量，可按下列四個步驟解題

頓-分清各階段運動過程.畫出草圖

?列出各運動階段的運動方程

??找出交接處的速度與各段間的位移一時間關系

⑥-聯(lián)立求解，得出結(jié)果

[例7](12分)假設收費站的前、后都是平直大道，長假期間過站的車速要求

不超過。=21.6km/h,小汽車未減速的車速為%=108km/h,制動后小汽車的加

速度的大小為ai=4m/s2。試問：

(1)長假期間，駕駛員應在距收費站至少多遠處開始制動？

(2)假設車過站后駕駛員立即使車以z=6m/s2的加速度加速至原來的速度，則從

減速開始至最終恢復到原來速度的過程中，汽車運動的時間至少是多少？

(3)在(1)(2)問中，車因減速和加速過站而耽誤的時間至少為多少？

解題關鍵畫草圖(運動過程)

規(guī)范解答

（l）u=21.6km/h=6m/s,v（）=108km/h=30m/s,小汽車進入收費站前做勻減速

直線運動，設在距收費站至少為

汨處開始制動，則有

v2—vi=-2a\x\（2分）

解得為=108m。（1分）

⑵小汽車通過收費站經(jīng)歷勻減速和勻加速兩個階段，設前、后兩段的位移分別

為XI和X2,時間分別為。和t2o

減速階段，有

v=v0-aiti（l分）

解得力=當」_=6s（l分）

加速階段，有V0=v+a2t2

解得t2=~一~=4s（l分）

則汽車運動的時間至少為r=n+r2=i0so（1分）

（3）加速階段，有

V2=2fl2X2（2分）

解得X2=72m

則總位移X=XI+X2=180m（l分）

若不減速通過收費站，則所需時間

X

?-~=6s（l分）

故車因減速和加速過站而耽誤的時間至少為

At=t—t'=4So（1分）

答案（1）108m（2）10s（3）4s

多維訓練精選練透.

1.賽車比賽出發(fā)階段，一輛賽車用時7s跑過了一段200m長的直道，該賽車的

運動可簡化為初速度為零的勻加速直線運動和勻速直線運動兩個階段，已知該車

在加速階段的第3s內(nèi)通過的距離為25m,求：

（1）該賽車的加速度大??；

（2）該賽車在加速階段通過的距離。

解析(1)設賽車在勻加速階段的加速度大小為。，在前2s和第3s內(nèi)通過的位

移分別為XI和X2,單位時間為如由運動學規(guī)律得

前2s內(nèi)通過的位移xi=ga(2fo)2

前3s內(nèi)通過的位移xi+x2=；a(3fo)2

將尉=1s、X2=25m代入，聯(lián)立解得tz—10m/s?。

(2)設賽車做勻加速運動的時間為t\,勻速運動的時間為12,勻速運動的速度為

跑完全程的時間為f,全程的距離為x,依題意及運動學規(guī)律得

加速運動的位移k=%”

加速運動的末速度v\—at\

勻速運動的位移X2'=Vlt2=atlt2

而t=t\+t2,X=Xf'+x2'

聯(lián)立解得"=80m。

答案(1)10m/s2(2)80m

2.如圖14所示為一種叫“控子”的游戲：讓小滑塊從A點由靜止釋放，游戲者

通過控制段上的可控區(qū)域的長度，讓滑塊到達C點時速度剛好為零，滑塊自

由落入洞。中即為成功。已知軌道AB、可視為斜面，A3長25cm,長

1m,C。高20cm,滑塊在A8段加速下滑時加速度大小為切=2m/s?,在8C段

非可控區(qū)域加速下滑時加速度大小為“2=1m/s2,在可控區(qū)域減速時的加速度大

小為6=3m/s2,滑塊在8點、可控點前后速度大小不變，g取10m/s2,求游戲

成功時：

A

圖14

(1)可控區(qū)域的長度L；

⑵滑塊從A到洞D所經(jīng)歷的時間t0

解析(1)設滑塊在B點時速度大小為。B,則由運動學規(guī)律知德=20&8且°B=

a\t\

代入數(shù)值解得力=0.5s,VB=1m/s

設滑塊在E點進入可控區(qū)域，從5到E,由運動學規(guī)律知

V^—V^=2a2（XBC~L）,VE-VB=a2（2

從E到C,由運動學規(guī)律知虎=2的"VE=a3t3

聯(lián)立并代入數(shù)值解得

a=/3=0.5s,￡=0.375m。

（2）滑塊從C到。，由自由落體運動規(guī)律知

/?CD=1g/42

代入數(shù)值解得f4=0.2s

所以滑塊從A到洞。所經(jīng)歷的時間

t=t]+及+，3+/4=1.7So

答案（1）0.375m（2）1.7s

課時作業(yè)

（時間：40分鐘）

基礎鞏固練

1.在交通事故分析中，剎車線的長度是事故責任認定的重要依據(jù)。如圖1所示，

剎車線是汽車剎車后，停止轉(zhuǎn)動的輪胎在地面上滑動時留下的痕跡。在某次交通

事故中，汽車剎車線的長度是10m,假設汽車剎車時的加速度大小為5mH,則

汽車開始剎車時的速度為（）

圖1

A.5m/sB.10m/sC.15m/sD.20m/s

解析由逆向思維可知，剎車到靜止，即可以看作是反向加速。由。2=2"可得

汽車開始剎車時的速度0=、2ax=、2X5X10m/s=10m/s,選項B正確。

答案B

2.一質(zhì)點沿直線運動，其位移與時間的關系滿足x=2f+P（各物理量均選用國際

單位制單位），則關于該質(zhì)點的運動，下列說法正確的是（）

A.質(zhì)點做勻減速直線運動

B.0-5s內(nèi)質(zhì)點通過的位移大小為35m

C.質(zhì)點的加速度大小為1m/s2

D.第3s末質(zhì)點的速度大小為5m/s

解析由％=如，+%於對比x=2f+F（各物理量均選用國際單位制單位）知，質(zhì)點

做勻加速直線運動，初速度0o=2m/s,加速度a=2m/s2,選項A、C錯誤；。?

5s內(nèi)質(zhì)點通過的位移大小為xi=VQt\X5m+^X2X25m=35m,選項

B正確；第3s末質(zhì)點的速度大小為02=0o+af2=2m/s+2X3m/s=8m/s,選項

D錯誤。

答案B

3.如圖2所示,在粗糙斜面上有一個質(zhì)量為m的小物塊，某時刻給它一個初速度,

使其沿斜面向上做勻減速直線運動，依次經(jīng)過A、B、。三點后停在。點。A、B、

C三點到。點的距離分別為心、辦、心，小物塊由A、B、。三點運動到。點所

用的時間分別為力、以必則下列結(jié)論正確的是（）

圖2

.L\LiL3-L\L2L3

吟濯吟D卷V*岑

解析勻減速到零的運動可以看成反方向的初速度為零的勻加速運動，所以。

到A、B、C三個位置的距離分別為心、上、上，時間分別為力、殳、內(nèi)，則根據(jù)

產(chǎn)可得L與產(chǎn)成正比，又。=§=/則仁＞與＞盧，所以B正確。

2t2t\t2h

答案B

4.太空跳傘是一種挑戰(zhàn)人類極限的運動，如圖3所示，奧地利極限運動員鮑姆加

特納乘氫氣球到達3.9萬米高空后縱身跳下，在平流層接近真空的環(huán)境里自由落

體持續(xù)了60秒，在距離地面2.1萬米時才打開降落傘減速。關于鮑姆加特納在

這段自由落體運動時間里的位移或速度，以下說法正確的是（重力加速度g取

10m/s2,且不隨高度的變化而變化X）

圖3

A.自由落體運動的位移是3.9X104m

B.自由落體運動的位移是2.1XIO,m

C.自由落體運動的末速度是6.0X102m/s

D.自由落體運動的平均速度是6.0XIO2m/s

解析根據(jù)題意，運動員做自由落體運動的時間r=60s,因此，自由落體運動

的位移h=^gt2=1.8X104m,A、B錯誤；運動員自由落體的末速度v=gt=

-1

6.0XIO2m/s,C正確；自由落體運動的平均速度0=呼=3.0*IO?m/s,D錯誤。

答案C

5.目前交警部門開展的“車讓人”活動深入人心，如圖4所示，司機發(fā)現(xiàn)前方有

行人正通過人行橫道時開始做勻減速直線運動，汽車經(jīng)4s恰好在停車線處停止

運動。若在第1s內(nèi)的位移是14m,則最后1s內(nèi)的位移是（）

圖4

A.3.5mB.2mC.lmD.O

解析利用“逆向思維法”，把物體的運動看成逆向的初速度為零的勻加速直線

7

運動，則勻減速直線運動的物體在相等時間內(nèi)的位移之比為7：5：3：1,所以彳

=~~~,X]=2m,故B正確。

41

答案B

6.（2019?湖北武漢4月調(diào)考）某質(zhì)點做勻加速直線運動，經(jīng)過時間/速度由00變?yōu)?/p>

也（依＞1）,位移大小為心則在隨后的4r時間內(nèi)，質(zhì)點的位移大小為（）

8(3k—2)x8(2Z—1)x

AzB

k+1-m

8(2k—1)x3(5表-3)x

C.D.

k~\k+l

解析根據(jù)題意可得x=2t,經(jīng)過時間f速度由0o變?yōu)橐瞣,則質(zhì)點的加速

度『呼叫=（『1號在隨后的4f時間內(nèi)，質(zhì)點的位移大小為尸=協(xié)）4+

%（47）2,聯(lián)立解得f=8（%；，=所以選項A正確。

答案A

7.（2019?安徽淮北、宿州模擬）做勻變速直線運動的質(zhì)點，從運動過程中某時刻開

始連續(xù)相等的三個時間間隔T內(nèi)，第一個T內(nèi)的位移為x”第三個T內(nèi)的位移

為尤3。則該質(zhì)點（）

A.加速度為。=上升

B.在第二個T內(nèi)的位移為X2=3XI

C.在第二個T末的速度為。=當學

D.在第二個T內(nèi)的平均速度為：=用尹

解析勻變速直線運動中連續(xù)相鄰相等時間內(nèi)的位移差為定值Ax=a7S即也一

x\=aT1,X3~X2=aT2,聯(lián)立解得,X2='g'，所以選項A、B錯誤；

tx

中間時刻的瞬時速度等于這段時間內(nèi)的平均速度，即破=?故在第二個T末的

速度為逑奈^=嚀怖烏，選項C正確；在第二個T內(nèi)的平均速度為。=等=

弓M，選項D錯誤。

答案C

8.（2019?浙江4月模擬）公交車是現(xiàn)代城市很重要的交通工具，它具有方便、節(jié)能

減排、緩解城市交通壓力等許多作用。某日，某中學黃老師在家訪途中向一公交

車站走去，發(fā)現(xiàn)一輛公交車正從身旁平直的公路駛過，此時，他的速度是lm/s,

公交車的速度是15m/s,黃老師距車站的距離為50m。假設公交車在行駛到距

車站25m處開始剎車，剛好到車站停下，停車時間為8s。而黃老師的最大速度

只能達到6m/s,最大起跑加速度只能達到2.5m/s2o

(1)若公交車剎車過程視為勻減速運動過程，求其加速度大小；

(2)若公交車可視為質(zhì)點，則在(1)問的情況下，試計算分析，黃老師能趕上這班

車，還是等下一班車。

解析(1)由勻變速直線運動規(guī)律知，公交車剎車的加速度

0一*0-152.,

a\=~^—m/s——4.5m/s

故其加速度的大小為4.5m/s2o

(2)公交車從與黃老師相遇處到開始剎車用時

x-x\50-255

=

t\~~V~\15s-T3s

公交車剎車過程用時會0=—匕v\衛(wèi)=1號0S

a]3

黃老師以最大加速度加速達到最大速度用時

02-036—1

s=2s

~ai-2.5

。2+。3_

黃老師加速過程中的位移X2=—2-白=7m

X-1*743

以最大速度跑到車站的時間s

因為?3+/4</1+/2+8S

所以黃老師能趕上這班車。

答案(1)4.5m/s2(2)能趕上這班車計算過程見解析

綜合提能練

9.(多選)一物體沿直線運動，其平均速度與時間的關系滿足。=5+4/(各物理量均

選用國際單位制單位)，則下列說法正確的是()

A.物體做勻加速直線運動

B.前4s時間內(nèi)物體通過的位移大小為84m

C.物體的加速度大小為4m/s2

D.第3s末物體的速度大小為22m/s

x

解析根據(jù)平均速度知，%="=5，+4*（各物理量均選用國際單位制單位）,

對比x=o（）f+；a戶知，物體做勻加速直線運動，初速度0（）=5m/s,加速度a=

8m/s2,選項A正確，C錯誤；前4s時間內(nèi)物體通過的位移大小為為=伙）4+$//

=5X4m+^X8X16m=84m,選項B正確；第3s末物體的速度大小為02=00

+at2=5m/s+8X3m/s=29m/s,選