歡迎各位領(lǐng)導(dǎo)和老師加入我們的課堂1/18你知道嗎？聽說古埃及人用右圖方法畫直角：把一根長繩打上等距離13個結(jié)，然后以3個結(jié)、4個結(jié)、5個結(jié)長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角．這個三角形三邊蘊含怎樣數(shù)量關(guān)系？含有這么關(guān)系三角形都是直角三角形嗎？這節(jié)課我們一起來探討這個問題，相信同學(xué)們會感興趣.2/1818.2勾股定理的逆定理3/18

1.勾股定理逆定理內(nèi)容。2.勾股定理逆定理證實。3.什么是互逆命題。4．什么是互逆定理。5．什么是勾股數(shù)．自探提示4/18小組合作：擺擺，算算，看看,猜猜：﹙1﹚用三根長分別為3.5cm，12cm，12.5cm小棒擺放三角形；并驗證等式“3.52+122=12.52”成立嗎？﹙2﹚用三根長分別為7cm，10cm，12.5cm小棒擺放三角形；并驗證等式“7.52+102=12.52”成立嗎？擺出三角形是直角三角形嗎？以上過程中，我們由什么條件得到了什么結(jié)果？由此你能猜測到什么呢？解疑合探5/18猜測勾股定理逆定理假如三角形三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．解疑合探這個命題與命題1：假如直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2.

題設(shè)和結(jié)論有什么關(guān)系？6/18命題2假如三角形三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．命題1假如直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2

.互逆命題在一對命題中，第一個命題題設(shè)恰為第二個命題結(jié)論，而第一個命題結(jié)論恰為第二個命題題設(shè)，像這么兩個命題叫做互逆命題．假如把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它逆命題．解疑合探歸納探究互逆命題7/18說出以下命題逆命題，并判斷它們是否正確．1．原命題：貓有四只腳．（）逆命題：有四只腳是貓．（）2．原命題：對頂角相等．（）逆命題：相等角是對頂角．（）3．原命題：線段垂直平分線上點，到這條線段兩端距離相等．（）逆命題：到線段兩端距離相等點，在這條線段垂直平分線上．（）4．原命題：角平分線上點，到這個角兩邊距離相等．（）逆命題：到角兩邊距離相等點，在這個角平分線上．（）8/18總結(jié)歸納：明確下面問題（1）任何一個命題都有逆命題（2）原命題與逆命題關(guān)系就是，命題中題設(shè)與結(jié)論相互轉(zhuǎn)換關(guān)系．（3）原命題是正確，逆命題不一定正確，原命題不正確，逆命題可能正確；命題2假如三角形三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．是正確命題嗎？9/18轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是這么：已知△ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2，求證：∠C=900.在圖中,△ABC三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,假如△ABC是直角三角形,它應(yīng)該與直角邊是a,bRt△A′B′C′全等,實際情況是這么嗎?用什么方法能證實這兩個三角形全等？AABBCC′′′10/18驗證勾股定理逆定理證實：作Rt△A′B′C′，使∠C′=900，A′C′=b，B′C′=a∴

A′B′2=A′C′2+B′C′2=a2+b2∵a2+b2=c2，∴

A′B′=c在△ABC和△A′B′C′中AB=A′B′AC=A′C′BC=B′C′∴△ABC≌Rt△A′B′C′﹙sss﹚∴∠C=∠C′=900.ABCcbaA′B′C′ab相信你已經(jīng)知道課前問題古埃及人畫直角原理了。11/18（1）普通地，假如一個定理逆命題經(jīng)過證實是正確，它也是一個定理，稱這兩個定理為互逆定理；（2）勾股定理主要反應(yīng)了直角三角形三邊之間數(shù)量關(guān)系，它是處理直角三角形中相關(guān)計算與證實主要依據(jù)；（3）勾股定理逆定理主要應(yīng)用是把數(shù)轉(zhuǎn)化為形，經(jīng)過計算三角形三邊之間關(guān)系來判斷一個三角形是否是直角三角形，它可作為直角三角形判定依據(jù)．探索互逆定理12/18分析：依據(jù)勾股定理逆定理,判斷一個三角形是不是直角三角形,只要看兩條較小邊長平方和是否等于最大邊長平方.

例1：判斷由線段a，b，c組成三角形是不是直角三角形?(1)a=15，b=17，c=8;(2)a=13，b=15，c=14解:(1)最大邊為17∵152+82=225+64=289172=289∴152+82=172∴以15,8,17為邊長三角形是直角三角形

(2)最大邊為15∵132+142=169+196=365152=225∴132+142

≠152∴以13,15,14為邊長三角形不是直角三角形像15,17,8,能夠成為直角三角形三條邊長三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)組.13/18質(zhì)疑再探就本節(jié)課內(nèi)容你有什么問題，請說出來我們大家一起探討。14/18拓展利用1．假如三條線段長a，b，c滿足a2=c2-b2，這三條線段組成三角形是不是直角三角形？為何？2．以下各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形是（）．A．5，6，7B．10，8，4C．7，25，24D．9，17，153．以下各組正數(shù)為邊長，能組成直角三角形（）．A．a(chǎn)-1，2a，a+1B．a(chǎn)-1，2，a+1C．a(chǎn)-1，，a+1D．a(chǎn)-1，a，a+115/184．說出以下命題逆命題，這些命題逆命題成立嗎？（1）兩直線平行，內(nèi)錯角相等；（2）假如兩個實數(shù)相等，那么它們絕對值相等；（3）全等三角形對應(yīng)角相等；（4）等腰三角形底角相等5.已知：在△ABC中，三條邊長分別為a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1）.求證：△ABC為直角三角形..16/18１、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣過程？

經(jīng)歷了從特殊現(xiàn)象到普通規(guī)律發(fā)覺，最終學(xué)會驗證定理及應(yīng)用定理處理實際問題過程。２、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？

經(jīng)過本節(jié)課學(xué)習(xí)我們不但知道了勾股定理