第九章立體幾何第1節(jié) 平面及其根本性質(zhì)一、平面的概念平面：平坦、光滑并且可以無(wú)限延展的圖形．平面的表示方法：〔1〕平面、、、 〔2〕平面ABCD 〔3〕平面AC或平面BD．平面的畫(huà)法：水平面畫(huà)成平行四邊形，銳角畫(huà)成45 ,橫邊是鄰邊的2倍長(zhǎng)豎直面畫(huà)成長(zhǎng)方形平面有時(shí)也表示成三角形、圓、多邊形等2.平面的根本性質(zhì) 平面的性質(zhì)1：假設(shè)直線l上的兩個(gè)點(diǎn)都在平面α內(nèi)，95那么直線l上的全部點(diǎn)都在平面α內(nèi)．此時(shí)稱直線l在平面α內(nèi)或平面α經(jīng)過(guò)直線l．記作l95過(guò)這個(gè)點(diǎn)的一條直線。記作 l【說(shuō)明】“確定一個(gè)平面”的意思是有且只有一個(gè)平面3：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，可以確定一個(gè)平面〔舉例：照相機(jī)的三腳架〕推論：1．直線與這條直線外的一點(diǎn)可以確定一個(gè)平面.2．兩條相交直線可以確定一個(gè)平面．3．兩條平行直線可以確定一個(gè)平面【試說(shuō)明】工人常用兩根平行的木條來(lái)固定一排物品；營(yíng)業(yè)員用彩帶穿插捆扎禮品盒．1．說(shuō)明梯形是平面圖形。A、B、C是直線l上的三個(gè)點(diǎn)，D不是直線l上的點(diǎn)．推斷直線AD、BD、CD是否在同一個(gè)平面內(nèi)．第2節(jié) 空間中的平行一、線線平行平行共面相交位置關(guān)系異面：既不平行，也不相交判定：平行于同一條直線的兩條直線平行．二、線面平行位置關(guān)系

平行直線在平面外 相交直線在平面內(nèi)判定：線(平面外)線(平面內(nèi))平行則線面平行。 性質(zhì)：線面平行則線線(交線)平行。三、面面平行平行位置關(guān)系相交假設(shè)一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行．性質(zhì)：面面平行則交線〕交線〕平行【習(xí)題】1.如圖，M,NAB,ADMN//BCD。MNMNDBC例1.垂直于同始終線的兩條直線，以下說(shuō)法不正確的選項(xiàng)是( )A、垂直于同始終線的兩條直線相互平行 B、垂直于同始終線的兩條直線相互垂直CD交3節(jié)空間角一、線線角兩條異面直線所成的角:平移使兩條直線相交后形成的最小正角。二、線面角①概念：垂直、垂線〔段〕、垂足：直線和平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，稱直線與平面垂直．直線叫做平面的垂線〔線段PA叫做垂線段〕，交點(diǎn)叫垂足〔AP內(nèi)的射影〕．.。點(diǎn)到平面的距離：平面外一點(diǎn)P到平面的垂線段的長(zhǎng)．斜交、斜線〔段〕、斜足：直線與平面相交但不垂直，稱直線與平面斜交，直線叫平面的斜線，交點(diǎn)叫斜足P與斜足BP到平面的斜線段．射影：過(guò)垂足與斜足的直線叫做斜線在平面內(nèi)的射影．②線面角：斜線與斜線在平面內(nèi)的射影的夾角．范圍： 2【習(xí)題】ABCDABCDDD=4cm，3cmDB與底111 1 1 1ABCD所成角的大小.〔某個(gè)三角函數(shù)值〕三、二面角：半平面平面內(nèi)的一條直線把平面分成兩局部，每一局部叫一個(gè)半平面二面角：從一條直線動(dòng)身的兩個(gè)半平面所組成的圖形．范圍：[0,180 ]．面-棱-面如：二面角l，二面角CDMCDN,二面角MlN三種特別大?。毫憬?，平角，直二面角〔翻開(kāi)書(shū)本作演示〕二面角的平面角：【習(xí)題】ABCDABCD

D

ADB的大小．111 1 1第4節(jié) 空間中的垂直一、線線垂直：兩條直線所成的角為90 ，則兩條直線垂直。分為共面垂直于異面垂直。二、線面垂直:假設(shè)一條直線和平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，那么就稱直線與平面垂直。判定：假設(shè)一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個(gè)平面垂直．【習(xí)題】1.推斷：〔1〕假設(shè)一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，那么這條直線垂直于這個(gè)平面?！?〕假設(shè)一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的任何直線都垂直。假設(shè)一條直線與一個(gè)平面不垂直，那么這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的任何直線都不垂直。假設(shè)一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的很多條直線，那么這條直線與這個(gè)平面垂直。在正ABCD-ABCDAA

與平面ABCD垂直嗎？為什么？1111 1EAβBDαDABCC平面平面=CD，EA=A,A，EBEAβBDαDABCCABCD，AB=AD,BC=CD,求證：ACBDRtACBACBPA平面ABCPC，PCBCB1DP D1 B1D1A1BA CC A B1 正方體AC中，體對(duì)角線AC與面對(duì)角線BD1 性質(zhì)：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線相互平行．課桌的四條腿是平行的大路上的路燈是平行的p1053，1三、面面垂直：兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角．判定：一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線則兩個(gè)平面垂直．【習(xí)題】1ACDACDDBB

是否垂直。1 1 1 1DCDC11B1DC1A B性質(zhì)：假設(shè)兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直．【習(xí)題】1.如以下圖，ACB90PBCABC，求證：ACPBCjCjαCBβDAAB如上圖，平面平面平面，ACAB，AD=5，AC=12，CD5節(jié)棱柱一、棱柱：⑴有兩個(gè)面相互平行⑵其余每相鄰兩個(gè)面的交線都相互平行的多面體。底面E1D1A1BCB1 1高側(cè)面EA DB C 表示方法：ABCDABCD

AC111 1 1按分為：三棱柱、四棱柱、···n棱柱．棱柱的分類： 按分為：斜棱柱，直棱柱。分為：正棱柱、一般棱柱。二、正棱柱的性質(zhì)：三、面積與體積：S

ch正棱柱側(cè)S ch2S正棱柱全 底V正棱柱

S h底【習(xí)題】一個(gè)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為4cm，高為5cm，求這個(gè)正三棱柱的側(cè)面積和體積．6一、棱錐概念：⑴有一個(gè)面是多邊形⑵其余各面是具有公共頂點(diǎn)的三角形的幾何體。頂點(diǎn)P側(cè)棱DE CA B底面 表示：棱錐SABCD．分類：底面是三角形、四邊形、……的棱錐分別叫做三棱錐、四棱錐、……．正棱錐：底面是正多邊形，其余各面是全等的等腰三角形的棱錐．二、性質(zhì)：的斜高。三、面積與體積：S

正棱錐側(cè)

1ch ；2S正棱錐全

1chS ；2 底V 1S h。棱椎 3 底【習(xí)題】正四棱柱的斜高為13，斜高在底面內(nèi)的攝影為12，求側(cè)面積，全面積，體積。第7節(jié) 圓柱一、圓柱：以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍城的幾何體。表示：圓柱OO’二、性質(zhì)：表示：圓柱OO’三、面積與體積：S

2rh ；S圓柱全

2r(hr)；V圓柱

r2h【習(xí)題】1.圓柱的底面半徑為1cm，第8節(jié) 圓錐一、圓錐：直角三角形繞直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)而成的幾何體。S頂點(diǎn)軸S頂點(diǎn)軸OA底面 表示：圓錐SO二、性質(zhì)：1三、面積與體積：S

rl ；S圓錐全

r(lr)；V圓柱

r2h3【習(xí)題】1.圓錐的母線長(zhǎng)5，高為4，求圓錐的側(cè)面積，全面積，體積。2.圓錐的軸截面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，求圓錐的側(cè)面積，全面積，體積。第9節(jié) 球體一、球體：半圓繞其直徑所在直線旋轉(zhuǎn)形成的幾何體。rO表示：球rO二、性質(zhì)：球的截面是圓，且球心與截面圓心的連線垂直與截面。三、面積與體積： S球

4R24V 圓柱 3

R3第九章復(fù)習(xí)課一、空間中的平行線線平行：判定：平行于同一條直線的兩條直線平行．線面平行性質(zhì)：線面平行則線線(交線)平行。面面平行性質(zhì)：面面平行則交線〕交線〕平行二、空間中的角線線角兩條異面直線所成的角:平移使兩條直線相交后形成的最小正角。線面角：斜線與斜線在平面內(nèi)的射影的夾角．二面角：從一條直線動(dòng)身的兩個(gè)半平面所組成的圖形．角．三、空間中的垂直：線線垂直：兩條直線所成的角為90

，則兩條直線垂直。分為共面垂直于異面垂直。線面垂直性質(zhì)：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線相互平行．面面垂直判定：一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線則兩個(gè)平面垂直．性質(zhì)：假設(shè)兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直．：1.概念：⑴有兩個(gè)面相互平行⑵其余每相鄰兩個(gè)面的交線都相互平行的多面體性質(zhì)：⑴側(cè)棱：⑵高：

ch S

ch2S

V S h底

正棱柱底棱錐概念：⑴有一個(gè)面是多邊形⑵其余各面是具有公共頂點(diǎn)的三角形的幾何體。性質(zhì)：⑴側(cè)棱⑵側(cè)面⑶高、斜高 ⑷斜高三角形⑸側(cè)棱三角形面積與體積：S六、圓柱

1正棱錐側(cè)1

1ch ；S2

正棱錐全

1chS；V2 底 ；V

3S底h。圓柱：以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍城的幾何體。性質(zhì)：⑴底面⑵母線 ⑶橫截面⑷軸截面面積與體積：S

2rh ；S圓柱全

2r(hr)；V圓柱

r2h圓錐：直角三角形繞直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)而成的幾何體。2.性質(zhì)：母線 橫截面軸截面3.面積與體積：S