1．理解牛頓第二定律的內(nèi)容，知道其表達式的確切含義。2．知道力的國際單位“牛頓”的定義。3．會用牛頓第二定律進行有關(guān)分析和計算。一、牛頓第二定律的表達式1．牛頓第二定律：物體加速度的大小跟它受到的作用力成eq\o(□,\s\up4(1))正比，跟它的質(zhì)量成eq\o(□,\s\up4(2))反比，加速度的方向跟作用力的方向eq\o(□,\s\up4(3))相同。2．表達式(1)比例式形式：a∝eq\f(F,m)或F∝eq\o(□,\s\up4(4))ma。(2)等式形式：F＝eq\o(□,\s\up4(5))kma，式中k是eq\o(□,\s\up4(6))比例系數(shù)，F(xiàn)是物體所受的eq\o(□,\s\up4(7))合力。二、力的單位1．F＝kma中k的數(shù)值取決于F、m、a的單位的選取。當(dāng)k＝1時，質(zhì)量為1kg的物體在某力的作用下獲得1m/s2的加速度，則這個力F＝ma＝eq\o(□,\s\up4(1))1_kg·m/s2，力F的單位就是千克米每二次方秒，把它稱作“牛頓”，用符號N表示。2．在質(zhì)量的單位取千克(kg)，加速度的單位取米每二次方秒(m/s2)，力的單位取牛頓(N)時，牛頓第二定律可以表述為：eq\o(□,\s\up4(2))F＝ma。判一判(1)加速度的方向決定了合外力的方向。()(2)加速度的大小跟合外力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比。()(3)牛頓第二定律表達式F＝kma中的比例系數(shù)k，在國際單位制中才等于1。()提示：(1)×(2)√(3)√想一想靜止在光滑水平面上的物體，受到一個水平拉力，在拉力剛開始作用的瞬間，物體是否立即有加速度？是否立即有較大速度？提示：力是產(chǎn)生加速度的原因，力與加速度具有瞬時對應(yīng)關(guān)系，故在力剛開始作用的瞬間，物體立即獲得加速度；但由公式Δv＝aΔt可知，必須經(jīng)過一段時間加速，物體才能獲得較大速度。課堂任務(wù)牛頓第二定律的理解仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動”?；顒?：通過上一節(jié)的實驗，我們知道物體的加速度與物體受到的合力成正比，與物體的質(zhì)量成反比。那么如何用數(shù)學(xué)式子來表示這個結(jié)論？提示：由結(jié)論可知a∝eq\f(F,m)?F∝ma，引入比例系數(shù)k可得F＝kma?；顒?：上式為牛頓第二定律的表達式，我們知道質(zhì)量的單位是kg，加速度的單位是m/s2，根據(jù)上述表達式如何確定力的單位？提示：F＝kma中，質(zhì)量取1kg，當(dāng)在某個力的作用下獲得1m/s2的加速度時，F(xiàn)＝kma＝k·1kg·m/s2。由此式可知，只有當(dāng)k的數(shù)值確定時，力F的單位才能確定，取k＝1，則力的單位為kg·m/s2?；顒?：初中物理我們學(xué)過托起兩個雞蛋所用的力大約是1N，但沒有明確定義力的單位，試用自由落體運動分析1N與此處的1kg·m/s2的關(guān)系。提示：托起雞蛋的力等于雞蛋受到的重力，根據(jù)G＝mg，質(zhì)量為1kg的物體，所受重力為G＝1kg·9.8N/kg＝9.8N，當(dāng)它做自由落體運動時，根據(jù)牛頓第二定律F＝ma，得a＝eq\f(G,m)＝9.8m/s2，所以G＝1kg·9.8m/s2＝9.8kg·m/s2，即1N＝1kg·m/s2。活動4：歷史上曾經(jīng)用過厘米·克·秒制單位，即F＝kma中，質(zhì)量的單位是g，加速度的單位是cm/s2，仍取k＝1，那么在此單位制中力的單位還是N嗎？提示：F＝kma中，取k＝1，m為1g，a為1cm/s2，則F＝ma＝1g·cm/s2＝1×10－5kg·m/s2＝1×10－5N。可見，在厘米·克·秒制單位制中，力的單位不是牛頓?；顒?：討論、交流、展示，得出結(jié)論。1．表達式F＝ma中F指物體受到的力，實際物體所受的力往往不止一個，這時F指物體所受合力，該式中，F(xiàn)、m、a的單位都要用國際單位。2．對牛頓第二定律的理解(1)因果性：力是使物體產(chǎn)生加速度的原因，物體加速度的大小跟它受到的作用力的大小成正比，加速度的方向跟作用力的方向相同。(2)瞬時性：a與F同時產(chǎn)生、同時變化、同時消失，為瞬時對應(yīng)關(guān)系。(3)矢量性：F＝ma是矢量式，任一時刻a的方向均與力F的方向一致，當(dāng)力F的方向變化時，a的方向同時變化。(4)同體性：公式F＝ma中a、F、m對應(yīng)于同一物體。(5)相對性：牛頓第二定律適用于相對地面靜止或做勻速直線運動的參考系，對相對地面做變速運動的參考系不適用。(6)獨立性：當(dāng)物體同時受到幾個力作用時，各個力都遵循牛頓第二定律F＝ma，每個力都會使物體產(chǎn)生一個加速度，這些加速度的矢量和即為物體具有的合加速度，故牛頓第二定律可表示為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx＝max，,Fy＝may。))Fx、ax分別為x方向上物體受到的合力、x方向上物體的加速度；Fy、ay分別為y方向上物體受到的合力、y方向上物體的加速度。3．合力、加速度、速度的關(guān)系(1)力與加速度為因果關(guān)系：力是因，加速度是果。只要物體所受的合力不為零，就會產(chǎn)生加速度。加速度方向與合力方向相同，大小與合力大小成正比。(2)力與速度無因果關(guān)系：合力方向與速度方向可以相同，可以相反。合力方向與速度方向相同時，物體做加速運動，相反時物體做減速運動。(3)兩個加速度公式的區(qū)別a＝eq\f(Δv,Δt)是加速度的定義式，是用比值定義法定義物理量，a與v、Δv、Δt均無關(guān)；a＝eq\f(F,m)是加速度的決定式，加速度由物體受到的合力和物體的質(zhì)量決定。例1(多選)下列對牛頓第二定律的表達式F＝ma及其變形公式的理解，正確的是()A．由F＝ma可知，物體所受的合力與物體的質(zhì)量成正比，與物體的加速度成反比B．由m＝eq\f(F,a)可知，物體的質(zhì)量與其所受的合力成正比，與其運動的加速度成反比C．由a＝eq\f(F,m)可知，物體的加速度與其所受的合力成正比，與其質(zhì)量成反比D．由m＝eq\f(F,a)可知，物體的質(zhì)量可以通過測量它的加速度和它所受的合力而求出物體的質(zhì)量與外界因素有關(guān)嗎？提示：質(zhì)量是物體本身的一種屬性，與外界因素?zé)o關(guān)。[規(guī)范解答]物體所受的合力，是由物體和與它相互作用的物體共同產(chǎn)生的，不由物體的質(zhì)量和物體的加速度決定，A錯誤；物體的質(zhì)量由物體本身決定，不由物體所受的合力與物體的加速度決定，B錯誤；由a＝eq\f(F,m)可知，物體的加速度與其所受合力成正比，與其質(zhì)量成反比，C正確；牛頓第二定律的表達式F＝ma表明了各物理量之間的數(shù)量關(guān)系，即已知兩個量，可以求第三個量，D正確。[完美答案]CD搞不清楚力與加速度的因果關(guān)系，容易由F＝ma得到合力與加速度成正比的錯誤結(jié)論。因為力是使物體產(chǎn)生加速度的原因，所以只能說加速度與合力成正比，而不能說合力與加速度成正比。eq\a\vs4\al([變式訓(xùn)練1])(多選)關(guān)于牛頓第二定律，下列說法正確的是()A．公式F＝ma中，各量的單位可以任意選取B．某一時刻的加速度只決定于這一時刻物體所受的合外力，與這一時刻之前或之后的受力無關(guān)C．公式F＝ma中，a實際上是作用于該物體上的每一個力所產(chǎn)生加速度的矢量和D．物體的運動方向一定與它所受合外力的方向一致答案BC解析F、m、a均取國際單位時，牛頓第二定律公式可以寫成F＝ma的形式，否則比例系數(shù)k不一定為1，A錯誤；牛頓第二定律表述的是某一時刻合外力與加速度的對應(yīng)關(guān)系，它既表明F、m、a三者數(shù)值上的對應(yīng)關(guān)系，同時也表明合外力的方向與加速度的方向是一致的，即矢量對應(yīng)關(guān)系，但物體所受合外力的方向與速度方向不一定相同，B正確，D錯誤；由力的獨立作用原理知，作用在物體上的每個力都將各自產(chǎn)生一個加速度，與其他力的作用無關(guān)，物體的加速度是每個力所產(chǎn)生的加速度的矢量和，C正確。課堂任務(wù)牛頓第二定律的簡單應(yīng)用仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動”?；顒?：馬拉雪橇的力沿什么方向？提示：馬拉雪橇的力斜向上?；顒?：雪橇在水平地面上做變速運動，雪橇受到的合力沿什么方向？提示：雪橇受到的合力沿水平方向?；顒?：怎么求雪橇受到的合力？提示：因為雪橇受重力、壓力、支持力、拉力、摩擦力，受到三個以上的力的作用，所以用正交分解法求合力比較方便?；顒?：如何求雪橇的加速度？提示：根據(jù)牛頓第二定律求解?；顒?：討論、交流、展示，得出結(jié)論。1．應(yīng)用牛頓第二定律解題的一般步驟(1)確定研究對象。(2)進行受力分析和運動情況分析，畫出受力分析圖，明確運動性質(zhì)和運動過程。(3)求出合力或加速度。(4)根據(jù)牛頓第二定律列方程求解。2．兩種求加速度的方法(1)矢量合成法：若物體只受兩個力作用，應(yīng)用平行四邊形定則求這兩個力的合力，再由牛頓第二定律求出物體的加速度的大小及方向。加速度的方向就是物體所受合力的方向。若知道加速度的方向也可應(yīng)用牛頓第二定律求物體所受合力的方向。(2)正交分解法：當(dāng)物體受多個力作用時，常用正交分解法求物體的合力，再應(yīng)用牛頓第二定律求加速度。在實際應(yīng)用中常將力分解，且將加速度所在的方向選為x軸或y軸，有時也可分解加速度，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx＝max，,Fy＝may。))例2如圖所示，車廂頂部固定一定滑輪，在跨過滑輪的繩子的兩端分別系一個小球和一個物塊，小球的質(zhì)量為m1，物塊的質(zhì)量為m2，且m2＞m1，物塊靜止在車廂底板上，當(dāng)車廂向右運動時，系小球的那段繩子與豎直方向的夾角為θ。若滑輪、繩子的質(zhì)量和摩擦忽略不計，求：(1)車廂的加速度大??；(2)車廂底板對物塊的支持力和摩擦力。(1)小球相對于車廂靜止，其加速度與車廂的加速度相同嗎？提示：相同。(2)以小球為研究對象，分析小球受哪幾個力作用？合力沿什么方向？根據(jù)牛頓第二定律可以求出小球的加速度嗎？提示：小球受重力和繩子的拉力兩個力作用；合力的方向水平向右；根據(jù)牛頓第二定律可以求出小球的加速度。(3)以物塊為研究對象，其水平方向受幾個力作用？提示：物塊在水平方向受車廂底板對物塊的摩擦力這一個力作用。[規(guī)范解答](1)解法一(力的合成法)：設(shè)車廂的加速度為a，小球的加速度與車廂的加速度相同，對小球進行受力分析，如圖甲所示，由牛頓第二定律得：F合＝m1gtanθ＝m1a解得：a＝gtanθ。解法二(正交分解法)：以小球為研究對象，進行受力分析，如圖乙所示，在水平方向上：Tsinθ＝m1a在豎直方向上：Tcosθ＝m1g解得車廂的加速度大小為a＝gtanθ。(2)對物塊進行受力分析，如圖丙所示，豎直方向上：N＋T＝m2g，由(1)知，T＝eq\f(m1g,cosθ)，則車廂底板對物塊的支持力N＝m2g－eq\f(m1g,cosθ)，方向豎直向上，物塊受到的摩擦力為f＝m2a＝m2gtanθ，方向水平向右。[完美答案](1)gtanθ(2)m2g－eq\f(m1g,cosθ)，方向豎直向上m2gtanθ，方向水平向右當(dāng)一個物體只受兩個力的作用產(chǎn)生加速度時，一般采用平行四邊形定則求合力，合力的方向就是加速度的方向。eq\a\vs4\al([變式訓(xùn)練2－1])如圖所示，質(zhì)量為m的物體隨自動扶梯加速上升。已知加速度的大小為a，方向與水平面成θ角，求：(1)物體在加速上升過程中受到的摩擦力的大小與方向；(2)物體所受支持力的大小。答案(1)macosθ方向水平向右(2)m(g＋asinθ)解析(1)如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，對物體進行受力分析，并將加速度a沿已知力的方向正交分解，得a1＝asinθ，a2＝acosθ由牛頓第二定律知f＝ma2＝macosθ，方向水平向右。(2)在豎直方向上：N－mg＝ma1解得N＝m(g＋asinθ)。eq\a\vs4\al([變式訓(xùn)練2－2])如圖所示，質(zhì)量為m＝1kg的小球穿在斜桿上，斜桿與水平方向成30°角，小球與桿之間的動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(\r(3),6)，小球受到大小為20N、方向豎直向上的拉力F作用，則小球的加速度大小是多少？方向是什么？(取g＝10m/s2)答案2.5m/s2方向沿斜桿向上解析小球受重力、拉力、桿的支持力和滑動摩擦力，如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律得：Fsin30°－mgsin30°－Ff＝maFcos30°＝mgcos30°＋FNFf＝μFN聯(lián)立以上各式解得a＝2.5m/s2。則小球的加速度大小為2.5m/s2，方向沿斜桿向上。課堂任務(wù)牛頓第二定律的瞬時性問題仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動”。活動1：圖中細(xì)線和彈簧受力而發(fā)生形變，形變明顯的是彈簧還是細(xì)線？提示：彈簧?；顒?：發(fā)生明顯形變的物體，恢復(fù)原狀需要時間嗎？它產(chǎn)生的彈力能突變嗎？請舉出發(fā)生明顯形變的例子。提示：需要時間；它產(chǎn)生的彈力不能突變；如彈簧、橡皮筋在力的作用下發(fā)生明顯形變。活動3：沒有明顯形變的物體，恢復(fù)原狀需要時間嗎？它產(chǎn)生的彈力能突變嗎？請舉出沒有明顯形變的例子。提示：不需要時間；它產(chǎn)生的彈力能突變；如線、板、棒等發(fā)生的形變不明顯?；顒?：由牛頓第二定律可知，F(xiàn)與a具有瞬時對應(yīng)關(guān)系，當(dāng)物體受到的合力發(fā)生突變時，加速度突變嗎？提示：突變?；顒?：若剪斷圖中彈簧，則剪斷時細(xì)線上的力F2發(fā)生突變嗎？此時小球的加速度是多少？(用g和θ表示)提示：若剪斷圖中彈簧，則剪斷時細(xì)線上的力F2發(fā)生突變，立即變?yōu)榱?；此時小球只受重力，加速度為g。活動6：若剪斷圖中細(xì)線，則剪斷時彈簧上的力F1發(fā)生突變嗎？此時小球的加速度是多少？(用g和θ表示)提示：若剪斷圖中細(xì)線，則剪斷時細(xì)線上的拉力立即變?yōu)榱?，彈簧上彈力F1不發(fā)生突變，彈簧上的彈力F1的大小、方向均不變；此時小球受重力和彈簧彈力作用，合力大小為F2，方向水平向左，加速度為a＝eq\f(F2,m)＝gtanθ。活動7：討論、交流、展示，得出結(jié)論。物體在某時刻的瞬時加速度由該時刻所受的合力決定，當(dāng)物體的受力發(fā)生變化時，其加速度同時發(fā)生變化。這類問題常會遇到輕繩、輕桿、輕彈簧、橡皮條等模型。全面準(zhǔn)確地理解它們的特點，可幫助我們靈活正確地分析問題。(1)它們的共同點：質(zhì)量忽略不計，都因發(fā)生彈性形變產(chǎn)生彈力，內(nèi)部彈力處處相等且與運動狀態(tài)無關(guān)。(2)它們的不同點分析物體在某時刻的瞬時加速度，關(guān)鍵是分析這一時刻物體的受力情況，明確哪些力不變，哪些力發(fā)生突變，再用牛頓第二定律求出瞬時加速度。例3如圖所示，輕彈簧上端與一質(zhì)量為m的木塊1相連，下端與另一質(zhì)量為M的木塊2相連，整個系統(tǒng)置于水平放置的光滑木板上，并處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將木板沿水平方向突然抽出，設(shè)抽出后的瞬間，木塊1、2的加速度大小分別為a1、a2。重力加速度大小為g。則有()A．a(chǎn)1＝0，a2＝g B．a(chǎn)1＝g，a2＝gC．a(chǎn)1＝0，a