杭州“六縣九?！甭?lián)盟2022學(xué)年第一學(xué)期期中聯(lián)考高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題選擇題部分一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若直線的傾斜角是，則直線的斜率為A B. C. D.2.某小區(qū)有500人自愿接種新冠疫苗，其中49~59歲的有140人，18~20歲的有40人，其余為符合接種條件的其他年齡段的居民．在一項接種疫苗的追蹤調(diào)查中，要用分層抽樣的方法從該小區(qū)18~20歲的接種疫苗的人群中抽取4人，則樣本容量為（）A.14 B.18 C.32 D.503.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.4.直線經(jīng)過第一、三、四象限，則（）A. B.C. D.5.如圖所示是小王與小張二人參加某射擊比賽的預(yù)賽的五次測試成績的折線圖，設(shè)小王與小張成績的樣本平均數(shù)分別為和，方差分別為和，則（）A.， B.， C.， D.，6.直三棱柱ABC—A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，E為BB′的中點，異面直線CE與所成角的余弦值是（）A. B. C. D.7.如圖，在平行六面體中，．點在上，且，則（）A. B.C. D.8.2022年北京冬奧會的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受吉祥物愛好者的喜愛，“冰墩墩”和“雪容融”將中國文化符號和冰雪運動完美融合，承載了新時代中國的形象和夢想.若某個吉祥物愛好者從裝有3個“冰墩墩”和3個“雪容融”的6個盲盒的袋子中任取2個盲盒，則恰好抽到1個“冰墩墩”和1個“雪容融”的概率是（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.給出下列命題，其中正確是（）A.任意向量，，滿足B.在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對稱點是C.若是空間的一個基底，則也是空間的一個基底D.若為正四面體，G為的重心，則10.分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件“第一枚正面朝上”，事件“第二枚正面朝上”，下列結(jié)論中正確的是（）A.該試驗樣本空間共有個樣本點 B.C.與為互斥事件 D.與為相互獨立事件11.某市教育局為了解疫情時期網(wǎng)絡(luò)教學(xué)期間的學(xué)生學(xué)習(xí)情況，從該市隨機抽取了1000名高中學(xué)生，對他們每天的平均學(xué)習(xí)時間進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)所得信息制作了如圖所示的頻率分布直方圖，則（）A.估計該市高中學(xué)生每天的平均學(xué)習(xí)時間的平均值為小時B.估計該市高中學(xué)生每天的平均學(xué)習(xí)時間的眾數(shù)為8小時C.估計該市高中學(xué)生每天的平均學(xué)習(xí)時間的分位數(shù)為小時D.這1000名高中學(xué)生每天的平均學(xué)習(xí)時間為小時的人數(shù)有100人12.如圖，菱形ABCD邊長為2，∠BAD=60°，E為邊AB的中點，將△ADE沿DE折起，使A到，連接，，且，平面與平面的交線為l，則下列結(jié)論中正確的是（）A.平面平面 B.C.ВС與平面所成角的余弦值為 D.二面角的余弦值為非選擇題部分三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知直線，若，則的值為__________．14.甲、乙兩名籃球運動員進(jìn)行投籃比賽，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為，在每次投籃中，甲和乙投籃是否命中相互沒有影響．甲乙各投籃一次，恰好有1人命中的概率為__________．（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）15.已知直線過定點，且為其一個方向向量，則點到直線的距離為__________．16.在棱長為1的正方體中，已知點P是正方形內(nèi)部（不含邊界）的一個動點，若直線與平面所成角的正弦值和異面直線與所成角的余弦值相等，則線段長度的最小值是___________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.在一個盒子里有3個球，紅球、黃球、綠球，從中隨機地取出一個球，觀察其顏色后放回，然后再隨機取出一個球．（1）寫出試驗的樣本空間；（2）假設(shè)事件“兩次取出的球顏色不同”，求事件的概率18.已知直線，直線過點，__________．在①直線的斜率是直線的斜率的2倍，②直線不過原點且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍，這兩個條件中任選一個，補充在上面的橫線中，并解答下列問題．（1）求的一般式方程；（2）若與在軸上的截距相等，求的值．19.某高中為了解全校高一學(xué)生的身高，隨機抽取40個學(xué)生，將學(xué)生的身高分成4組：)，，進(jìn)行統(tǒng)計，畫出如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）求高一學(xué)生身高的平均數(shù)和中位數(shù)的估計值.20.如圖，空間四邊形中，，，，點分別上，且，．（1）以為一組基底表示向量；（2）求的長度.21.某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和．現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立．（1）求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；（2）若新產(chǎn)品A研