...wd......wd......wd...第三講：三角形一邊的平行線判定定理一、知識要點：1、三角形一邊的平行線判定定理：如果一條直線截三角形的兩邊所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。數學表達：如圖，直線DE截△ABC得兩邊AB、AC，假設①,②,③中之一為條件，則DE∥BC2、三角形一邊的平行線判定定理推論：如果一條直線截三角形兩邊的延長線〔這兩邊的延長線在第三邊的同側〕所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。數學表達：假設點D、E分別在射線AB、AC上，如圖〔1〕或分別在他們的方向延長線上如圖〔2〕，且具備上述條件①、②、③之一，則DE∥BC.牛刀小試：1、如圖，△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上。判斷在以下條件下能否推出DE∥BC,為什么〔1〕,AE=2，AC=3〔2〕,〔3〕,2、△ABC中，直線DE交AB于點D，交AC于點E，那么能推出DE∥BC的條件是〔〕A、,B、,C、,D、,二、典型例題例1、如圖EF∥BC，，BF=4，FD=2，求證：EF∥ADADEFBC例2、如下列圖，M為AB的中點，EF∥AB,連接EM、FM，分別交AF、BE于點C、D，連接CD。求證：CD∥AB.分析：判定兩直線平行的方法一般有四種：〔1〕通過“三線八角〞的相等或互補判定兩直線平行；〔2〕通過三角形、梯形中位線定理判定兩直線平行；〔3〕通過平行四邊形的判定間接證平行；〔4〕通過比例線段證平行。此題運用第〔4〕種方法，因為它包含了比例線段的幾種基本圖形。例3、如圖，MB∥ND，，求證：NB∥MAMNABDP例4、作圖題：線段、、求作線段，使：=：擴展訓練：例5、如圖△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，DEFG為平行四邊形，連BG、CF且分別延長交于H，連AH，求證：AH∥DGADEBCGFHADEHGFB三、課堂練習一、選擇題：如圖在ΔABC中，DE與AB、AC交于D、E，由以下比例式能判定DE//BC的是()〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕如圖，四邊形ABCD中，取AD邊上一點E，連結BE并延長交CD的延長線于F，由以下比例式能判定FC//AB的是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3、如圖，DE是△ABC的中位線，F是DE的中點，CF的延長線交AB于點G，則AG:GD等于〔〕A、2:1B、3:1C、3:2D、4:34、線段、、求作線段，使，以下作法正確的選項是〔〕ABCD5、如圖，O是△ABC內一點，D、E、F分別在AB、AO、AC上，如果DE∥BO，DF∥BC，求證：EF∥OCAEDFOBC6、如圖，G為四邊形ABCD的對角線BD上一點，E、F分別是AB、BC上的點，滿足EG//AD，FG//CD。求證：EF//AC。作業(yè)：1、如圖，在△ABC中，如果DE∥BC，點D、E分別在AB、AC邊上，且BD=AB，那么DE:BC的比值為〔〕A、B、C、D、2、如圖，DE∥FG∥BC，如果AD:DF:FB=1:2:3,那么DE:FG:BC等于〔〕A、1:2:3B、1:3:6C、1:9:36D、1:8:273、,求作x,則以下作圖正確的選項是〔〕4、如圖EG∥BC，F為EG上任意一點，AF延長線交BC于D，求證：AEFGBDC5、如圖DE∥BC，求證PG：PB=PH：PCADQEPBGHC6、如圖，四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別在邊AD、AB、BC、DC上，且〔1〕求證：EFGH為平行四邊形〔2〕當ABCD的對角線AC與BD有怎樣的數量關系時，EFGH為菱形AEDH