五年級上冊知識點一、小數(shù)除法小數(shù)除法的計算方法：計算除數(shù)是小數(shù)的除法，先去掉除數(shù)的小數(shù)點，看原來除數(shù)是幾位小數(shù)，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位，然后按除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算。（1）小數(shù)除以整數(shù)，按照整數(shù)除法計算法則，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊，有余數(shù)時在余數(shù)的后面添0繼續(xù)除。（2）整數(shù)除以整數(shù)，個位上的數(shù)除完還有余數(shù)，要先在商的個位的右下角點上小數(shù)點，0繼續(xù)除。當(dāng)整數(shù)部分不夠商1時，要商0占位，并在0的右下角點0繼續(xù)除。再在余數(shù)的后面添上小數(shù)點，同時要在被除數(shù)個位的右下角點上小數(shù)點，添例題豎式計算。（帶△的算式要驗算）（1）0.63÷0.6=（4）0.56÷14=（2）12.24÷0.34=（5）17.85÷0.7=△（3）12.24÷0.34=二、倍數(shù)與因數(shù)(一）自然數(shù)、整數(shù)1、自然數(shù)的概念：2、整數(shù)的概念：3、最小的自然數(shù)是（），（)最大的自然數(shù)。4、我們只在自然數(shù)的范圍內(nèi)研究因數(shù)和倍（二）如果a×b＝c（a、b、c是非零自然數(shù)），那么a、b是c的因數(shù)，c是a、b的倍數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。不能單獨說誰是因數(shù)，誰是倍數(shù)。要說明誰是誰的因數(shù)，1誰是誰的倍數(shù)。例題：1、3×9=27，27是______和______倍數(shù)，______和______是27的因數(shù)2、如果a、b、c是三個不等于零的自然數(shù)，那么在a÷b=c中，（）和（）是（）的因數(shù)，（）是（）和（）的倍數(shù)。（三）1、一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。2、一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。（四）找因數(shù)的方法（注意有序思考）列乘法算式：例120=1×120=2×60=3×40=4×30=5×24=6×20=8×15=10×12（有序思考，以防遺漏）列除法算式：用這個數(shù)除以非零自然數(shù)，商是整數(shù)而沒有余數(shù)，除數(shù)和商都是這個數(shù)的因數(shù)。★一個數(shù)的因數(shù)的應(yīng)用［書上３８頁第４題］把４８塊月餅裝在盒子里，每個盒子裝得同樣多，有幾種裝法？每種裝法各需要幾個盒子？如果有４７塊月餅?zāi)?？?guī)范解答：４８＝１×４８＝２×２４＝３×１６＝4×12=6×8答；48塊月餅有10種裝法。47=1×47每盒1塊需要48個盒子，每盒2塊需要24個盒子，每盒3塊需要16個盒子，每盒4塊需要12個盒子，每盒6塊需要8個盒子，每盒8塊需要6個盒子，每盒12塊需要4個盒子，每盒16塊需要3個盒子，每盒24塊需要2個盒子，每盒48塊需要1個盒子。47塊月餅有2種裝法：每盒1塊需要47個盒子，每盒47塊需要1個盒子。例題：1、100以內(nèi)16的倍數(shù)有（），其中最小的倍數(shù)是（）。216的全部因數(shù)有（），其中最小的因數(shù)是（），最大的因數(shù)是（）。2、一個數(shù)既是16的倍數(shù)，又是16的因數(shù)，這個數(shù)是（）。16=（）=（）=（）3、一個數(shù)最小的一個因數(shù)是______，最大的因數(shù)是______．最小的倍數(shù)是______，這個無限的．4、48名學(xué)生排隊，要求每行的人數(shù)相同，可以排成幾行？有幾種排法？（每行最少2人）（五）2.3.5倍數(shù)的特征2的倍數(shù)的5的倍數(shù)的3的倍數(shù)的×（）×（）×（）數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是特征：個位上的數(shù)字是0，2，4，6，8。位上的數(shù)字是0或5。字之和能被3整除。字之和能被9整除。特征：個特征：各個數(shù)位上的數(shù)9的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)例題1、在下面的橫線里填上一個適當(dāng)?shù)臄?shù)字．（1）既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)．47______2（2）既有因數(shù)（3）既是2的倍數(shù)，又是（4）同時是2、3、5的倍數(shù)．（5）同時是3、5的倍數(shù)3，又有因數(shù)5．4______1______5的倍數(shù)．529______7______12______5（6）有因數(shù)2，同時又是3的倍數(shù)．3______8．2、判斷對錯（1）一個數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，這個數(shù)的個位一定是0．______．（2）在小于20的自然數(shù)中，既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的數(shù)有3個．______（3）一個3的倍數(shù)．______．三位數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字都相同，這個數(shù)一定是3（4）15的倍數(shù)一定也是3的倍數(shù)______（5）3的倍數(shù)一定是奇數(shù)______3、用0、5、8、4組成三位數(shù)：（1）這個三位數(shù)有因數(shù)2：______（2）這個三位數(shù)有因數(shù)5：______（3）這個三位數(shù)有因數(shù)3：______（4）這個三位數(shù)既有因數(shù)2，又有因數(shù)5：______（5）這個三位數(shù)既有因數(shù)2，又有因數(shù)3：______（6）這個三位數(shù)既有因數(shù)2和5，又有因數(shù)3：______．4、既有因數(shù)2，又有因數(shù)3的最小數(shù)是（）；既有因數(shù)2，又有因數(shù)5的最小的數(shù)是（），既有因數(shù)3，又有因數(shù)5的最小數(shù)是（）。5、商店運來45個柚子，如果每2個裝一袋，能正好裝完嗎？如果每5個裝一袋，能正好裝完嗎？如果每3個裝一袋，能正好裝完嗎？為什么？（六）偶數(shù)：在自然數(shù)中，能被2整除的數(shù)，叫做偶數(shù)；奇數(shù):不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)。奇數(shù)偶數(shù)性質(zhì)：偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)±奇數(shù)偶數(shù)偶數(shù)例題±奇數(shù)×偶數(shù)×偶數(shù)1、選出兩張數(shù)字卡片，按要求組成一個數(shù)．3045（1）奇數(shù)：______（3）5的倍數(shù)：______（2）偶數(shù)：______（4）3的倍數(shù)：______4（5）既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)：______2、判斷對錯（6）同時是2、3、5的倍數(shù)：______．（1）圓圓說：“所有的自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)．”______．（2）一個自然數(shù)數(shù)．______．（3）兩個奇數(shù)的（4）1既是質(zhì)數(shù)．______3、寫出相鄰的4、寫出相鄰的不是奇數(shù)就是偶數(shù)，所以所有的偶數(shù)都是合數(shù)，所有的奇數(shù)都是質(zhì)積可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)．______．奇數(shù)也是三個奇數(shù)三個偶數(shù)5、（1）有5個連續(xù)自然數(shù)之和是135，這5個連續(xù)自然數(shù)是______．之和是135，這5個連續(xù)奇數(shù)是______．頑皮的弟弟按了15下開關(guān)，燈是______著的，燈是______著的．（8、把一張卡片正面朝上放在桌上，翻動20次仍正面朝上．______．(七)質(zhì)數(shù)、1、一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，2、一個數(shù)除了1和它本身外還有別的3、判斷6、（2）有5個連續(xù)奇數(shù)7、晚上，小明正開著燈在吃晚飯，這時如果再按50下，這時填“開”或“關(guān)”）合數(shù)這個數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。因數(shù)，這個數(shù)叫作合數(shù)。一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，主要看這個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)。只有兩個因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)；有兩個以上因數(shù)的數(shù)是合數(shù)。4、1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。例題：1、20以內(nèi)的2、最小的是偶數(shù)又是全部質(zhì)數(shù)有（）自然數(shù)是（），最小的奇數(shù)是（），最小的偶數(shù)是（），既質(zhì)數(shù)的數(shù)是（），最小的質(zhì)數(shù)是（），最小的合數(shù)是（），（）5既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。3、在括號里填上合適的質(zhì)數(shù)8=（）+（）24=（）+（）20=（）+（）28=（）+（）4、分一分在17、22、29、7、37、87、93、96、41、58、61、14、57、19中奇數(shù)：______偶數(shù)：______質(zhì)數(shù)：______合數(shù)：______．5、王老師的QQ號碼是第一位數(shù)：既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)．最小的自然數(shù)．第三位數(shù)：是4的倍數(shù)4的因數(shù)．第四位數(shù)：既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)．第五位數(shù)：是奇數(shù)又是合數(shù)．一個六位數(shù)．第二位數(shù)：是，又是第六位數(shù)：既是質(zhì)數(shù)，又是奇數(shù)，并且是12的因數(shù)．你知道王老師的QQ號碼是多少嗎？三、軸對稱圖形、平移、多邊形面積以及組合圖形面積（一）軸對稱圖形1、軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的直線就是圖形的對稱軸。2、軸對稱圖形的特點：軸對稱圖形沿對稱軸對折后，兩側(cè)能夠完全重合。3、畫軸對稱圖形的另一半，要找準(zhǔn)關(guān)鍵點。（二）平移1、物體或圖形沿著直線移動的運動現(xiàn)象叫作平移。決定平移后圖形的位置的因素有兩6個：一是平移的方向，二是平行移的距離。2、平移不改變圖形的大小和方向。例題1、畫出圖形的另一半，使它成為一個軸對稱圖形。2、3、（三）多邊形面積1、三角形面積（1）三角形面積=底×高÷2（2）已知三角形面積、三角形的底，求三角形的高×2÷底三角形的高=三角形面積（3）已知三角形面積、三角形的高，求三角形的底三角形的底=三角形面積×2÷高72、平行四邊形的面積（1）平行四邊形面積=底×高（2）已知平行四邊形面積、平行四邊形的底的高=平行四邊形面積（3）已知平行四邊形面積、平行四邊形的=平行四邊形面積÷高3、梯形的面積（1）梯形的面積=（上底（2）已知梯形面積、梯形上底、梯形下底，求梯形的高。梯形的高=梯形的面積×2÷（上底+下底）（3）已知梯形面積、高，求梯形上底與下底的和。上底+下底=梯形的面積×2÷高，求平行四邊形的高平行四邊形÷底高，求平行四邊形的底平行四邊形的底+下底）×高÷2梯形的（4）已知梯形面積、梯形的高、梯形上底，求梯形下底。下底=梯形的面積×2÷高－上底（5）已知梯形面積、÷高－下底例題梯形的高、梯形下底，求梯形上底。上底=梯形的面積×2多邊形底高面積1.5cm0.6cm2.1m三角形8.4平方米1.7dm13.6平方分米5.6米4.2米平行四邊形5.1厘米25.5平方厘米6.15平方分米1.23分米8上底下底高1.2厘米3.4厘米5厘米2.1分米4分米面積梯形10平方分米9.6平方分米27.9米1.7分米5分米1.9米4.3米2、一塊平行四邊形鋼板，底是12.5米、高是6.2米，這塊鋼板重多少千克？（每平方米鋼板重16.5千克）3、一批同樣的圓木堆成的橫截面是梯形，上層是5根，下層是10根，一共堆6層，這堆圓木共多少根？如果這批圓木共重26.1噸，每根圓木重多少噸？稻田，底長32米，高25米，平均每平方米收稻谷1.2千克，這塊稻田可4、一塊三角形收稻谷多少千克？5、一個三角形的面積是22平方米，高是4米，它的底邊長多少？6、有一塊平行四邊形的麥田，底275米，高60米，共收小麥19.8噸。這塊麥田有多少公頃？平均每公頃收小麥多少噸？7、一個三角形苗圃，底長80m，高35m，在圃中栽種菊花苗，每棵菊花苗占地0.2平方米，這塊花圃共需多少棵菊花苗？8、用籬笆圍成一個梯形養(yǎng)雞場（如圖），其中一邊利用房屋墻壁。已知籬笆長80m，求養(yǎng)雞場的占地面積。（四）組合圖形的面積1、組合圖形面積的計算方法：求組合圖形面積，可以先通過分割、添補(bǔ)等方法，使圖形變成已學(xué)過的規(guī)則圖形，再計算它的面積。2、不規(guī)則圖形面積的計算方法：9（1）數(shù)方格（2）轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形再求面積。例題1、一個洗浴中心的指示牌（如下圖所示），求它的面積。2、小麗家買了新住房，計劃在客廳鋪地板（客廳形狀如下圖），請你算一算至少要買多大面積的地板。（至少用兩種不同的算法）3、求下面各圖形面積（單位分米）4、下面是一塊正方形空心地磚，它實際占地面積是多少？（五）面積單位1平方厘米：邊長為1厘米的正方形的面積為1平方厘米，寫成算式:1厘米×1厘米=1平方厘米1平方分米：邊長為1分米的正方形的面積為1平方分米，寫成算式:1分米×1分米=1平方分米1平方米：邊長為1平方米，寫成算式:1米×1米=1平方米1公頃：邊長為100米的正方形面積為=1公頃1平方千米：邊長為1000米的正方形面積為1米的正方形的面積為1公頃，寫成算式：100米×100米=10000平方米1平方千米，寫成算式：1000米×1000米10=1000000平方米=1平方千米單位換算：1平方千米=100公頃=1000000平方米1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米★天安門廣場的面積約是40公頃，400米的跑道所圍成的操場的面積大約是1公頃；一間教室的面積約是50平方米，2001公頃。1平方分米=100平方厘米1平方千米比兩個天安門廣場的占地面積還要大。間教室的面積約是例題：1、計算土地面積常用（）和（）作單位。2、1公頃指的是邊長（）米的正方形土地面積；1平方千米指的是邊長（）米的正方形土地面積。3、單位換算5公頃=（）平方米3.5平方千米=（）公頃2400000平方米=（）平方千米=（）公頃四、分?jǐn)?shù)的意義（一）分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識1、同一個分?jǐn)?shù)，對應(yīng)的整體不同，表示的具體數(shù)量也不同。（整體“1”可以是一個物體，也可以是一些物體。）對應(yīng)的整體大，表示的具體數(shù)量就大；對應(yīng)的整體小，表示的具體數(shù)量就小；反過來也成立。2、把一個整體平分母就是3、把單位一平均分成若干份，其中的一份或幾份，可以用分?jǐn)?shù)表示。平均分成幾份，幾；取了幾份，分子就是幾。均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。像1/2、1/3、1/4、1/5……這樣的分?jǐn)?shù)。11例題1、5/9表示把整體“1”平均分成（）份，取這樣的（）份的數(shù)。2、3/4的分?jǐn)?shù)單位是（），它有（）個這樣的分?jǐn)?shù)單位。3、“一塊菜地的1/6種了黃瓜”中，把（）看作單位“1”，平均分成（）份，種黃瓜的是這樣的（）份。4、把8公頃地平均分成15份，每份是這塊地的（），每份是（）公頃。（二）真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)1、真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)，叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值小于一。如：1/2，3/5，8/9等等。假分?jǐn)?shù):和真分?jǐn)?shù)相對，分子大于或者等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。帶分?jǐn)?shù)：由整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分組成。2、帶分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和整數(shù)的互化：把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù):要用分子去除以分母，能整除的，所得的商就是整數(shù)；把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù):分子除以分母不能整除的，所得的商就是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)就是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。把整數(shù)化成假分?jǐn)?shù):用指定的分母（0除外）作分母，用分母和整數(shù)（0除外）的乘積作分子。把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù):用原來的分母作分母，用分子和整數(shù)的乘積再加上原來的分子作分子。3、分?jǐn)?shù)與除法12用字母表示分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：baa÷b=(b≠0）例題1、當(dāng)a＝（）時，分?jǐn)?shù)b/a沒有意義．2、在9/8、11/4、12/3、18/6、100/99、6/9中，假分?jǐn)?shù)有（成整數(shù)。），其中（）能化3、自然數(shù)b時，b/a＝1．4、把下面的6/5=3/2=3/3=90/6=23/8=9/9=20/12=5、把下面帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。a和b，當(dāng)a（）b時，b/a是真分?jǐn)?shù)，當(dāng)a（）b時，b/a是假分?jǐn)?shù)；當(dāng)a（）假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。18524522=1=2=43=35=38=131256、8的分?jǐn)?shù)單位是（），它有（）這樣的單位，再添上（）個這樣的單位，結(jié)果是1。17、分?jǐn)?shù)單位是7的真分?jǐn)?shù)有（）。18、分?jǐn)?shù)單位是9的最大真分?jǐn)?shù)是（），最小假分?jǐn)?shù)是（），最小帶分?jǐn)?shù)是（）．19、9個組成的分?jǐn)?shù)是（）它比1（），是（）分?jǐn)?shù)．10131510、8個組成的分?jǐn)?shù)是（），它比1（），是（）分?jǐn)?shù)．（三）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以同一個不為零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)是約分和通分的依據(jù)。1、把下面的分?jǐn)?shù)化成分母是10而大小不變的分?jǐn)?shù)．2、把下面的分?jǐn)?shù)化成分子是4而大小不變的分?jǐn)?shù)3、一個分?jǐn)?shù)約分時，用2約了三次，用3約了一次，最后得38，原來這個分?jǐn)?shù)是（）44+()=16=()=（）÷6=12÷（）4、==（）55+10()20÷（）5、媽媽買來12個蘋果，吃掉4個，幾分之幾？6、同6人采集9千克，7人采集8千克，第三組6人采集8千克，平均每人采集得多？7、水果店運來蘋果150千克、桃子250千克、香蕉100千克，三幾分之幾？（四）1、兩個或剩下的占蘋果總數(shù)的學(xué)們采集樹種，第一組第二組哪個組種水果的重量各占總重量的找最大公因數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù)叫作它們的公因數(shù)，其中最大的一個叫作最大公因數(shù)。2、找最大公因數(shù)的方法：先分別找出兩個數(shù)的因數(shù)，再從中找到它們公有的因數(shù)中最大的一個?；蛘哂枚坛ㄇ髢蓚€數(shù)的最大公因數(shù)。例14例題：1、28的因數(shù)70的因數(shù)32的因數(shù)80的因數(shù)28和70的公因數(shù)28和70的最大的公因數(shù)是（）80和32的公因數(shù)80和32的最大公因數(shù)是（）2、A和B是兩個相鄰的非零的自然數(shù)，它們的最大公因數(shù)是（）。3、整數(shù)A除以整數(shù)B（A和B不為零），商是13，那么A和B的最大公因數(shù)是（）。4、所有非零的自然數(shù)的公因數(shù)是（5、求出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)，填在括號里。）。20和48（）17和25（）69和115（）35和55（）18和32（）78和39（）24和30（）60和48（）6、五（1）班有36人，五（2）班有32人，現(xiàn)在分別要把兩個班的學(xué)生平均分成若干個小組，要使兩個班的各個小組人數(shù)相等，每組最多多少人？各分幾個小組？7、有兩根鐵絲，一根長26米，另一根長39米，現(xiàn)在要把它們截成相等的小段，每根不許有剩余，每小段最長多少米？一共可以截成多少段？8、一面墻長55dm，寬20dm，用正方形瓷磚正好把這面墻貼滿，這種瓷磚的邊長最長是多少分米？（五）約分151、把一個分?jǐn)?shù)的分子、分母同時除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變，這個過程叫作約分。約分就是把分?jǐn)?shù)化簡成最簡分?jǐn)?shù)。約分時一般用分子和分母的公因數(shù)（1除外）去除分?jǐn)?shù)的分子和分母，通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。2、一個分?jǐn)?shù)的分子和分母的公因數(shù)只有1，那么這個分?jǐn)?shù)就叫作最簡分?jǐn)?shù)。3、約分只改變分