第二十七章反比例函數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)1.反比例函數(shù)的概念定義：形如________(k

為常數(shù)，且

k

≠

0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中

x

是自變量，y

是

x

的函數(shù)，k

是比例系數(shù)．三種表達(dá)式：或xy＝k

或

y＝kx－1(k

≠

0)．【注意】(1)

k

≠

0；(2)自變量

x

≠

0；(3)函數(shù)值

y

≠

0.知識(shí)回顧2.反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)(1)反比例函數(shù)的圖像：反比例函數(shù)(k≠0)的圖像是

，它既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.

反比例函數(shù)的圖像的兩條對(duì)稱軸分別為直線

和

；對(duì)稱中心是

.雙曲線原點(diǎn)y=xy=－x(2)反比例函數(shù)的增減性

圖像所在象限性質(zhì)(k≠0)k＞0第________象限(x，y同號(hào))在每個(gè)象限內(nèi)，y

隨x的增大而_____k＜0第________象限(x，y異號(hào))在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而_____xyoxyo一、三二、四減小增大(3)反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義

反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)(x，y)具有兩坐標(biāo)之積為常數(shù)(xy＝k)這一特點(diǎn)，即過雙曲線上任意一點(diǎn)，向兩坐標(biāo)軸引垂線，兩條垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為

.推論：過雙曲線上任意一點(diǎn)，向任一坐標(biāo)軸引垂線，垂線與坐標(biāo)軸及這點(diǎn)與原點(diǎn)的連線所圍成的三角形的面積為

．|k|3.反比例函數(shù)的應(yīng)用?利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的表達(dá)式：①根據(jù)兩變量之間的反比例關(guān)系，設(shè)；②代入x、y的一組對(duì)應(yīng)值，或者該函數(shù)圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出k的值；③寫出表達(dá)式.?反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)求直線y＝k1x＋b(k1≠0)和雙曲線(k2≠0)的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是求這兩個(gè)表達(dá)式聯(lián)立所得方程組的解.?利用反比例函數(shù)相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題過程：分析實(shí)際情境→建立函數(shù)模型→明確數(shù)學(xué)問題.注意：實(shí)際問題中的兩個(gè)變量往往都只能取非負(fù)值.考點(diǎn)歸納反比例函數(shù)的概念一命題角度：1.反比例函數(shù)的概念；2.求反比例函數(shù)的表達(dá)式．例

已知點(diǎn)

P(1，－3)

在反比例函數(shù)

(k≠0)的圖像上，則

k的值是(

)BA．3

B．－3C.D．－解析：把

P(1，－3)代入

(k≠0)得

k＝1×(－3)＝－3.故選擇

B.反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)二命題角度：反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)．D

解：方法一：分別把各點(diǎn)代入反比例函數(shù)求出

y1，y2，y3

的值，再比較其大小即可．方法二：根據(jù)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)比較．

比較反比例函數(shù)值的大小，在同一個(gè)象限內(nèi)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)比較，在不同象限內(nèi)，不能按其性質(zhì)比較，函數(shù)值的大小只能根據(jù)特征確定．歸納與反比例函數(shù)

k有關(guān)的問題三命題角度：反比例函數(shù)中

k的幾何意義．1

利用反比例函數(shù)中

k的幾何意義時(shí)，要注意點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長(zhǎng)之間的轉(zhuǎn)化，結(jié)合關(guān)系式和橫坐標(biāo)，求各點(diǎn)的縱坐標(biāo)是求面積的關(guān)鍵．歸納反比例函數(shù)的應(yīng)用四命題角度：1.反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用；2.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用．解：(1)將點(diǎn)

A(m，2)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y1＝x＋1得

2＝m＋1，解得

m＝1.

即點(diǎn)

A的坐標(biāo)為(1，2)．

將點(diǎn)

A(1，2)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)

得，

，即

k＝2.(2)當(dāng)

0＜x＜1時(shí)，y1＜y2；當(dāng)

x＝1時(shí)，y1＝y(tǒng)2；

當(dāng)

x＞1時(shí)，y1＞y2.∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為

此類一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二元一次方程組、三角形面積等知識(shí)的綜合運(yùn)用，其關(guān)鍵是理清解題思路，在直角坐標(biāo)系中，求三角形或多邊形面積時(shí)，常常采用割補(bǔ)法，把所求的圖形割補(bǔ)成幾個(gè)三角形或四邊形，分別求出面積后再相加或相減．歸納考題預(yù)測(cè)CC3.如圖，設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為(k＞0)．(1)若該反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y=

2x的圖像有一

個(gè)交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，求k的值；Oyx解：由題意知點(diǎn)P

在函數(shù)

y=

2x的圖像上，

令

y=2，得

x=1，即點(diǎn)

P

(1，2).把P

(1，2)代入中，解得P2(2)若該反比例函數(shù)與過點(diǎn)M(－2，0)的直線l：y

=

kx+b的圖像交于

A，B兩點(diǎn)，如圖所示，當(dāng)△AOB

的面

積為時(shí)，求直線l的表達(dá)式；解：把M(－2，0)代入y=

kx+

b，得b

=2k，∴

y=

kx

+

2k.OAyBxMlN解得x1

=

1，x2

=－3.y

=

kx

+

2k，∴∴A(1，3k)，B(－3，－k).∵△AOB

的面積為∴

×2×3k

+

×2k

=解得∴直線l的表達(dá)式為

y=x+