學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精選修2—3第一章計數(shù)原理1．1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理看一看1．分類加法計數(shù)原理完成一件事有n類不同的方案，在第一類方案中有種不同的方法,在第二類方案中有種不同的方法，…，在第n類方案中有種不同的方法，則完成這件事情，共有種不同的方法．溫馨提示：分類時,首先要確定一個恰當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)，然后進(jìn)行分類；其次分類時要注意完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類，并且分別屬于不同種類的兩種方法是不同的方法，只有滿足這些條件,才可以用分類加法計數(shù)原理．2．分步乘法計數(shù)原理完成一件事情需要分成n個不同的步驟，完成第一步有種不同的方法，完成第二步有種不同的方法，…，完成第n步有種不同的方法，那么完成這件事情共有N＝_____________________種不同的方法．溫馨提示:利用分步乘法計數(shù)原理解決問題：①要按事件發(fā)生的過程合理分步，即分步是有先后順序的；②各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各個步驟都完成了才算完成這件事．3．兩個原理的區(qū)別與聯(lián)系分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理，都涉及完成一件事情的不同方法的種數(shù)．它們的區(qū)別在于：分類加法計數(shù)原理與分類有關(guān),各種方法相互獨立，用其中的任一種方法都可以完成這件事；分步乘法計數(shù)原理與分步有關(guān)，各個步驟相互依存,只有各個步驟都完成了，這件事才算完成。溫馨提示:用兩個計數(shù)原理解決計數(shù)問題時，關(guān)鍵是明確需要分類還是分步．（1）分類要做到“不重不漏”，分類后再分別對每一類進(jìn)行計數(shù),最后用分類加法計數(shù)原理求和，得到總數(shù)．(2）分步要做到“步驟完整”，只有完成了所有步驟，才完成任務(wù)，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，把完成每一步的方法數(shù)相乘，得到總數(shù)．(3)對于復(fù)雜問題，可同時運用兩個計數(shù)原理或借助列表、畫圖的方法來幫助分析．想一想1、使用分類計數(shù)原理的步驟及注意事項是什么？2、使用分步計數(shù)原理的步驟及注意事項是什么？練一練1．【2017山東煙臺二中月考】5名運動員爭奪3項比賽冠軍（每項比賽無并列冠軍）,獲得冠軍的可能種數(shù)為(）A．35B．C．D．532．【2017河南南陽一中月考】將一個四棱錐的每個頂點染上一種顏色，并使同一條棱的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，則不同的染色方法的總數(shù)是（)A．540B．480C．420D．3603．【2017河南南陽六校聯(lián)考】從集合中任取兩個互不相等的數(shù)組成復(fù)數(shù)，其中虛數(shù)有()個A．36B．30C．25D．204．【2017河南南陽六校聯(lián)考】設(shè)東、西、南、北四面通往山頂?shù)穆犯饔?、3、3、4條路，只從一面上山，而從任意一面下山的走法最多，應(yīng)（）A．從東邊上山B．從西邊上山C．從南邊上山D．從北邊上山5．【河北張家口期中】某日，從甲城市到乙城市的火車共有個車次，飛機共有個航班，長途汽車共有個班次，若該日小張只選擇這種交通工具中的一種,則他從甲城市到乙城市共有（）A．種選法B．種選法C．種選法D．種選法6．【2017陜西師大附屬中學(xué)期中】對于自然數(shù)作豎式運算時不進(jìn)位，那么稱是“良數(shù)”，如32是“良數(shù)”，由于計算時不進(jìn)位，23是“良數(shù)”,由于計算時要進(jìn)位，那么小于1000的“良數(shù)”有（）A．36個B．39個C．48個D．64個7．【2017黑龍江虎林摸底】2017年1月27日，哈爾濱地鐵3號線一期開通運營,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)決定乘坐地鐵去城鄉(xiāng)路、哈西站和哈爾濱大街．每人只能去一個地方，哈西站一定要有人去,則不同的游覽方案為_____________8．【2017甘肅高臺一中期中】一個三層書架，分別放置語文書本，數(shù)學(xué)書本，英語書本，從中取出一本，則不同的取法_________種．（以數(shù)字作答）9．【2017江蘇揚州中學(xué)期中】用0到9這十個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的三位數(shù)的個數(shù)為________．10．【2017山東棗莊三中二調(diào)】某校選定甲、乙、丙、丁、戊共名教師去個邊遠(yuǎn)學(xué)校支教，每學(xué)校至少人，其中甲和乙必須在同一學(xué)校，甲和丙一定在不同學(xué)校,則不同的選派方案共有__________種．11．【2017江西南昌二中同步】有六名同學(xué)報名參加三個智力競賽項目，在下列情況下各有多少種不同的報名方法?（不一定六名同學(xué)都能參加）(1)每人恰好參加一項，每項人數(shù)不限;(2)每項限報一人，且每人至多參加一項；（3）每項限報一人，但每人參加的項目不限．12．【2017貴州凱里一中雙基訓(xùn)練】甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面,不同的安排方法共有多少種？樂一樂勒洛三角形以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形，也稱魯洛三角形。勒洛三角形是由德