項(xiàng)目二地球橢球和地面觀測(cè)值的歸算控制測(cè)量學(xué)任務(wù)1地球橢球地球橢球基本幾何參數(shù)及其相互關(guān)系（掌握）橢球面上的常用坐標(biāo)系及其相互關(guān)系（掌握）坐標(biāo)轉(zhuǎn)換概述

本節(jié)介紹橢球的基本幾何參數(shù)，基本坐標(biāo)系及其相互關(guān)系。學(xué)習(xí)本節(jié)要建立起空間的概念，只有建立了地球橢球的這些基本空間概念后，才能更好地學(xué)習(xí)控制測(cè)量的內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理等相關(guān)知識(shí)。1．地球橢球的定義及其幾何意義；2．常用測(cè)量坐標(biāo)系統(tǒng)的建立及其在控制測(cè)量中的應(yīng)用3．各種測(cè)量坐標(biāo)系統(tǒng)之間的相互轉(zhuǎn)換4．橢球面上幾種曲率、弧長(zhǎng)、大地線的計(jì)算；5．地面測(cè)量值（水平方向和邊長(zhǎng)）歸算到橢球面的方法。學(xué)習(xí)要求大量的公式推導(dǎo)與應(yīng)用；各種常用測(cè)量坐標(biāo)系統(tǒng)的建立與相互轉(zhuǎn)換；幾種常用的橢球計(jì)算公式；地面觀測(cè)值歸算到橢球面的方法與計(jì)算。

難點(diǎn)

1地球橢球的基本幾何參數(shù)地球橢球：在控制測(cè)量中，用來(lái)代表地球的橢球，它是地球的數(shù)學(xué)模型。參考橢球：具有一定幾何參數(shù)、定位及定向的用以代表某一地區(qū)大地水準(zhǔn)面的地球橢球。

地面上一切觀測(cè)元素都應(yīng)歸算到參考橢球面上，并在這個(gè)面上進(jìn)行計(jì)算。參考橢球面是大地測(cè)量計(jì)算的基準(zhǔn)面，同時(shí)又是研究地球形狀和地圖投影的參考面。地球橢球的幾何定義：O是橢球中心，ＮＳ為旋轉(zhuǎn)軸，a為長(zhǎng)半軸，b為短半軸。子午圈：包含旋轉(zhuǎn)軸的平面與橢球面相截所得的橢圓。赤道：通過(guò)橢球中心的平行圈

1.1地球橢球的基本幾何參數(shù)地球橢球的五個(gè)基本幾何參數(shù)：橢圓的長(zhǎng)半軸橢圓的短半軸橢圓的扁率橢圓的第一偏心率橢圓的第二偏心率

1.1地球橢球的基本幾何參數(shù)

其中a、b稱(chēng)為長(zhǎng)度元素；扁率反映了橢球體的扁平程度。偏心率和是子午橢圓的焦點(diǎn)離開(kāi)中心的距離與橢圓半徑之比，它們也反映橢球體的扁平程度，偏心率愈大，橢球愈扁。兩個(gè)常用的輔助函數(shù)，

1.1地球橢球的基本幾何參數(shù)我國(guó)1954年北京坐標(biāo)系應(yīng)用的是克拉索夫斯基橢球；1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系應(yīng)用的是1975年國(guó)際橢球；全球定位系統(tǒng)(GPS)應(yīng)用的是WGS-84橢球參數(shù)。幾種常見(jiàn)的橢球體幾種常見(jiàn)的橢球體參數(shù)值克拉索夫斯基橢球體1975年國(guó)際橢球體WGS-84橢球體6378245.0000000000(m)6356863.0187730473(m)6399698.9017827110(m)1／298.30.0066934216229660.0067385254146836378140.000000000（m）6356755.288157528（m）6399596.6519880105（m）1／298.2570.0066943849995880.0067395018194736378137.0000000000(m)6356752.3142（m）6399593.6258（m）1/298.2572235630.00669437990130.00673949674227

地球橢球參數(shù)間的相互關(guān)系式中，W第一基本緯度函數(shù)，V第二基本緯度函數(shù)。

2橢球面上的常用坐標(biāo)系及其相互關(guān)系1.大地坐標(biāo)系

p點(diǎn)的子午面NPS與起始子午面NGS所構(gòu)成的二面角L，叫做p點(diǎn)的大地經(jīng)度，由起始子午面起算，向東為正，叫東經(jīng)（0°～180°），向西為負(fù)，叫西經(jīng)（0°～180°）。2橢球面上的常用坐標(biāo)系及其相互關(guān)系1.大地坐標(biāo)系

P點(diǎn)的法線與赤道面的夾角B，叫做P點(diǎn)的大地緯度。由赤道面起算，向北為正，叫北緯（0°～90°）；向南為負(fù)，叫南緯(0°～90°)。

大地坐標(biāo)系是用大地經(jīng)度L、大地緯度B和大地高H表示地面點(diǎn)位的。從地面點(diǎn)P沿橢球法線到橢球面的距離叫大地高。如果點(diǎn)不在橢球面上，表示點(diǎn)的位置還要附加另一參數(shù)——大地高，它同正常高及正高有如下關(guān)系2橢球面上的常用坐標(biāo)系及其相互關(guān)系2.空間直角坐標(biāo)系

以橢球體中心O為原點(diǎn)，起始子午面與赤道面交線x為軸，在赤道面上與X軸正交的方向?yàn)閅軸，橢球體的旋轉(zhuǎn)軸為Z軸，構(gòu)成右手坐標(biāo)系O—XYZ，在該坐標(biāo)系中，p點(diǎn)的位置用X,Y,Z表示。

2.空間直角坐標(biāo)系

地球空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)位于地球質(zhì)心（地心坐標(biāo)系）或參考橢球中心（參心坐標(biāo)系），Z軸指向地球北極，x軸指向起始子午面與地球赤道的交點(diǎn)，y軸垂直于XOZ面并構(gòu)成右手坐標(biāo)系。3.子午面直角坐標(biāo)系

設(shè)點(diǎn)p的大地經(jīng)度L為，在過(guò)p點(diǎn)的子午面上，以子午圈橢圓中心為原點(diǎn)，建立x,y平面直角坐標(biāo)系。在該坐標(biāo)系中，p點(diǎn)的位置用L,x,y

表示。4.地心緯度坐標(biāo)系及歸化緯度坐標(biāo)系略5.大地極坐標(biāo)系

M為橢球體面上任意一點(diǎn)，MN為過(guò)M點(diǎn)的子午線，S為連結(jié)的大地線長(zhǎng)，A為大地線在M點(diǎn)的方位角。以M為極點(diǎn)，MN為極軸，S為極半徑，A為極角，這樣就構(gòu)成大地極坐標(biāo)系。在該坐標(biāo)系中p點(diǎn)的位置用S,A表示。4.大地極坐標(biāo)系

橢球面上點(diǎn)的極坐標(biāo)（S,A）與大地坐標(biāo)(L,B）可以互相換算，這種換算叫做大地主題解算。

2.2各坐標(biāo)系間的關(guān)系1）子午面直角坐標(biāo)系同大地坐標(biāo)系的關(guān)系

過(guò)p點(diǎn)作法線，它與x軸之夾角為B，過(guò)點(diǎn)作子午圈的切線TP，它與x軸的夾角為（90°+B）。子午面直角坐標(biāo)x,y

同大地緯度B的關(guān)系式如下：2）空間直角坐標(biāo)系同子午面直角坐標(biāo)系的關(guān)系

空間直角坐標(biāo)系中的相當(dāng)于子午平面直角坐標(biāo)系中的y，前者的相當(dāng)于后者的，并且二者的經(jīng)度L相同。3）空間直角坐標(biāo)系同大地坐標(biāo)系的關(guān)系2.3站心地平坐標(biāo)系略2000國(guó)家大地坐標(biāo)系經(jīng)國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)，根據(jù)《中華人民共和國(guó)測(cè)繪法》，我國(guó)自2008年7月1日起啟用2000國(guó)家大地坐標(biāo)系（簡(jiǎn)稱(chēng)“2000坐標(biāo)系”）。英文名稱(chēng)為ChinaGeodeticCoordinateSystem2000，英文縮寫(xiě)為CGCS2000。

2000坐標(biāo)系是全球地心坐標(biāo)系在我國(guó)的具體體現(xiàn)其原點(diǎn)為包括海洋和大氣的整個(gè)地球的質(zhì)量中心。2000國(guó)家大地坐標(biāo)系2000坐標(biāo)系采用的地球橢球參數(shù)如下：

長(zhǎng)半軸

a＝6378137m

扁率f＝1/298.257222101

地心引力常數(shù)GM＝3.986004418×1014m3s-2

自轉(zhuǎn)角速度

ω＝7.292115×10-5rads-12000國(guó)家大地坐標(biāo)系國(guó)家測(cè)繪局在2008年6月18日的公告中，對(duì)新舊坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換和使用作出說(shuō)明：2000坐標(biāo)系與現(xiàn)行國(guó)家大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換、銜接的過(guò)渡期為8至10年?，F(xiàn)有各類(lèi)測(cè)繪成果，在過(guò)渡期內(nèi)可沿用現(xiàn)行國(guó)家大地坐標(biāo)系；2008年7月1日后新生產(chǎn)的各類(lèi)測(cè)繪成果應(yīng)采用2000坐標(biāo)系?，F(xiàn)有地理信息系統(tǒng)，在過(guò)渡期內(nèi)應(yīng)逐步轉(zhuǎn)換到2000坐標(biāo)系；2008年7月1日后新建設(shè)的地理信息系統(tǒng)應(yīng)采用2000坐標(biāo)系2000國(guó)家大地坐標(biāo)系我國(guó)于20世紀(jì)50年代和80年代分別建立了1954年北京坐標(biāo)系（簡(jiǎn)稱(chēng)“54坐標(biāo)系”）和1980西安坐標(biāo)系（簡(jiǎn)稱(chēng)“80坐標(biāo)系”）。限于當(dāng)時(shí)的技術(shù)條件，我國(guó)大地坐標(biāo)系基本上是依賴(lài)于傳統(tǒng)技術(shù)手段實(shí)現(xiàn)的。2000國(guó)家大地坐標(biāo)系54坐標(biāo)系采用的是克拉索夫斯基橢球體，該橢球在計(jì)算和定位的過(guò)程中，沒(méi)有采用中國(guó)的數(shù)據(jù)，該系統(tǒng)在我國(guó)范圍內(nèi)符合得不好，不能滿足高精度定位以及地球科學(xué)、空間科學(xué)和戰(zhàn)略武器發(fā)展的需要現(xiàn)行坐標(biāo)系的局限性1.二維坐標(biāo)系統(tǒng)。1980西安坐標(biāo)系是經(jīng)典大地測(cè)量成果的歸算及其應(yīng)用，它的表現(xiàn)形式為平面的二維坐標(biāo)。用現(xiàn)行坐標(biāo)系只能提供點(diǎn)位平面坐標(biāo)，而且表示兩點(diǎn)之間的距離精確度也比用現(xiàn)代手段測(cè)得的低10倍左右。高精度、三維與低精度、二維之間的矛盾是無(wú)法協(xié)調(diào)的。比如將衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)獲得的高精度的點(diǎn)的三維坐標(biāo)表示在現(xiàn)有地圖上，不僅會(huì)造成點(diǎn)位信息的損失(三維空間信息只表示為二維平面位置)，同時(shí)也將造成精度上的損失。現(xiàn)行坐標(biāo)系的局限性2.參考橢球參數(shù)。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，國(guó)際上對(duì)參考橢球的參數(shù)已進(jìn)行了多次更新和改善。1980西安坐標(biāo)系所采用的IAG1975橢球，其長(zhǎng)半軸要比現(xiàn)在國(guó)際公認(rèn)的WGS84橢球長(zhǎng)半軸的值大3米左右，而這可能引起地表長(zhǎng)度誤差達(dá)10倍左右?，F(xiàn)行坐標(biāo)系的局限性3.隨著科技的進(jìn)步，維持非地心坐標(biāo)系下的實(shí)際點(diǎn)位坐標(biāo)不變的難度加大，維持非地心坐標(biāo)系的技術(shù)也逐步被新技術(shù)所取代。4.橢球短半軸指向。1980西安坐標(biāo)系采用指向JYD1968.0極原點(diǎn)，與國(guó)際上通用的地面坐標(biāo)系如ITRS，或與GPS定位中采用的WGS84等橢球短軸的指向(BIH1984.0)不同。2000國(guó)家大地坐標(biāo)系1、各省市已建立的GPSC級(jí)網(wǎng)、城市GPS控制網(wǎng)的地心坐標(biāo)成果需轉(zhuǎn)換到ITRF97框架，2000.0歷元。轉(zhuǎn)換后的成果可作為2000國(guó)家大地坐標(biāo)系下的坐標(biāo)成果。2、依法建立的相對(duì)獨(dú)立的平面坐標(biāo)系統(tǒng)仍可繼續(xù)使用，必須建立與2000國(guó)家大地坐標(biāo)系的聯(lián)系。2000國(guó)家大地坐標(biāo)系3、各地方、部門(mén)在1954年北京坐標(biāo)系或1980西安坐標(biāo)系下建立的地理信息數(shù)據(jù)庫(kù)，使用測(cè)繪部門(mén)提供的原坐標(biāo)系與2000國(guó)家大地坐標(biāo)系的重合控制點(diǎn)計(jì)算模型轉(zhuǎn)換參數(shù)，完成相應(yīng)的地理信息數(shù)據(jù)庫(kù)轉(zhuǎn)換。4、2000國(guó)家大地坐標(biāo)系下的地形圖分帶、分幅及編號(hào)采用現(xiàn)有的規(guī)范，平面坐標(biāo)投影方式不變，但在平面坐標(biāo)投影計(jì)算中必須使用2000國(guó)家大地坐標(biāo)系的地球橢球參數(shù)。思考題1已知B=90o,L=0o,H=0求克氏橢球下XYZ2已知B=90o,L=180o,H=0求克氏橢球下XYZ3已知B=0o,L=90o,H=0求75國(guó)際橢球下XYZ4已知B=0oL=－90oH=0求75國(guó)際橢球下XYZ5已知B=0o,L=45o,H=0求84橢球下XYZ6已知B=45o,L=0o,H=0求84橢球下XYZ作業(yè)

已知B=30o30’,L=114o20’,H=0求不同橢球下的XYZ

項(xiàng)目二地球橢球和地面觀測(cè)值的歸算

任務(wù)二地面觀測(cè)值向橢球面的歸算控制測(cè)量學(xué)地球橢球基本幾何參數(shù)及其相互關(guān)系（掌握）橢球面上的常用坐標(biāo)系及其相互關(guān)系（掌握）坐標(biāo)轉(zhuǎn)換2.橢球面上的常用坐標(biāo)系及其相互關(guān)系1.大地坐標(biāo)系

p點(diǎn)的子午面NPS與起始子午面NGS所構(gòu)成的二面角L，叫做p點(diǎn)的大地經(jīng)度，由起始子午面起算，向東為正，叫東經(jīng)（0°～180°），向西為負(fù)，叫西經(jīng)（0°～180°）。2橢球面上的常用坐標(biāo)系及其相互關(guān)系1.大地坐標(biāo)系

P點(diǎn)的法線與赤道面的夾角B，叫做P點(diǎn)的大地緯度。由赤道面起算，向北為正，叫北緯（0°～90°）；向南為負(fù)，叫南緯(0°～90°)。

大地坐標(biāo)系是用大地經(jīng)度L、大地緯度B和大地高H表示地面點(diǎn)位的。從地面點(diǎn)P沿橢球法線到橢球面的距離叫大地高。如果點(diǎn)不在橢球面上，表示點(diǎn)的位置還要附加另一參數(shù)——大地高，它同正常高及正高有如下關(guān)系2橢球面上的常用坐標(biāo)系及其相互關(guān)系2.空間直角坐標(biāo)系

以橢球體中心O為原點(diǎn)，起始子午面與赤道面交線x為軸，在赤道面上與X軸正交的方向?yàn)閅軸，橢球體的旋轉(zhuǎn)軸為Z軸，構(gòu)成右手坐標(biāo)系O—XYZ，在該坐標(biāo)系中，p點(diǎn)的位置用X,Y,Z表示。

2.空間直角坐標(biāo)系

地球空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)位于地球質(zhì)心（地心坐標(biāo)系）或參考橢球中心（參心坐標(biāo)系），Z軸指向地球北極，x軸指向起始子午面與地球赤道的交點(diǎn)，y軸垂直于XOZ面并構(gòu)成右手坐標(biāo)系。3.子午面直角坐標(biāo)系

設(shè)點(diǎn)p的大地經(jīng)度L為，在過(guò)p點(diǎn)的子午面上，以子午圈橢圓中心為原點(diǎn)，建立x,y平面直角坐標(biāo)系。在該坐標(biāo)系中，p點(diǎn)的位置用L,x,y

表示。4.地心緯度坐標(biāo)系及歸化緯度坐標(biāo)系略5.大地極坐標(biāo)系

M為橢球體面上任意一點(diǎn)，MN為過(guò)M點(diǎn)的子午線，S為連結(jié)的大地線長(zhǎng)，A為大地線在M點(diǎn)的方位角。以M為極點(diǎn)，MN為極軸，S為極半徑，A為極角，這樣就構(gòu)成大地極坐標(biāo)系。在該坐標(biāo)系中p點(diǎn)的位置用S,A表示。4.大地極坐標(biāo)系

橢球面上點(diǎn)的極坐標(biāo)（S,A）與大地坐標(biāo)(L,B）可以互相換算，這種換算叫做大地主題解算。

2.2各坐標(biāo)系間的關(guān)系1）子午面直角坐標(biāo)系同大地坐標(biāo)系的關(guān)系

過(guò)p點(diǎn)作法線，它與x軸之夾角為B，過(guò)點(diǎn)作子午圈的切線TP，它與x軸的夾角為（90°+B）。子午面直角坐標(biāo)x,y

同大地緯度B的關(guān)系式如下：2）空間直角坐標(biāo)系同子午面直角坐標(biāo)系的關(guān)系

空間直角坐標(biāo)系中的相當(dāng)于子午平面直角坐標(biāo)系中的y，前者的相當(dāng)于后者的，并且二者的經(jīng)度L相同。3）空間直角坐標(biāo)系同大地坐標(biāo)系的關(guān)系2.3站心地平坐標(biāo)系略2000國(guó)家大地坐標(biāo)系經(jīng)國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)，根據(jù)《中華人民共和國(guó)測(cè)繪法》，我國(guó)自2008年7月1日起啟用2000國(guó)家大地坐標(biāo)系（簡(jiǎn)稱(chēng)“2000坐標(biāo)系”）。英文名稱(chēng)為ChinaGeodeticCoordinateSystem2000，英文縮寫(xiě)為CGCS2000。

2000坐標(biāo)系是全球地心坐標(biāo)系在我國(guó)的具體體現(xiàn)其原點(diǎn)為包括海洋和大氣的整個(gè)地球的質(zhì)量中心。2000國(guó)家大地坐標(biāo)系2000坐標(biāo)系采用的地球橢球參數(shù)如下：

長(zhǎng)半軸

a＝6378137m

扁率f＝1/298.257222101

地心引力常數(shù)GM＝3.986004418×1014m3s-2

自轉(zhuǎn)角速度

ω＝7.292115×10-5rads-12000國(guó)家大地坐標(biāo)系國(guó)家測(cè)繪局在2008年6月18日的公告中，對(duì)新舊坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換和使用作出說(shuō)明：2000坐標(biāo)系與現(xiàn)行國(guó)家大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換、銜接的過(guò)渡期為8至10年?，F(xiàn)有各類(lèi)測(cè)繪成果，在過(guò)渡期內(nèi)可沿用現(xiàn)行國(guó)家大地坐標(biāo)系；2008年7月1日后新生產(chǎn)的各類(lèi)測(cè)繪成果應(yīng)采用2000坐標(biāo)系?，F(xiàn)有地理信息系統(tǒng)，在過(guò)渡期內(nèi)應(yīng)逐步轉(zhuǎn)換到2000坐標(biāo)系；2008年7月1日后新建設(shè)的地理信息系統(tǒng)應(yīng)采用2000坐標(biāo)系2000國(guó)家大地坐標(biāo)系我國(guó)于20世紀(jì)50年代和80年代分別建立了1954年北京坐標(biāo)系（簡(jiǎn)稱(chēng)“54坐標(biāo)系”）和1980西安坐標(biāo)系（簡(jiǎn)稱(chēng)“80坐標(biāo)系”）。限于當(dāng)時(shí)的技術(shù)條件，我國(guó)大地坐標(biāo)系基本上是依賴(lài)于傳統(tǒng)技術(shù)手段實(shí)現(xiàn)的。2000國(guó)家大地坐標(biāo)系54坐標(biāo)系采用的是克拉索夫斯基橢球體，該橢球在計(jì)算和定位的過(guò)程中，沒(méi)有采用中國(guó)的數(shù)據(jù)，該系統(tǒng)在我國(guó)范圍內(nèi)符合得不好，不能滿足高精度定位以及地球科學(xué)、空間科學(xué)和戰(zhàn)略武器發(fā)展的需要現(xiàn)行坐標(biāo)系的局限性1.二維坐標(biāo)系統(tǒng)。1980西安坐標(biāo)系是經(jīng)典大地測(cè)量成果的歸算及其應(yīng)用，它的表現(xiàn)形式為平面的二維坐標(biāo)。用現(xiàn)行坐標(biāo)系只能提供點(diǎn)位平面坐標(biāo)，而且表示兩點(diǎn)之間的距離精確度也比用現(xiàn)代手段測(cè)得的低10倍左右。高精度、三維與低精度、二維之間的矛盾是無(wú)法協(xié)調(diào)的。比如將衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)獲得的高精度的點(diǎn)的三維坐標(biāo)表示在現(xiàn)有地圖上，不僅會(huì)造成點(diǎn)位信息的損失(三維空間信息只表示為二維平面位置)，同時(shí)也將造成精度上的損失。現(xiàn)行坐標(biāo)系的局限性2.參考橢球參數(shù)。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，國(guó)際上對(duì)參考橢球的參數(shù)已進(jìn)行了多次更新和改善。1980西安坐標(biāo)系所采用的IAG1975橢球，其長(zhǎng)半軸要比現(xiàn)在國(guó)際公認(rèn)的WGS84橢球長(zhǎng)半軸的值大3米左右，而這可能引起地表長(zhǎng)度誤差達(dá)10倍左右。現(xiàn)行坐標(biāo)系的局限性3.隨著科技的進(jìn)步，維持非地心坐標(biāo)系下的實(shí)際點(diǎn)位坐標(biāo)不變的難度加大，維持非地心坐標(biāo)系的技術(shù)也逐步被新技術(shù)所取代。4.橢球短半軸指向。1980西安坐標(biāo)系采用指向JYD1968.0極原點(diǎn)，與國(guó)際上通用的地面坐標(biāo)系如ITRS，或與GPS定位中采用的WGS84等橢球短軸的指向(BIH1984.0)不同。2000國(guó)家大地坐標(biāo)系1、各省市已建立的GPSC級(jí)網(wǎng)、城市GPS控制網(wǎng)的地心坐標(biāo)成果需轉(zhuǎn)換到ITRF97框架，2000.0歷元。轉(zhuǎn)換后的成果可作為2000國(guó)家大地坐標(biāo)系下的坐標(biāo)成果。2、依法建立的相對(duì)獨(dú)立的平面坐標(biāo)系統(tǒng)仍可繼續(xù)使用，必須建立與2000國(guó)家大地坐標(biāo)系的聯(lián)系。2000國(guó)家大地坐標(biāo)系3、各地方、部門(mén)在1954年北京坐標(biāo)系或1980西安坐標(biāo)系下建立的地理信息數(shù)據(jù)庫(kù)，使用測(cè)繪部門(mén)提供的原坐標(biāo)系與2000國(guó)家大地坐標(biāo)系的重合控制點(diǎn)計(jì)算模型轉(zhuǎn)換參數(shù)，完成相應(yīng)的地理信息數(shù)據(jù)庫(kù)轉(zhuǎn)換。4、2000國(guó)家大地坐標(biāo)系下的地形圖分帶、分幅及編號(hào)采用現(xiàn)有的規(guī)范，平面坐標(biāo)投影方式不變，但在平面坐標(biāo)投影計(jì)算中必須使用2000國(guó)家大地坐標(biāo)系的地球橢球參數(shù)。7.3.1幾種主要的曲率半徑1.子午圈曲率半徑子午橢圓的一部分上取一微分弧長(zhǎng)，相應(yīng)地有坐標(biāo)增量，點(diǎn)n是微分弧的曲率中心，于是線段及便是子午圈曲率半徑M。任意平面曲線的曲率半徑的定義公式為：子午圈曲率半徑公式為：或7.3.2卯酉圈曲率半徑過(guò)橢球面上一點(diǎn)的法線，可作無(wú)限個(gè)法截面，其中一個(gè)與該點(diǎn)子午面相垂直的法截面同橢球面相截形成的閉合的圈稱(chēng)為卯酉圈。在圖中即為過(guò)Ｐ點(diǎn)的卯酉圈。卯酉圈的曲率半徑用Ｎ表示。卯酉圈曲率半徑可用下列兩式表示：7.3.4任意法截弧的曲率半徑子午法截弧是南北方向，其方位角為0°或180°。卯酉法截弧是東西方向，其方位角為90°或270°?，F(xiàn)在來(lái)討論方位角為Ａ的任意法截弧的曲率半徑的計(jì)算公式。任意方向Ａ的法截弧的曲率半徑的計(jì)算公式如下：3.5平均曲率半徑

在實(shí)際際工程應(yīng)用中，根據(jù)測(cè)量工作的精度要求，在一定范圍內(nèi)，把橢球面當(dāng)成具有適當(dāng)半徑的球面。取過(guò)地面某點(diǎn)的所有方向的平均值來(lái)作為這個(gè)球體的半徑是合適的。這個(gè)球面的半徑——平均曲率半徑R：或因此，橢球面上任意一點(diǎn)的平均曲率半徑Ｒ等于該點(diǎn)子午圈曲率半徑Ｍ和卯酉圈曲率半徑Ｎ的幾何平均值。國(guó)際地球參考框架InternationalTerreetrialReferenceFrame，是一個(gè)地心參考框架，由空間大地測(cè)量觀測(cè)站的坐標(biāo)和運(yùn)動(dòng)速度來(lái)定義，是國(guó)際地球自轉(zhuǎn)服務(wù)的地面參考框架。由于章動(dòng)、極移的影響，國(guó)際協(xié)定地極原點(diǎn)CIO變化，導(dǎo)致ITRF每年也都在變化，所以在根據(jù)不同時(shí)段可以定義不同的ITRF。

ITRF坐標(biāo)框架其構(gòu)成是基于甚長(zhǎng)基線干涉VLBI、激光測(cè)月LLR激光測(cè)衛(wèi)SLR、GPS和衛(wèi)星軌道跟蹤和定位DORIS等空間大地測(cè)量技術(shù)的觀測(cè)數(shù)據(jù),由IERS中心局分析得到的全球站坐標(biāo)和速度場(chǎng)。

ITRF是通過(guò)對(duì)框架的定向、原點(diǎn)、尺度和框架時(shí)間演變基準(zhǔn)的明確定義來(lái)實(shí)現(xiàn)的ITRF坐標(biāo)框架ITRF與WGS一84

ITRF和WGS一84同屬于現(xiàn)代意義上的大地測(cè)量基準(zhǔn)，兩者在概念上存在著一定的差異，但實(shí)際上站點(diǎn)之間的坐標(biāo)差別很小ITRF坐標(biāo)框架武漢天興洲公鐵兩用長(zhǎng)江大橋全長(zhǎng)4657ｍ,主橋?yàn)?088ｍ的雙塔三索面斜拉橋,主跨504ｍ,居世界同類(lèi)型橋梁之首,主塔在承臺(tái)以上高度為188ｍ,屬典型的復(fù)雜特大型橋梁工程。橋梁施工控制網(wǎng)11平面控制網(wǎng)的等級(jí)？2最弱點(diǎn)的坐標(biāo)中誤差(ｍｘ及ｍｙ)？3最弱邊的邊長(zhǎng)中誤差？4最弱邊的邊長(zhǎng)相對(duì)中誤差？5控制網(wǎng)的網(wǎng)形？6如何提高定位精度？7采用什么儀器？某橋梁施工控制網(wǎng)8坐標(biāo)系如何選擇？9高程控制網(wǎng)的等級(jí)？10高程控制網(wǎng)的施測(cè)方法？11如何進(jìn)行控制點(diǎn)穩(wěn)定性分析？某橋梁施工控制網(wǎng)京滬高速鐵路濟(jì)南黃河大橋是我國(guó)目前最高時(shí)速標(biāo)準(zhǔn)高速鐵路上的關(guān)鍵工程之一。大橋全長(zhǎng)約5143m,是一座復(fù)雜特大型鐵路橋梁。橋位處于魯西北平原南端,橋渡區(qū)域黃河以北為寬約4km的滯洪展寬區(qū),地勢(shì)相對(duì)較低,區(qū)內(nèi)道路、溝渠縱橫,大部分為耕地,零星分布有魚(yú)塘,低洼處為蘆葦沼澤濕地。黃河大堤以南地勢(shì)平坦,多為耕地和零星分布的魚(yú)塘、蘆葦沼澤濕地。橋梁施工控制網(wǎng)21控制網(wǎng)的網(wǎng)形？2埋石有何考慮？3采用什么儀器？4依據(jù)的規(guī)范？5控制網(wǎng)等級(jí)？6對(duì)中精度為？7儀器高量取精度？量高有何考慮？8如何對(duì)控制網(wǎng)進(jìn)行檢核？9高程控制網(wǎng)方案？橋梁施工控制網(wǎng)210在成果計(jì)算時(shí),首先進(jìn)行WGS-84坐標(biāo)系下的三維無(wú)約束平差,得到WGS-84坐標(biāo)系中各點(diǎn)的最或是坐標(biāo)、各獨(dú)立邊坐標(biāo)增量、坐標(biāo)增量中誤差及各點(diǎn)在大地坐標(biāo)系中坐標(biāo)分量的中誤差。再利用這些成果及已知的GPS起算點(diǎn),進(jìn)行1954年北京坐標(biāo)系中的二維約束平差,求得各點(diǎn)在二維平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)位中誤差、各獨(dú)立基線邊的向量殘差和邊長(zhǎng)相對(duì)中誤差。的要求。橋梁施工控制網(wǎng)2其中,最弱邊邊長(zhǎng)相對(duì)中誤差為1/12.9萬(wàn),橋中線邊的邊長(zhǎng)相對(duì)中誤差為1/90.2萬(wàn),最優(yōu)邊的邊長(zhǎng)中誤差為1/168.3萬(wàn),最弱點(diǎn)點(diǎn)位中誤差為±2.6mm,最優(yōu)點(diǎn)點(diǎn)位中誤差為±1.3mm。各項(xiàng)精度指標(biāo)均優(yōu)于規(guī)范及技術(shù)設(shè)計(jì)。橋梁施工控制網(wǎng)211坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。由于1954年北京坐標(biāo)系中的高斯平面邊長(zhǎng)與大橋軌底平均平面邊長(zhǎng)存在差距,施工測(cè)量中必須進(jìn)行邊長(zhǎng)的投影改化,從而增加了施工放樣的困難。為了避免這種麻煩,有必要預(yù)先進(jìn)行邊長(zhǎng)的投影改化,并建立工程專(zhuān)用的獨(dú)立坐標(biāo)系。橋梁施工控制網(wǎng)2定測(cè)期間首先利用WildDI2002/T2002全站儀按二等精度施測(cè)一條中線邊的邊長(zhǎng),進(jìn)行相應(yīng)的氣象改正、加乘常數(shù)改正、傾斜改正(由于儀器的周期誤差檢定值不顯著,因此周期誤差改正被忽略),并進(jìn)行投影改正,從而歸算到大橋軌底平均高程平面。以1954年北京坐標(biāo)系中DQ8的坐標(biāo)及DQ8—DQ9的坐標(biāo)方位角為起算數(shù)據(jù),采用DQ8—DQ9經(jīng)投影改化后的光電測(cè)距邊長(zhǎng),解算軌底平均高程平面處DQ9的坐標(biāo),并依此建立工程專(zhuān)用的橋梁施工獨(dú)立坐標(biāo)系,解算全網(wǎng)其余各點(diǎn)的坐標(biāo)。橋梁施工控制網(wǎng)2為了檢核GPS控制網(wǎng)的精度,利用WildDI2002/T2002全站儀按二等精度施測(cè)GPS控制網(wǎng)中5條邊長(zhǎng),進(jìn)行相應(yīng)的氣象改正、加乘常數(shù)改正、傾斜改正,并進(jìn)行投影改正,然后與歸算到大橋軌底平均高程平面的GPS測(cè)量邊長(zhǎng)進(jìn)行了檢核比較。橋梁施工控制網(wǎng)212在橋線控制點(diǎn)及強(qiáng)制歸心觀測(cè)墩基礎(chǔ)上埋設(shè)水準(zhǔn)標(biāo)釘作為水準(zhǔn)點(diǎn),并在南、北兩岸附近的適當(dāng)位置,布設(shè)4個(gè)埋深1.8m以上的鉆孔樁基礎(chǔ)水準(zhǔn)點(diǎn)和一個(gè)普通混凝土水準(zhǔn)點(diǎn),全部25個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)以網(wǎng)狀閉合水準(zhǔn)環(huán)的形式連成全橋施工高程控制網(wǎng)。除鉆孔樁基礎(chǔ)水準(zhǔn)點(diǎn)外,其他水準(zhǔn)點(diǎn)均按現(xiàn)澆混凝土標(biāo)石埋設(shè),基礎(chǔ)埋設(shè)深度為1.2m。橋梁施工控制網(wǎng)2作業(yè)

已知bjfs的B=39o36’31.05”,L=115o53’32.86”,H=87.413求該點(diǎn)在2000國(guó)家大地坐標(biāo)系和84橢球下的XYZ，另返算BLH思考題1已知B=90o,L=0o,H=0求克氏橢球下XYZ2已知B=90o,L=180o,H=0求克氏橢球下XYZ3已知B=0o,L=90o,H=0求75國(guó)際橢球下XYZ4已知B=0oL=－90oH=0求75國(guó)際橢球下XYZ5已知B=0o,L=45o,H=0求84橢球下XYZ6已知B=45o,L=0o,H=0求84橢球下XYZ作業(yè)

已知B=30o30’,L=114o20’,H=0求不同橢球下的XYZ

項(xiàng)目二地球橢球和地面觀測(cè)值的歸算

任務(wù)3橢球面觀測(cè)值向高斯平面上的歸算控制測(cè)量學(xué)主要內(nèi)容幾種曲率半徑測(cè)量控制網(wǎng)案例過(guò)橢球面上任意一點(diǎn)可作一條垂直于橢球面的法線，包含這條法線的平面叫作法截面，法截面與橢球面的交線叫法截線。3.1幾種主要的曲率半徑1、有關(guān)定義法截面：包含橢球面某點(diǎn)法線的平面。法截線：法截面與參考橢球面的交線。斜截面：不包含橢球面某點(diǎn)法線的平面。斜截線：斜截面與參考橢球面的交線。3.1幾種主要的曲率半徑1、有關(guān)定義大地方位角：過(guò)橢球面曲線上一點(diǎn)的子午線與該曲線的夾角，從子午線北方向起，瞬時(shí)針量取，0度~360度?？衫斫鉃榍芯€的夾角。子午圈：A=0度或180度卯酉圈：A=90度或270度3.1幾種主要的曲率半徑2、公式推導(dǎo)推導(dǎo)思路：法截線是橢球面和法截面的截線，將橢球面方程和法截面方程聯(lián)立求解，就得到法截線方程，它是一條平面曲線，根據(jù)平面曲線曲率半徑公式，就可求得它的曲率半徑。3.1幾種主要的曲率半徑3.1幾種主要的曲率半徑1.子午圈曲率半徑子午橢圓的一部分上取一微分弧長(zhǎng)，相應(yīng)地有坐標(biāo)增量，點(diǎn)n是微分弧的曲率中心，于是線段及便是子午圈曲率半徑M。任意平面曲線的曲率半徑的定義公式為：子午圈曲率半徑公式為：或1.子午圈曲率半徑1.子午圈曲率半徑推導(dǎo)子午圈曲率半徑（M）1.子午圈曲率半徑2卯酉圈曲率半徑過(guò)橢球面上一點(diǎn)的法線，可作無(wú)限個(gè)法截面，其中一個(gè)與該點(diǎn)子午面相垂直的法截面同橢球面相截形成的閉合的圈稱(chēng)為卯酉圈。在圖中即為過(guò)Ｐ點(diǎn)的卯酉圈。卯酉圈的曲率半徑用Ｎ表示。卯酉圈曲率半徑可用下列兩式表示：2卯酉圈曲率半徑卯酉圈曲率半徑的特點(diǎn):卯酉圈曲率半徑恰好等于法線介于橢球面和短軸之間的長(zhǎng)度，亦即卯酉圈的曲率中心位在橢球的旋轉(zhuǎn)軸上。卯酉圈曲率半徑（N）2卯酉圈曲率半徑3任意法截弧的曲率半徑子午法截弧是南北方向，其方位角為0°或180°。卯酉法截弧是東西方向，其方位角為90°或270°?，F(xiàn)在來(lái)討論方位角為Ａ的任意法截弧的曲率半徑的計(jì)算公式。任意方向Ａ的法截弧的曲率半徑的計(jì)算公式如下：3任意法截弧的曲率半徑

任意法截弧的曲率半徑的變化規(guī)律:不僅與緯度B有關(guān)，還與過(guò)該點(diǎn)的法截弧的方位角A有關(guān)。當(dāng)Ａ＝０°時(shí)，＝Ｍ當(dāng)A＝90°時(shí)，＝Ｎ主曲率半徑M及N分別是的極小值和極大值。當(dāng)A由0°→90°時(shí)，ＲＡ之值由Ｍ→Ｎ，當(dāng)A由90°→180°時(shí)，ＲＡ值由N→Ｍ，可見(jiàn)ＲＡ值的變化是以90°為周期且與子午圈和卯酉圈對(duì)稱(chēng)的。4平均曲率半徑

在實(shí)際際工程應(yīng)用中，根據(jù)測(cè)量工作的精度要求，在一定范圍內(nèi)，把橢球面當(dāng)成具有適當(dāng)半徑的球面。取過(guò)地面某點(diǎn)的所有方向的平均值來(lái)作為這個(gè)球體的半徑是合適的。這個(gè)球面的半徑——平均曲率半徑R：曲率半徑之間的關(guān)系M，N，R的關(guān)系M<R<N子午圈、卯酉圈曲率半徑與平均曲率半徑子午圈：A=0度或180度卯酉圈：A=90度或270度子午圈、卯酉圈曲率半徑與平均曲率半徑任意方向法截線曲率半徑卯酉圈曲率半徑子午圈曲率半徑京滬高速鐵路濟(jì)南黃河大橋是我國(guó)目前最高時(shí)速標(biāo)準(zhǔn)高速鐵路上的關(guān)鍵工程之一。大橋全長(zhǎng)約5143m,是一座復(fù)雜特大型鐵路橋梁。橋位處于魯西北平原南端,橋渡區(qū)域黃河以北為寬約4km的滯洪展寬區(qū),地勢(shì)相對(duì)較低,區(qū)內(nèi)道路、溝渠縱橫,大部分為耕地,零星分布有魚(yú)塘,低洼處為蘆葦沼澤濕地。黃河大堤以南地勢(shì)平坦,多為耕地和零星分布的魚(yú)塘、蘆葦沼澤濕地。橋梁施工控制網(wǎng)21控制網(wǎng)的網(wǎng)形？2埋石有何考慮？3采用什么儀器？4依據(jù)的規(guī)范？5控制網(wǎng)等級(jí)？6對(duì)中精度為？7儀器高量取精度？量高有何考慮？8如何對(duì)控制網(wǎng)進(jìn)行檢核？9高程控制網(wǎng)方案？橋梁施工控制網(wǎng)210在成果計(jì)算時(shí),首先進(jìn)行WGS-84坐標(biāo)系下的三維無(wú)約束平差,得到WGS-84坐標(biāo)系中各點(diǎn)的最或是坐標(biāo)、各獨(dú)立邊坐標(biāo)增量、坐標(biāo)增量中誤差及各點(diǎn)在大地坐標(biāo)系中坐標(biāo)分量的中誤差。再利用這些成果及已知的GPS起算點(diǎn),進(jìn)行1954年北京坐標(biāo)系中的二維約束平差,求得各點(diǎn)在二維平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)位中誤差、各獨(dú)立基線邊的向量殘差和邊長(zhǎng)相對(duì)中誤差。的要求。橋梁施工控制網(wǎng)2其中,最弱邊邊長(zhǎng)相對(duì)中誤差為1/12.9萬(wàn),橋中線邊的邊長(zhǎng)相對(duì)中誤差為1/90.2萬(wàn),最優(yōu)邊的邊長(zhǎng)中誤差為1/168.3萬(wàn),最弱點(diǎn)點(diǎn)位中誤差為±2.6mm,最優(yōu)點(diǎn)點(diǎn)位中誤差為±1.3mm。各項(xiàng)精度指標(biāo)均優(yōu)于規(guī)范及技術(shù)設(shè)計(jì)。橋梁施工控制網(wǎng)211坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。由于1954年北京坐標(biāo)系中的高斯平面邊長(zhǎng)與大橋軌底平均平面邊長(zhǎng)存在差距,施工測(cè)量中必須進(jìn)行邊長(zhǎng)的投影改化,從而增加了施工放樣的困難。為了避免這種麻煩,有必要預(yù)先進(jìn)行邊長(zhǎng)的投影改化,并建立工程專(zhuān)用的獨(dú)立坐標(biāo)系。橋梁施工控制網(wǎng)2定測(cè)期間首先利用WildDI2002/T2002全站儀按二等精度施測(cè)一條中線邊的邊長(zhǎng),進(jìn)行相應(yīng)的氣象改正、加乘常數(shù)改正、傾斜改正(由于儀器的周期誤差檢定值不顯著,因此周期誤差改正被忽略),并進(jìn)行投影改正,從而歸算到大橋軌底平均高程平面。以1954年北京坐標(biāo)系中DQ8的坐標(biāo)及DQ8—DQ9的坐標(biāo)方位角為起算數(shù)據(jù),采用DQ8—DQ9經(jīng)投影改化后的光電測(cè)距邊長(zhǎng),解算軌底平均高程平面處DQ9的坐標(biāo),并依此建立工程專(zhuān)用的橋梁施工獨(dú)立坐標(biāo)系,解算全網(wǎng)其余各點(diǎn)的坐標(biāo)。橋梁施工控制網(wǎng)2為了檢核GPS控制網(wǎng)的精度,利用WildDI2002/T2002全站儀按二等精度施測(cè)GPS控制網(wǎng)中5條邊長(zhǎng),進(jìn)行相應(yīng)的氣象改正、加乘常數(shù)改正、傾斜改正,并進(jìn)行投影改正,然后與歸算到大橋軌底平均高程平面的GPS測(cè)量邊長(zhǎng)進(jìn)行了檢核比較。橋梁施工控制網(wǎng)212在橋線控制點(diǎn)及強(qiáng)制歸心觀測(cè)墩基礎(chǔ)上埋設(shè)水準(zhǔn)標(biāo)釘作為水準(zhǔn)點(diǎn),并在南、北兩岸附近的適當(dāng)位置,布設(shè)4個(gè)埋深1.8m以上的鉆孔樁基礎(chǔ)水準(zhǔn)點(diǎn)和一個(gè)普通混凝土水準(zhǔn)點(diǎn),全部25個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)以網(wǎng)狀閉合水準(zhǔn)環(huán)的形式連成全橋施工高程控制網(wǎng)。除鉆孔樁基礎(chǔ)水準(zhǔn)點(diǎn)外,其他水準(zhǔn)點(diǎn)均按現(xiàn)澆混凝土標(biāo)石埋設(shè),基礎(chǔ)埋設(shè)深度為1.2m。橋梁施工控制網(wǎng)2作業(yè)

已知bjfs的B=39o36’31.05”,L=115o53’32.86”,H=87.413求該點(diǎn)在2000國(guó)家大地坐標(biāo)系和84橢球下的XYZ，另返算BLH作業(yè)

已知B=30o30’,L=114o20’,H=0求不同橢球下的XYZ

控制測(cè)量學(xué)主要內(nèi)容弧長(zhǎng)計(jì)算測(cè)量控制網(wǎng)案例子午線弧長(zhǎng)與平行圈弧長(zhǎng)1、子午線弧長(zhǎng)公式赤道子午線弧微分公式1）兩點(diǎn)間子午線弧長(zhǎng)公式由點(diǎn)的大地坐標(biāo)B求由赤道起算的子午線弧長(zhǎng)X已知某點(diǎn)大地緯度為：求該點(diǎn)由赤道起算的子午線弧長(zhǎng)？（以米為單位輸出到屏幕，保留小數(shù)點(diǎn)后3位；1、子午線弧長(zhǎng)公式2）近似公式：子午線較短（<45km）、精確至0.001m赤道子午線弧長(zhǎng)與平行圈弧長(zhǎng)2、平行圈弧長(zhǎng)公式赤道平行圈弧微分公式平行圈弧長(zhǎng)子午線弧長(zhǎng)與平行圈弧長(zhǎng)3、單位子午線、平行圈弧長(zhǎng)變化情況平行圈弧微分公式子午線弧微分公式變化規(guī)律（北半球）：?jiǎn)挝蛔游缇€弧長(zhǎng)隨緯度升高緩慢增長(zhǎng)，南短北長(zhǎng)；單位平行圈弧長(zhǎng)隨緯度升高急劇縮短，南長(zhǎng)北短。近似估算：視地球?yàn)榍蝮w，球面上的弧長(zhǎng)和它所對(duì)的弧心角有下列近似對(duì)應(yīng)關(guān)系：1o弧長(zhǎng)≈110km；1′弧長(zhǎng)≈1.8km；1″弧長(zhǎng)≈30m1km≈30″弧長(zhǎng)；1m≈0″.03弧長(zhǎng)；1cm≈0″.0003弧長(zhǎng)；梯形圖幅面積1、梯形圖幅無(wú)論測(cè)繪地圖還是編制地圖，都要知道這幅地圖的位置及其范圍大小。通常是沿經(jīng)線和緯線，按照一定的經(jīng)差和緯差，將橢球表面劃分成一系列的圖幅，因每個(gè)圖幅呈現(xiàn)為梯形，故稱(chēng)為梯形圖幅。地形圖分幅示意圖梯形圖幅面積2、梯形圖幅面積橢球面積元圖幅ABCD的橢球面積作業(yè)

已知bjfs在ITRF下的坐標(biāo)X=-2148743.81Y=4426641.28Z=4044655.99，wuhn的坐標(biāo)X=-2267749.14Y=5009154.43Z=3221290.73shao的坐標(biāo)X=-2831733.58Y=4675665.96Z=3275369.41lhas的坐標(biāo)X=-106937.06Y=5549267.20Z=3139214.64另外已知點(diǎn)在克氏橢球下的XYZ分別是作業(yè)

bjfs在克氏橢球下的坐標(biāo)X=-2148777.43Y=4426714.73Z=4044729.52，wuhn的坐標(biāo)X=-2267789.74Y=5009234.52Z=3221352.44shao的坐標(biāo)X=-2831781.14Y=4675744.68Z=3275427.56求lhas在克氏橢球下的XYZ?

第二十三講控制測(cè)量學(xué)主要內(nèi)容大地線滑坡監(jiān)測(cè)網(wǎng)若干問(wèn)題作業(yè)5.1相對(duì)法截線1、定義法截線AaB：過(guò)A點(diǎn)法線AKa和B點(diǎn)的法截面與橢球面的交線，稱(chēng)A點(diǎn)對(duì)B點(diǎn)的法截線；法截線BbA：過(guò)B點(diǎn)法線BKb和A點(diǎn)的法截面與橢球面的交線，稱(chēng)B點(diǎn)對(duì)A點(diǎn)的法截線。法截線AaB與法截線BbA合稱(chēng)A、B兩點(diǎn)間的相對(duì)法截線。5.1相對(duì)法截線2、相對(duì)法截線不重合的原因A、B兩點(diǎn)的法線不在同一平面上。3、相對(duì)法截線重合的原因A、B兩點(diǎn)的法線在同一平面上。即兩點(diǎn)位于同一平行圈或同一子午圈上。5.1相對(duì)法截線4、相對(duì)法截線不重合時(shí)的位置規(guī)律緯度高的點(diǎn)對(duì)緯度低的點(diǎn)的法截線在上，緯度低的點(diǎn)對(duì)緯度高的點(diǎn)的法截線在下。5.1相對(duì)法截線4、相對(duì)法截線不重合時(shí)的位置規(guī)律緯度高的點(diǎn)對(duì)緯度低的點(diǎn)的法截線在上，緯度低的點(diǎn)對(duì)緯度高的點(diǎn)的法截線在下。5.1相對(duì)法截線5、相對(duì)法截線造成的問(wèn)題設(shè)想當(dāng)橢球面上的三個(gè)點(diǎn)（經(jīng)緯度均不相同）以各自法線為準(zhǔn)進(jìn)行互相觀測(cè)時(shí)，則此三角形將存在六條邊，從而造成了幾何圖形的破裂。顯然，不能依據(jù)這種破裂的幾何圖形進(jìn)行進(jìn)行計(jì)算。7.5.1相對(duì)法截線6、實(shí)際問(wèn)題－三角測(cè)量A：儀器中心A0

：儀器中心或標(biāo)石中心在橢球面的投影點(diǎn)B：覘標(biāo)中心b

：覘標(biāo)中心或標(biāo)石中心在橢球面的投影點(diǎn)AKa：

A或A0的橢球面法線BKb：

B或b的橢球面法線5.1相對(duì)法截線6、實(shí)際問(wèn)題－三角測(cè)量以A

或A0橢球面法線為準(zhǔn)，照準(zhǔn)B點(diǎn)的照準(zhǔn)面：A0bAKa

B或A0KaB相應(yīng)的法截線為：A0b'以A

或A0橢球面法線為準(zhǔn)，照準(zhǔn)b點(diǎn)的照準(zhǔn)面：AKa

b或A0Kab相應(yīng)的法截線為：《規(guī)范》規(guī)定：一等算至0.001秒二等算至0.01秒三四等算至0.1秒7.5.1相對(duì)法截線6、實(shí)際問(wèn)題－三角測(cè)量一般情況下，A0b'與A0b不重合，其夾角稱(chēng)為標(biāo)高差改正，記為δ21）A、B兩點(diǎn)同經(jīng)度或同緯度；2）B點(diǎn)在橢球面上。A0b'與A0b重合的情況，即δ2為0的情況：5.1相對(duì)法截線6、實(shí)際問(wèn)題－三角測(cè)量A、B互相照準(zhǔn)地面三角形投影到橢球面5.2大地線的定義和性質(zhì)1、定義定義

：大地線是一曲面曲線，在該曲線上任一點(diǎn)的曲線主法線與該點(diǎn)的曲面法線重合。5.2大地線的定義和性質(zhì)2、性質(zhì)性質(zhì)1：大地線是橢球面上兩點(diǎn)間的最短程曲線。5.2大地線的定義和性質(zhì)2、性質(zhì)性質(zhì)2：大地線是無(wú)數(shù)法截線弧微分的連線。注：1）橢球面上的法截線除子午圈和赤道是大地線外，其它法截線都不是大地線。2）法截線只是通過(guò)某點(diǎn)的一個(gè)法截面，而大地線是通過(guò)沿線各點(diǎn)的所有法截面。5.2大地線的定義和性質(zhì)2、性質(zhì)性質(zhì)3：橢球面上的大地線是雙重彎曲的曲線。注：1）橫向彎曲2）縱向彎曲3）順著大地線的方向去看，橢球面上的大地線一般不呈直線，而呈現(xiàn)微微彎曲的“S”形。5.2大地線的定義和性質(zhì)2、性質(zhì)性質(zhì)4：大地線位于相對(duì)法截線之間。注：1）通常情況下，大地線靠近正法截線，它分相對(duì)法截線的夾角約為二比一即u:v=2:1；2）在平行圈上相對(duì)法截線雖然合而為一，但大地線、法截線和平行圈三者都不重合。在北半球，大地線在上，法截線居中，平行圈在下。5.2大地線的微分方程和克萊勞方程3、大地線微分方程大地線長(zhǎng)度與大地經(jīng)緯度、大地方位角間的微分關(guān)系式。5.2大地線的微分方程和克萊勞方程3、大地線微分方程－－球面三角形公式球面三角形：把球面上的三個(gè)點(diǎn)用三個(gè)大圓弧聯(lián)結(jié)起來(lái)，所圍成的圖形叫做球面三角形。這三個(gè)大圓弧叫做球面三角形的邊，通常用小寫(xiě)拉丁字母a、b、c表示；這三個(gè)大圓弧所構(gòu)成的角叫做球面三角形的角，通常用大寫(xiě)拉丁字母A、B、C表示，并且規(guī)定：A角和a邊相對(duì)，B角和b邊相對(duì)，C角和c邊相對(duì)（如圖所示）。三個(gè)邊和三個(gè)角合稱(chēng)球面三角形的六個(gè)元素。5.2大地線的微分方程和克萊勞方程3、大地線微分方程－－球面三角形公式5.2大地線的微分方程和克萊勞方程3、大地線微分方程－－球面三角形公式聶比爾定則：除掉直角C，用（90°－a）和（90°－b）分別代替夾直角的兩個(gè)邊a和b，然后把所得的五個(gè)元素依序排成一個(gè)圓（如圖所示）；這樣，每個(gè)元素有兩個(gè)相鄰元素和兩個(gè)相對(duì)元素。聶比爾定則為：每個(gè)元素的余弦等于兩相鄰元素的余

切的乘積或者等于兩相對(duì)元素的正弦

的乘積。5.2大地線的微分方程和克萊勞方程3、大地線微分方程－－球面三角形公式5.2大地線的微分方程和克萊勞方程3、大地線微分方程大地線長(zhǎng)度與大地經(jīng)緯度、大地方位角間的微分關(guān)系式。7.5.2大地線的微分方程和克萊勞方程3、大地線微分方程大地線長(zhǎng)度與大地經(jīng)緯度、大地方位角間的微分關(guān)系式，它們是橢球面上大地坐標(biāo)計(jì)算的基礎(chǔ)。7.5.2大地線的微分方程和克萊勞方程4、克萊勞方程7.5.2大地線的微分方程和克萊勞方程4、大地線的克萊勞方程說(shuō)明：1）橢球面上，大地線上各點(diǎn)的