2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(甲卷)

文科

一、選擇題:本題共12小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目

要求的.

1.(2021?全國(guó)甲?文1)設(shè)集合M={l,3,5,7,9},N={x|2x>7}4ijMfW=()

A.{759}B.{5,7,9}

C.{3,5,7,9)D.{1,3,57,9}

|命題意圖|本題考查集合的交集運(yùn)算,考查運(yùn)算求解能力.

解析|B:?例={1,3,5,7,9},N={Y|X>3，

.：M。%={5,7,9}.故選區(qū)

2.(2021?全國(guó)甲?文2)為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶(hù)家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查,將農(nóng)戶(hù)家庭年

收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：

0.14

0.10

2.53.54.55.56.57.58.59.510.511.512.513.514.5

收入/萬(wàn)元

根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是()

A.該地農(nóng)戶(hù)家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶(hù)比率估計(jì)為6%

B.該地農(nóng)戶(hù)家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶(hù)比率估計(jì)為10%

C.估計(jì)該地農(nóng)戶(hù)家庭年收入的平均值不超過(guò)6.5萬(wàn)元

D.估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶(hù)，其家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間

|命題意圖|考查頻率分布直方圖，用樣本估計(jì)總體，考查數(shù)據(jù)分析與處理能力.

［解析］C該她農(nóng)戶(hù)家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶(hù)比率估計(jì)為(0.02+0.04)x1=6%,A正確；

該地農(nóng)戶(hù)家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶(hù)比率估計(jì)為(0.04+0.02+0.02+0.02)x1=10%,B正確;

該地農(nóng)戶(hù)家庭年收入的平均值為

0.02x3+0.04x4+0.1x5+0.14x6+0.2x7+0.2x8+0.1x9+0.1x10+0.04x11+0.02x12+0.02x13+0.02x14

=7.68,C不正確；

該地農(nóng)戶(hù)家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間的比率為(0.1+0.14+0.2+0.2)x1=64%,D正確.

3.(2021?全國(guó)甲?文3)已知(l-i)2z=3+2i,貝！|z=()

A.d|i

C.-3f+iD.~3i

命題意圖|考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算,考查運(yùn)算求解能力.

函|B由題意得2=串=一=-1+|1

----------（Li）/-212

4.（2021?全國(guó)甲?文4）下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（）

X.j[x}=-xB：/（x）=（|）

C.fix^x2D.y（x）=Vx

|命題意圖|本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查了學(xué)生的直觀想象、數(shù)形結(jié)合的能力.

|解析|D借助函數(shù)的圖形可知，對(duì)于A,函數(shù)單調(diào)遞減，不合題意;對(duì)于B,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知函

數(shù)單調(diào)遞減，不合題意;對(duì)于C,函數(shù)在定義域內(nèi)沒(méi)有單調(diào)性，不合題意;對(duì)于D,根據(jù)幕函數(shù)的性質(zhì)可知，

函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，符合題意.故選D.

5.（2021?全國(guó)甲?文5）點(diǎn)（3,0）到雙曲線（一*1的一條漸近線的距離為（）

|命題意圖|本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合及基本運(yùn)算能力.

解析|A由題意，雙曲線的一條漸近線方程為尸%,即3x-4y=0,點(diǎn)（3,0）到該漸近線的距離為

『3-4x01=:故選A.

^32+（-4）2

6.（2021?全國(guó)甲?文6）青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題，視力情況可借助視力表測(cè)量.通常用五分記

錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù),五分記錄法的數(shù)據(jù)乙和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V滿足L=5+lg憶已知某

同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9,則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為（'源句.259）（）

A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6

|命題意圖|考查函數(shù)模型，指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算及應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)建模及運(yùn)算求解能力.

|解析|C由題意L=5+lgV,當(dāng)L=4.9時(shí)，有4.9=5+lgV,lgV=-0.1,V=^T=扁々7159~0-8-

7.（2021?全國(guó)甲?文7）在一個(gè)正方體中,過(guò)頂點(diǎn)A的三條棱的中點(diǎn)分別為E,F,G.該正方體截去三棱錐

A-EFG后，所得多面體的三視圖中，正視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖是（）

正視圖

ABCD

命題意圖I考查三視圖,考查空間想象能力.

解析|D由題意還原該正方體的直觀圖如圖所示,該多面體的三視圖中，相應(yīng)的側(cè)視圖為D.

8.(2021?全國(guó)甲■文8)在△ABC中，已知B=120°4c=內(nèi)工8=2,則8C=()

A.lB.V2C.V5D.3

命題意畫(huà)本題考查用余弦定理解三角形，考查了學(xué)生的基本運(yùn)算能力.

解析D設(shè)BC=x,由余弦定理得19=4+/-2*2^85120°，解得x=3或x=-5(舍).故選D.

9.(2021?全國(guó)甲?文9)記S”為等比數(shù)列｛斯｝的前n項(xiàng)和.若.=4,54=6,則*=()

A.7B.8C.9D.10

命題意畫(huà)本題考查了學(xué)生的基本運(yùn)算能力及數(shù)學(xué)探究與創(chuàng)新能力.

解析|A設(shè)等比數(shù)列的公比為q,由題意知好1.

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知,S2,S4$,S6-S4成等比數(shù)列,即⑸42)2=S2(S6s4),

2

：^2=4,54=6,.：(6-4)=4(S6-6),

解得$6=7.故選A.

10.(2021?全國(guó)甲?文10)將3個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為()

A.0.3B.0.5C.0.6D.0.8

|命題意圖|本題考查了學(xué)生的邏輯推理能力、分析問(wèn)題與解決問(wèn)題能力.

|解析|C將3個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，共有

11100,00111,01110,11010,11001,10110,10011,10101,01101,01011,10種排法,2個(gè)0不相鄰的排法共有

01110,11010,10110,10101,01101,01011,6種排法，故所求的概率為2=0.6,故選C.

11.（2021?全國(guó)甲?文11）若aG（0,］）,tan2a=會(huì)冷，則tana=（）

若D.苧

A-玄

命題意圖本題考查三角恒等變換,考查邏輯推理能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

甌A由題意鬻=cosa2sinacosacosa:，因?yàn)樗?。?所以cosa＞。,所以蔑=短，解得

2-sina'l-2sin2a2-sina'

simx=],則cosa二，所以lana=^.

12.(2021?全國(guó)甲?文⑵設(shè)/U)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且川+x)X-x).若小3=全則/(|)=()

愉題意圖|本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性,考查了學(xué)生的抽象思維及邏輯思維能力.

§￥]c：7U）是奇函數(shù)，?爾-x）=-/U）.

-7（x+1）y-X）,,1）=V（x）,

貝|危+2）=%+1）或0，

所以函數(shù)段）的周期為2,則?媳）=/（2-3=/（-§="攵選C.

二、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.

13.（2021?全國(guó)甲?文13）若向量a,b滿足|a|=3,|a-b|=5,a-b=l,則|b|=.

|命題意圖|本題考查平面向量模的運(yùn)算，考查了學(xué)生的基本運(yùn)算能力.

解析|3e由|a-b|2=a2-2a-b+b2,得25=9-2x1+巾匕解得|b|=3式.

14.（2021.全國(guó)甲.文14）己知一個(gè)圓錐的底面半徑為6,其體積為30陽(yáng)則該圓錐的側(cè)面積

為.

|命題意圖|本題考查圓錐體積與側(cè)面積的計(jì)算，考查了學(xué)生的空間想象能力及基本運(yùn)算能力.

|解析1397r設(shè)圓錐的高為力,母線長(zhǎng)為/,

則，x62?/i=30it,解得〃=|,則/=A/62+爐=，，所以圓錐的側(cè)面積為兀x6x學(xué)=39兀.

15.（2021?全國(guó)甲?文15）已知函數(shù)於）=2cos（tox+9）的部分圖象如圖所示，則,詹）=.

命題意圖|本題考查三角函數(shù)性質(zhì)及應(yīng)用，考查了學(xué)生的讀圖識(shí)圖能力及分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力.

廨郴國(guó)設(shè)於）的最小正周期為T(mén),由圖形可知,『=詈一1則7=兀,所以＜0=2.

由2cos（手+<p）=2,得單=?+2kn,kGZ,

所以J（x）-2cos（2x-，），

貝?尼）=2cos"-百.

16.（2021?全國(guó)甲?文16）已知人出為橢圓C:最+21的兩個(gè)焦點(diǎn)，尸，。為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩

1b4

點(diǎn)，且IPQI=IEBl,則四邊形PF1QF2的面積為.

|命題意圖|本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，考查邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

|解析根由題意得a=4,b=2,c=26,

則|PQ|=|FF2l=4Vl

：10QI=|0ai=|0F2|=26,

.：QFI_LQF2,即四邊形PBQB為矩形.

：1。尸1|+|。尸2|=2=8,|。~|2+|。尸2|2=內(nèi)尸2|2=48,

,：IQQHQF2|=j(IQQ|+IQF2|)2-(|QQ|2+|QF2|2)]=8,即四邊形尸BQB的面積為8.

三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考

生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.

(一)必考題:共60分.

17.(12分)

(2021?全國(guó)甲?文17)甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品，為了比較兩臺(tái)機(jī)

床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表：

一級(jí)品二級(jí)品合計(jì)

甲機(jī)床15050200

乙機(jī)床12080200

合計(jì)270130400

(1)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少？

(2)能否有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?

n(ad-bc)2

附:收=

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

P(群》k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

鰻童畫(huà)本題考查了統(tǒng)計(jì)與概率中的獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查數(shù)據(jù)分析與數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

網(wǎng)(1)由表格數(shù)據(jù)得甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率為黑=*

乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率為黑=|.

(2)由題意K2的觀測(cè)值

.n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

_400x(150x80-120x50)2

200x200x270x130

^10.256>6.635.

所以有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.

18.(12分)

(202卜全國(guó)甲?文18)記S,為數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和，已知%>0/2=30,且數(shù)列｛房｝是等差數(shù)列.證明:｛%｝

是等差數(shù)列.

I命題意圖I本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前”項(xiàng)和公式,考查邏輯推理能力、數(shù)學(xué)的運(yùn)算求解能力.

畫(huà)二醫(yī)是等差數(shù)列,“2:30,

,?-JS]~J4al-7a、7a1，

即數(shù)列｛圖｝的公差為風(fēng).

?：6?=V^i+(〃-l)V^T="V^i，

即S"=/“i.當(dāng)〃22時(shí),S”=/ai,

Sa-i=("-l)2ai,

則22

an=Sn-Sn.\=nai-(n-1)?i=(2n-1)a\,

當(dāng)n-\時(shí)，由斯=(2〃-1)。|得ai=(2xl-l)ai=ai,

,:斯=(2"-l)ai,〃WN*,.：｛④｝是等差數(shù)列.

19.(12分)

(2021?全國(guó)甲?文19)已知直三棱柱A8C-A出G中，側(cè)面A488為正方形/B=BC=2,E,F分別為AC和

CG的中點(diǎn),

(1)求三棱錐F-EBC的體積；

(2)已知。為棱AS上的點(diǎn)，證明

|命題意圖|本題考查空間幾何體中線線垂直、空間幾何體的體積，考查直觀想象與數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

(1嫡在直三棱柱ABC-AiSG中

平面

VBF±A]Bi,BB]nBF=B,BBt,BF<z^^)BCCiBi,.：4BiJ_BCC\B\."/AB//A\B\,

.：AB_L平面BCCB,.：ABLBC.

：NB=4C,.：AC=V22+22=2近,

.：CE^=BE.

?:CF=*C=，B=F.EBCWSAEBCXCF=3X|XV2XV2xl=l

(2悔明如圖，連接4E,取BC中點(diǎn)M,連接

:,EM分別為AC,BC中點(diǎn)，.：EM〃A8.

又AB〃A向，.：4Bi〃EM,

則點(diǎn)Ai,S,M,E四點(diǎn)共面，故DEu平面ABME.

又在側(cè)面BCCB中,AFCB公AMBB”

?；NFBM=NMBiB.

又NMB|8+/B|MB=90°,

.：NFBM+NBiMB=90；.：BF，MBi.

又8凡平面.：BF_L平面A}B\ME,.".BFLDE.

20.(12分)

(2021?全國(guó)甲?文20)設(shè)函數(shù)段)=a2*+ox-31nx+l,其中a>0.

(1)討論火x)的單調(diào)性；

(2)若y=/(x)的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，求。的取值范圍.

檢題意畫(huà)本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，考查邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

網(wǎng)(1):7(x)=a2/+ax-31nA■+(0,+oo),

.\f(x)-2a2x+a-^

_2a2x2+ax-3_(ax-l)(2ax+3)

x~x*

.:當(dāng)XG(O,0時(shí)/a)<o；

當(dāng)XG&+8)時(shí)/(X)>0,.：函數(shù)兀v)在(0,以上單調(diào)遞減，在&+8)上單調(diào)遞增.

(2)：)，=/a)的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，

.：函數(shù)於)在(0,+00)上沒(méi)有零點(diǎn)，

由(1)可得函數(shù)式x)在(0,￡)上單調(diào)遞減，在&+8)上單調(diào)遞增，.兆)=3-3%=3+31na>O,.：lna>-

1,

.：〃，,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是+co).

21.(12分)

(2021?全國(guó)甲?文21)拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上，直線l:x=l交C于P,Q兩點(diǎn)，且OP

，0。,已知點(diǎn)M(2,0),且OM與/相切.

(1)求C,。例的方程；

⑵設(shè)4,A2,A3是C上的三個(gè)點(diǎn)，直線A1A2AA3均與。M相切，判斷直線A2Al與。M的位置關(guān)系，并說(shuō)

明理由.

|命題意圖|本題考查拋物線方程、直線與圓的位置關(guān)系,考查邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

網(wǎng)(1)由題意設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為VuZpx/〉。,當(dāng)x=l時(shí),y2=2p,y=壬J^.

「OPJ_O0,.：歷=1,即2P=1,

?：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為)r=x,

0M的方程為(x?2)2+y2=l.

(2)設(shè)人1(。2,。)也(從力),43(/?).

即x-(a+b)y+ab=0,

:'直線4A2與OM相切,

,_\2+ab\__

①

Jl+(a+與2

1

IAXA3-y-a--^：(x-a)=>x-(a+c)y+ac=Q,'i.A1A3與OM相切,

.|2+ac|_]

②

Jl+(a+c)2

.:仇C是方程7M+@=1,

Jl+(a+x)2

即(H-Df+Zq%-“2+3=0的兩根.

又匕2A3*S+c)y+bc=o,

.：圓心(2,0)到直線S小的距離d=I|2+bC'=?2+11-■.

Jl+fb+c)2Va4+2a2+l

.：”與。例的半徑相等,即直線403與。例相切.

(二)選考題:共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.

22.(10分)【選修I:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

(2021.全國(guó)甲?文22)在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)/軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C

的極坐標(biāo)方程為〃=2&cos0.

(1)將C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(1,0),M為C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足方=而，寫(xiě)出P的軌跡G的參數(shù)方程，

并判斷C與G是否有公共點(diǎn).

|命題意圖|本題考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程、軌跡的參數(shù)方程，考查學(xué)生的邏輯推理能力與運(yùn)算求解能力.

網(wǎng)⑴由p2=2y/2pcos0,^x1+y1=2'j2x,

即(x-VI)2+y2=2.

(2)設(shè)P(x,y),M(xo,yo),

由4P=VZ折，得(x-l,y)=&(xo-l,yo),

口n_缶4V2_V2y

即無(wú)0='"^~+1-5，泗二方~，

又點(diǎn)M在C上，所以(爭(zhēng)>|魚(yú)+1'+俘y)=2,即(x+或-3>+y2=4.

則G是以(3-企,0)為圓心,2為半徑的圓，

所以Cl的參數(shù)方程為卜=2c°sO,oweW2兀.兩圓的圓心分別為(e,0),(3-企,0),半徑分別

(y=2sin%

為企和2,兩圓心的距離是3-2或，半徑之差為2-或，顯然3-2>/2<2-V2,

所以?xún)蓤A內(nèi)含，兩圓沒(méi)有公共點(diǎn).

23.(10分)【選修4一5:不等式選講】

(2021?全國(guó)甲?文23)已知函數(shù)於)=|x-2|,g(x)=|2x+3H2x-l|.

(1)畫(huà)出y=7(x)和y=g(x)的圖象；

⑵若yU+q)與g(x),求a的取值范圍.

|命題意圖|本題考查絕對(duì)值不等式，考查邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

圈⑴危尸此音;

-4，xW-|,

31

g(x)=<4x+2,-；<x<-,

(2)取臨界狀態(tài)，設(shè)

,711

知於+a)=|x+a-2|=|x-(2-a)|,函數(shù)於+a)=|x-(2-〃)|的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2-a.當(dāng)2-aW],即。2彳

時(shí)於+。)2g(x)成立.

所以〃￡出,+00）.

2021年高考數(shù)學(xué)甲卷（文）查缺補(bǔ)漏表

題題查缺補(bǔ)

考查要點(diǎn)學(xué)科能力學(xué)科素養(yǎng)

型號(hào)漏

集合的基本運(yùn)算（交集）、一元一次不

1運(yùn)算求解能力數(shù)學(xué)運(yùn)算

等式的解法

利用頻率分布直方圖求頻率及估計(jì)

2數(shù)據(jù)處理能力數(shù)據(jù)分析

樣本的平均數(shù)

3復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算運(yùn)算求解能力數(shù)學(xué)運(yùn)算

4基本函數(shù)的圖象和單調(diào)性數(shù)形結(jié)合能力直觀想象

雙曲線的兒何性質(zhì)及點(diǎn)到直線的距

5運(yùn)算求解能力數(shù)學(xué)運(yùn)算

離

選擇6對(duì)數(shù)與指數(shù)的相互轉(zhuǎn)化運(yùn)算閱讀理解能力、運(yùn)算求解能力數(shù)學(xué)運(yùn)算

題空間幾何體三視圖的正視圖與側(cè)視

7抽象概括能力、空間想象能力直觀想象

圖

s解三角形中余弦定理的應(yīng)用運(yùn)算求解能力數(shù)學(xué)運(yùn)算

等比數(shù)列求和公式及等比數(shù)列的性

9運(yùn)算求解能力及探究創(chuàng)新能力數(shù)學(xué)運(yùn)算

質(zhì)

10古典概型的概率問(wèn)題分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算

11同角三角函數(shù)關(guān)系及二倍角公式運(yùn)算求解能力數(shù)學(xué)運(yùn)算

抽象思維能力、邏輯思維能力及運(yùn)數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算及

12抽象函數(shù)的奇偶性與周期性

算求解能力邏輯推理

13向量模的運(yùn)算運(yùn)算求解能力數(shù)學(xué)運(yùn)算

14圓錐的體積與側(cè)面積空間想象能力、運(yùn)算求解能力直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算

填空

讀圖識(shí)圖能力、分析問(wèn)題與解決問(wèn)

15三角函數(shù)的圖象及周期邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算

題題的能力

數(shù)學(xué)探究與創(chuàng)新能力、運(yùn)算求解能

16橢圓的定義及幾何性質(zhì)直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算

力

17頻率及獨(dú)立性檢驗(yàn)數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力數(shù)據(jù)分析?、數(shù)學(xué)運(yùn)算

18S“與的關(guān)系及等差數(shù)列的判定推理論證能力、運(yùn)算能力