7.4一元一次方程的應(yīng)用第4課時(shí)小紅家樓頂有一個(gè)底面直徑和高均為4m的圓柱形儲(chǔ)水箱。現(xiàn)該樓進(jìn)行維修改造，為減少樓頂原有儲(chǔ)水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為。那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m變?yōu)槎嗌倜祝磕隳軒蛶退龁幔?m3.2m

xm4m水箱變高了舊水箱新水箱底面半徑/m高/m容積/m2

在這個(gè)問(wèn)題中有如下的等量關(guān)系：

舊水箱的容積=新水箱的容積π×(

)2×4π×()2x水箱變高了解：設(shè)水箱的高變?yōu)閤m，填寫下表：根據(jù)題意，得：π×()2xπ×(

)2×4=解得：x答：水箱的高變成了m4m4m若要改造成長(zhǎng)為4米，寬為3米的長(zhǎng)方體水箱,高又是多少呢？(只需列出方程)4m3m？解：設(shè)鍛壓后長(zhǎng)方體的高為x米。依題意得：變型題(1)使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.4米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米？面積是多少平方米？(2)使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多0.8米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米？面積是多少平方米？(3)使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬相等，圍成一個(gè)正方形.此時(shí)，正方形的邊長(zhǎng)是多少米？面積是多少平方米？新年聯(lián)歡會(huì)，小紅想要用一根長(zhǎng)為10米的彩帶圍成長(zhǎng)方形來(lái)裝扮教室．小紅的困惑小紅的困惑（長(zhǎng)+寬）×2=周長(zhǎng)等量關(guān)系：解：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x米，則它的長(zhǎng)為（x）米，根據(jù)題意，得：(x+1.4+x)×2=10

x長(zhǎng)是：答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為米，寬為米，面積是平方米.面積：3.2×（1）使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少米呢？面積是多少？（2）使長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米？它所圍成的長(zhǎng)方形與第一次所圍成的長(zhǎng)方形相比，面積有什么變化？

解：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x米，

則它的長(zhǎng)為（x）米。根據(jù)題意,得：(x+0.8+x)×2=10

x長(zhǎng)：面積：2.9答:該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為米,面積為平方米。xx+0.8小紅的困惑解：設(shè):正方形的邊長(zhǎng)為x米。根據(jù)題意，得：（3）若使長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬相等，即圍成一個(gè)正方形，此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)是多少米？圍成的面積與前兩次圍成的面積相比，又有什么變化？4x=10

x∴邊長(zhǎng)面積：2.52=6.25面積增大：6.25-6.09=0.16（m2

）x答:該正方形的長(zhǎng)為米,面積增大了平方米。小紅的困惑(1)面積：1.8×(2)面積：2.9(3)面積：2.5×=6.25長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)長(zhǎng)寬相等時(shí)（正方形）面積最大。你發(fā)現(xiàn)了什么？小紅的困惑例1

一個(gè)圓柱形容器的內(nèi)半徑為3厘米，內(nèi)壁高30厘米，容器內(nèi)盛有高度為15厘米的水.現(xiàn)將一個(gè)底面半徑為2厘米、高18厘米的金屬圓柱豎直放入容器內(nèi)，容器內(nèi)的水面將升高多少厘米？解：設(shè)容器內(nèi)放入金屬圓柱后水面的高度為x厘米.(1)如果容器內(nèi)的水面升高后沒(méi)有淹沒(méi)放入的金屬圓柱，那么根據(jù)題意，得

解這個(gè)方程，得x=27因?yàn)?7厘米>18厘米，這表明此時(shí)容器內(nèi)的水面已淹沒(méi)了金屬圓柱，不符合假定,應(yīng)舍去.(2)如果容器內(nèi)的水面升高后淹沒(méi)放入的金屬圓柱，那么根據(jù)題意，得解這個(gè)方程，得x=2323-15=8經(jīng)檢驗(yàn)，x=8（厘米）符合題意.所以，容器內(nèi)的水面升高8厘米.1、用米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使長(zhǎng)比寬多米，求長(zhǎng)多少米？設(shè)寬為x米，可列方程為：（）

A.x+(x+0.6)=5.2B.x+(xC.2(x+x+0.6)=5.2D.2[x+(x若設(shè)長(zhǎng)為x米，應(yīng)選誰(shuí)?CD自我檢測(cè)2、如圖所示，小紅將一個(gè)正方形紙片剪去一個(gè)寬為4厘米的長(zhǎng)條后，再?gòu)氖Ｏ碌拈L(zhǎng)方形紙片上剪去一個(gè)寬為5厘米的長(zhǎng)條。如果兩次剪下的長(zhǎng)條面積正好相等，那么每一個(gè)長(zhǎng)條的面積為多少？54自我檢測(cè)解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x厘米,依題意得：答:每一個(gè)長(zhǎng)條的面積為80厘米2。解得：自我檢測(cè)hr阿基米德與皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法測(cè)出了皇冠的體積，你知道他是如何測(cè)量的嗎？形狀改變，體積不變。=設(shè)計(jì)方案：課堂小結(jié)1.列方程的關(guān)鍵是正確找出等量關(guān)系.2.通過(guò)對(duì)“水箱變高了”，我