湖北省武漢市七一華源中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+1在區(qū)間（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥3 B．a(chǎn)=3 C．a(chǎn)≤3 D．0＜a＜3參考答案：A【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于等于0在（0，2）內(nèi)恒成立，分離出參數(shù)a，求出函數(shù)的范圍，得到a的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，∴f′（x）=3x2﹣2ax≤0在（0，2）內(nèi)恒成立，即在（0，2）內(nèi)恒成立，∵，∴a≥3，故選A2.半徑為R的球內(nèi)接一個正方體，則該正方體的體積是……………（▲）A．2R3

B.πR3

C.R3

D.R3參考答案：C略3.若直線3x＋y＋a＝0過圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心，則a的值為()A．－1

B．1

C．3

D．－3

參考答案：B4.直線x+y﹣1=0的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：D【考點】直線的傾斜角．【分析】利用直線的傾斜角與斜率的關(guān)系即可得出．【解答】解：設(shè)直線x+y﹣1=0的傾斜角為α．直線x+y﹣1=0化為．∴tanα=﹣．∵α∈[0°，180°），∴α=150°．故選：D．5.已知四邊形是菱形，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.如圖（1）、（2）、（3）、（4）為四個幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這四個幾何體依次分別為(

)A．三棱臺、三棱柱、圓錐、圓臺B．三棱臺、三棱錐、圓錐、圓臺C．三棱柱、正四棱錐、圓錐、圓臺D．三棱柱、三棱臺、圓錐、圓臺參考答案：C【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】三視圖復(fù)原，判斷4個幾何體的形狀特征，然后確定選項．【解答】解：如圖（1）三視圖復(fù)原的幾何體是放倒的三棱柱；（2）三視圖復(fù)原的幾何體是四棱錐；（3）三視圖復(fù)原的幾何體是圓錐；（4）三視圖復(fù)原的幾何體是圓臺．所以（1）（2）（3）（4）的順序為：三棱柱、正四棱錐、圓錐、圓臺．故選C．【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖，考查視圖能力，是基礎(chǔ)題．7.若a，b為實數(shù)，則“”是“”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D8.“|x|+|y|≤1”是“x2+y2≤1”的（）條件．A．充分必要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)以及充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：∵|x|+|y|≤1，∴x2+y2+2|x||y|≤1，∴x2+y2≤1，是充分條件，而x2+y2≤1，推不出x2+y2+2|x||y|≤1，也就推不出|x|+|y|≤1，不是必要條件，故選：B．9.下列各組關(guān)于最大公約數(shù)的說法中不正確的是（

）A．16和12的最大公約數(shù)是4

B.78和36的最大公約數(shù)是6C．85和357的最大公約數(shù)是34

D.105和315的最大公約數(shù)是105參考答案：C略10.如圖，四棱錐中，平面，底面是直角梯形，且，，，.則點到平面的距離是(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記[x]表示不超過x的最大整數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為

．參考答案：7【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運行過程，依次寫出每次循環(huán)得到的n，S的值，當(dāng)n=8時，退出循環(huán)，輸出的S的值為7．【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，如下；S=0，n=0，執(zhí)行循環(huán)體，S=0+[]=0，不滿足條件n＞6，n=2，S=0+[]=1，不滿足條件n＞6，n=4，S=1+[]=3，不滿足條件n＞6，n=6，S=3+[]=5，不滿足條件n＞6，n=8，S=5+[]=7，滿足條件n＞6，退出循環(huán)，輸出S的值為7．故答案為：7．12.函數(shù)f(x)=loga(a＞0且a≠1),f(2)=3,則f(-2)的值為_________.參考答案：∵f(-x)=loga=-loga=-f(x),∴函數(shù)為奇函數(shù).∴f(-2)=-f(2)=-3.13.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，P為橢圓上一點，且PF1⊥PF2，若△PF1F2的面積為9，則b=

．參考答案：3【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】通過橢圓定義知丨PF1丨+丨PF2丨=2a，由PF1⊥PF2，可知∴（丨PF1丨）2+（丨PF2丨）2=（2c）2，利用△PF1F2的面積為9可得?丨PF1丨?丨PF2丨=9，則（2a）2=（丨PF1丨+丨PF2丨）2=（丨PF1丨）2+（丨PF2丨）2+2丨PF1丨?丨PF2丨，代入計算即可．【解答】解：根據(jù)橢圓定義知丨PF1丨+丨PF2丨=2a，由PF1⊥PF2，∴△PF1F2為直角三角形，∴（丨PF1丨）2+（丨PF2丨）2=（2c）2，又∵△PF1F2的面積為9，∴?丨PF1丨?丨PF2丨=9，∴（2a）2=（丨PF1丨+丨PF2丨）2=（丨PF1丨）2+（丨PF2丨）2+2丨PF1丨?丨PF2丨，=4c2+36，∴b2=a2﹣c2=9，∴b=3，故答案為：3．【點評】本題考查橢圓定義、直角三角形的面積及勾股定理等基礎(chǔ)知識，注意解題方法的積累，屬于中檔題．14.已知復(fù)數(shù)z與(z+2)2-8i均是純虛數(shù),則z= 參考答案：2i15.設(shè)f（x）=，其中a為正實數(shù)，若f（x）為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：（0，1]【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為ax2﹣2ax+1≥0在R上恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可．【解答】解：∵f（x）=，∴f'（x）=，∵f（x）為R上的單調(diào)增函數(shù)，∴f'（x）≥0在R上恒成立，又∵a為正實數(shù)，∴f'（x）≥0在R上恒成立，∴ax2﹣2ax+1≥0在R上恒成立，∴△=4a2﹣4a=4a（a﹣1）≤0，解得0≤a≤1，∵a＞0，∴0＜a≤1，∴a的取值范圍為0＜a≤1，故答案為：（0，1]．16.設(shè)P是邊長為a的正△ABC內(nèi)的一點，P點到三邊的距離分別為h1、h2、h3，則；類比到空間，設(shè)P是棱長為a的空間正四面體ABCD內(nèi)的一點，則P點到四個面的距離之和h1+h2+h3+h4=

．參考答案：【考點】F3：類比推理．【分析】由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．固我們可以根據(jù)已知中平面幾何中，關(guān)于線的性質(zhì)“正三角形內(nèi)任意一點到三邊距離之和是一個定值”，推斷出一個空間幾何中一個關(guān)于面的性質(zhì)．【解答】解：類比P是邊長為a的正△ABC內(nèi)的一點，本題可以用一個正四面體來計算一下棱長為a的三棱錐內(nèi)任一點到各個面的距離之和，如圖：由棱長為a可以得到BF=a，BO=AO=，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把數(shù)據(jù)代入得到OE=a，∴棱長為a的三棱錐內(nèi)任一點到各個面的距離之和4×a=a，故答案為：a．17.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù).如果實數(shù)t滿足時，那么t的取值范圍是__________．參考答案：試題分析：因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以由三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（B卷）某工廠生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的一等品率為80％，二等品率為20％，乙產(chǎn)品的一等品率為90％，二等品率為10％，生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是一等品，則獲得利潤4萬元，若是二等品，則虧損1萬元，生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是一等品，則獲得利潤6萬元，若是二等品，則虧損2萬元，設(shè)生產(chǎn)各件產(chǎn)品相互獨立，（1）記X（單位：萬元）為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤，求X的分布列（2）求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率。參考答案：(B卷）（1）由題可知，X的可能值為10,5,2，-3，,所以X的分布列為：X1052-3P0.720.180.080.02(2)設(shè)生產(chǎn)的4件甲產(chǎn)品中一等品有n(n,且n)件，則二等品有（4-n)件，由題知，4n-(4-n),解得n又n,得n=3或n=4

19.隨機抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如右圖.（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；（2）計算甲班的樣本方差；（3）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．參考答案：解:（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于之間。因此乙班平均身高高于甲班;

(2)

甲班的樣本方差為

＝57.2

（3）設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A；

從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：（181，173）

（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）

（178，173）

(178,

176)

（176，173）共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件；

；

略20.（本小題滿分9分）已知在直角坐標(biāo)系xOy中,直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）

,在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，曲線的極坐標(biāo)方程：。（Ⅰ）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；:（Ⅱ）判斷直線和曲線的位置關(guān)系參考答案：(1)

直線為y=2x+1

曲線C為

4分(2)

C圓心(1,0)

半徑1

則圓心到直線距離d=>1

則相離

5分21.甲、乙兩人進行乒乓球比賽，約定每局勝者得分，負者得分，比賽進行到有一人比對方多分或打滿局時就停止。設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，且各局勝負相互獨立，已知第二局比賽結(jié)束時停止的概率為，求：（1）求值；（2）設(shè)表示比賽停止時比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：

【方法二】設(shè)每兩局比賽為一輪，則該輪結(jié)束時比賽停止的概率為若該輪結(jié)束時比賽還將繼續(xù)，則甲、乙在該輪中必是各得一分，此時，該輪比賽結(jié)果對下輪比賽是否停止沒有影響，從而有所以，的分布列為X246P略22.某市規(guī)定，高中學(xué)生在校期間須參加不少于80小時的社區(qū)服務(wù)才合格．某校隨機抽取20位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù)，按時間段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（單位：小時）進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）求抽取的20人中，參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）從參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學(xué)生中任意選取2人，求所選學(xué)生的參加社區(qū)服務(wù)時間在同一時間段內(nèi)的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】（I）利用頻率分布直方圖，求出頻率，進而根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量，得到答案；（II）先計算從參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學(xué)生中任意選取2人的情況總數(shù)，再計算所選學(xué)生的參加社區(qū)服務(wù)時間在同一時間段內(nèi)的情況數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知，參加社區(qū)服務(wù)在時間段[90，95）的學(xué)生人數(shù)為20×0.04×5=4（人），參加社區(qū)服務(wù)在時間段[95，100]的學(xué)