廣東省茂名市化州南盛街道中心學(xué)校高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，為虛數(shù)單位，則共軛復(fù)數(shù)

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知球的直徑SC=6，A、B是該球球面上的兩點(diǎn)，且AB=SA=SB=3，則棱錐S﹣ABC的體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由條件：S﹣OAB為棱長(zhǎng)為3的正四面體，由此能求出S﹣ABC的體積．【解答】解：∵球的直徑SC=6，A、B是該球球面上的兩點(diǎn)，且AB=SA=SB=3，∴由條件：S﹣OAB為棱長(zhǎng)為3的正四面體，其體積為=，同理，故棱錐S﹣ABC的體積為．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)線(xiàn)垂直的證明，考查幾何體的表面積的求法，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想等，是中檔題．3.已知集合P={4，5，6}，Q={1，2，3}，定義P⊕Q={x|x=p﹣q，p∈P，q∈Q}，則集合P⊕Q的所有真子集的個(gè)數(shù)為（）A．32 B．31 C．30 D．以上都不對(duì)參考答案：B【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】由所定義的運(yùn)算先求出P⊕Q，然后再求集合P⊕Q的所有真子集的個(gè)數(shù)．【解答】解：由所定義的運(yùn)算可知P⊕Q={1，2，3，4，5}，∴P⊕Q的所有真子集的個(gè)數(shù)為25﹣1=31．故選B．4.正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為2，若，則的值是A.8 B.16C.32 D.64參考答案：C5.設(shè)，若和的等差中項(xiàng)是0，則的最小值是

(

) A．1

B．2

C．4

D．參考答案：B略6.已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位，則的共軛復(fù)數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念．B4

解析：∵復(fù)數(shù)z====﹣i，則z的共軛復(fù)數(shù)i．故選：A．【思路點(diǎn)撥】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．7.已知雙曲線(xiàn)x2﹣=1的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，P為雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，則?最小值為（）A．﹣2 B．﹣ C．1 D．0參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，設(shè)P（x，y）（x≥1），根據(jù)雙曲線(xiàn)的方程，易得A1、F2的坐標(biāo)，將其代入?，可得關(guān)于x、y的關(guān)系式，結(jié)合雙曲線(xiàn)的方程，可得?═4x2﹣x﹣5配方，再由x的范圍，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)P（x，y）（x≥1），易得A1（﹣1，0），F(xiàn)2（2，0），?=（﹣1﹣x，y）?（2﹣x，y）=x2﹣x﹣2+y2，又x2﹣=1，故y2=3（x2﹣1），于是?=4x2﹣x﹣5=4（x﹣）2﹣5﹣，當(dāng)x=1時(shí)，取到最小值﹣2；故選A．8.已知函數(shù)，則滿(mǎn)足不等式的的取值范圍

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上表示的點(diǎn)在第(

)象限． A．一 B．二 C．三 D．四參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解．解答： 解：===+i，故對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），位于第二象限，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．10.橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率等于，且它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：根據(jù)題意，可知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，所以對(duì)于橢圓而言，，結(jié)合離心率等于，可知，所以方程為，故選D.考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的性質(zhì)，橢圓的性質(zhì)，橢圓的方程.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于下列命題：①函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)的充分不必要條件是；②已知是空間四點(diǎn)，命題甲：四點(diǎn)不共面，命題乙：直線(xiàn)和不相交，則甲是乙成立的充分不必要條件；③“”是“對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒成立”的充要條件；④“”是“方程表示雙曲線(xiàn)”的充分必要條件．其中所有真命題的序號(hào)是

.參考答案：①②④12.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為_(kāi)_____參考答案：13.已知函數(shù)，則_____．參考答案：因?yàn)椋裕蚀鸢笧椋?4.定義運(yùn)算，若復(fù)數(shù)，，則

。參考答案：-415.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°,E為AB的中點(diǎn)，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，則P—DCE三棱錐的外接球的體積為

。參考答案：16.某單位共有老、中、青職工430人，其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為_(kāi)______．參考答案：18

略17.設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的取值范圍是_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)：f（x）=﹣x3﹣3x2+（1+a）x+b（a＜0，b∈R）．（1）令h（x）=f（x﹣1）﹣b+a+3，判斷h（x）的奇偶性，并討論h（x）的單調(diào)性；（2）若g（x）=|f（x）|，設(shè)M（a，b）為g（x）在[﹣2，0]的最大值，求M（a，b）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）根據(jù)已知求也函數(shù)h（x）的解析式，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義，可判斷函數(shù)的奇偶性，求導(dǎo)，可分析出h（x）的單調(diào)性；（2）若g（x）=|f（x）|，則f（t﹣1）=t3﹣（a+4）t+a﹣b+3，t∈[﹣1，1]，令h（t）=t3﹣（a+4）t+a﹣b+3，t∈[﹣1，1]，結(jié)合導(dǎo)數(shù)法分類(lèi)討論，可得M（a，b）的最小值．【解答】解：（1）h（x）=﹣（x﹣1）3﹣3（x﹣1）2+（1+a）x+2，h（﹣x）=（x+1）3﹣3（x+1）2﹣x（a+1）+2，故h（x）是非奇非偶函數(shù)；h′（x）=﹣3x2+a+4，a+4≤0即a≤﹣4時(shí)，h′（x）≤0，h（x）在R遞減；a+4＞0即a＞﹣4時(shí)，令h′（x）＞0，解得：﹣＜x＜，令h′（x）＜0，解得：x＜﹣或x＞，故h（x）在（﹣∞，﹣）遞減，在（﹣，）遞增，在（，+∞）遞減；（2）g（x）=|f（x）|=|x3+3x2﹣（1+a）x﹣b|，（a＜0），則f（t﹣1）=t3﹣（a+4）t+a﹣b+3，t∈[﹣1，1]，令h（t）=t3﹣（a+4）t+a﹣b+3，t∈[﹣1，1]，則h′（t）=3t2﹣（a+4），t∈[﹣1，1]，①當(dāng)a≤﹣4時(shí)，h′（t）≥0恒成立，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，則M（a，b）=max{|h（﹣1）|，|h（1）|}=max{|2a﹣b+6|，|b|}②當(dāng)﹣4＜a＜0時(shí)，h（t）有兩個(gè)極值點(diǎn)t1，t2，不妨設(shè)t1＜t2，（i）當(dāng)﹣1≤a＜0時(shí)，t1=﹣≤﹣1，t2=≥1，此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，則M（a，b）=max{|h（﹣1）|，|h（1）|}=max{|2a﹣b+6|，|b|}（ii）當(dāng)﹣4＜a＜﹣1時(shí)，t1=﹣＞﹣1，t2=＜1，此時(shí)函數(shù)在[﹣1，t1]上遞增，在[t1，t2]上遞減，在[t2，1]上遞增，則M（a，b）=max{|2a﹣b+6|，|b|，|2（）3+a﹣b+3|，|﹣2（）3+a﹣b+3|}則M（a，b）≥min{|a+3|，2（）3}，由|a+3|=2（）3得：a=﹣1，或a=﹣，當(dāng)a=﹣1時(shí)，M（a，b）≥2，當(dāng)a=﹣時(shí)，M（a，b）≥，故當(dāng)a=﹣，b=﹣時(shí)，M（a，b）的最小值為．19.已知，是實(shí)數(shù)，函數(shù)，，和分別是，的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間上恒成立，則稱(chēng)和在區(qū)間上單調(diào)性一致．（Ⅰ）設(shè)，若函數(shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)且，若函數(shù)和在以，為端點(diǎn)的開(kāi)區(qū)間上單調(diào)性一致，求的最大值．參考答案：略20.（14分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知lga﹣lgb=lgcosA﹣lgcosB，（Ⅰ）若，求角A；（Ⅱ）若，求cosB的值．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；正弦定理．專(zhuān)題：計(jì)算題；綜合題．分析：（Ⅰ）由題意可得A、B∈（0，），tanA=tanB，從而有A=B；又c=b，由余弦定理可求角A；（Ⅱ）由cosC=，利用余弦定理可得c=a，再利用正弦定理將該式轉(zhuǎn)化為角的正弦，利用三角函數(shù)間的關(guān)系式即可求得cosB的值．解答： 解：∵lga﹣lgb=lgcosA﹣lgcosB，∴l(xiāng)g=lg，A、B∈（0，），∴=，∴acosB=bcosA，由正弦定理可得sinAcosB=sinBcosA，sin（A﹣B）=0，∵A、B∈（0，），∴A=B，即a=b，△ABC為等腰三角形．又c=b，由余弦定理得：c2=3b2=b2+a2﹣2abcosC=2b2﹣2b2cosC，∴cosC=﹣，又C∈（0，π），∴C=，又A=B，A+B+C=π，∴A=．（Ⅱ）∵cosC=，∴sinC=，∴由余弦定理c2=b2+a2﹣2abcosC=2a2﹣2a2×=a2，∴c=a，∴sinC=sinA，而sinC=，∴sinA=，又A、B∈（0，），A=B，∴cosB=cosA=．點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，得到tanA=tanB，是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生綜合運(yùn)用三角知識(shí)解決問(wèn)題的能力，屬于難題．21.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)向量a＝，b＝，θ為銳角．（1）若a·b＝，求sinθ＋cosθ的值；（2）若a∥b，求sin(2θ＋)的值．參考答案：解：（1）因?yàn)閍·b＝2＋sinθcosθ＝，所以sinθcosθ＝．

………………3分所以(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝．又因?yàn)棣葹殇J角，所以sinθ＋cosθ＝．

………………6分（2）解法一

因?yàn)閍∥b，所以tanθ＝2．

………………8分所以sin2θ＝2sinθcosθ-＝＝＝，cos2θ＝cos2θ－sin2θ-＝＝＝－．………………10分所以sin(2θ＋)＝sin2θ＋cos2θ＝×＋×(－)＝．

………………12分

略22.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)銳角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)，將射線(xiàn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后與單