單元測(cè)試(四)圖形初步與三角形一、選擇題(每題4分，共32分)1.下列各選項(xiàng)中，∠1與∠2互為對(duì)頂角的是()2.下列各選項(xiàng)中，△ABC的邊AB上的高的畫法正確的是()BB3.下列各組數(shù)中，不可能為一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)的是()A.3，4，5 B.5，7，7 C.5，6，12 D.5，12，134.已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B兩點(diǎn)分別落在直線m，n上.若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為()A.20°

B.30°

C.45°

D.50°CD5.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則tanA的值為()A.

B.

C.

D.6.如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件，使△ABE≌△CDF，那么添加的條件不能為()A.BE＝DF

B.BF＝DE

C.AE＝CF

D.∠1＝∠2DC7.如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分線.若在邊AB上截取BE＝BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形(古人稱直角三角形為勾股形)分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的三角形，如圖所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，則正方形ADOF的邊長(zhǎng)是()A.

B.2 C.

D.4DB二、填空題(每題4分，共24分)9.已知∠α＝60°32′，則∠α的余角是__________.10.我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k.若k＝，則該等腰三角形的頂角為_________°.11.如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A，B，C，D的面積分別為2，5，1，2，則最大的正方形E的面積是_______.29°28′361012.如圖，點(diǎn)O與數(shù)軸原點(diǎn)重合，A，B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)－3，3.以AB為底邊，作腰長(zhǎng)為4的等腰三角形ABC，連接OC.以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為_________.13.如圖，△ABC，△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝，將△BDE繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到△BD′E′，當(dāng)點(diǎn)E′恰好落在線段AD′上時(shí)，則CE′的長(zhǎng)為__________.14.如圖，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，連接AC，BD交于點(diǎn)M，連接OM.下列結(jié)論：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC.其中正確的為___________.(填序號(hào))①②④三、解答題(共44分)15.(10分)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)E在AC上，且CE＝BC，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，交EF于點(diǎn)F.求證：△ABC≌△FCE.證明：∵CD⊥AB，∴∠B＋∠BCF＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACF＋∠BCF＝90°，∴∠ECF＝∠B.∵EF⊥AC，∴∠FEC＝90°＝∠ACB.在△ABC和△FCE中，

∴△ABC≌△FCE.16.(10分)如圖，在△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2.求證：△ABC∽△EAD.證明：∵AD＝DB，∴∠B＝∠BAD.∵∠BDA＝∠1＋∠C＝∠2＋∠ADE，∠1＝∠2，

∴∠C＝∠ADE，

∴△ABC∽△EAD.

17.(12分)如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，BD＝AD，DG＝DC，E，F(xiàn)分別是BG，AC的中點(diǎn).(1)求證：DE＝DF，DE⊥DF；(2)連接EF，若AC＝10，求EF的長(zhǎng).(1)證明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.

在△BDG和△ADC中，DG＝DC，(∠B

∴△BDG≌△ADC(SAS)，∴BG＝AC，∠BGD＝∠C.∵∠ADB＝∠ADC＝90°，E，F(xiàn)分別是BG，AC的中點(diǎn)，

∴DE＝2(BG＝EG，DF＝2(AC＝AF，

∴DE＝DF，∠EDG＝∠EGD，∠FDA＝∠FAD.∵∠C＋∠CAD＝90°，∠C＝∠BGD＝∠EDG，

∴∠EDG＋∠FDA＝90°，

∴DE⊥DF.(2)解：∵AC＝10，∴DE＝DF＝5.∵DE⊥DF，∴∠EDF＝90°.

在Rt△DEF中，EF＝18.(12分)某數(shù)學(xué)課題研究小組針對(duì)當(dāng)?shù)刈》看皯簟叭绾卧O(shè)計(jì)遮陽(yáng)篷”這一課題進(jìn)行了研究，過(guò)程如下：

問(wèn)題提出：如圖1是某住戶窗戶上方安裝的遮陽(yáng)篷，要求設(shè)計(jì)的遮陽(yáng)篷既能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽(yáng)光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽(yáng)光射入室內(nèi).方案設(shè)計(jì)：如圖2，該數(shù)學(xué)課題研究小組通過(guò)調(diào)查研究設(shè)計(jì)了垂直于墻面AC的遮陽(yáng)篷CD.數(shù)據(jù)收集：通過(guò)查閱相關(guān)資料和實(shí)際測(cè)量：夏至這一天的正午時(shí)刻，太陽(yáng)光線DA與遮陽(yáng)篷CD的夾角∠ADC最大(∠ADC＝77.44°)；冬至這一天的正午時(shí)刻，太陽(yáng)光線DB與遮陽(yáng)篷CD的夾角∠BDC最小(∠BDC＝30.56°)，窗戶的高度AB＝2m.問(wèn)題解決：根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，求遮陽(yáng)篷CD的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin30.56°≈0.51，cos30.56°≈0.86tan30.56°≈0.59，sin77.44°≈0.98，cos77.44°≈0.22，tan77.44°≈4.49)

解：在Rt△DCB中，tan∠BDC＝CD(BC)，∴BC＝CD·tan∠BDC≈0.59CD.