第十八章平行四邊形

導(dǎo)入新課知識探究新課講解學(xué)以致用18.1平行四邊形課堂小結(jié)18.1.2平行四邊形的判定1．兩組對邊分別____的四邊形是平行四邊形．2．兩組對角分別____的四邊形是平行四邊形．3．對角線__________的四邊形是平行四邊形．4．一組對邊__________________的四邊形是平行四邊形．互相平分相等相等平行且相等有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形平行四邊形的定義ABCD四邊形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDACBDACO平行四邊形的性質(zhì)：邊平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對邊相等角平行四邊形的對角相等平行四邊形的鄰角互補對角線平行四邊形的對角線互相平分∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CDAD=BC∴AB∥CDAD∥BC探究一如圖，將兩長兩短的四根木條用小釘釘在一起，做成一個四邊形，使等長的木條成為對邊。轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它的形狀改變，在圖形變化過程中，它一直是一個平行四邊形嗎？猜想：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．猜想1證一證ADCB求證：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形探究二

你能根據(jù)平行四邊形的定義證明它們嗎？兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.

證明：∴AB∥DC，AD∥BC∠A+∠B+∠C+∠D=360°

已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.在四邊形ABCD中∴四邊形ABCD是平行四邊形∵∠A=∠C，∠B=∠D∴∠A+∠D=180°，∠A+∠B=180°猜想2∴2∠A+2∠D=360°，

2∠A+2∠B=360°ABCD如圖,將兩根細木條AC、BD的中點重疊，用小釘固定在一起，用橡皮筋連接木條的頂點，做成一個四邊形ABCD.轉(zhuǎn)動兩根木條，四邊形ABCD一直是一個平行四邊形嗎？BDOAC探究三猜想：四邊形ABCD一直是一個平行四邊形.

你能根據(jù)平行四邊形的定義證明它們嗎？已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，OA=OC，OB=OD.∴△ADO≌△CBO（SAS)OA=OC證明：

OB=OD∠AOD=∠COB∴四邊形ABCD是平行四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形。ACDBO21在△ADO和△CBO中，∴∠1=∠2∴AD∥BC同理AB∥CD對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。猜想3平行四邊形判定平行四邊形的判定定理1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。ABCD

∵AB＝CD，AD＝BC（已知）∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。）

平行四邊形判定平行四邊形的判定定理2：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。ABCD

∵∠A=∠C,∠B=∠D

（已知）∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。）

平行四邊形判定平行四邊形的判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

∵OA=OC,OB=OD（已知）∴四邊形ABCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。）

BDACO（1）根據(jù)定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。(3)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。（4）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判別方法1．下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)A．AB∥CD，AD∥BCB．∠A＝∠C，∠B＝∠DC．AB＝CD，AD＝BCD．AB∥CD，AD＝BC2．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，當E，F(xiàn)滿足下列哪個條件時，四邊形DEBF不一定是平行四邊形(

)A．AE＝CFB．DE＝BFC．∠ADE＝∠CBFD．∠AED＝∠CFBDB3．兩個相同的三角形最多能拼成____個不同的平行四邊形．4．已知a，b，c，d依次是四邊形ABCD的四條邊長，且a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd.這個等式變形得_________________，則這個四邊形是平行四邊形的依據(jù)是_________________________________________．5．如圖，D為△ABC邊BC上的一點，DE∥AC，DF∥AB，連接AD，EF.求證：AD，EF互相平分．

解：由條件易推四邊形AEDF是平行四邊形，∴AD，EF互相平分三(a－c)2＋(b－d)2＝0兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形6．如圖，在?ABCD中，MN∥AC，分別交DA，DC的延長線于點M，N，交AB，BC于點P，Q，求證：MP＝NQ.解：由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，證四邊形AMQC和四邊形APNC都是平行四邊形，得MQ＝AC，PN＝AC，∴MQ＝PN，∴MQ－PQ＝PN－PQ，即MP＝NQ

7．如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，DC上，且ED⊥DB，F(xiàn)B⊥BD.(1)求證：△AED≌△CFB；(2)若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求證：DA＝DF.解：(1)∵?ABCD中，AD＝CB，∠A＝∠C，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵ED⊥DB，F(xiàn)B⊥BD，∴∠EDB＝∠FBD＝90°，∴∠ADE＝∠CBF，∴△AED≌△CFB

(2)作DH⊥AB，垂足為H，在Rt△ADH中，∠A＝30°，∴AD＝2DH，在Rt△DEB中，∠DEB＝45°，∴EB＝2DH，由題意易證四邊形EBFD是平行四邊形，∴FD＝EB，∴DA＝DF

8．如圖，以△ABC的三邊為邊在BC的同一側(cè)作等邊△ABP，等邊△ACQ，等邊△BCR，那么四邊形QRPA是平行四邊形嗎？若是，請證明，若不是，請說明理由．

解：四邊形AQRP是平行四邊