7.3.3第一課時函數(shù)y=Asin(ωx＋φ)第七章三角函數(shù)1.會用“五點法”畫函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象．2.借助實例，理解參數(shù)對圖象的影響，掌握變換作圖法.3.了解y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的物理意義，能指出實際問題中常數(shù)的不同意義.學(xué)習(xí)目標(biāo)基礎(chǔ)·探索01情景與問題1基礎(chǔ)·探索

如圖，摩天輪的半徑r為40m，圓心O距地面的高度為48m，摩天輪做逆時針勻速轉(zhuǎn)動，每30min轉(zhuǎn)一圈.摩天輪上點P的起始位置在最低點處.如何確定在時刻t（min）時，點P距離地面的高度H?1基礎(chǔ)·探索

取點O為坐標(biāo)原點，水平線為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.設(shè)P（x，y），則點P距離地面的高度H=y＋48.又之=sinα，其中r=40，α為在時刻t（min）時點P所對應(yīng)的角，則又t=0時，點P位于最低點，故取，從而所以1基礎(chǔ)·探索

一般地，形如的函數(shù)，在物理、工程等學(xué)科的研究中經(jīng)常遇到，這種類型的函數(shù)稱為正弦型函數(shù)，其中都是常數(shù)，且.在本例中，正弦型函數(shù)中的常數(shù)有不同的的實際意義：表示摩天輪的半徑，表示摩天輪轉(zhuǎn)動的角速度，表示點P

的初始位置所對應(yīng)的角.下面我們通過實例來研究這類函數(shù)的性質(zhì)和圖象.實例·探究02典例剖析2實例·探究例1

探究函數(shù)的定義域、值域和周期性，并作出它在一個周期內(nèi)的圖像.解令則可以化成由的定義域為R,值域為_______，可以看出的定義域為R,值域為[-1,1].由的周期為2π可知的周期也為2π.當(dāng)時，即時，我們有所以下面我們用五點法作出在上的圖像.2實例·探究

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010-10描點作圖，如圖所示.xy012-1-2π2π由圖知，的圖像可由的圖象向左平移個單位得到.2實例·探究規(guī)律總結(jié)1.一般的，函數(shù)的定義域為R,值域是[-1,1]

,周期是2.

一般的，函數(shù)的圖象，可以看作是把函數(shù)y=sinx圖象上的各點向左或向右平移個單位而得到（可簡記為左“+”右“-”）.2實例·探究例2

探究函數(shù)的定義域、值域和周期性，并作出它在一個周期內(nèi)的圖象.解可以看出，函數(shù)的定義域為_______.因為,所以又因為的值域為________.函數(shù)是周期函數(shù)，周期是下面我們用五點法作出在上的圖象.取點列表作圖如下2實例·探究

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010-10

020-20xy012-1-2π2π由圖中可以看出，的圖象可由的圖象上的點，橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腳___倍得到.22實例·探究規(guī)律總結(jié)1.一般的，函數(shù)的定義域為R,值域是,周期是2.

一般地，函數(shù)的圖象，可以看作是把y＝sinx圖象上的所有點的縱坐標(biāo)伸長(當(dāng)A>1時)或縮短(當(dāng)0<A<1時)到原來的A倍(橫坐標(biāo)不變)而得到.2實例·探究例3

探究函數(shù)的定義域、值域和周期性，并作出它在一個周期內(nèi)的圖像.解令則可以化成由的定義域為R,值域為，可以看出的定義域為R,值域為[-1,1].由的周期為2π可知，對任意，當(dāng)它增加到且至少要增加到時，對應(yīng)的函數(shù)值才重復(fù)出現(xiàn).因為這說明對任意x，當(dāng)它增加到且至少要增加到時，的函數(shù)值才重復(fù)出現(xiàn)，這就說明的周期為π.2實例·探究當(dāng)時，即時，我們有所以下面我們用五點法作出在上的圖象.取點列表作圖如下.

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010-10xy012-1-2π2π2實例·探究由上圖可以看出，的圖象可由的圖象上的點，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫?規(guī)律總結(jié)1.一般的，函數(shù)的定義域為R,值域為,

周期是2.

一般地，函數(shù)的圖象，可以看作是把函數(shù)y=sinx的圖象上的所有點的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)時)或伸長(當(dāng)時)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到.例4

探究函數(shù)和的圖象之間的關(guān)系.

xy012-1-2π2π類似地，函數(shù)y=sin（2x-1）的圖象可以看作是將函數(shù)y=sin

2x的圖象上所有的點向右平移個單位長度而得到的.一般地，函數(shù)的圖象，可以看作是將函數(shù)的圖象上所有的點向左（當(dāng)時）或向右（當(dāng)時）平移個單位長度而得至2實例·探究例5探究函數(shù)的定義域、值域和周期性，并作出它在一個周期內(nèi)的圖象.解令則可以化成由的定義域為R,值域為[-3,3]，可以看出的定義域為R,值域為[-3,3].由例3

知，的周期為_____.當(dāng)時，即時，我們有用五點法作圖象，取點列表作圖如下.2實例·探究xy012-1-2π2π

0

010-10

030-30-33在上圖中，我們還作出了的部分圖象，把它們與函數(shù)的圖象進行比較，就可以看出這些圖象之間的關(guān)系：2實例·探究(1)橫坐標(biāo)縮短到原來的二分之一縱坐標(biāo)不變(2)橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(3)向左平移個單位

回顧·總結(jié)03第一步：列表第二步：在同一坐標(biāo)系中描出各點．第三步：用光滑曲線連接這些點，形成圖象．3回顧·總結(jié)1.用“五點法”作函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)圖象ωx＋φ0xy0A0－A0對函數(shù)