廣東省江門市2010屆高三第一次模擬測試數(shù)學(xué)（理科）本試卷共4頁，21題，滿分150分，測試用時120分鐘．參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高．用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式，．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．⒈已知集合，，則集合的元素的個數(shù)是A．個B．個C．個D．個⒉已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位），則A．B．C．D．⒊已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，．則當(dāng)時，A．B．C．D．⒋數(shù)列的前項和為，已知，則A．B．C．D．⒌給定下列四個命題：①、是兩異面直線，那么經(jīng)過直線可以作無數(shù)個與直線平行的平面。②、是任意兩個平面，那么一定存在平面，滿足且。③、是長方體互相平行的兩條棱，將長方體展開，那么在展開圖中，、對應(yīng)的線段所在直線互相平行。④已知任意直線和平面，那么一定存在平面，滿足且。其中，為真命題的是A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④⒍在平面直角坐標(biāo)系中，點，，則A．B．C．D．⒚（本小題滿分14分）已知橢圓：的離心率為，過坐標(biāo)原點且斜率為的直線與相交于、，．⑴求、的值；⑵若動圓與橢圓和直線都沒有公共點，試求的取值范圍．⒛（本小題滿分14分）已知函數(shù)，是常數(shù)．⑴若，曲線上點處的切線與直線平行，求點的坐標(biāo)；⑵試證明，對任意常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間存在零點．21（本小題滿分14分）已知數(shù)列，，對任意，．⑴求數(shù)列的通項公式；⑵設(shè)數(shù)列的前項和為，試證明：時，．理科數(shù)學(xué)評分參考一、選擇題BCADDCAB二、填空題⒐；⒑，；⒒；⒓；⒔；⒕；⒖．三、解答題⒗⑴依題意……2分，，因為，，所以……3分，，……4分．⑵，即……6分，，，所以，……8分，是等腰三角形，……9分，由正弦定理……11分，得…12分．⒘⑴甲答對(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)三題的概率分別是、、……1分，的取值為、、、、、……2分，，，，，，……8分，所以的分布列為……9分所以的數(shù)學(xué)期望……10分，……11分⑵否……12分．⒙⑴，，，所以……2分，因為，，所以……3分，所以……4分．⑵取、的中點、，連接、、……5分，因為是邊長為的等邊三角形，，所以，，，從而，……6分，所以，，二面角的平面角……8分，在中，因為是直二面角，，所以，……9分，又因為，所以，即二面角的大小為……10分．⑶，……11分，四棱錐的底面積……12分，四棱錐的體積……14分．⒚⑴依題意，：……1分，不妨設(shè)設(shè)、（）……2分，由得，……3分，所以……5分，解得，……6分．⑵由消去得……7分，動圓與橢圓沒有公共點，當(dāng)且僅當(dāng)或……9分，解得或……10分。動圓與直線沒有公共點當(dāng)且僅當(dāng)，即……12分。解或……13分，得的取值范圍為……14分．⒛⑴設(shè)，時，……1分，直線的斜率……2分，依題意，即……3分，解得或……4分，所求點為或……6分．⑵，在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，，……7分，……8分，解得，……9分，，。若，則，是在區(qū)間上的一個零點……10分。若，則，……12分，在區(qū)間上有零點……13分，因為，所以函數(shù)在區(qū)間存在零點……14分．21⑴由得…