目錄CONTENTS正弦函數(shù)01第1頁090°180°270°360°sina010-10cosa10-101tana0不存在0不存在0cota不存在0不存在0不存在第2頁1-10yx●●●正弦函數(shù)y=sinx（xR)圖象y=sinx(x[0,])●●●●●●●●●●第3頁

正弦函數(shù)圖象

x6yo--12345-2-3-41

y=sinxx[0,2]y=sinxxR正弦曲線yxo1-1第4頁五點作圖法圖像中關(guān)鍵點第5頁．．．．xy0π．2π1-1x．．．．．五點法第6頁xy=sinxy=-sinx0010-100-1010．．．．xy0π．2π1-1x描點得y=-sinx圖象y=sinxx∈[0,2π]y=-sinxx∈[0,2π]例用“五點法”畫出下列函數(shù)在區(qū)間[0，2π]簡圖。(1)y=-sinx;(2)y=1+sinx.解(1)列表:第7頁xy=sinxy=1+sin2)列表:描點得y=1+sinx圖象．．．．xy0π．2π1-1xy=sinxx∈[0,2π]y=1+sinxx∈[0,2π]第8頁

正弦函數(shù)y=sinx性質(zhì)x6yo--12345-2-3-41

1.定義域：2.值域：[-1,1]第9頁1.求函數(shù)值域，并求取得最值時X取值集合。（1）y=2sinx

（2）y=5sinx第10頁周期概念

一般地，對于函數(shù)f(x)，假如存在一種非零常數(shù)T

，使得當(dāng)

x取定義域內(nèi)每一種值時，都有f(x＋T

)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)

T

叫做這個函數(shù)周期．對于一種周期函數(shù)，假如在它所有周期中存在一種最小正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做它最小正周期．x6yo--12345-2-3-41

第11頁yxo1-1圖象特點:間隔一定長度圖象反復(fù)出現(xiàn)公式根據(jù)：周期性是三角函數(shù)一大特點正弦函數(shù)周期性周期（最小正周期）第12頁例：求使函數(shù)y＝2＋sinx取最大值、最小值

x集合，并求出這個函數(shù)最大值，最小值和周期T.---解第13頁

正弦函數(shù)奇偶性由公式sin(－x)＝－sinx圖象有關(guān)原點成中心對稱.正弦函數(shù)是奇函數(shù)．xyo--1234-2-31

第14頁定義域值域奇偶性周期性最值實數(shù)集R[-1,1]奇函數(shù)2π第15頁

正弦型函數(shù)y=Asin(x+)圖象 和性質(zhì)第16頁---11--1在函數(shù)圖象上，起關(guān)鍵作用點有：最高點：最低點：與x軸交點：

在精度要求不高情況下，我們能夠利用這5個點畫出函數(shù)簡圖，一般把這種畫圖辦法叫“五點法”。第17頁x例1作函數(shù)及圖象。解：1.列表【新課解說】第18頁y=2sinxy=sinxy=sinxxyO

212212.描點、作圖：周期相同第19頁xyO

212A1y=2sinx一、函數(shù)y=Asinx(A>0)圖象y=sinx第20頁

函數(shù)y=Asinx(A>0且A≠1)圖象能夠看作是把y=sinx圖象上所有點縱坐標(biāo)伸長(當(dāng)A>1時)或縮短(當(dāng)0<A<1時)到本來A倍(橫坐標(biāo)不變)而得到。

y=Asinx，x∈R值域為[-A,A]，最大值為A，最小值為-A，周期不變?yōu)?/p>

。結(jié)論一函數(shù)y=Asinx與y=sinx圖象關(guān)系及其性質(zhì)：第21頁第22頁1.列表：例2作函數(shù)及圖象。x

Oy2122132.描點：y=sin2xy=sinx連線:x第23頁010-10xyO

21134y=sinxy=sinx2.描點作圖：1.列表第24頁xyO

21134y=sinxy=sin2xy=sinx第25頁xyO

21134

y=sinx圖象能夠看作是把y=sinx圖象上所有點橫坐標(biāo)伸長到本來2倍（縱坐標(biāo)不變）。

y=sin2x圖象能夠看作是把y=sinx圖象上所有點橫坐標(biāo)縮短到本來倍（縱坐標(biāo)不變）。二、函數(shù)y=sin

x(>0)圖象y=sin2xy=sinxy=sinx第26頁

函數(shù)y=sin

x(

>0且

≠1)圖象能夠看作是把y=sinx圖象上所有點橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)

>1時)或伸長(當(dāng)0<

<1時)到本來倍(縱坐標(biāo)不變)而得到。y=sin

x，x∈R值域為[-1,1]，最大值為1，最小值為-1，其周期T=結(jié)論二函數(shù)y=sin

x與y=sinx圖象關(guān)系及其性質(zhì)：第27頁第28頁例3作函數(shù)及圖象。x010-10yxO

211作圖第29頁xO

211三、函數(shù)y=sin(x+φ)圖象

函數(shù)y=sin(x+φ)圖象能夠看作是把y=sinx圖象上所有點向左(當(dāng)φ>0時)或向右(當(dāng)φ<0時)平移|φ|個單位而得到,周期不變?nèi)詾?結(jié)論三左右平移看加減，左加右減第30頁第31頁例4作函數(shù)及圖象。x010-10yxO

11作圖y=sin2x四、函數(shù)y=sin(ωx+φ)與y=sinωx圖象關(guān)系第32頁例4作函數(shù)及圖象。x010-10yxO

11作圖y=sin2x四、函數(shù)y=sin(ωx+φ)與y=sinωx圖象關(guān)系第33頁結(jié)論四四、函數(shù)y=sinωx與

y=sin(ωx+φ)圖象關(guān)系yxO

11y=sin2x

函數(shù)y=sin(

x+)(

>0且

≠1)圖象能夠看作是把y=sin

x

圖象向左(當(dāng)>0時)或向右(當(dāng)﹤0時)平移個單位而得到。第34頁第35頁1、定義域：實數(shù)集R;2、值域：[-A,A],最大值為A,最小值為-A;3、周期：T=【總結(jié)】函數(shù)性質(zhì)？第36頁第37頁第38頁目錄CONTENTS余弦函數(shù)圖像和性質(zhì)02第39頁....XYO.x0

10-1011-1五點法作y=cosx,x∈[0，]簡圖第40頁xyo1-1-2

-

2341.正弦曲線定義域和值域-2

-

o

23x-11y余弦曲線第41頁函數(shù)定義域值域RR第42頁yx01-1

y=sinx(x

R)

當(dāng)x=時，函數(shù)值y取得最大值1；當(dāng)x=時，函數(shù)值y取得最小值-1第43頁yx01-1

y=cosx(xR)

當(dāng)x=時，函數(shù)值y取得最大值1；當(dāng)x=時，函數(shù)值y取得最小值-1第44頁由于終邊相同角三角函數(shù)值相同，因此y=sinx圖象在……，

…與y=sinx,x∈[0,2π]圖象相同正弦曲線周期---------1-1第45頁由于終邊相同角三角函數(shù)值相同，因此y=cosx圖象在……，

…與y=cosx,x∈[0,2π]圖象相同余弦曲線周期---------1-1第46頁

正弦、余弦函數(shù)相同性質(zhì)x6yo--12345-2-3-41

y=sinx(xR)

x6o--12345-2-3-41

y

y=cosx(xR)

定義域值域周期性xRy[-1,1]T=2第47頁

3.正弦、余弦函數(shù)奇偶性sin(-x)=-sinx(xR)

y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41

是奇函數(shù)正弦函數(shù)奇偶性圖像有關(guān)原點對稱第48頁x6o--12345-2-3-41

ycos(-x)=cosx(xR)

y=cosx(xR)是偶函數(shù)正弦、余弦函數(shù)奇偶性一般，對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一種x，都有f(-x)＝f(x)，則稱f(x)為這一定義域內(nèi)偶函數(shù)。有關(guān)y軸對稱第49頁sin(-x)=-sinx(xR)

y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41

是奇函數(shù)x6o--12345-2-3-41

ycos(-x)=cosx(xR)

y=cosx(xR)是偶函數(shù)定義域有關(guān)原點對稱正弦、余弦函數(shù)奇偶性第50頁

函數(shù)

性質(zhì)y=sinxy=cosx定義域值域周期性奇偶性x∈Rx∈R[-1,1][-1,1]周期為T=2π周期為T=2π奇函數(shù)

偶函數(shù)第51頁例畫出函數(shù)y=

cosx-