專項一規(guī)律摸索型問題考點知識梳理中考典例精析專項訓練【練習篇】專項訓練第1頁摸索規(guī)律型問題也是歸納猜想型問題，其特點是：給出一組具有某種特定關(guān)系數(shù)、式、圖形，或是給出與圖形有關(guān)操作變化過程，或某一詳細問題情境，要求通過觀測分析推理，探究其中蘊含規(guī)律，進而歸納或猜想出一般性結(jié)論．類型有“數(shù)列規(guī)律”、“計算規(guī)律”、“圖形規(guī)律”與“動態(tài)規(guī)律”等題型，近年來有關(guān)數(shù)列與圖形排列規(guī)律題目越來越多．1．數(shù)列規(guī)律數(shù)列規(guī)律問題主要是通過觀測、分析、歸納、驗證，然后得出一般性結(jié)論，以列代數(shù)式即函數(shù)關(guān)系式為主要內(nèi)容．2．計算規(guī)律第2頁計算規(guī)律問題主要是在分析比較基礎(chǔ)上發(fā)覺題目中所蘊涵數(shù)量關(guān)系，然后通過合適計算(主要以等差數(shù)列計算為主)回答下列問題．3．圖形規(guī)律圖形規(guī)律問題主要是觀測圖形組成、分拆等過程中特點，分析其聯(lián)系和區(qū)分，用對應(yīng)算式描述其中規(guī)律，要注意對應(yīng)思想和數(shù)形結(jié)合．4．動態(tài)規(guī)律動態(tài)規(guī)律問題是探求圖形在運動變換過程中變化規(guī)律，解答此類問題時，要將圖形每一次變化與前一次變化進行比較，明確哪些成果發(fā)生了變化，哪些成果沒有發(fā)生變化，從而逐漸發(fā)覺規(guī)律．第3頁【點撥】通過觀測發(fā)覺，這組數(shù)字出現(xiàn)規(guī)律是：(1)分子以冪形式排列，分母與分子差是定值4；(2)再從特殊到一般：從第一種數(shù)開始分子分別以3,4,5，…平方出現(xiàn)．因此分子分母代數(shù)式分別是(n＋2)2和(n＋2)2－4.第4頁如圖，將n個邊長都為1cm正方形按如圖所示擺放，點A1、A2、…、An分別是正方形中心，則n個這樣正方形重合部分面積和為________．第5頁第6頁【點撥】本題是一種有關(guān)線段比探究題，主要考查學生自學探究能力．解答此類問題一般思緒是：先從簡單問題入手，總結(jié)解題規(guī)律，以此規(guī)律解答類似有關(guān)復(fù)雜問題．第7頁第8頁1．如圖，依次連接第一種矩形各邊中點得到一種菱形，再依次連接菱形各邊中點得到第二個矩形，按照此辦法繼續(xù)下去，已知第一種矩形面積為1，則第n個矩形面積為________.2．觀測下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1；②2×4－32＝8－9＝－1；③3×5－42＝15－16＝－1；④________；….(1)請你按以上規(guī)律寫出第4個算式；第9頁(2)把這個規(guī)律用含字母式子表達出來；(3)你以為(2)中所寫出式子一定成立嗎？并說明理由．

答案：(1)4×6－52＝24－25＝－1

(2)答案不唯一．如n(n＋2)－(n＋1)2＝－1

(3)成立理由：n(n＋2)－(n＋1)2＝n2＋2n－(n2＋2n＋1)＝n2＋2n－n2－2n－1＝－13．在平面直角坐標系中，一螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右方向依次不停移動，每次移動1個單位，其行走路線如圖所示．(1)填寫下列各點坐標：A1(______，______)，A3(______，______)，A12(______，______)；(2)寫出點A4n坐標(n是正整數(shù))；第10頁(3)指出螞蟻從點A100到點A101移動方向．答案：(1)A1(0,1)，A3(1,0)，A12(6,0)

(2)A4n(2n,0)

(3)向上4．如下數(shù)表是由從1開始連續(xù)自然數(shù)組成，觀測規(guī)律并完成各題解答．13

45

6

7

8

910

11

12

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1617

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36第11頁(1)表中第8行最后一種數(shù)是______，它是自然數(shù)______平方，第8行共有______個數(shù)；(2)用含n代數(shù)式表達：第n行第一種數(shù)是______，最后一種數(shù)是______，第n行共有______個數(shù)；(3)求第n行各數(shù)之和．第12頁規(guī)律摸索型問題訓練時間：60分鐘

分值：100分第13頁一、選擇題(每小題5分，共25分)1．(2023中考變式題)如圖，一串有趣圖案按一定規(guī)律排列，請認真觀測，按此規(guī)律第2010個圖案是(

)【解析】觀測圖案可知，每4個圖案循環(huán)一次，由于2010÷4＝502……2，因此第2010個圖案與第2個圖案相同，故選B.【答案】B

第14頁2．(2023中考預(yù)測題)觀測下列算式：31＝3,32＝9,33＝27,34＝81,35＝243,36＝729,37＝2187,38＝6561，…通過觀測，用你所發(fā)覺規(guī)律確定32012個位數(shù)字是(

)A．3B．9C．7D．1【解析】觀測算式，可發(fā)覺每4個數(shù)字個位數(shù)字循環(huán)一次，由于2012÷4＝503，故32012個位數(shù)字是1.【答案】D

第15頁3．(2023中考變式題)填在下面各正方形中四個數(shù)之間都有相同規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，m值是(

)A．38B．52C．66D．74【解析】規(guī)律一：和m對應(yīng)位置數(shù)除外，其他對應(yīng)位置數(shù)都是偶數(shù)，且背面數(shù)比對應(yīng)前面數(shù)大2.如：0,2,4,6；其他位置數(shù)是4,6,8,10；2,4,6,8.如圖第16頁規(guī)律二：一條對角線位置數(shù)字之和等于另一條對角線位置數(shù)字之積．如4＋44＝6×8，則6＋m＝8×10，故m＝74.【答案】D

第17頁4．(2023中考變式題)為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)．已知有一種密碼，將英文26個小寫字母a，b，c，…，z依次對應(yīng)0,1,2，…，25這26個自然數(shù)(見表格)，當明文中字母對應(yīng)序號為β時，將β＋10除以26后所得余數(shù)作為密文中字母對應(yīng)序號，例如明文s對應(yīng)密文c.字母abcdefghijklm序號0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序號13141516171819202122232425第18頁按上述要求，將明文“maths”譯成密文后是(

)A．wkdrcB．wkhtcC．eqdjcD．eqhjc【解析】m對應(yīng)數(shù)字是12,12＋10＝22,22除以26余數(shù)仍然是22，因此對應(yīng)字母是w；a對應(yīng)數(shù)字是0,0＋10＝10,10除以26余數(shù)仍然是10，因此對應(yīng)字母是k；……因此明文“maths”譯成密文后是“wkdrc”．【答案】A

第19頁5．(2023·武漢)在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)點叫做整點．且要求，正方形內(nèi)部不包括邊界上點．觀測如圖所示中心在原點、一邊平行于x軸正方形：邊長為1正方形內(nèi)部有1個整點，邊長為2正方形內(nèi)部有1個整點，邊長為3正方形內(nèi)部有9個整點，…，則邊長為8正方形內(nèi)部整點個數(shù)為(

)第20頁A．65B．49C．36D．25【解析】由題意分析知邊長為n(n≥2)正方形內(nèi)部整點個數(shù)滿足：當n為奇數(shù)時，整點個數(shù)為n2；當n為偶數(shù)時，整點個數(shù)為(n－1)2.因此邊長為8正方形內(nèi)部整點個數(shù)為(8－1)2＝49.【答案】B

第21頁二、填空題(每小題5分，共40分)第22頁7．(2023·北京)在下表中，我們把第i行第j列數(shù)記為ai，j(其中i，j都是不大于5正整數(shù))，對于表中每個數(shù)ai，j要求如下：當i≥j時，ai，j＝1；當i<j時，ai，j＝0.例如：當i＝2，j＝1時，ai，j＝a2,1＝1.按此要求，a1,3＝________；表中25個數(shù)中，共有________個1；計算a1,1·ai,1＋a1,2·ai,2＋a1,3·ai,3＋a1,4·ai,4＋a1,5·ai,5值為________.a1,1a1,2a1,3a1,4a1,5a2,1a2,2a2,3a2,4a2,5a3,1a3,2a3,3a3,4a3,5a4,1a4,2a4,3a4,4a4,5a5,1a5,2a5,3a5,4a5,5第23頁【解析】∵1＜3，∴a1,3＝0.表中i≥j數(shù)共有15個，∴表中25個數(shù)中有15個1.根據(jù)要求：無論i＝1,2,3,4或5，都有a1,1·ai,1＋a1,2·ai,2＋a1,3·ai,3＋a1,4·ai,4＋a1,5·ai,5＝1＋0＋0＋0＋0＝1.【答案】0

15

1第24頁8．(2023中考變式題)觀測下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列，根據(jù)此規(guī)律，第9個圖形中共有________個★.【解析】規(guī)律是1＋3×1,1＋3×2,1＋3×3，…，1＋3×9，因此第9個圖形共有1＋3×9＝1＋27＝28(個)【答案】28第25頁9．(2023·南京)甲、乙、丙、丁四位同窗圍成一圈依序循環(huán)報數(shù)，要求：①甲、乙、丙、丁初次報出數(shù)依次為1、2、3、4，接著甲報5，乙報6……按此規(guī)律，后一位同窗報出數(shù)比前一位同窗報出數(shù)大1.當報到數(shù)是50時，報數(shù)結(jié)束；②若報出數(shù)為3倍數(shù)，則報該數(shù)同窗需拍手一次．在此過程中，甲同窗需拍手次數(shù)為____________．【解析】∵50÷4＝12余2，∴甲由共報出1,5,9,13，…，45,49,13次數(shù)，其中9,21,33和45是3倍數(shù)，∴甲同窗需拍手次數(shù)為4.【答案】4

第26頁10．(2023中考變式題)如圖為手示意圖，在各個手指間標識字母A，B，C，D.請你按圖中箭頭所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…方式)從A開始數(shù)連續(xù)正整數(shù)1,2,3,4，…，當數(shù)到12時，對應(yīng)字母是________；當字母C第201次出現(xiàn)時，正好數(shù)到數(shù)是________；當字母C第2n＋1次出現(xiàn)時(n為正整數(shù))，正好數(shù)到數(shù)是________．(用含n代數(shù)式表達)第27頁【解析】當數(shù)到12時，對應(yīng)字母是B.根據(jù)已知條件將字母進行排列，發(fā)覺字母C出現(xiàn)次數(shù)是奇數(shù)時，此時數(shù)到數(shù)正好是這個奇數(shù)3倍．∵201,2n＋1都是奇數(shù)，∴數(shù)到數(shù)分別是3×201＝603,3(2n＋1)＝6n＋3.【答案】B

603

6n＋3

第28頁11．(2023中考變式題)如圖是圓心角為30°，半徑分別是1、3、5、7、…扇形組成圖形，陰影部分面積依次記為S1、S2、S3、…，則S50＝________.(成果保存π)第29頁【答案】66π第30頁第31頁第32頁13．(2023中考變式題)如圖，n＋1個上底、兩腰皆為1，下底長為2等腰梯形下底均在同始終線上，設(shè)四邊形P1M1N1N2面積為S1，四邊形P2M2N2N3面積為S2，…，四邊形PnMnNnNn＋1面積為Sn，通過逐一計算S1，S2，…，可得Sn＝________.第33頁第34頁三、解答題(共35分)14．