PAGE雙基限時(shí)練(十四)1．已知a，b，c是非零向量，則(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(a＋b)，c＋(b＋a)中，與向量a＋b＋c相等的向量的個(gè)數(shù)為()A．5 B．4C．3 D．2解析向量加法滿足交換律，所以五個(gè)向量均等于a＋b＋c.答案A2．向量(eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(MB,\s\up16(→)))＋(eq\o(BO,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→)))＋eq\o(OM,\s\up16(→))化簡后等于()A.eq\o(CB,\s\up16(→)) B.eq\o(AB,\s\up16(→))C.eq\o(AC,\s\up16(→)) D.eq\o(AM,\s\up16(→))解析(eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(MB,\s\up16(→)))＋(eq\o(BO,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→)))＋eq\o(OM,\s\up16(→))＝(eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→)))＋(eq\o(BO,\s\up16(→))＋eq\o(OM,\s\up16(→))＋eq\o(MB,\s\up16(→)))＝eq\o(AC,\s\up16(→))＋0＝eq\o(AC,\s\up16(→))，故選C.答案C3．向量a，b皆為非零向量，下列說法不正確的是()A．向量a與b反向，且|a|>|b|，則向量a＋b與a的方向相同B．向量a與b反向，且|a|<|b|，則向量a＋b與a的方向相同C．向量a與b同向，則向量a＋b與a的方向相同D．向量a與b同向，則向量a＋b與b的方向相同解析向量a與b反向，且|a|<|b|，則a＋b應(yīng)與b方向相同，因此B錯(cuò)．答案B4．設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(BA,\s\up16(→))＝2eq\o(BP,\s\up16(→))，則()A.eq\o(PA,\s\up16(→))＋eq\o(PB,\s\up16(→))＝0 B.eq\o(PB,\s\up16(→))＋eq\o(PC,\s\up16(→))＝0C.eq\o(PC,\s\up16(→))＋eq\o(PA,\s\up16(→))＝0 D.eq\o(PA,\s\up16(→))＋eq\o(PB,\s\up16(→))＋eq\o(PC,\s\up16(→))＝0解析由向量加法的平行四邊形法則易知，eq\o(BA,\s\up16(→))與eq\o(BC,\s\up16(→))的和向量過AC邊的中點(diǎn)，且長度是AC邊中線長的2倍，結(jié)合已知條件知，P為AC的中點(diǎn)，故eq\o(PA,\s\up16(→))＋eq\o(PC,\s\up16(→))＝0.答案C5．正方形ABCD的邊長為1，eq\o(AB,\s\up16(→))＝a，eq\o(AC,\s\up16(→))＝c，eq\o(BC,\s\up16(→))＝b，則|a＋b＋c|為()A．0 B.eq\r(2)C．3 D．2eq\r(2)解析|a＋b＋c|＝|2c|＝2|c|＝2eq\r(2).應(yīng)選D.答案D6．在?ABCD中，若|eq\o(BC,\s\up16(→))＋Beq\o(A,\s\up16(→))|＝|Beq\o(C,\s\up16(→))＋eq\o(AB,\s\up16(→))|，則四邊形ABCD是()A．菱形 B．矩形C．正方形 D．不確定解析|eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(AB,\s\up16(→))|＝|eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))|＝|eq\o(AC,\s\up16(→))|，|eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(BA,\s\up16(→))|＝|eq\o(BD,\s\up16(→))|，由|eq\o(BD,\s\up16(→))|＝|eq\o(AC,\s\up16(→))|知四邊形ABCD為矩形．答案B7.根據(jù)圖示填空．(1)eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(OA,\s\up16(→))＝________；(2)eq\o(BO,\s\up16(→))＋eq\o(OD,\s\up16(→))＋eq\o(DO,\s\up16(→))＝________；(3)eq\o(AO,\s\up16(→))＋eq\o(BO,\s\up16(→))＋2eq\o(OD,\s\up16(→))＝________.解析由三角形法則知(1)eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(OA,\s\up16(→))＝eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(OB,\s\up16(→))；(2)eq\o(BO,\s\up16(→))＋eq\o(OD,\s\up16(→))＋eq\o(DO,\s\up16(→))＝eq\o(BO,\s\up16(→))；(3)eq\o(AO,\s\up16(→))＋eq\o(BO,\s\up16(→))＋2eq\o(OD,\s\up16(→))＝eq\o(AD,\s\up16(→))＋eq\o(BD,\s\up16(→)).答案(1)eq\o(OB,\s\up16(→))(2)eq\o(BO,\s\up16(→))(3)eq\o(AD,\s\up16(→))＋eq\o(BD,\s\up16(→))8．在正方形ABCD中，邊長為1，eq\o(AB,\s\up16(→))＝a，eq\o(BC,\s\up16(→))＝b，則|a＋b|＝________.解析a＋b＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＝eq\o(AC,\s\up16(→))，∴|a＋b|＝|eq\o(AC,\s\up16(→))|＝eq\r(2).答案eq\r(2)9．若P為△ABC的外心，且eq\o(PA,\s\up16(→))＋eq\o(PB,\s\up16(→))＝eq\o(PC,\s\up16(→))，則∠ACB＝__________.解析∵eq\o(PA,\s\up16(→))＋eq\o(PB,\s\up16(→))＝eq\o(PC,\s\up16(→))，則四邊形APBC是平行四邊形．又P為△ABC的外心，∴|eq\o(PA,\s\up16(→))|＝|eq\o(PB,\s\up16(→))|＝|eq\o(PC,\s\up16(→))|.因此∠ACB＝120°.答案120°10．設(shè)a表示“向東走了2km”，b表示“向南走了2km”，c表示“向西走了2km”，d表示“向北走了2km”，則(1)a＋b＋c表示向________走了________km；(2)b＋c＋d表示向________走了________km；(3)|a＋b|＝________，a＋b的方向是________．解析(1)如圖①所示，a＋b＋c表示向南走了2km.(2)如圖②所示，b＋c＋d表示向西走了2km.(3)如圖①所示，|a＋b|＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2)，a＋b的方向是東南．答案(1)南2km(2)西2km(3)2eq\r(2)東南11.如圖，O為正六邊形ABCDEF的中心，試通過計(jì)算用圖中有向線段表示下列向量的和：(1)eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\o(OC,\s\up16(→))；(2)eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(FE,\s\up16(→))；(3)eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\o(FE,\s\up16(→)).解(1)因?yàn)樗倪呅蜲ABC是平行四邊形，所以eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\o(OC,\s\up16(→))＝eq\o(OB,\s\up16(→)).(2)因?yàn)锽C∥AD∥FE；BC＝FE＝eq\f(1,2)AD，所以eq\o(BC,\s\up16(→))＝eq\o(AO,\s\up16(→))，eq\o(FE,\s\up16(→))＝eq\o(OD,\s\up16(→))，所以eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(FE,\s\up16(→))＝eq\o(AO,\s\up16(→))＋eq\o(OD,\s\up16(→))＝eq\o(AD,\s\up16(→)).(3)因?yàn)閨eq\o(OA,\s\up16(→))|＝|eq\o(FE,\s\up16(→))|，且eq\o(OA,\s\up16(→))與eq\o(FE,\s\up16(→))反向．所以利用三角形法則可知eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\o(FE,\s\up16(→))＝0.12．化簡：(1)eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(CD,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))；(2)(eq\o(MA,\s\up16(→))＋eq\o(BN,\s\up16(→)))＋(eq\o(AC,\s\up16(→))＋eq\o(CB,\s\up16(→)))；(3)eq\o(AB,\s\up16(→))＋(eq\o(BD,\s\up16(→))＋eq\o(CA,\s\up16(→)))＋eq\o(DC,\s\up16(→)).解(1)eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(CD,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(CD,\s\up16(→))＝eq\o(AD,\s\up16(→)).(2)(eq\o(MA,\s\up16(→))＋eq\o(BN,\s\up16(→)))＋(eq\o(AC,\s\up16(→))＋eq\o(CB,\s\up16(→)))＝(eq\o(MA,\s\up16(→))＋eq\o(AC,\s\up16(→)))＋(eq\o(CB,\s\up16(→))＋eq\o(BN,\s\up16(→)))＝eq\o(MC,\s\up16(→))＋eq\o(CN,\s\up16(→))＝eq\o(MN,\s\up16(→)).(3)eq\o(AB,\s\up16(→))＋(eq\o(BD,\s\up16(→))＋eq\o(CA,\s\up16(→)))＋eq\o(DC,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BD,\s\up16(→))＋eq\o(DC,\s\up16(→))＋eq\o(CA,\s\up16(→))＝013.如右圖所示，P，Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，且eq\o(BP,\s\up16(→))＝eq\o(QC,\s\up16(→)).求證：eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(AC,\s\up16(→))＝eq\o(AP,\s\up16(→))＋eq\o(AQ,\s\up16(→)).證明由圖可知eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(AP,\s\up16(→))＋eq\o(PB,\s\up16(→))，eq\o(AC,\s\up16(→))＝eq\o(AQ,\s\up16(→))＋eq\o(QC,\s\up16(→))，∴eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(AC,\s\up16(→))＝eq\o(AP,\s\up16(→))＋eq\o(AQ,\s\up16(→))＋eq\o(PB,\s\up16(→))＋eq\o(QC,\s\up16(→)).