山東省淄博市張店第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，則cosB等于()A

B.

C.

D.參考答案：B2.在△ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若bcosA+acosB=c2，a=b=2，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．7.5 B．7 C．6 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求c的值，進(jìn)而可得周長(zhǎng)的值．【解答】解：∵bcosA+acosB=c2，a=b=2，∴由余弦定理可得：b×+a×=c2，整理可得：2c2=2c3，∴解得：c=1，則△ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=2+2+1=5．故選：D．3.“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由x＜﹣1，知x2﹣1＞0，由x2﹣1＞0知x＜﹣1或x＞1．由此知“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要條件．【解答】解：∵“x＜﹣1”?“x2﹣1＞0”，“x2﹣1＞0”?“x＜﹣1或x＞1”．∴“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要條件．故選A．4.在△ABC中，,則A等于（

）A.30O

B.60O

C.45O

D.120O參考答案：D略5.如圖，在棱長(zhǎng)為3的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是棱A1B1、A1D1的中點(diǎn)，則點(diǎn)B到平面AMN的距離是（*****）

A．

B．

C．

D．2參考答案：D6.已知是可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)于恒成立，則A.B.C.D.參考答案：A7.已知隨機(jī)變量的值等于（

）A．0.5

B．0.2

C．0.3

D．0.4參考答案：D略8.若拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到軸的距離是4，則點(diǎn)到該拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離是(

)(A)

4

(B)6

(C)

8

(D)12參考答案：B9.當(dāng)時(shí)，下面的程序段執(zhí)行后所得的結(jié)果是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.函數(shù)有（

）．A．極大值，極小值

B．極大值，極小值C．極大值，無(wú)極小值

D．極小值，無(wú)極大值參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若p：x2－1＞0，q：(x＋1)(x－2)＞0，則﹁p是﹁q的___________條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”其中一個(gè)）．參考答案：充分不必要略12.如右圖，在三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則

．參考答案：1:2413.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與AA1平行的棱有條．參考答案：3【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系．【分析】利用正方體的結(jié)構(gòu)特征求解．【解答】解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與AA1平行的棱有：BB1，CC1，DD1，共3條．故答案為：3．14.若曲線(xiàn)y=e﹣x上點(diǎn)P的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)2x+y+1=0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_________．參考答案：(-ln2,2)15.過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)、關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)到圓心的距離為

。參考答案：16.已知兩點(diǎn)A（1，－1）、B（3，3），點(diǎn)C（5，a）在直線(xiàn)AB上，則實(shí)數(shù)a的值是_____參考答案：

717.若命題“存在x∈R，使得2x2﹣3ax+9＜0成立”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣2，2]【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將條件轉(zhuǎn)化為2x2﹣3ax+9≥0恒成立，通過(guò)△=9a2﹣72≤0，從而解出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：命題“?x∈R，使2x2﹣3ax+9＜0成立”是假命題，即“2x2﹣3ax+9≥0恒成立”是真命題．△=9a2﹣72≤0，解得﹣2≤a≤2，故答案為：[﹣2，2]【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的應(yīng)用，注意聯(lián)系對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若不等式的解集是，求不等式的解集.參考答案：解：由已知條件可知，且是方程的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得

所以變?yōu)?/p>

即不等式的解集是略19.命題p：直線(xiàn)y=kx+3與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)；命題q：曲線(xiàn)﹣=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)，若p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假． 【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程；簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】命題p：直線(xiàn)y=kx+3與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，可得圓心到直線(xiàn)的距離，解得k范圍．命題q：曲線(xiàn)﹣=1表示焦在y軸上的雙曲線(xiàn)，可得，解得k范圍．由于p∧q為真命題，可得p，q均為真命題，即可得出． 【解答】解：∵命題p：直線(xiàn)y=kx+3與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)， ∴圓心到直線(xiàn)的距離，∴，（5分） ∵命題q：曲線(xiàn)﹣=1表示焦在y軸上的雙曲線(xiàn)， ∴，解得k＜0，（10分） ∵p∧q為真命題，∴p，q均為真命題， ∴， 解得k＜﹣2．（13分） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 20.已知拋物線(xiàn)()的焦點(diǎn)為，是拋物線(xiàn)上橫坐標(biāo)為4、且位于軸上方的點(diǎn)，到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于5，過(guò)作垂直于軸，垂足為，的中點(diǎn)為.（1）求拋物線(xiàn)方程；（2）過(guò)作⊥，垂足為，求直線(xiàn)的方程．參考答案：解：（1）；（2），，，，，所以直線(xiàn)的方程為即．

略21.在△ABC中，a、b是方程x2－2x+2=0的兩根，且2cos(A+B)=－1.(1)求角C的度數(shù)；

(2)求c;

(3)求△ABC的面積.參考答案：解：(1)∵2cos(A+B)=1，∴cosC=－.∴角C的度數(shù)為120°.(2)∵a、b是方程x2－2x+2=0的兩根，∴a+b=2，ab=2,c2=a2+b2－2abcosC=(a+b)2－2ab(cosC+1)=12－2=10.∴c=.(3)S=absinC=.22.已知橢圓C的方程為+=1（a＞b＞0），雙曲線(xiàn)﹣=1的一條漸近線(xiàn)與x軸所成的夾角為30°，且雙曲線(xiàn)的焦距為4．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C的左，右焦點(diǎn)，過(guò)F2作直線(xiàn)l（與x軸不重合）交于橢圓于A，B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為E，記直線(xiàn)F1E的斜率為k，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程及斜率公式，即可求得a2=3b2，c=2，即a2+b2=8，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）設(shè)直線(xiàn)AB的方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理求得斜率丨k丨用t表示，利用基本不等式即可求得k的取值范圍．【解答】解：（1）由一條漸近線(xiàn)與x軸所成的夾角為30°，則=tan30°=，即a2=3b2，由2c=4．c=2，則a2+b2=8，解得：a2=8，b2=2，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；（2）由（1）可知：F2（2，0），直線(xiàn)AB的方程：x=ty+2，A（x1，y1），B（x2，y2），，