章末復(fù)習內(nèi)容整理旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)對稱圖形中心對稱圖形圓的基本性質(zhì)垂徑分弦等圓心角?等弧?等弦?等弦心距圓的確定三角形的外接圓角與圓圓周角的性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)直線與圓直線與圓的位置關(guān)系圓的切線性質(zhì)及判定三角形與圓三角形的內(nèi)切圓正多邊形與圓等分圓周圓的內(nèi)接、外切正多邊形正多邊形的計算弧長與扇形面積的計算知識回顧在平面內(nèi)，_____________________________________________________________，叫做旋轉(zhuǎn).旋轉(zhuǎn)是由________，________和________所確定.一個圖形繞著一個定點，旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到另一個圖形的變換旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)的定義：旋轉(zhuǎn)對稱圖形：

在平面內(nèi)，一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度后，能夠與原圖_______，這樣的圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點就是旋轉(zhuǎn)中心．重合中心對稱圖形：

如果一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180°后，能和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；這個點叫做它的對稱中心.

圓的基本概念：1.圓的定義:到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓.2.有關(guān)概念:(1)弦、直徑(圓中最長的弦)(2)弧、優(yōu)弧、劣弧、等弧(3)弦心距．O圓的基本性質(zhì)：1.圓的對稱性:(1)圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸.圓有無數(shù)條對稱軸.(2)圓是中心對稱圖形，并且繞圓心旋轉(zhuǎn)任何一個角度都能與自身重合，即圓具有旋轉(zhuǎn)不變性.．2.垂徑定理:

垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧.．ADBPC∵CD是圓O的直徑，CD⊥AB︵AC︵BC=︵AD︵BD=∴AP=BP，3.同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間的關(guān)系:.AOBCD(1)在同圓或等圓中,如果圓心角相等,那么它所對的弧相等,所對的弦相等.∵∠COD=∠AOB=︵∴

AB︵CD∴AB=CD(2)在圓中,如果弧相等,那么它所對的圓心角相等,所對的弦相等.(3)在一個圓中,如果弦相等,那么它所對的弧相等,所對的圓心角相等.4.圓周角:定義:頂點在圓周上，兩邊和圓相交的角，叫做圓周角.性質(zhì)1：在同一個圓中，同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.∠BAC

=∠BOC12性質(zhì)2：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的所有的圓周角相等.相等的圓周角所對的弧相等.∵∠ADB與∠AEB、∠ACB是同弧所對的圓周角∴∠ADB=∠AEB=∠ACB性質(zhì)3：半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90°(直角).性質(zhì)4：90°的圓周角所對的弦是圓的直徑.∵AB是⊙O的直徑∴∠ACB=90°與圓有關(guān)的位置關(guān)系：1.點和圓的位置關(guān)系.AOBC...（2）點在圓上（3）點在圓外（1）點在圓內(nèi)如果規(guī)定點與圓心的距離為d，圓的半徑為r，則d與r的大小關(guān)系為:點與圓的位置關(guān)系d與r的關(guān)系

點在圓內(nèi)點在圓上點在圓外d＜rd＝rd＞r2.直線和圓的位置關(guān)系:(1)相離:一條直線與一個圓沒有公共點,叫做直線與這個圓相離.(2)相切:一條直線與一個圓只有一個公共點,叫做直線與這個圓相切.(3)相交:一條直線與一個圓有兩個公共點,叫做直線與這個圓相交.直線與圓位置關(guān)系的識別:rd設(shè)圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，則:rdrd(1)當直線與圓相離時d＞r;(2)當直線與圓相切時d=r;(3)當直線與圓相交時d＜r.1.與圓有一個公共點的直線.2.圓心到直線的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線.3.經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.A∵OA是半徑，OA⊥l∴直線l是⊙O的切線.切線的識別方法:A切線的性質(zhì):(1)圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.(2)經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必經(jīng)過切點.(3)經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.∴OA⊥l∵直線l是⊙O的切線，切點為A切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等；這點與圓心的連線平分這兩條切線的夾角.∵PA、PB為⊙O的切線∴PA=PB，∠APO

=∠BPO3.圓與圓的位置關(guān)系:三角形的外接圓與內(nèi)切圓:三角形的外心就是三角形各邊垂直平分線的交點.三角形的內(nèi)心就是三角形各角平分線的交點.不在同一直線上的三點確定一個圓.等邊三角形的外心與內(nèi)心重合.特別的:內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比是1:2.1.過一點的圓有________________個.2.過兩點的圓有________________個，這些圓的圓心的都在_______________________________上.3.過三點的圓有______________個.4.如何作過不在同一直線上的三點的圓（或三角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個村莊距離相等）.5.銳角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心在三角形_______________，鈍角三角形的外心在三角形____.過三點的圓及外接圓:無數(shù)無數(shù)0或1內(nèi)外連結(jié)著兩點的線段的垂直平分線斜邊的中點上經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.問題1：如何作三角形的外接圓？如何找三角形的外心？問題2：三角形的外心一定在三角形內(nèi)嗎？EFCD.O中心角半徑R邊心距r正多邊形的中心:該正多邊形的外接圓的圓心.正多邊形的半徑:外接圓的半徑.正多邊形的中心角:正多邊形的每一條邊所對的圓心角.正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離.AB正多邊形和圓：正多邊形和圓：（1）有關(guān)概念（2）常用的方法（3）正多邊形的作圖弧長與扇形面積的計算：若設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為

.

n°ABO弧長與扇形面積的計算：S扇形＝S圓360n＝πR2360n或圓錐的側(cè)面積=扇形的面積公式：AOrhlRBOCn弧長與扇形面積的計算：1.如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點P，∠A＝40°，∠APD＝75°，則∠B等于()A.15°B.40°C.75°D.35°D隨堂練習2.如圖，PA，PB分別切⊙O于點A，B，∠P＝70°，則∠C＝()A.70°B.55°C.110°D.140°B3.以半徑為1的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則()A.不能構(gòu)成三角形

B.這個三角形是等腰三角形C.這個三角形是直角三角形D.這個三角形是鈍角三角形C4.一個圓錐的側(cè)面積是底面積的

倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角是()A.120°B.180°C.240°D.300°C5.如圖所示，P是⊙O外一點，PA、PB分別和⊙O切于點A、B，點C是AB上任意一點，過點C作⊙O的切線分別交PA、PB于點D、E,若△PDE的周長為12，則PA的長為

.6︵6.如圖，AC=CB，D，E分別是半徑OA，OB的中點.求證:CD＝CE.證明：連接OC.∵AC=CB，∴∠COD=∠COE.∵D、E分別是半徑OA、OB的中點，∴OD=OE=OA=OB.又OC=OC，∴△COD≌△COE.∴CD=CE.⌒⌒⌒⌒7.在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后，截面如圖所示，若油面寬AB＝600mm，求油的最大深度.

解：過O作OD⊥AB,交AB于點C，交⊙O于點D.則AC＝

AB＝300mm.連接OA.設(shè)CD＝xmm,則OC＝(325-x)mm.在Rt△AOC中，OC2+AC2=OA2，即(325-x)2+3002=3252.解得x=200.即CD=200mm.答：油的最大深度為200mm.8.如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D，求證：AC平分∠DAB.證明：連接OC.∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA.又∵DC是⊙O的切線,∴OC⊥CD.又AD⊥CD，∴AD∥CO.∴∠DAC=∠OCA,∴∠DAC=∠OAC.∴AC平分∠DAB.9.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O，與BC交于點E，過點E作ED⊥AB，垂足為D.求證：DE為⊙O的切線.證明：連接OE,AE.∵AC是⊙