山東省濱州市蒲城中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域為，則是為奇函數(shù)的（

）條件A．充分不必要

B．必要不充分

C．充分必要

D．既不充分也不必要參考答案：B2.若i為虛數(shù)單位，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運算法則分子分母同時乘以i，然后整理計算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由復(fù)數(shù)的運算法則有：.本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.3.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三視圖還原直觀圖，求出該幾何體的表面積即可．【詳解】解：將三棱錐放到正方體中，由三棱錐的三視圖知，是等腰直角三角形，，，，，,三棱錐的表面積為：,故選.【點睛】本題考查三視圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4.若數(shù)列{an}的前n項和為Sn=kn2+n，且a10=39，則a100=（）A．200 B．199 C．299 D．399參考答案：D【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】由Sn=kn2+n，可得n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2kn﹣k+1，利用a10=39，解得k=2．即可得出．【解答】解：∵Sn=kn2+n，∴n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=kn2+n﹣[k（n﹣1）2+（n﹣1）]=2kn﹣k+1，∵a10=39，∴20k﹣k+1=39，解得k=2．∴an=4n﹣1則a100=400﹣1=399．故選：D【點評】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.某單位有職工52人，現(xiàn)將所有職工隨機(jī)編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知6號，32號，45號職工在樣本中，則樣本中還有一個職工的編號是（

）

A．19

B．20

C．18

D．21

參考答案：S略6.已知平面向量，若，與的夾角，且，則（

）A．

B．1

C.

D．2參考答案：B本題考查平面向量的數(shù)量積.由題意知,即,所以,因為,所以,所以.選B.【備注】等價于.7.已知參考答案：D略8.某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為

．參考答案：16

本題考查了分層抽樣的特點，難度較小。9.現(xiàn)有四個函數(shù)：①y=x?sinx；②y=x?cosx；③y=x?|cosx|；④y=x?2x的圖象（部分）如圖：則按照從左到右圖象對應(yīng)的函數(shù)序號安排正確的一組是（）A．①④③② B．③④②① C．④①②③ D．①④②③參考答案：D【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)各個函數(shù)的奇偶性、函數(shù)值的符號，判斷函數(shù)的圖象特征，即可得到．【解答】解：根據(jù)①y=x?sinx為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對稱，故第一個圖象即是；根據(jù)②y=x?cosx為奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點對稱，它在（0，）上的值為正數(shù)，在（，π）上的值為負(fù)數(shù)，故第三個圖象滿足；根據(jù)③y=x?|cosx|為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）≥0，故第四個圖象滿足；④y=x?2x，為非奇非偶函數(shù)，故它的圖象沒有對稱性，故第2個圖象滿足，故選：D．10.已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，左、右焦點分別為F1、F2，且兩條曲線在第一象限的交點為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1、e2，則e1?e2+1的取值范圍為（）A．（1，+∞） B．（，+∞） C．（，+∞） D．（，+∞）參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；整體思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)橢圓和雙曲線的半焦距為c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由條件可得m=10，n=2c，再由橢圓和雙曲線的定義可得a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），運用三角形的三邊關(guān)系求得c的范圍，再由離心率公式，計算即可得到所求范圍．【解答】解：設(shè)橢圓和雙曲線的半焦距為c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由于△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，即有m=10，n=2c，由橢圓的定義可得m+n=2a1，由雙曲線的定義可得m﹣n=2a2，即有a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），再由三角形的兩邊之和大于第三邊，可得2c+2c=4c＞10，則c＞，即有＜c＜5．由離心率公式可得e1?e2===，由于1＜＜4，則有＞．則e1?e2+1．∴e1?e2+1的取值范圍為（，+∞）．故選：B．【點評】本題考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查三角形的三邊關(guān)系，考查運算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)過曲線（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上任意一點處的切線為，總存在過曲線上一點處的切線，使得，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：12.函數(shù)y=的f（x+1）單調(diào)遞減區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，0]考點：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．解答：解：函數(shù)y==，則函數(shù)y==，的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，1]，即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，1]，將函數(shù)f（x）向左平移1個單位得到f（x+1]，此時函數(shù)f（x+1）單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0]，故答案為：（﹣∞，0]點評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，根據(jù)復(fù)合函數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．13.已知則______________參考答案：【知識點】兩角和與差的正弦、余弦、正切C5【答案解析】-1.

由化簡得sin2=-，sin+cos>0,所以則cos2=所以-1.【思路點撥】根據(jù)角的范圍求出三角函數(shù)值，再利用三角恒等變換求出最后結(jié)果。14.已知關(guān)于x的方程只有一個實數(shù)解，則實數(shù)的值為

▲

.參考答案：3略15.如圖，在中，是邊上一點，則.參考答案：答案：解析：由余弦定理得可得，又夾角大小為，，所以.16.已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（f（x））=0有且只有一個實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（﹣1，0）∪（0，+∞）【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對a討論，分a=0，a＞0，a＜0，三種情況，運用換元法，令t=f（x），f（f（x））=0即為f（t）=0，討論函數(shù)f（x）在x＞0和x≤0的值域，結(jié)合條件有且只有一個實數(shù)解，分析即可得到a的范圍．【解答】解：若a=0時，x≤0，f（x）=0，令t=f（x），f（f（x））=0即為f（t）=0，則有無數(shù)個解，不成立；若a＞0，則x≤0，f（x）=＜0，方程f（f（x））=0即為f（t）=0，即有f（1）=0，t=1，f（x）=1，解得x=10，成立；若a＜0，則x≤0，f（x）=∈（0，﹣a]，方程f（f（x））=0即為f（t）=0，即有f（1）=0，由于關(guān)于x的方程f（f（x））=0有且只有一個實數(shù)解，即f（x）=1只有一解，則有﹣a＜1，即為a＞﹣1，則有﹣1＜a＜0．綜上可得，a＞0或﹣1＜a＜0．故答案為：（﹣1，0）∪（0，+∞）．【點評】本題考查分段函數(shù)的運用，主要考查函數(shù)的零點和方程的根的關(guān)系，運用分類討論的思想和函數(shù)的值域是解題的關(guān)鍵．17.設(shè)、分別是雙曲線的左右焦點,點,若,則雙曲線的離心率為_________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）

已知A(1,1)是橢圓（）上一點,F1-，F(xiàn)2是橢圓上的兩焦點,且滿足

(I)求橢圓方程；

(II)設(shè)C,D是橢圓上任意兩點,且直線AC,AD的斜率分別為,若存在常數(shù)使求直線CD的斜率。參考答案：（本題滿分15分）（I）所求橢圓方程?！?分（II）設(shè)直線AC的方程：，由，得點C，同理

，要使為常數(shù)，+（1-C）=0，得C=1，

………15分略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）試問過點可作多少條直線與曲線相切?請說明理由參考答案：(Ⅰ)①若,則,在上單調(diào)遞增;

②若,當(dāng)時,,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,當(dāng)時,,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,

………5分(Ⅱ)設(shè)過點的直線與曲線相切與點（），，

………9分令，由(Ⅰ)得時，在上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增，，所以與軸有兩個交點，所以過點可作2條直線與曲線相切?！?2分20.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程．（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（Ⅱ）設(shè)M為曲線C上任意一點，求x+y的取值范圍．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）把曲線C的參數(shù)方程和直線l的極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程，（Ⅱ）設(shè)，根據(jù)三角形函數(shù)的取值范圍得到x+y的取值范圍．【解答】（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），消去t，∴直線l的普通方程為，∵曲線C的極坐標(biāo)方程．∴曲線C的直角坐標(biāo)系下的方程為，（Ⅱ）設(shè)，則x+y=cosθ+sinθ=sin（θ+）∈．【點評】本題考查了參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，以及三角函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分10分）【選修4—5：不等式選講】設(shè)函數(shù)（I）畫出函數(shù)的圖象；（II）若關(guān)于的不等式有解，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（I）函數(shù)可化為···································································································其圖象如下：·······················································································（II）關(guān)于的不等式有解等價于·······················由（I）可知，（也可由得）

于是

，解得

·············································································································22.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足.