江西省萍鄉(xiāng)市長(zhǎng)豐中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為，過(guò)作軸于點(diǎn)，直線與的圖象交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為（）（A）（B）（C）（D）參考答案：C略2.函數(shù)y=ax2+bx與

(ab≠0,|a|≠|(zhì)b|)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是

(

）參考答案：D3.給出下列3個(gè)命題：①回歸直線=bx+a恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，），且至少過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn)②設(shè)a∈R，“a＞1”是“＜1”的充要條件③“存在x0∈R，使得x+x0+1＜0”的否定是“對(duì)任意的x∈R，均有x2+x+1＜0”其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)回歸直線=bx+a的定義判斷即可；②設(shè)a∈R，“a＞1”是“＜1”的充分不必要條件；③存在命題的否定是把存在一個(gè)改為任意個(gè)，再把結(jié)論否定即可．【解答】解：①回歸直線=bx+a恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，），這是回歸直線的定義決定的，但不一定過(guò)樣本點(diǎn)，故錯(cuò)誤；②設(shè)a∈R，“a＞1”是“0＜＜1”的充要條件，故錯(cuò)誤；③“存在x0∈R，使得x+x0+1＜0”的否定是“對(duì)任意的x∈R，均有x2+x+1≥0”故錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了回歸直線方程定義，充要條件和存在命題的否定．屬于基本概念的考查，應(yīng)熟練掌握．4.集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={-4，0，1，2，16}，則a的值為（）A．1 B．2 C．-4 D．4參考答案：C略5.已知集合的值為

（

）

A．1或－1或0

B．－1C．1或－1

D．0參考答案：A因?yàn)?即m=0,或者,得到m的值為1或－1或0，選A

6.已知全集，集合，則集合=___________.A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

參考答案：D略8.如圖是一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖，其俯視圖是面積為8的矩形，則該幾何體的體積是A、8B、4C、16D、參考答案：A該幾何體是直三棱柱，由側(cè)視圖知正視圖的高為，所以正視圖的長(zhǎng)為，所以該幾何體的體積為．9.函數(shù)的圖象是參考答案：B略10.在長(zhǎng)方體中，，則直線與所成的角的正切值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則數(shù)列的前n項(xiàng)和=______參考答案：略12.設(shè)點(diǎn)A為圓上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B（2，0），點(diǎn)為原點(diǎn)，那么的最大值為

.參考答案：45°13.在____.參考答案：略14.已知函數(shù)，實(shí)數(shù)x，y滿足

，若點(diǎn)M(1，2)，N(x，y)，則當(dāng)≤4時(shí)，的最大值為

(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))參考答案：1215.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若，使得成立，則稱(chēng)函數(shù)為“美麗函數(shù)”.下列所給出的五個(gè)函數(shù)：1

；②；③；④；⑤．其中是“美麗函數(shù)”的序號(hào)有

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)中的新概念問(wèn)題.

B9【答案解析】②③④

解析：對(duì)于①由得，只有x=0時(shí)成立，所以①不是“美麗函數(shù)”；對(duì)于②由得，對(duì)于的任意實(shí)數(shù)都有不等于1的y使它成立，所以②是“美麗函數(shù)”；同理可知③④是“美麗函數(shù)”，⑤不是“美麗函數(shù)”.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)“美麗函數(shù)”的定義，逐一判斷各函數(shù)是否是“美麗函數(shù)”.16.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

.參考答案：（-2，0）17.大學(xué)生村官王善良落實(shí)政府“精準(zhǔn)扶貧”，幫助貧困戶(hù)張三用9萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一部節(jié)能環(huán)保汽車(chē)，用于出租，假設(shè)第一年需運(yùn)營(yíng)費(fèi)用2萬(wàn)元，從第二年起，每年運(yùn)營(yíng)費(fèi)用均比上一年增加2萬(wàn)元，該車(chē)每年的運(yùn)營(yíng)收入均為11萬(wàn)元，若該車(chē)使用了n（n∈N*）年后，年平均盈利額達(dá)到最大值（盈利額等于收入減去成本），則n等于．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)題意建立等差數(shù)列模型，利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和公式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)該汽車(chē)第n年的營(yíng)運(yùn)費(fèi)為an，萬(wàn)元，則數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，則an=2n，則該汽車(chē)使用了n年的營(yíng)運(yùn)費(fèi)用總和為T(mén)n=n2+n，設(shè)第n年的盈利總額為Sn，則Sn=11n﹣（n2+n）﹣9=﹣n2+10n﹣9，∴年平均盈利額P=10﹣（n+）當(dāng)n=3時(shí)，年平均盈利額取得最大值4，故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某個(gè)實(shí)心零部件的形狀是如圖1－7所示的幾何體，其下部是底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺(tái)A1B1C1D1－ABCD，上部是一個(gè)底面與四棱臺(tái)的上底面重合，側(cè)面是全等的矩形的四棱柱ABCD－A2B2C2D2.(1)證明：直線B1D1⊥平面ACC2A2；(2)現(xiàn)需要對(duì)該零部件表面進(jìn)行防腐處理．已知AB＝10，A1B1＝20，AA2＝30，AA1＝13(單位：cm)，每平方厘米的加工處理費(fèi)為0.20元，需加工處理費(fèi)多少元？參考答案：略19.某城市為準(zhǔn)備參加“全國(guó)文明城市”的評(píng)選，舉辦了“文明社區(qū)”評(píng)選的活動(dòng)，在第一輪暗訪評(píng)分中，評(píng)委會(huì)對(duì)全市50個(gè)社區(qū)分別從“居民素質(zhì)”和“社區(qū)服務(wù)”兩項(xiàng)進(jìn)行評(píng)分，每項(xiàng)評(píng)分均采用5分制，若設(shè)“社區(qū)服務(wù)”得分為分，“居民素質(zhì)”得分為分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

社區(qū)數(shù)量

居民素質(zhì)1分2分3分4分5分社區(qū)服務(wù)1分131012分107513分210934分6015分00113（1）若“居民素質(zhì)”得分和“社區(qū)服務(wù)”得分均不低于3分（即且）的社區(qū)可以進(jìn)入第二輪評(píng)比，現(xiàn)從50個(gè)社區(qū)中隨機(jī)選取一個(gè)社區(qū)，求這個(gè)社區(qū)能進(jìn)入第二輪評(píng)比的概率；（2）若在50個(gè)社區(qū)中隨機(jī)選取一個(gè)社區(qū)，這個(gè)社區(qū)的“居民素質(zhì)”得分的均值（即數(shù)學(xué)期望）為，求、的值。參考答案：解：（1）從表中可以看出，“居民素質(zhì)”得分和“社區(qū)服務(wù)”得分均不低于3分（即且）的社區(qū)數(shù)量為個(gè)．設(shè)這個(gè)社區(qū)能進(jìn)入第二輪評(píng)比為事件，則．所以這個(gè)社區(qū)能進(jìn)入第二輪評(píng)比的概率為．……………………4分（2）由表可知“居民素質(zhì)”得分有1分、2分、3分、4分、5分，其對(duì)應(yīng)的社區(qū)個(gè)數(shù)分別為個(gè)、個(gè)、個(gè)、個(gè)、9個(gè)．…………6分所以“居民素質(zhì)”得分的分布列為：……8分因?yàn)椤熬用袼刭|(zhì)”得分的均值（數(shù)學(xué)期望）為，所以．…………………10分即．因?yàn)樯鐓^(qū)總數(shù)為個(gè)，所以．解得，．…………………12分20.設(shè),,（1）求的最小正周期、最大值及取最大值時(shí)的集合；（2）若銳角滿足，求的值．參考答案：（1）解：

…1分…3分

……4分

最小正周期……5分當(dāng)，即時(shí)，有最大值，此時(shí)，所求x的集合為．………7分

（2）由得

，故

…9分又由得，