湖南省常德市市鼎城區(qū)周家店鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，，則（

）A.[－1,4)B.[－1,3)C.(0,3]D.(0,4)參考答案：C2.下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略3.已知數(shù)若變量滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為（

）A.-9

B.9

C.6

D.

-6參考答案：B略4.若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其側(cè)面積等于（）A． B．2 C．2 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】本題考查立體幾何中的三視圖，考查同學(xué)們識(shí)圖的能力、空間想象能力等基本能力．由圖可知，棱柱的底面邊為2，高為1，代入柱體體積公式易得答案．【解答】解：由正視圖知：三棱柱是以底面邊長(zhǎng)為2，高為1的正三棱柱，∴底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，故底面積S==，側(cè)面積為3×2×1=6，故選D．5.甲、乙兩人在相同條件下，射擊5次，命中環(huán)數(shù)如下：甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8

根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)（

）A.甲比乙的射擊技術(shù)穩(wěn)定 B.乙.比甲的射擊技術(shù)穩(wěn)定C.兩人沒(méi)有區(qū)別 D.兩人區(qū)別不大參考答案：A【分析】先計(jì)算甲、乙兩人射擊5次，命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)，再計(jì)算出各自的方差，根據(jù)方差的數(shù)值的比較，得出正確的答案.【詳解】甲、乙兩人射擊5次，命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)分別為：，甲、乙兩人射擊5次，命中環(huán)數(shù)的方差分別為：，，因?yàn)?，所以甲比乙的射擊技術(shù)穩(wěn)定，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了用方差解決實(shí)際問(wèn)題的能力，考查了方差的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義.6.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣3））=（）A．0 B．π C．π2 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先根據(jù)已知函數(shù)解析式求出f（﹣3）=0，然后把f（x）=0代入即可求解【解答】解：∵﹣3＜0∴f（﹣3）=0∴f（f（﹣3））=f（0）=π故選：B7.已知實(shí)數(shù)，則關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：A8.數(shù)列{an}中，a1=2，a2=5，an+1=an+2+an，則a6等于（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，逐步求解即可．【解答】解：數(shù)列{an}中，a1=2，a2=5，an+1=an+2+an，可得a3=a2﹣a1=5﹣2=3，a4=a3﹣a2=3﹣5=﹣2，a5=a4﹣a3=﹣2﹣3=﹣5，a6=a5﹣a4=﹣5+2=﹣3，故選：A．9.用紅、黃、藍(lán)三種不同顏色給下圖中3個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色，3個(gè)矩形顏色都不同的概率是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.下列四個(gè)圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義中“定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)”判斷．【解答】解：由函數(shù)定義知，定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，A、B、D選項(xiàng)中的圖象都符合；C項(xiàng)中對(duì)于大于零的x而言，有兩個(gè)不同的值與之對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)定義．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓柱的高是2，底面圓的半徑是1，則圓柱的側(cè)面積是______．參考答案：【分析】直接把圓柱的高、底面圓的半徑代入圓柱側(cè)面積公式中，求出圓柱的側(cè)面積.【詳解】因?yàn)閳A柱的側(cè)面積公式為:，（其中分別是圓柱底面的半徑和圓柱的母線(xiàn)），因?yàn)閳A柱的高是，所以圓柱的母線(xiàn)也是，因此圓柱的側(cè)面積為.【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題.12.log59?log225?log34=．參考答案：8【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用換底公式化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：log59?log225?log34==8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，換底公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．13.已知集合A={y|y=x2﹣2x﹣3}，集合B={y|y=﹣x2+2x+13}，則A∩B= ．參考答案：[﹣4，14]【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合．【分析】求出A與B中y的范圍確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中y=x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4≥﹣4，得到A=[﹣4，+∞）；由B中y=﹣x2+2x+13=﹣（x﹣1）2+14≤14，得到B=（﹣∞，14]，則A∩B=[﹣4，14]，故答案為：[﹣4，14]【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．14.設(shè)向量，定義兩個(gè)向量之間的運(yùn)算“?”為，若向量，則向量=．參考答案：（﹣3，﹣2）【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；平面向量及應(yīng)用．【分析】直接利用新定義即可求出．【解答】解：向量，則向量=（x，y），∴（x，2y）=（﹣3，﹣4），∴x=﹣3，y=﹣2，∴向量=（﹣3，﹣2），故答案為：（﹣3，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考新定義的應(yīng)用，以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，令，稱(chēng)為數(shù)列的“理想數(shù)”，已知數(shù)列的“理想數(shù)”為101，那么數(shù)列的“理想數(shù)”為_(kāi)___________．參考答案：102由數(shù)列的“理想數(shù)”.16.設(shè)數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則

=

▲

.參考答案：203617.巴山市某重點(diǎn)中學(xué)“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美麗”尖峰團(tuán)隊(duì)的記為同學(xué)弘揚(yáng)“砥礪自為”的校訓(xùn)精神，在周末自覺(jué)抵制網(wǎng)絡(luò)游戲，發(fā)揮QQ群的正能量作用開(kāi)展“共探共享”自主研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，這是他們以人教A版教學(xué)必修一﹣P82.8題中的函數(shù)：f（x）=lg為基本素材，取得的部分研究結(jié)果：①Q(mào)Q好友”通過(guò)鄉(xiāng)下富起來(lái)“發(fā)現(xiàn)：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1）；②QQ好友“南江紅葉紅起來(lái)”發(fā)現(xiàn)：對(duì)于任意a，b∈（﹣1，1），都有f（a）+f（b）=f（）恒成立；③QQ好友“巴中二環(huán)通起來(lái)”發(fā)現(xiàn)：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；④QQ好友“平昌水鄉(xiāng)美起來(lái)”發(fā)現(xiàn)：函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)；⑤QQ好友“恩陽(yáng)機(jī)場(chǎng)飛起來(lái)”發(fā)現(xiàn)：對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意不同實(shí)數(shù)x1，x2，總滿(mǎn)足＞0．其中所有的正確研究成果的序號(hào)是．參考答案：①②④【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由＞0解得﹣1＜x＜1；作差法可得f（a）+f（b）﹣f（）=0；化簡(jiǎn)f（x）+f（﹣x）=lg+lg=0；解方程lg=0可得x=0；可判斷f（x）=lg在（﹣1，1）上是減函數(shù)；從而依次分別判斷即可．【解答】解：由＞0解得﹣1＜x＜1，故①正確；f（a）+f（b）﹣f（）=lg+lg﹣lg=lg（?）﹣lg=lg﹣lg=0，故②正確；∵f（x）+f（﹣x）=lg+lg=0，∴f（x）是奇函數(shù)，故③不正確；令lg=0解得，x=0；故④成立；∵f（x）=lg=lg（﹣1+）在（﹣1，1）上是減函數(shù)，∴＜0．故⑤不正確；故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的判斷及應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知

，．（1）若的面積等于，求；（2）若，求的面積．參考答案：解：（1）由余弦定理得，，又因?yàn)榈拿娣e等于，所以，得．聯(lián)立方程組解得，．

（2）由正弦定理，已知條件化為

聯(lián)立方程組解得，．所以的面積．19.一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖及該正方體的直觀(guān)圖的示意圖如圖所示．(1)請(qǐng)將字母F，G，H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處(不需說(shuō)明理由)；(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)證明：直線(xiàn)DF⊥平面BEG.參考答案：(1)點(diǎn)F，G，H的位置如圖所示．(2)平面BEG∥平面ACH.證明如下：因?yàn)锳BCD-EFGH為正方體，所以BC∥FG，BC＝FG.又FG∥EH，F(xiàn)G＝EH，所以BC∥EH，BC＝EH，于是四邊形BCHE為平行四邊形，所以BE∥CH.又CH平面ACH，BE?平面ACH，所以BE∥平面ACH.同理BG∥平面ACH.又BE∩BG＝B，所以平面BEG∥平面ACH.(3)證明：連接FH，與EG交于點(diǎn)O，連接BD.因?yàn)锳BCD-EFGH為正方體，所以DH⊥平面EFGH.因?yàn)镋G平面EFGH，所以DH⊥EG.又EG⊥FH，DH∩FH＝H，所以EG⊥平面BFHD.又DF平面BFHD，所以DF⊥EG.同理DF⊥BG.又EG∩BG＝G，所以DF⊥平面BEG.20.已知向量．（1）求；（2）若，求的值．參考答案：（1）

（2）由得，

解得，

21.空間四邊形ABCD中，AB=CD且AB與CD所成的角為60°，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，求EF與AB所成角的大小．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線(xiàn)及其所成的角．【分析】取AC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG、FG，則EG∥AB，GF∥CD，且由AB=CD知EG=FG，從而得到∠GEF（或它的補(bǔ)角）為EF與AB所成的角，∠EGF（或它的補(bǔ)角）為AB與CD所成的角，由此能求出EF與AB所成的角．【解答】解：取AC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG、FG，則EG∥AB，GF∥CD，且由AB=CD知EG=FG，∴∠GEF（或它的補(bǔ)角）為EF與AB所成的角，∠EGF（或它的補(bǔ)角）為AB與CD所成的角．∵AB與CD所成的角為60°，∴∠EGF=60°或120°．由EG=FG知△EFG為等腰三角形，當(dāng)∠EGF=60°時(shí)，∠GEF=60°；當(dāng)∠EGF=120°時(shí)，∠GEF=30°．故EF與AB所成的角為60°或30°．22.已知函數(shù)f（x）=（a＞0）．（1）證明函數(shù)f（x）在（0，2]上是減函數(shù)，（2，+∞）上是增函數(shù)；（2）若方程f（x）=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，判斷函數(shù)g（x）=f（x）﹣4的奇偶性；（3）在（2）的條件下探求方程f（x）=m（m≥8）的根的個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可證明；（2）求出g（x）=x+，又g（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，利用奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷；（3）由（2）知f（x）=m可化為x+=m﹣4（m≥8），再分類(lèi)討論，即可得出結(jié)論．【解答】證明：（1）由題意：f（x）=x++a，∴f′（x）=，∴0＜x＜2時(shí)，f′（x）＜0，x＞2時(shí)，f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）在（0，2]上是減函數(shù)，（2，+∞）上是增函數(shù)

…解：（2）由題意知方程x2+ax+4=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根∴△=a2﹣16=0，又a＞0，∴a=4．…此時(shí)f（x）=x++4，g（x）=x+，又g