2.1第1課時認(rèn)識無理數(shù)導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)理解數(shù)軸上有理數(shù)和無理數(shù)之間的關(guān)系；掌握無理數(shù)的定義、性質(zhì)；能夠辨別和簡單處理與無理數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)問題；了解無理數(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域。二、預(yù)習(xí)內(nèi)容無理數(shù)是什么？有沒有簡單的定義呢？無理數(shù)與有理數(shù)有什么區(qū)別？如何用圖像表示？無理數(shù)有哪些性質(zhì)？如何證明？無理數(shù)在生活中有哪些應(yīng)用？三、學(xué)習(xí)重點無理數(shù)的定義和特性掌握；無理數(shù)與有理數(shù)的關(guān)系理解；無理數(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域了解。四、學(xué)習(xí)方法通過數(shù)軸、圖表等方式直觀理解無理數(shù)的概念；結(jié)合實例幫助理解無理數(shù)的應(yīng)用；通過書本、課件等資料查閱，掌握相關(guān)知識。五、學(xué)習(xí)過程1.導(dǎo)入【引入問題】小明最近在做數(shù)學(xué)題，發(fā)現(xiàn)有些題目的答案是個“怪怪”的數(shù)字，有一種（√2）的形式表達(dá)，不像整數(shù)或分?jǐn)?shù)那樣好處理，這是什么數(shù)呢？【解決問題】今天我們就要來認(rèn)識這種“怪怪”的數(shù)，它被稱為無理數(shù)。2.學(xué)習(xí)新知（1）無理數(shù)的定義和性質(zhì)【引入問題】什么是無理數(shù)呢？有沒有簡單明了的定義？【講解】定義：無理數(shù)是不能表示成有理數(shù)的數(shù)。有理數(shù)是指可以表示為兩個整數(shù)的比值的數(shù)字，即分?jǐn)?shù)或整數(shù)，而無理數(shù)則不是這樣的數(shù)。無理數(shù)是指無限不循環(huán)的小數(shù)，無法用小數(shù)或分?jǐn)?shù)表示。如根號2，根號3，pi等都是無理數(shù)?！疽龑?dǎo)思考】如何判斷一個數(shù)是不是無理數(shù)呢？【講解】有理數(shù)和無理數(shù)是數(shù)字的兩種不同的表示方式，在數(shù)軸上，有理數(shù)和無理數(shù)之間有什么關(guān)系呢？有理數(shù)可以表示為數(shù)軸上的點，而無理數(shù)怎么表示呢？【引導(dǎo)思考】數(shù)軸上有哪些有理數(shù)？無理數(shù)又位于哪里呢？【講解】數(shù)軸上所有不是有理數(shù)的點都是無理數(shù)，如下圖所示：數(shù)軸上的有理數(shù)和無理數(shù)數(shù)軸上的有理數(shù)和無理數(shù)【引導(dǎo)思考】無理數(shù)與有理數(shù)有哪些區(qū)別和特性呢？【講解】特性：無理數(shù)是無限不循環(huán)的小數(shù)，不能表示成有限小數(shù)或分?jǐn)?shù)；每個無理數(shù)都有一個無限的小數(shù)展開式；區(qū)別：無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別是，無理數(shù)既不能被表示為整數(shù)又不能被表示為同一整數(shù)下的有理分?jǐn)?shù)?！揪毩?xí)】請舉出五個無理數(shù)的例子，并說明它們的特性。（2）無理數(shù)的性質(zhì)和運算【引入問題】無理數(shù)除了與有理數(shù)的區(qū)別，還有哪些特性呢？【講解】（轉(zhuǎn)化）：在數(shù)學(xué)上，我們通常是通過比較兩個數(shù)之間差的大小，來了解它們大小關(guān)系的。【引導(dǎo)思考】那么在數(shù)軸上，無理數(shù)與有理數(shù)之間，每個無理數(shù)之間有什么大小關(guān)系呢？【講解】在數(shù)軸上，無理數(shù)與有理數(shù)之間，每個無理數(shù)都可以被有理數(shù)夾在它兩邊，因此無理數(shù)是無法比較大小的?！疽龑?dǎo)思考】對于無理數(shù)與無理數(shù)之間有什么大小關(guān)系呢？我們?nèi)绾巫C明無理數(shù)之間沒有大小關(guān)系？【講解】在數(shù)學(xué)上，無理數(shù)之間沒有大小關(guān)系，即無理數(shù)與無理數(shù)不能比較大小。證明如下：無理數(shù)之間沒有大小關(guān)系的證明過程無理數(shù)之間沒有大小關(guān)系的證明過程【練習(xí)】1.請對證明過程進(jìn)行闡述；2.如果一個數(shù)和π的差小于0.001，這個數(shù)與π之間是否有大小關(guān)系呢？【引入問題】對于無理數(shù)的加減法、乘除法，該如何處理呢？【講解】無理數(shù)的加減乘除法大致可以按照有理數(shù)的加減乘除法進(jìn)行。比如，對于兩個無理數(shù)a和b，它們的和可以表示為a+b，差可以表示為a-b，積可以表示為a×b，除可以表示為a/b。需要注意的是，無理數(shù)的運算結(jié)果可能不是無理數(shù)，而是有理數(shù)或其他類型的數(shù)?！揪毩?xí)】1.請計算√3+2√3的結(jié)果；2.請計算√2×√3的結(jié)果。3.學(xué)以致用【引入問題】無理數(shù)在生活中有哪些應(yīng)用呢？【講解】無理數(shù)在很多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域都有應(yīng)用，比如：物理學(xué)：經(jīng)典物理學(xué)中出現(xiàn)了π、√2等無理數(shù)，量子力學(xué)中也有一些無理數(shù)，比如黃金比。經(jīng)濟(jì)學(xué)：經(jīng)濟(jì)學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)無理數(shù)來表示利率、匯率等。工程學(xué)：建筑工程中需要使用無理數(shù)來計算長度等?！咎?/p>